逻辑数理智能范文

逻辑数理智能范文（精选5篇）

逻辑数理智能 第1篇

1.联结词

在数理逻辑中有5个联结词, 它们分别是:非“┐”、且“∧”、或“∨”、蕴含“→”、等价“↔”。其中, (1) 非“┐”联结词, 又称否定联结词, 如命题P是错的, 其真值为0, 则┐P是对的, 其真值为1。 (2) 且“∧”联结词, 又称合取联结词, 或两者取较小的, 如命题P是错的, 其真值为0, 命题Q是对的, 其真值为1, 则P∧Q的真值为0。 (3) 或“∨”联结词, 又称析取联结词, 或两者取较大的, 如命题P是错的, 其真值为0, 命题Q是对的, 其真值为1, 则P∨Q的真值为1。 (4) 蕴含“→”联结词, 又称包含联结词, 如命题P是错的, 其真值为0, 命题Q是对的, 其真值为1, 则P→Q的真值为1。再举一个具体例子:有一道数学题, 共12分, 它由两小题组成, 各6分;某人甲只做对第一小题, 第二小题是错的, 因此, 某人甲在该道数学题上只能拿到6分, 该道数学题没有全做对, 属于错的, 但做对了第一小题, 所以错的之中又包含了对的, 因而P→Q的真值为1。 (5) 等价“↔”联结词, 又称等值联结词, 只有当P与Q的真值相同时, P↔Q的真值才为1。如命题P是错的, 其真值为0, 命题Q是对的, 其真值为1, 则P↔Q的真值为0;又如命题P是错的, 其真值为0, 命题Q也是错的, 其真值为0, 则P↔Q的真值为1。

2.真值表

例如, 在命题公式 (P→Q) ↔┐P∨Q中, 有两个命题变元P和Q, 其不同的真值组合共有4种:0和0、0和1、1和0、1和1。因此, 对于具有n个命题变元的公式, 其不同的真值组合共有2n种, 我们把命题公式A在所有不同真值组合情况下列成的表, 叫命题公式A的真值表。

3.真值表法的应用

实例1.证明:命题公式 (P→Q) ↔┐P∨Q是永真式。

证:因为命题公式 (P→Q) ↔┐P∨Q的真值表如下:

而命题公式 (P→Q) ↔┐P∨Q在4种不同真值组合情况下其真值均为1, 所以, 命题公式 (P→Q) ↔┐P∨Q是永真式。

分析:符号“↔”表示等值联结词, 只有当P→Q与┐P∨Q的真值相同时, 命题公式 (P→Q) ↔┐P∨Q的真值才为1, 而命题公式真值为1的才叫永真式 (或重言式) 。

实例2.证明:P∨ (Q∧R)  (P∨Q) ∧ (P∨R) 。

证:因为命题公式P∨ (Q∧R) 和命题公式 (P∨Q) ∧ (P∨R) 的真值表如下:

由真值表最后两列知, 命题公式P∨ (Q∧R) 的真值和命题公式 (P∨Q) ∧ (P∨R) 的真值对应相同, 所以, P∨ (Q∧R)  (P∨Q) ∧ (P∨R) 。

分析:符号“”表示等值式, 只有当命题公式P∨ (Q∧R) 的真值和命题公式 (P∨Q) ∧ (P∨R) 的真值对应相同时, 这两个命题公式才等值, 即P∨ (Q∧R)  (P∨Q) ∧ (P∨R) ;或命题公式P∨ (Q∧R) ↔ (P∨Q) ∧ (P∨R) 是重言式。

简记口诀:合取, 就是交, 交就找大的, 即M, 而M的下标就找合取的真值为0时所对应P、Q、R真值的十进制数;析取, 就是并, 并就找小的, 即m, 而m的下标就找析取的真值为1时所对应P、Q、R真值的十进制数。

摘要：本文通过几个具体的典型实例, 来了解和分析离散数学中数理逻辑的一个非常重要的解题方法, 即真值表法, 它是一种非常简便而又非常重要的方法, 这种方法在计算机领域中有着广泛的应用价值。利用真值表法, 可以化简或推证一些命题公式, 从而得出可靠的唯一结论。学生也易学易用, 避免了记大量公式, 是一种值得推广的好方法。

关键词：离散数学,数理逻辑,真值表,命题公式,联结词

参考文献

[1]赵佳, 刘吉强.《离散数学中的数理逻辑与集合论教学》.《计算机教育》, 2012年第3期.

