2004年全国卷III高考文科数学真题及答案

2004 年全国卷 III 高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷参考公式：三角函数的和差化积公式 一、选择题（1）设集合，， 则集合中元素的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4（2）函数的最小正周期是（ ）A． B． C． D．(3) 记函数的反函数为，则（ ） A． 2 B． C． 3 D． (4) 等比数列中， ，则的前 4 项和为（ ）A． 81 B． 120 C．168 D． 192 (5) 圆在点处的切线方程是（ ）A． B． C． D． 正棱台、圆台的侧面积公式其中 c′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式其中 R 表示球的半径(6) 展开式中的常数项为（ ）A． 15 B． C． 20 D． (7) 设复数的幅角的主值为，虚部为，则（ ）A． B． C． D． (8) 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）A． 5 B． C． D． (9) 不等式的解集为（ ）A． B． C． D． (10) 正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A． B． C． D． (11) 在中，，则边上的高为（ ）A． B． C． D．(12) 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有（ ）A． 12 种 B． 24 种 C 36 种 D． 48 种 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中横线上.(13) 函数的定义域是 .(14) 用平面 α 截半径为 R 的球，如果球心到平面 α 的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .(15) 函数的最大值为 .(16) 设 P 为圆上的动点，则点 P 到直线的距离的最小值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分 12 分）解方程(18) （本小题满分 12 分）已知 α 为锐角，且的值.(19) （本上题满分 12 分）设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前 n 项和，且，求数列的通项公式.20．（本小题满分 12 分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？(21) （本小题满分 12 分）三棱锥 P—ABC 中，侧面 PAC 与底面 ABC 垂直，PA=PB=PC=3.(1) 求证 AB⊥BC；(2) 如果 AB=BC=，求侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角的大小.PCAB(22)（本小题满分 14 分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点 P，使得直线 PF2与直线 PF2垂直. （1）求实数 m 的取值范围； （2）设 L 是相应于焦点 F2的准线，直线 PF2与 L 相交于点 Q. 若，求直线 PF2的方程.2004 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（老课程）参考答案1—12 BCBBD AACDC BC13． 14． 15． 16．1三、解答题17．本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分 12 分.解： （无解）. 所以18．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力. 满分 12 分. 解：原式因为 所以 原式.因为为锐角，由.所以 原式因为为锐角，由所以 原式19．本小题主要考查等差数列的通项公式，前 n 项和公式等基础知识，根据已知条件列方程以及运算能力.满分 12 分.解：设等差数列的公差为 d，由及已知条件得， ① ②由②得，代入①有解得 当舍去. 因此 故数列的通项公式20．本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 满分 12 分.解：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则 蔬菜的种植面积 所以 当 答：当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长为 20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 648m2.21．本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力...