概率统计应用范文

概率统计应用范文（精选12篇）

概率统计应用 第1篇

关键词：概率统计,实际生活,应用,保险行业,抽奖活动

一、引 言

概率统计以自然界的随机现象为研究对象, 它与人们的日常生活有着密切的联系. 结合具体生活实际, 对概率统计的应用进行全面分析, 有利于增强人们行动的自觉性, 防止上当受骗. 文章主要结合具体实例, 通过计算分析得出相应的结论, 以更好地指导人们的日常行动.

二、研究概率统计在实际生活中的应用意义

概率统计与人们的日常行为有着密切的联系, 人们在日常生活中随时随地都会与概率统计打交道. 例如, 保险行业、抽奖活动、生活游戏等等, 都会出现概率统计的知识, 而一些消费者如果缺乏概率统计的相关知识, 往往会作出不理性的选择, 对自己造成不利影响. 事实上, 在这些活动中, 商家往往会利用概率统计的有关内容, 再加上一些消费者抱有侥幸心理, 认为通过概率统计的内容, 自己会侥幸成为幸运者, 而商家却获取巨大的利润. 因此, 结合具体的生活实际, 探讨分析概率统计问题, 有利于全面认识某些活动的本质现象, 进而增强人们日常行为的自觉性, 使人们在从事某种消费活动的时候作出更为理性的选择, 从而维护自己的正当利益, 避免发生不必要的损失.

三、概率统计在实际生活中的应用领域

1. 在保险行业的应用. 例如, 某保险公司承担汽车保险业务, 在保险额上限为20万元的第三者责任险中, 车主缴纳1200元保险费用, 如果有1000辆汽车投保, 计算此保险公司盈利40万元的概率, 保险公司亏本的概率是多大? 假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元, 盈利40万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次, 正常情况下车辆出现事故的概率为0. 005, 如果盈利40万元为事件C, 计算可以得知p ( C) = 0. 99998, 由此可以得知, 保险公司盈利40万元的概率是相当高的. 如果保险公司亏本事件为D, 计算可得p ( D) = 0. 00000000068, 因此, 保险公司出现亏本的概率相当低, 几乎是不可能出现的事情.

2. 在抽奖活动的应用. 假设100张奖券中有3张是中奖券, 现在有10人去抽奖, 第一位抽奖者中奖的概率是否比第二位、第三位更大? 通过计算可以得知, p ( A) 与p ( B) 、p ( C) 一样大, 因此10位抽奖者中奖的概率是一样的, 说明是否中奖与抽奖顺序无关, 因此抽奖是公平的.

3. 在质量判断的应用. 例如, 张老师在批发市场买苹果, 当询问苹果质量如何的时候, 卖主说一箱苹果100个, 里面至多有四五个是坏的. 张老师随机打开一箱抽取了10个, 心想如果有不多于2个坏的就买了算了. 结果这10个中有3个是坏的. 于是对卖主说你这箱苹果中不止有5个是坏的. 问张老师的指责有道理吗? 通过分析可以得知, 一箱苹果100个, 其中5个是坏的, 抽取的10个中坏苹果为3的概率为p ( X =3) =0. 00625, 同理, p ( X = 4) = 0. 00038, p ( X = 5) = 0. 000003, 根据古典概率的定义, 10个苹果中坏苹果大于2的概率p ( X >2) =p ( X =3) +p ( X =4) +p ( X =5) = 0. 006633, 这个概率是很小的, 几乎不可能发生, 因而张老师的指责是有道理的.

4. 在生活游戏的应用. 常见的游戏为欢乐圈圈乐游戏, 假定规则为:5元钱10个竹子做的小圈, 向2米外的场地内的玩具掷出, 玩具在一个正方形框内, 并且正方形底座与圆的内接正方形大小差不多, 套中可以取走, 除此之外则没有任何奖品. 分析可以得知, 只有正方形中心和圈心在圆圈落地瞬间相互重合才能套中, 此概率近似值几乎接近0, 相当小, 这也是商家赚钱的秘密.

四、教学策略

为了更好地指导日常行为规范, 增强自己行动的理性, 在进行概率统计教学中, 一方面, 任课老师需要教会学生基本的理论知识, 让学生全面掌握概率统计的基础知识内容, 为学生应用概率统计的相关内容打下坚实的基础; 另一方面, 要注重具体案例的选用, 案例最好与人们的日常生活紧密联系, 从而激发学生的学习兴趣, 让学生对某些现象有更为全面和深入的认识, 以更好地指导自己的行动, 增强学生日常行动的规范性, 避免发生不必要的损失.

五、结束语

总之, 概率统计来源于生活, 与人们的日常行为有着密切的联系, 在众多领域有着广泛的应用. 今后应该做好教学工作, 让学生熟练地掌握概率统计的相关内容, 认识某些社会现象的本质, 从而更好地指导自己的行为规范, 提高自身行动的理性水平, 让概率统计知识更好地为自己服务.

参考文献

[1]郭林涛.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科技资讯, 2013 (9) .

[2]詹福琴.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科教文汇, 2012 (7) .