儿童数理逻辑智能如何开发才好呢？ 第2篇

儿童数理逻辑智能主要包括两个部分：

1、 数字的观察和评估

配对：观察描述物体，将颜色、形状、大小类别等相同的物体一一对应。(实物和卡片)

分类：依据一种或多种属性，将相同或相似的品种集中到一起。

排序：在比较某种属性的前提下，按大小、长短、高低等排列。

2、 推理能力

通过观察与评估，儿童可以推知长短，比较大小，了解事物关系。如，3个加2个等与5，可以知道加会变多，减会变少。

如何培养宝宝的数理逻辑智能

1、发现数字的要素

科学：数学的秩序性与精确性存在与物理、化学、天文等科学中。

艺术：色彩、形状、大小、线条、平面、体积、节奏、韵律构成了色彩缤纷形态各异的艺术世界。

测量工具：体积、面积、长度、重量等的测量工具：尺、量杯、天平。

2、家庭环境的秩序

当孩子的生活充满秩序，儿童与身具来的数学和能力就会得到滋养而异常活跃。家庭的布置和孩子的房间要整洁、有组织、有顺序，例如玩具的整理按颜色、形状、功能分类;衣服的摆放按内衣、上衣、裤子分类;与儿童共同整理房间，布置环境，感受一一对应(牙膏牙刷在一起);了解大小排序(大碟小碟叠整齐);体验图书的分类放置等等。这些活动都可以作为支持儿童建构数学的基础。

3、“0”的游戏

感知数字0，是儿童非常喜欢的游戏。可以准备45粒纽扣或花生米等，让孩子来分，妈妈1粒，爸爸2粒，姥姥3粒，姥爷4粒，奶奶5粒，爷爷6粒，舅舅7粒，舅妈8粒，弟弟9粒，聪聪0粒。让聪聪伸出手来接0粒，“0粒就是什么都没有”。“给妈妈0个飞吻”，“拍0下手”，孩子会兴奋的“0”个不停。

4、快乐的生日

《数理逻辑引论》 第3篇

全书分为三篇。第二篇讲古典狭谓词演算，第一篇讲它的子系统命题演算。两篇布局相仿。每篇以一章作引子，通过典型命题和推理的逻辑分析，自然地得出将在演算的语义学里占中心位置的“重言式”和“普遍有效式”概念。只是当人们对直观的语义背景有了足够的领悟，才着手建立作为一形式系统的演算。目前有好些教材只给演算作个大而化之的交代就算了事，这里相反，不惮其烦地解释了每一公理和变形规则，证明了几乎一切常见的定理，引进了种种简化演算的语法规则，如求否定规则、对偶规则、置换定理、演绎定理。只是当人们对演算的细部有了足够的知识，才转向现代逻辑研究中更为重要的一步——从总体上讨论演算的元逻辑性质，主要是一致性、完全性、可判定性。由于元逻辑常用范式作工具，有关范式预先详加绍介。

有等词的狭谓词演算见于第二篇末章。同一章还论及摹状词，论及各种摹状词理论的优劣。这为读者提供了一个机会去熟悉一种有趣的有示范作用的算子。

从前两篇还可以找到古典逻辑的不同系统和非古典逻辑的两个例子(多值逻辑、模态逻辑)的描述，然而是画龙点睛式的。引论的力量不在多而在精。本书对狭谓词演算的论述始终指向一个系统，务求完整深入。这就是希尔伯特－阿克曼系统。该系统不采用公理模式，变形规则较多较复杂，但也因此不使模糊或转移难点而使初学者产生“显而易见”的错觉。想彻底掌握狭谓词演算的精致技巧，由此入手倒是大有益的。

