2004 年全国卷 I 高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题 共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率Pn(k)=C Pk(1－P)n－k 一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 60。1．(1－i)2·i=（ ）A．2－2iB．2+2iC．－2D．22．已知函数（ ）A．bB．－bC．D．－3．已知 a、b 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么|a+3b|=（ ）A．B．C．D．44．函数的反函数是（ ）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x (x<1)D．y=x2－2x (x≥1)5．的展开式中常数项是（ ）A．14B．－14C．42D．－426．设 A、B、I 均为非空集合，且满足 AB I，则下列各式中错误的是（ ）A．( I A)∪B=IB．( I A)∪( I B)=I C．A∩( I B)=D．( I A)∪( I B)= I B7．椭圆的两个焦点为 F1、F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点 为 P，则=（ ）A．B．C．D．48．设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]球的表面积公式S=4其中 R 表示球的半径，球的体积公式V=，其中 R 表示球的半径9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H.设四面体 EFGH 的表面积为 T，则等于（ ）A．B．C．D．11．从数字 1，2，3，4，5，中，随机抽取 3 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为（ ）A．B．C．D．12．的最小值为 （ ）A．－B．－C．－－D．+第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13．不等式|x+2|≥|x|的解集是 .14．由动点 P 向圆 x2+y2=1 引两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，∠APB=60°，则动点 P 的轨迹方程为 .15．已知数列{an}，满足 a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 1, n=1, an= ,n≥2.16．已知 a、b 为不垂直的异面直线，α 是一个平面，则 a、b 在 α 上的射影有可能是 .①两条平行直线② 两条互相垂直的直线③同一条直线④ 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 12 分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分 12 分）一接待中心有 A、B、C、D 四部热线电话，已知某一时刻电话 A、B 占线的概率均为 0.5，电话 C、D 占线的概率均为 0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有 ξ 部电话占线.试求随机变量 ξ 的概率分布和它的期望.19．（本小题满分 12 分）已知求函数的单调区间.20．（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD 侧面 PAD 为边长等于 2 的正三角形，底面 ABCD 为菱形，侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角为 120°.（I）求点 P 到平面 ABCD 的距离，（II）求面 APB 与面 CPB 所成二面角的大小.21．（本小题满分 12 分）设双曲线 C：相交于两个不同的点 A、B.（I）求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围：（II）设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且求 a 的值.22．（本小题满分 14 分）已知数列，且 a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k,其中 k=1,2,3,…….（I）求 a3, a5；（II）求{ an}的通项公式.2004 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修 I）参考答案一、选择题 DBCBABCCBADB二、填空题：本大题...