概率统计在实际生活中的应用 第2篇

摘要 : 介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用，主要围绕数学期望、全概率公式、二项分布、泊松分布、正态分布假设检验、极限定理等有关知识!探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用，进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系。

关键词 : 概率 ；统计 ；生活 ；应用

我们在日常生活中的好多事情都多多少少牵扯到了统计或者概率计算的问题，例如人口普查，粮食生产状况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研究；天气预报中的降水概率，买彩票的中奖概率，患有某种遗传病的概率等。生活中的概率问题往往让我们意想不到，学会怎样运用概率，可以让我们简单的解决生活中遇到的一些问题，有时候还可以把它当做一种兴趣来发展，增加生活的乐趣。

1概率问题在生活中的应用

概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

1.1风险决策中的应用

定理1 设YgX是随机变量X的函数g是连续函数

(1)当X是离散型随机变量时，如果它的概率分布为PXxkpk，k1,2,,且gxpkk1k绝对收敛，则有EYEgXgxkpk；

K1(2)当X是连续型随机变量时，如果它的概率密度为fx，且gxfxdx绝对收敛，则



有EYEgXgxfxdx。

例1 设国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X吨服从区间2000上的均匀，4000分布.若售出这种商品1吨，可挣得外汇3万元，但如果销售不出而囤积于仓库，则每吨需保管费1万元，问应预备多少吨这种商品，才能使国家的收益最大？

解 令预备这种商品y吨2000y4000，则收益万元为

Xy3y,gX3XyX，Xy

由定理得

1dx200040002000

y113xyxdx2000

200020001y27000y4106

1000 EgXgxfxdx4000gx4000y3ydx

当y3500时，上式达到最大值，所以预备3500吨此种商品能使国家的收益最大，最大收益为8250万元。

在风险决策中，用了随机事件的概率和数学期望。概率表示随机事件发生的可能性的大小，在决策中还引用了概率统计的原理，利用数学期望的最大值进行决策，比直观的想象更为科学合理。

1.2产品次品率问题

定理2 设B1,B2 ,…是一列互不相容的事件，且有UBi，PBi0，i1i1,2,，则对任一事件A有PAP(Bi)P(A|Bi)。

i1以下为上述公式在检验产品中的应用。

例2 工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15％，20％，30％和35％，又这四条流水线的不合格率依次为0.05、0.04、0.03及0.02。现在从出厂的产品中任取一件，问恰好抽到不合格的概率为多少？

解

令

 A任取一件，恰好抽到不合格产品



i1,2,3,4 B任取一件，恰好抽到第i条流水线的产品于是由公式可得

PAP(Bi)P(A|Bi)

i1

40.150.050.200.04 00.0315 3.15%

其中，由题意知P(A|Bi)分别为0.05,0.04,0.03以及0.02。

1.3在比赛方面的应用

定义1 如果试验E只有两个可能的结果：A与A,并且PAp01,把E独立地重复进行n次的试验构成了一个试验，这个试验称作n重伯努利试验或伯努利概型。

在n重伯努利试验中事件A出现k次的概率为

kkP(Ak)Cnp(1p)nk k0,1,2,,n

下面我们应用伯努利概型来解决日常生活中遇到的问题。

例3 某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队进行对抗比赛。校队的实力比系队强，当一个校队运动员与一个系队运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为0.6。现在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三种方案：

（1）双方各出3人，比三局（2）双方各出5人，比五局；（3）双方各出7人，比七局。三种方案均以比赛中得胜人数多的一方为胜。问：对系队来说，哪种方案有利？

解 设系队得胜人数为，则在上述三种方案中，系队获胜的概率为（1）P2C(0.4)(0.6)k3kk2733k0.352；（2）P3C5k(0.4)k(0.6)5k0.317；

k35k（3）P4C7(0.4)k(0.6)7k0.290。

k4由此可知第一种方案对系队最有利（当然，对校队最为不利）。这在直觉上是容易理解的，因为参加比赛的人数愈少，系队侥幸获胜的可能性也就愈大。很显然，如果双方只出一个人比赛，则系队获胜的概率就是0.4。所以，当两方实力有差距时，所比局数越少，对实力弱的一方就越有利。

1.4在销售方面的应用

1，2，，定义2 若随机变量X的可能取值为0，且X取各可能的值的概率为

PXkkek!，k0,1,2

其中为常数且0,则称X服从参数为的泊松分布，记为X~P()。

例4 某商店由过去的销售记录表明，某种商品每月的销售件数可以用参数5的泊松分布来描述，为了以0.999以上的把握保证不脱销，问该商店在月底至少应该进多少件这种商品（假定上个月无存货）？

解

设该店每月销售这种商品X件，月底应进货N件，则当XN时，才不会脱销。因为X~P(5)，而

5k5PXN1PXN1ekN1k!

5k5依题意，要求PXN1e0.999，即

k!kN15k5e0.001kN1k!

查泊松分布表，得满足上述不等式的最小值N114,故

N13

因而，这家商店只要在月底进13件这种商品，就可以有99.9%以上的把握，保证这种商品在下个月内不会脱销。

1.5确定公共汽车门的高度

定义3 若连续型随机变量X的概率密度为

fx12exu222 x

其中,0为常数，则称X服从参数为,的正态分布，记为X~N(,2)。习惯上，称服从正态分布的随机变量为正态变量。

例5 公共汽车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子身高

X单位：cm服从正态分布N170,62,试确定车门的高度。

解 设车门的高度为hcm。依题意应有

PXh1PXh0.01

即

PXh0.99 因为X~N170,62,所以X170~N0,1,从而 6X170h170h170PXhP666

查标准正态分布表，得

2.330.99010.99 所以取h1702.33，即h184cm，故车门的设计高度至少应为184cm方可保证男子与车6门碰头的概率在0.01以下。

2统计在实际生活中的应用

统计是一门与数据打交道的学问，同时也是描述数据特征、探索数据内在规律的方法，随着信息时代的到来，统计与实际生活息息相关，在科学研究、生产管理和日常生活中起着越来越重要的作用。工作和生活中到处都有数据，例如一个班级的考试成绩和名次、学校的升学情况和就业情况、工厂生产产品的合格率、人口的出生率和增长情况等，各个部门都离不开统计。