作者严格表述了他选定的系统，有的地方远比通常的更严格，定义置换规则的添入、谓词变项代入规则的精确化便是如此。另一方面，他决不过分追求数学上的优雅。书中公式有实例，技巧有动机，证明有指导思想，读了知其所以然。一些历来费解的问题，如命题演算的算术解释何以能证明一公理的独立性、狭谓词演算代入规则何以有许多限制、哥德尔完全性定理的证明中全能赋值系何以存在，作者的分析是很精彩、很有启发性的，而在我们所知道的其他教材里，这类有用的注解多半付诸阙如或者语焉不详。

本书有论有史。第三篇是十七世纪中叶至二十世纪三十年代的数理逻辑简史，从古典逻辑演算的萌芽讲到集合论、证明论、递归论等分支的早期工作，把读者的视线引向一个新天地。

按作者的分期，数理逻辑先后经历“初始”、“奠基”和“发展”三个阶段。第三篇分章叙述前两个阶段，第二阶段尤详，包括：集合论的创建、公理方法的发展、逻辑演算的建立、证明论的提出及其后果。关于表意语言的出现、数学方法在形式逻辑中的应用、围绕实无穷而进行的争论、集合论悖论的发现和消除、分析的一致性问题的提出、希尔伯特方案的受挫、哥德尔的划时代贡献等等，均有引人入胜的概述。全篇涉及逻辑学家数十人。另有一颇详的历史文献目录，附于书末。

在我国，数理逻辑史研究才迈第一步。作者将多年查考史料史书所得的初步结果汇为简史，是非常可喜的事。他写的不是年表，不是发明权登记册，也不是已知事实与陈说的汇编。我们看到，一些新鲜的史实被记载下来了。一些有大影响的观念、方法、学说的演化线索相当清楚地整理出来了，不尽与流行的说法相符。一些大学者、大学派的学术思想也尽可能明确地作了评价，但并非重述一些不加分析的议论。例如，谈到布劳威尔学派，作者认为，直觉主义与构造主义必须分开，与构造逻辑和构造数学更不可混为一谈。又如，作者指出希尔伯特的数学思想可疑与错误之处虽多，却不是什么“形式主义”。凡此种种都表现作者的尊重事实和公正。作者自己显然是一个唯物主义者和实无穷论者——请看书中给与康托尔、哥德尔的唯物倾向和超穷思想的高度评价。可是，他深信保卫科学和保卫哲学应当是历史研究中两个互辅的方面。

要发展健全的数理哲学，先得正视数学基础中一系列尖锐而深刻的哲学问题。本书从历史角度把问题摆出来了，这就是一个功绩。

数理逻辑在《线性代数》中的应用 第4篇

设A, B, C是三个命题, A表示A的否定, A∧B表示A并且B, A∨B表示A或B, A→B表示如果A, 则B, A圮B表示A当且仅当B, A⇔B表示A与B等价, 则有下面16组重要的等值式.

《线性代数》这门课抽象知识比较多, 比如向量、线性空间;逻辑性强, 矩阵、行列式、线性方程组都具有一定的联系具有抽象性、注重技巧, 比如求行列式有三种方法, 三种方法适合于不同的题型, 等等.所以我们要想把这么课学好, 首先要把里面的逻辑关系搞明白, 而数理逻辑提供了更好的理解逻辑知识的方法.

1熟悉一些常用的证明方法, 证明技巧.

1.1证明两个数相等, p=q⇔p≤q, q≤p;两个集合相同, .

定理1[2]在全部的n级排列中, 奇、偶排列的个数相等, 各有个.

分析:假设在全部的n级排列中有p个奇排列, q个偶排列, 即证明p=q.p=q等价于p≤q, q≤p.若对p个奇排列做一次对换, 则p个奇排列变成p个偶排列, 故p≤q (因为全部的n级排列中, 共有q个偶排列) .同理对q个偶排列做一次对换, 可得q≤p, 所以

证明两个线性无关的等价的向量组含有向量的个数相同, 矩阵的行秩等于列秩, 也采用此种方法.

1.2反证法.在从条件推出结论无法着手时, 常采用反证法, 即p→q⇔q→p, 特别是指证明唯一性, 至少, 最多等的情况.

