2010 年新课标全国卷高考文科数学真题及答案参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1，2|（2）a，b 为平面向量，已知 a=（4，3），2a+b=（3，18），则 a，b 夹角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）（3）已知复数，则=(A) （B） （C）1 （D）2（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）（5）中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D） （6）如图，质点在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为 1，那么点到轴距离关于时间 的函数图像大致为(7) 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）(9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C）（D）（10）若= -，a 是第一象限的角，则=（A）- （B） （C） （D）（11）已知ABCD 的三个顶点为 A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD 的内部，则 z=2x-5y 的取值范围是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）（12）已知函数 f(x)= 若 a，b，c 均不相等，且 f(a)= f(b)= f(c)，则 abc的取值范围是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-----------。（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组 每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到 V 个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为___________(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱(16) 在中 ， D 为 BC 边 上 一 点 ，,,. 若,则 BD=_____三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。（18）（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面 平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19）（本小题满分 12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有 99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：K2=（20）（本小题满分 12 分）设,分别是椭圆 E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线 与 E 相交于 A、B 两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求（Ⅱ）若直线 的斜率为 1，求 b 的值。（21）本小题满分 12 分）设函数（Ⅰ）若 a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0 时≥0，求 a 的取值范围（...