统计学产生于应用，在应用过程中发展壮大。随着经济社会的发展、各学科相互融合趋势的发展和计算机技术的迅速发展，统计学的应用领域、统计理论与分析方法也将不断发展，在所有领域——学术研究、实际工作、日常生活中都能展现它的生命力和重要作用。

2.1关于男女色盲比例的问题

例6 从随机抽取的467名男性中发现有8名色盲，而433名女性中发现1人色盲，在0.01水平上能否认为女性色盲的比例比男性低？

解 设男性色盲的比例为p1,女性色盲的比例为p2，那么要检验的假设为

H0:p1p

2H1:p1p2

由备择假设，利用大样本的正态近似得，在α=0.01水平的拒绝域为

u2.33

由样本得到的结果知：n467,m433

ˆ1p8181ˆ2ˆ0.01713,p0.00231,p0.1

467433467433则

uˆ1pˆ2p11ˆ1pˆpnm2.2326

未落在拒绝域中，因此在0.01水平上可以认为女性色盲的比例低于男性。

2.2我国出生人口性别比

出生人口性别比，通常是为了便于观察与比较所定义的每出生百名女婴相对的出生男婴数。20世纪50年代中期，联合国在其出版的《用于总体估计的基本数据质量鉴定方法》（手册Ⅱ）（Methods of Appraisal of Quality of Basic Data for Population Estimate，Manual Ⅱ）认为：出生性别比偏向于男性。一般来说，每出生100名女婴，其男婴出生数置于102107之间。此分析明确认定了出生性别比的通常值域为102107之间。从此出生性别比值下限不低于102、上限不超过107的值域一直被国际社会公认为通常理论值，其他值域则被视为异常。

例7近年来，越来越多的话题围绕着我国的人口性别比例而展开。下图（表1）所示的是我国2005年到2010年的出生人口性别比例的变化情况。

2005-2010年中国人口性别比1221211201191******092010118.58119.25120.22119.45118.06120.56

由图可以看出，在2005年到2010年之间，我国的人口性别比一直都保持在118到121之间，超出了国际社会公认为通常理论值102-107很多。

2.3检验汽车轮胎寿命

例8 一汽车轮胎制造商声称，他们生产的某一等级的轮胎平均寿命在一定汽车重量和正常行驶条件下大于50 000km。现对这一等级的120个轮胎组成的随机样本进行了测试，测得

平均每一个轮胎的寿命为51 000km，样本标准差是5000km.已知这种轮胎寿命服从正态分布。试根据抽样数据在显著水平0.05下判断该制造商的产品是否与他所说的标准相符合。

解 设X表示制造商生产的某一等级轮胎的寿命单位：km。由题意知，X~N,，方差2未知。n120,x51000km,s5000km.设统计假设H0:050000,H1:050000

设0.05时，t1n1t0.951191.65,临界值

csnt1n150001.65753.1185120

拒绝域为

K0x50000c753.1185

由于x500001000c，所以拒绝域H0,接受H1，即认为该制造商的声称可信，其生产的轮胎平均寿命显著地大于50 000km。

2.4电影院的座位问题

定理3 设DXi2，则对任意xR,有

uxXa12limPx2edux

nn2记为Xan~N0,1.这一结果称为Lindeberg-Levy定理，是这两位学者在20世纪20年代证明的。历史上最早的中心极限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一个结果的特例，具体为

nXnplimPxxnnp1p

例9 设某地扩建电影院，据分析平均每场观众数n1600人，预计扩建后，平均34的观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到200或更多的概率不能超过0.1，问应该设多少座位？

解 把每日看电影的人编号为1,2,,1600，且令

1,第i个观众还去电影院Xi0,不然

i1,2,,160 0则由题意PXi134,PXi014.又假定各观众去电影院是独立选择，则X1,X2,是独立随机变量，现设座位数为m，则按要求

PX1X2X1600m2000.1

在这个条件下取m最大。当上式取等号时，m取最大，因为np1600341200,np1p103，由定理第二个式子知，m应满足

m20012000.1103

查正态分布表即可确定m1377，所以，应该设1377个座位。

3结束语

上面列举了概率统计在实际生活中的一些简单应用，其实日常生活中到处都有概率统计的影子。通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票、摸奖等的中奖率等。概率统计的足迹可以说是已经深入到每一个领域，在实际问题的应用随处可见。相信人类能够更好的应用好概率统计，使之更好的为人类的发展做贡献。

参考文献

概率统计在经济领域的应用探究 第3篇

概率统计经济领域应用概率统计是采用随机抽样方法对某一现象本质规律进行研究的方法。在经济领域范畴，投资决策、收益期望、成本分析、风险预测、财务分析等行为均离不开概率统计知识的应用。由此可见，概率统计在经济领域的重要作用。数理统计法最早被应用与人口统计活动中，但近年来已逐渐得到企业和个人的认可，并将其作为经济分析的重要工具。