定理2[2]若矩阵A可逆, 则An的逆矩阵是唯一的.

分析:显然要证明矩阵A的逆矩阵是唯一的, 无法从逆矩阵定义正面出发, 故应用反证法.假设矩阵B和C是A的逆矩阵, 则有AB=BA=E, AC=CA=E, 从而B=BE=BAC=EC=C, 即矛盾, 得证.

在证明向量组的线性相关与线性无关问题时, 也常采用反证法.

1.3数学归纳法, 即n=1时, 命题成立;假设n<k时, 命题成立, 证明n=k时, 命题成立.一般是在证明前后有联系, 有规律的命题用数学归纳法.

证明:对二阶行列式, 有, 结论成立.

假设对阶数小于n的行列式结论成立.

对n阶行列式按第n行展开, 得

故由数学归纳法得, Dn=cosna

2弄清逻辑命题之间的关系.

定理3[2]如果齐次线性方程组的系数行列式不为零, 则齐次线性方程组只有零解.

定理3′[2]如果齐次线性方程组有非零解, 则齐次线性方程组的系数行列式为零.

设命题p:齐次线性方程组的系数行列式不为零, 命题q:齐次线性方程组只有零解, 则定理3可表示为p→q.p:齐次线性方程组的系数行列式为零, p:齐次线性方程组有非零解, 定理3′可表示为q→p.又p→q⇔q→p, 即原命题与它的逆否命题等价.因为定理3与定理3′互为逆否命题, 因此它们可相互得到.

我们又知道, 当齐次线性方程组的系数行列式等于零时, 齐次线性方程组有非零解, 即p→q.p→q圳q→p, 即齐次线性方程组只有零解时, 如果齐次线性方程组的系数行列式不为零.因此得到:

齐次线性方程组的系数行列式不为零当且仅当齐次线性方程组只有零解.

齐次线性方程组有非零解当且仅当齐次线性方程组的系数行列式为零.

定理4[2]n阶矩阵A可逆的充要条件是其行列式|A|≠0, 且当A可逆时, 有其中A*为A的伴随矩阵.

设命题p:n阶矩阵A可逆, 命题q:|A|≠0, 命题t:, 则定理4可表示为, 又

因此与定理4等价的命题是n阶矩阵A可逆时, 有|A|≠0;且|A|≠0时, 有A可逆, , 可按此证明.

定义1[2]设A是m×n矩阵, 如果矩阵A中有一个r阶子式不为零, 且所有r+1阶子式 (如果存在的话) 全为零, 则称数r为矩阵A的秩.

设命题p:矩阵A中有一个r阶子式不为零, 命题q:r+1阶子式存在, 且全为零, q:不存在r+1阶子式, 命题t:数r为矩阵A的秩, 则定义1可表示为p∧ (q∨q) →t, 又

因此与定义1等价的命题是如果矩阵A中有一个r阶子式不为零, r+1阶子式存在, 且全为零, 则数r为矩阵A的秩;或者如果矩阵A中有一个r阶子式不为零, 不存在r+1阶子式, 则数r为矩阵A的秩.这样对矩阵的秩就有一个正确、全面的认识.

定理5[3]设η*是非齐次线性方程组Ax=b的解, ξ1, ξ2, …, ξn-r是与其对应的齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系, 则Ax=b的通解可表示为

其中k1, k2, …, ξn-r为任意常数.

分析:定理5可分两方面证明:ⅰ) Ax=b的解可表示为η*+k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r;ⅱ) 当ξ=η*+k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r, k1, k2, …, ξn-r为任意常数时, 可得Ax=b的所有解, 即通解.

证明:设ξ是方程组Ax=b的一个解, 则ξ-η*是相应的齐次线性方程组Ax=0的解, 于是ξ-η*=k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r, ξ=η*+k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r即方程组Ax=b的解一定可表示为η*+k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r这种形式.又当k1, k2, …, ξn-r为任意常数时, k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r是齐次线性方程组Ax=0的通解, 因此η*+k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r是方程组Ax=b的通解.