一、概率统计在经济模型构建中的应用

第一，经典单方程在经济学分析中的应用，其模型主要为一元线性回归模型。一元线性回归模型简单易懂，但只能进行一个变量的解释，其数学表达式为：y=ax+b。在一元线性回归模型中，将解释变量变假设为确定变量，然后在取固定值进行样品抽取。如果随机干扰项均值为零，则具有不序列和同方差序列性。在数学中为一次函数，阐述函数中的自变量与因变量之间的关系。随机干扰数据呈现出正态分布、零协方差、零均值同方差的影响。第二，多元线性回归模型的构建。在现实生活中，经济活动行为受到多种因素影响，简单的一元线性回归模型并不能解释所有的经济现象，因此必须用到多元方程进行表达。第三，基本假设放宽模型的构建。确定性是经济学原理的基本特征，因此一项经济活动很难满足两种假设，且一旦两种假设相违背，其随机干扰项的数值就会呈现序列相关性和异方差性。在数理统计活动中，必须对项目变量进行随机性的抽取，而一旦出现假设违背现象，则表示随机干扰项和解释变量之间一定存在某种固定的关系。由此，可以看出在概率统计理论下的经济模型构建呈现出明显的多样性，而多种模型构建的根本目的在于解释多变的经济现象，而不是完全依赖于纯理论的数学知识。所以，在经济模型构建中常见计量方式为主的模型，即企业或者个人以过去某一特定时间范围内的财务数据作为随机干扰项为基础而构建起来的经济模分析模型，为企业或个人下一阶段的经济活动提供战略帮助。

二、概率统计在经济风险决策中的应用

风险决策是经济领域的重要专业术语，主要是指在影响因素不确定的情况下，对两种或两种以上的经济方案做出决策。风险决策主要分为概率性决策和不定型决策两种类型，其中影响因素可知的为概率型决策，反之为不定型决策。随着社会主义市场经济的而不断发展和体制改革的不断深入，我国市场经济逐渐趋于完善。在项目的投资分析经济活动中，风险决策成为不可或缺的重要环节。但是投资有风险，在任何一项投资活动中，都会存在一定量的不确定因素。在做出投资决策之前，存在众多随机因素，任何一种投资决策都面临着一定的风险，也就是我们常说的风险性决策。在随机因素影响下，只有科学合理的决策方案，才能以最小成本和风险获得最大收益和保障。所以，在经济决策活动中，企业和个人都应当充分利用数理统计知识，进而制定出科学合理的经济方案。

以个人投资行为为例，假设某人准备在房产、地产、商业三个领域进行投资，其投资收益和市场动态直接相关。假设市场动态呈现出好、中、差三个状态，且其概率分别为0.2、0.7、0.1。通过市场调查，在市场动态好、中、差的背景下，投资房产行业的收益分别为11、3、-3，投资地产行业的收益分别为6、4、-1，投资商业的收益分别10、2、-2。通过计算可得出如下数据：

根据上述计算结果来看，其投资房产行业的预期收益最大。此外，通过计算可知三个行业的投资房差分别为：D房产=15.4，D地产=3.29，D商业=12.96，方差越大代表收益波动越大，相应的投资风险也大。所以，投资房产风险最大。综合投资风险与投资收益，该投资者最好选择地产项目进行投资。

三、概率统计在经济保险中的应用

保险制度是我国社会保障制度的重要组成部分，随着人们对社会保障期望的提升，保险行业得到迅速的发展，但是社会转型和市场改革的不断推进，保险行业逐渐暴露出了种种弊端，保险行业的发展亟需规范。目前，保险公司针对企业和个人推出了各种各样的基本保险和商业投资保险。从本质上来看，购买保险本身也是一种经济投资行为，在购买保险之前，人们都会对保险预期收益进行估算，以确认自己的购买行为是获利还是亏本。下面以概率论极限中心定理的应用，说明概率统计在经济保险中的应用。

某县城平安人寿保险2015年某一险种的的参保人数为2500人，而参保人数的死亡概率为1‰。已知每人每年的参保费用为12元，如果参保人死亡，则家属可领取2000元的保险金。

那么，该公司2015年获利一万元以上的概率是多少？该公司2015年亏本的概率又是多少呢？计算方法如下：

根据计算可知，该保险公司在此险种上的亏本概率几乎为零，所以这也是当前保险公司乐于开展各项小险种业务的主要原因。

四、经济亏损估计总概率统计的应用

任何企业都不能完全避免经济亏损的发生，如何有效减少亏损是企业不得不思考的问题。所谓经营亏损，主要是指企业在日常经营过程中扣除纳税之后的经济损失。企业经营亏损的出现既有内部经营不善的原因，也有市场大环境波动的影响，如金融危机、国外市场冲击等。所以，企业必须在增强内部预防能力的同时，提高对外部环境的预见性。而统计数理知识的应用能帮助经营者有效降低经营风险，从而有效控制经营亏损。

五、概率统计在商品营销中的应用

如何处理好市场需求与库存之间的关系是在企业生产经营活动面临的重要问题。对企业而言，产量控制在何种范围内获利最大是企业要考虑的主要问题。概率统计相关知识的应用，可以轻松计算出企业的最优生产量。因为并不是产量越高，企业的收益就越大。相反，过高的产量会导致库存产品积压，占用流动资金。在产品销售环节，概率统计知识的应用对产品价格制定也具有一定的指导意义。总的来说，概率统计在产品生产销售过程中，可以促使企业合理利用资金，一方面确保客户所需的货源，一方面节约货物购进成本，以免造成资源和资金浪费，影响企业的经济效益获得。

六、结语

在经济活动领域，经济模型构建、风险决策、亏损估计等都是必不可少的重要环节。在市场经济日趋激烈的当下，完全依靠管理人员的工作经验是行不通的。实际上，概率统计相关知识在经济领域的应用是十分广泛的，只是人们在利用其相关知识的时候忽视了其背后的数学理论。概率统计是数学的有机组成部分，具有明显的规律性，时发现和解决经济问题的重要手段，利用概率统计学模型的构建来分析经济活动中的影响因素并进行描述，可以让经济决策更加合理，最终提高企业的管理效率。

参考文献：

[1]熊传霞.经济问题中的概率统计模型及应用[J].经营管理者，2015，（05）：230-231.

[2]贾子超.概率统计在风险决策中的应用[J].新西部，2014，（14）：36.

浅谈概率统计在生活中的应用 第4篇

一、统计在常识中的应用

简单来说,概率就是对于某一事件发生的可能性大小. 通常情况下,如果某一事件肯定会发生,那么该事件发生的概率就是1; 如果该事件肯定不会发生,那么该事件发生的概率就是0. 在日常生活中,人们针对一些不确定性问题经常会使用一些模棱两可的词语来表达自己的意思与思想, 如“可能”“也许”和“大概”等等. 这些都可以抽象成概率问题.

例如,人们会问:

( 1) 天气预报明天有雨,但是明天真的会下雨吗.

( 2) 买彩票,会不会中奖呢? 买刮刮乐买什么样的价钱的好一点呢,两块一张的,五块一张的,还是十块一张的?

( 3) 有家族遗传病史的疾病,下一代会不会患上这种遗传病呢?

( 4) 昨天上班堵车,今天上班还会堵车吗?

上述问题,我们都可以看作是概率的问题,预报下雨问题只能告诉我们下雨的可能性较大,但是不一定会下雨. 堵车问题,根据自己长时间的上班状况与对路段的了解,人们如果能够避开高峰期去上班,那么堵车的概率就会大大降低. 这其中都隐含了统计和概率等知识. 根据我们的经验最后都成为常识. 常识中往往隐藏这概率统计知识,平时学习中这些知识对我们理解概率统计的概念和定义都有很大帮助. 因此,在课堂教学时,老师要多多联系现实,让学生能够从中得到学习对生活的帮助.

二、统计在工厂加工中的应用

统计知识的学习是主要用来指导人们的生活与工作, 它可以使问题以数字、图表或者柱形图等的形式展现在人们的面前,对概括某一事物的发生几率以及某些物品的合格概率以直观的书面形式表现出来,在某些工作领域中有很大的应用. 因此,在教导学生学习概率时,要多多联系工作实际,这些在将来学生们的工作中可能直观的体现出来, 对学生有莫大的好处.

例如,某一工厂主要用来加工一件商品的零部件,而加工这一零部件需要四道工序,由于现实环境的制约与机器等原因,每道工序并不都能够生产出合格的产品. 根据多年经验可知,一、二、三、四道工序加工产品合格的概率分别为0. 9,0. 8,0. 9,0. 8,而且各道工序之间的合格与否不会影响. 那么,这件加工产品加工出来合格的概率是多少? 这样的现实问题就会出现在工厂工人的身上,这就与我们高中所学的概率知识息息相关. 面对这样的问题,我们通过概率知识,就将一个产品相关问题转化到了概率问题. 显然,这种问题十分的简单. 该产品合格的概率为每道工序加工产品都合格的概率之积. 设该产品合格的概率为S,则S = 0. 9 * 0. 8* 0. 9* 0. 8 = 0. 5184. 这样0. 5184这个数字就会对该工厂的生产实际有很大的指导意义.

概率的学习应用面太广,这个生产产品问题只是很小的一个部分,只是概率问题在工作实际中应用的一个小小的缩影. 对于高中生来说,概率的学习容不得马虎与怠慢, 作为老师更应抓紧这一方面知识的培养与训练. 这方面的学习不仅仅是课堂知识,也是对生活技能以及基本常识的培养.

三、统计在决策中的应用

概率和统计对于研究规律和现象有很大的指导意义, 它甚至可以涉及我们的生活对于决策的各种问题. 面对分岔路口如何选择、如何取舍可以说是我们每个人都会遇到的. 学习利用概率统计知识,合理的发现与选择,从而获得对自己更大的收益.

日常生活中这样的事例比比皆是,面对随机现象,优化决策方案,合理的作出选择,不仅要利用所学概率统计知识,更要提高我们理性看待问题,科学解决问题的能力的有效途径.

概率论理念已经渗透到现实生活中的点点滴滴,在生活中处处可以发现概率论的身影. 对此,也有一位哲学家曾经说过“概率的学习是人生的真正指南”. 他可以帮助人们分析生活中所面临的问题,指导人们透过事物的表面现象看到其内在的本质,从而能够掌握问题的关键点,轻松地解决问题. 而我们作为高中的数学工作者,在课堂上不仅仅要讲述课程标准要求所需要达到的目标,更应该让同学们了解到他们在现实中的应用. 使学生不仅仅能够学到课本知识,还能够提高生活技能本领,加强自身素质的提高. 这既是对学生们努力学习的激励,也是对老师们认真教学的鼓舞.

参考文献

[1]杨云雯.概率统计在实际生活中的应用[J].科学之友,2011(22).