摘要：《线性代数》是普通高等院校理工类与经管类各专业必修的一门公共基础课程.笔者在《线性代数》教学中, 发现学生对计算型题掌握的很好, 但在一些证明题, 概念题上却表现的不够好.笔者通过数理逻辑思想来解决《线性代数》中的难题.

关键词：《线性代数》,教学,数理逻辑

参考文献

[1]耿素云.离散数学[M].北京:高等教育出版社, 2003.

[2]吴赣昌.线性代数[M].北京:中国人民大学出版社, 2011.

关于数理逻辑的读书报告 第5篇

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摘要：计算机的出现和蓬勃发展彻底改变了人类的生活，它必将作为20世纪最灿烂辉煌的成就之一载入史册。从科学计算到大型的信息管理系统，从人工智能直至进入家庭，计算机已成为人们生活中密不可分的一个组成部分。当前，人类社会经过农业经济.工业经济，正在进入到知识经济的时代。经济的增长将更多地依赖于知识和信息的生产·扩散和应用，人类社会正在成为名副其实的信息化社会。

关键字：数理逻辑应用

正文： 数理逻辑是离散数学课程中研究推理的逻辑学科,它为确定一个给出的论证是否有效提供各种法则和技巧,在计算机科学里用来检验程序的正确性,也可以验证定理和推论,同时在计算机模型、计算机程序设计语言、计算机硬件系统等方面有着重要作用。研究数理逻辑在计算机科学领域中的应用,必须从研究数理逻辑的符号化开始讨论、加以分析、验证结论。

数理逻辑是用数学方法研究逻辑问题，特别是研究数学中的逻辑问题的学科，它是数学的分支．数学中有证明和计算两类研究．证明和计算是互相沟通、密切相关的．因此数理逻辑与计算机科学之间存在本质联系，它的许多分支在计算机科学中有重要应用．计算机科学的发展对数理逻辑提出了要求，对数理逻辑的发展产生了很大影响，造成数理逻辑原有分支的发展，并且开辟了新的领域．

人工智能诞生于1956年，近50年来，人工智能经历了无数的争论、困难和挑战，不断地完善、成长和壮大。目前，人工智能在机器自动推理、认知建模、机器学习、神经元网络、自然语言处理、智能机器人等方面取得了相当的进展和成果，对其它学科的发展产生了巨大的影响，人工智能的诞生与发展已成为20世纪最伟大的成就之一。近10年来，人工智能正从多层次、多角度对人类及其它动物的自然智能进行模拟、延伸和拓展，模拟人类的自然推理方式、模拟人类学习的方式、模拟自然界生物进化的方式、模拟人类思维的结构、模拟人类语言、视觉和听觉成为现代人工智能研究的主流。

人工智能是在计算机科学、控制论、信息论、心理学、语言学等多种学科相互渗透的基础发展起来的一门新兴边缘学科，主要研究用用机器（主要是计算机）来模仿和实现人类的智能行为，经过几十年的发展，人工智能应用在不少领域得到发展，在我们的日常生活和学习当中也有许多地方得到应用。本文就符号计算、模式识别、专家系统、机器翻译等方面的应用作简单介绍，籍此使读者对我们身边的人工智能应用有一个感性的认识。

在布尔运算的使用过程中,并集往往不会影响图形表面上的完整性,而交集和差集则会直接出现丢面等现象(如上例的剖视),所以在制作过程中,应当先进行交集的工作,一方面是为了早发现问题,同时,丢面往往是因为并集使物体变得不规则造成的,在并集之前使用交集和差集,就可以避免一些不必要的麻烦.当然,有时在初期这样做就需要将一些物体复制后反复求差集和交集,但总的来说还是可以节约大量的劳动,因为如果后期出问题修改起来将相当麻烦.通过分析可以发现只有使用交集、差集才会出现丢面等现象,而交集如在后期使用则影响不大(也会出现模型面值过低等问题),所以交集和差集应当慎用,特别是在后期

逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。基本逻辑关系为“与”、“或”、“非”三种。逻辑门电路按其内部有源器件的不VDMOS、VVMOS、IGT等几种类型；第三类则是二者的组合BICMOS门电路。常用的是CMOS逻辑门电路。