概率统计应用 第5篇

摘要：理工科和经管类专业的公共基础科目之一是《概率论与数理统计》。此科目的运用范围极广，且采用的是理论结合实践的课程设置。案例教学法将知识点切入到实际的学习生活中，并通过对知识点的解读，将实际出现的问题进行数理化的解决。文章指出，多媒体教学法与案例教学法可以促使学生开放思维模式，诱导其正确的学习方式，对教师和学生都具有积极的意义。

关键词：案例教学法；《概率论与数理统计》；教学效果

《概率论与数理统计》这一课程的教学目的是让学生了解概率随机现象和规律，培养学生利用概率随机性思维分析各种问题的能力。概率论与数理统计是数学史上重要的一个数学分支，主要研究的是一种基于普遍现象中的随机性和概率，其理论涉及众多领域，如：工农业的生产、经济市场的涨幅、金融投资的风险预估等一些无法预测的随机事件。概率论与数理统计几乎深入人们学习、工作、生活的方方面面，而社会的发展也离不开概率论与数理统计。概率论与数理统计无处不在，在正常历史进程中存在的所有问题，其本质就是概率与随机的问题。所以，有关专业在教授概率论与数理统计的学科的过程中，应该正确树立与这一学科相匹配的思维模式，教师应运用正当方式刺激学生学习兴趣，从而提高学生的学习效率。《概率论与数理统计》的教学现状

1.1 教师以传统教学模式为主，机械化大班授课

中国是一个人口大国，数据显示每100个高校生中就有82%是理工及经管专业学生，日益增长的受教育的学生和教学资源形成严重的反比，受限的教学资源导致了高校中大部分公共课程逐渐演变成大班授课，即几个甚至多个专业的学生混合班级共同上课。礼堂式的教室拉大了教师与学生的距离，增加了教师授课时的压力。同时，班级混合式的教学过程中，学生知识水平不齐，教学需求不一致，从而导致授课效果的纵向与横向的差异化。例如，经管系分为多个专业，每个专业对于概率论与数理统计的教学目标是不一样的，有的专业只需要理解，而有的专业则需要深入学习，此为纵向差异化。又例如，每个学生接受能力的不同，导致同一个知识点有的学生一点即通，有的学生则需要深入讲解才能明白，此为横向差异化。差异化的产生使得教师在教学过程中无法把握教学质量，过多的工作量只能让教师机械式的备课、上课和传统的课后练习，更无法让教师们针对概率论与数理统计的知识点进行专业的授课方式的研究。如此按部就班的教学方式只能突显理论知识，荒废实践教学。传统、单一的教学方式让学生对于概率论与数理统计的理解只停留在表面，无法深入到实践生活中，让学生渐渐失去学习兴趣，阻碍学生思维模式的拓展。

1.2 学生以被动接受知识为主，固定化思维模式

学生从接触数学这一学科开始，就学习了其独特的数理化思维，但是与其他数学知识不同的是，概率论与数理统计特点的特殊性表现为：极具抽象化的概念和极强严谨式的逻辑。一些学生缺乏思考，无法理解其特殊性，只能被动接受教师对于知识点的传输，认为学习数学知识只需要做足够量的练习题就可以达成目标。殊不知枯燥的题海战术只能让学生疲惫，失去兴趣，从此对待概率论与数理统计敬而远之。固化的思维模式让学生的解题思路及看问题的角度变得呆板而具有局限性，学生因为解不出答案而对概率论与数理统计会越来越排斥，更加影响了学习的积极性甚至直接放弃概率论与数理统计。

案例教学法

借鉴著名教育学家苏格拉底的教学方式，加上大量的实践案例研究，得出了“案例教学法”。此法是基于朴素式教学方式之上的一种例证式教学方法。它的形成和发展运用要追溯到20世纪初的美国哈佛大学，当时此法在其医学院和法学院广为流传，后来才逐渐运用到了经济管理类专业的课堂上。案例教学法一般是教师在课堂中提出问题，诱导学生发散性思维，进行思考和解答，不仅拓展了学生的思维模式和分析问题的能力，还锻炼了学生表达能力。在问和答之间完成教学目标。随着案例教学法的广泛运用和推崇，在大量的研究人员的研究佐证之下，案例教学法还在人文社会学、生物化学、军事学等诸多领域受到欢迎，甚至还被列为主流教学方式之一。随着研究的不断完善，其教学方式和规则内容也不断丰富。比较成功的教学案例有：哈佛大学商学院运用案例教学法培育出了大量的商业经济界的精英。一时间案例教学法几乎传遍全球，被指是未来教育发展的启明星。演变至今，案例教学法已经逐渐成熟。教师们在备课的同时将知识点融入在实际案例中，在课堂上作为引导性的教学材料，学生在材料的基础上提炼出知识点，诱发独立思考的能力，对引出的问题进行分析，再得出解答。这一过程锻炼了学生的思维力、判断力以及决策力。《概论论与数理统计》应用案例教学法的必要性

3.1 有利于增加趣味性，提高学习效率

《概率论与数理统计》作为一门数学类的公共课，很多学生因为其抽象性、逻辑性、枯燥性而对它失去了兴趣，在课程中繁琐的数据推演、严谨的推理分析过程中仅剩的兴趣也被一点一滴的消失殆尽。学生们始终不能理解为什么一开始觉得很有意思的内容会在学习的过程中渐渐觉得失去了学习的意义，永远困在无边的推演分析中出不来。案例教学法打破了这一困难的局势，它将书本上的知识点和现实生活中遇到的问题结合起来。在具体、形象化的问题中学生可以抛弃繁琐的数字推演、分析，更加具象化地展开问题，进行剖析，从而得出解答。增加了课程学习过程中的趣味性，更提高了学生的学习效率。

3.2 有利于加强主动性，调动学习氛围

概率统计应用 第6篇

关键词： 概率统计 实际生活 教学应用

人类对自然界及实际生产和生活中的随机现象进行研究和分析，得到概率统计相关内容。随着时间的发展和科学技术的提高，概率统计内容不断完善。但大多数人对概率统计的认识还停留在浅显的表面，不够深入，导致很多人并不善于应用概率统计解决实际生活中的问题。概率统计与实际生活相分离，不仅影响概率统计的应用和发展，还会对人们的生活产生影响。

一、概率统计在实际生活中的价值体现

概率统计是实际生活中产生的，实际生活的发展需要概率统计为基础。在实际生产、生活中，概率统计的应用屡见不鲜。当前社会发展离不开科学的发展和应用，概率统计的应用能帮助人们实现对的行为控制，做出对的决策。

生活中很多方面都会涉及概率统计知识，例如：保险工作、抽奖活动、游戏活动和质量检查等。概率统计在实际生活中有着重要作用，如果人们没有掌握必要的概率统计知识，很容易做出错误的判断和选择。一些商家通过概率统计进行分析和判断，提高自身利润和竞争力。概率统计对人们日常生活有着很重要的意义，因此，提高对概率统计的认识，将概率统计和实际生活结合起来是促进概率统计发展的必要途径。

二、概率统计在实际生活中的应用

（一）保险工作中的概率统计应用

现实生活中，保险业与我们息息相关，与概率统计知识有着重要联系。随着人们生活水平的提高，人们对自身和家人的安全问题和财产问题及养老问题都更重视。买什么保险，客户的受益程度都可以通过概率统计知识进行分析和判断。

例如：设某公司有同一年龄段和同社会阶层的2500人参加了人寿保险。每个人在一年内的死亡率是0.002，参加保险的人在1月1日支付120元的保险费用。死亡时家属可以通过保险公司得到20000元。“保险公司亏本”的概率则是将一个人是否在一年内死亡作为一次试验，这个问题就涉及贝努里概型。设每个人在一年内的死亡概率为P=0.002。如果这2500人一年内的死亡人数为X，那么P（X=k）=C 0.002 （1-0.002） ，（0≤k≤2500）。设事件A为保险公司亏损，那么X人死亡的情况下，公司应支出的金额为20000X，公司的总的收入为120×2500=300000。当支出的金额大于总收入时，公司出现亏本，即事件A发生。因此，当20000X>300000时，事件A发生。当20000X=300000时，X=15。在X>15时，事件A发生。

P（A）=P（X>15）=∑ 0.002 （1-0.002） ≈0.000069

即保险公司亏本的概率为0.000069。

（二）产品检测中的概率应用

产品生产过程中，经常会由于各种原因造成产品质量不合格。一般厂家都是通过概率统计对产品质量进行抽样检查，确定不合格率，以此定义产品质量。

例如：某一公司生产水杯，要求水杯不合格率要控制在0.01以下，才能进入市场。某次检测中共取出5个水杯样品，发现其中不合格的有一个，判断这批水杯能否进入市场。

设事件A为杯子不能进入市场。检查的杯子总数是5，不合格数量为1，那么不合格率可以通过概率统计方法计算得到，P=C 0.05×（0.95） =0.2。这批水杯的不合格率已经超过0.01，视为不合格的产品，不能进入市场销售。

（三）抽奖活动中的概率统计应用

抽奖活动是现在很常见的一种促销方式，商家通过抽奖活动影响消费者的消费策略，实现扩大市场和提高利润的目标。抽奖活动中，消费者会对抽奖的中奖概率做出估计。但是很多消费者会误认为后抽的人中奖率更高，于是纷纷选择靠后的抽奖顺序。这时商家应该利用概率统计方法，说明中奖的概率和抽奖顺序没有必然联系，展现出抽奖活动的公平性，正确引导消费者参与活动。

例如：某商家设一抽奖活动，50张抽奖券中有5张是中奖的奖券，现在有两个人进行抽奖，通过概率统计计算，可以得出两个人的中奖概率P是一样的。科学判断是中奖概率与抽奖顺序之间没有必然联系，更好地促进消费者参与，才能实现商品市场的扩大和利润的提高，为商家建立更好的商业形象。

（四）遗传病中概率统计的应用

概率统计不仅帮助人们在生活上选择对的策略，还能帮助人们认识并且解决遗传病方面的一些问题。

例如：一个正常的女人和一个并指（Bb）的男人结婚，他们生了一个白化病（aa）且手指正常的男孩。问：（1）生一个既患白化病又患并指的男孩的概率为多少？（2）后代中只患一种病的概率是多少？（3）该夫妇后代中患病的概率为多少？

1.由题中可以了解到双亲的基因分别是Aabb和AaBb。患白化病、患并指症和生男孩是三个独立事件，三件独立事件同时发生的概率为P（ABC）=P（A）P（B）P（C），即P（ABC）= × × =

2.后代中只患一种病，即指“后代中只患白化病而没有并指症”和“后代中只患并指症而没有白化病”两种情况。

P（AB+CD）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B）+P（C）P（D）

P（AB+CD）= × + × =

3.后代中患病包括“只患一种病”和“患有两种病”两种情况。

只患一种病的概率在2问中已得出P（AB+CD）= ，患有两种病的概率为P= × = 。因此，后代中患病的概率为P= + = 。

数学概率统计是一门数学类科学，与实际生活有密不可分的联系。学习并合理应用概率统计是我们的目标。概率统计在实际生活中的应用很广泛，我们要认识到概率统计的意义和手段，将概率统计与实际生活相结合。

参考文献：

[1]季梦晔.数学概率统计在实际生活重要领域的应用[J].理科考试研究（高中版），2015，22（7）：25.

概率统计应用 第7篇

关键词：概率论与数理统计,统计软件,重要性,实用性

概率论与数理统计学是一门应用性非常强的基础性学科,已被广泛应用于其他各个领域,如物理学、化学、工程生物和经济学等领域。由于数理统计学的内容多且分支学科多,很难用一个周密的分类方法将其归结起来,而统计工作过程的每一个环节几乎都离不开统计软件的应用,所以应加强统计软件在数理统计学中的应用。

一、统计软件在概率论与数理统计课程教学中的重要性

概率论与数理统计课程分为很多分支学科,这些分支学科主要研究如何全面的收集相关的数据,并且涉及与数据收集有关的理论方法以及统计推断的方法,进而对相关问题进行推断或者预测。

在数理统计学课程的教学过程中,教师常会遇到如何形象生动的讲解枯燥的统计理论计算公式,并让理论与社会实践活动紧密结合起来的实际问题,同时,学生在学习时,花费了大量的时间和精力学习只学会了统计问题的数学证明和简单的手工计算,没有学会解决专业问题所需要的知识和能力,因此学生可以借助计算机的操作,通过动手操作统计软件体验解决问题的过程,借助统计软件处理课程中涉及的大量数据,并在操作过程中学习探索和发现概率统计的规律,从而做到理论与社会实践紧密结合。

二、统计软件在概率论与数理统计课程教学中的实用性

典型的统 计软件有Excel、SPSS、SAS、MINITAB、STATISTICA等。每一种统计软件在课程教学中的侧重点和应用方面不同。Excel是办公自动化中非常重要的一款电子表格软件,它能够搜集数据,并对数据进行自动处理和计算,进行图形分析、描述统计量等,而且操作过程简单易学。

目前,统计分析软件SPSS软件以其强大的统计分析功能且易理解的表格分析报告和精美的图形展现在广大数据分析人员在面前,赢得了各领域人员的喜爱并广泛应用到概率论与数理统计课程教学中。SPSS软件具有强大数据储存能力,可以通过外部导入excel数据,通过完备的数据编辑功能对已有的数据进行相应的修改和删除。SPSS软件可以对概率论与数理统计课程中的数据进行统计检验、相关与回归分析、方差分析、聚类分析等。SPSS软件可以制作不同维数、类型的图形,通过直观的图形展示可以让学生易掌握复杂的数据分析过程。

虽然SPSS软件广泛的被应用到数理统计学课程的教学过程中,但其他统计软件如SAS、MINITAB、STATISTICA等都可以对数据进行相应的分析,因此,目前种类繁多且功能强大的统计软件为概率论与数理统计学的教学改革提供了物质手段和计算工具基础。

三、应用举例

调查了10个学生的数学、物理、化学和英语的学习成绩,用SPSS软件进行数据汇总,1、计算出本次调查各门成绩的平均值、标准差、最大值和最小值。2、分析物理和英语成绩之间的关系。

实现步骤:1、数据统 计分析: 单击Analyze—Descriptive Statistics命令,再单击Descriptives后将列表内的A3,A4,A5,A6变量输入右侧列表内,单击OK执行。操作步骤如图1所示,运行结果如表1所示。

从表1中可以很清楚的知道各门成绩的平均值、标准差、最大值和最小值。

2、散点分 布图: 选择Graphs—Pie命令, 选择饼图 样式Simple Pie chart,定义Y轴为物理成绩,X轴为英语成绩。操作步骤如图2所示,运行结果如图3所示。

从图3可以很清楚的知道物理和英语成绩之间的关系。

概率统计应用 第8篇

一直以来, 高等数学被认为主要是用来发展学生思维能力的工具, 数学教学也过多地把数学当做一门演绎的科学进行,重理论教学轻数学应用的现象很常见,从实际出发,有针对性地进行高等数学教学研究与改革,不断提高教学质量,是一件历久弥新而又十分迫切的事情。高等数学作为工科大学生的通识课程教育,教师在教学中注重教学质量,有意识地培养学生学以致用的能力显得尤为重要。笔者结合概率统计课程教学体会,提出一些观点与大家共同探讨。

二、正确理解现实中的随机性和规律性

我们熟知许多科学定律,例如牛顿力学定律,化学中的各种定律等。但是在现实中,事实上很难用如此确定的公式描述一些现象。比如,人的寿命对于个人来说是难于事先确定的。就个体来说,一个有很多坏习惯的人(比如吸烟、喝酒、不锻炼的人)可能比一个很少得病、生活习惯良好的人活得更长。实际上活得长短是受许多因素影响的,有一定的随机性。这种随机性可能和人的经历、基因、习惯等无数说不清的因素都有关。总体来说,人的平均年龄非常稳定。一般而言,女性的平均寿命比男性多几年。这就是规律性。一个人可能活过这个平均年龄,也可能活不到这个年龄,这是随机性。但是总体来说,平均年龄的稳定性,却说明了随机之中有规律性。又比如你每天见到什么人是比较随机的,但规律就是:你在不同的地方一定会见到不同的人,你在课堂上会见到同班同学,你在宿舍会碰到同寝室的室友,你去打球会见到球友,这两种规律就都是统计规律。

三、巧借实例自然引入新概念

着重培养学生的数学应用意识, 教师在教学中的示范作用很重要。概率统计课程的概念是教学的难点,教师上课如果直接写出来,则学生会感到很突兀,很抽象且难于接受。一个教学经验丰富的教师应当重视概念引入的教学设计, 从学生的认知规律出发,先使学生对概念形成感性认识,揭示概念产生的实际背景和基础,了解概念形成的必要性和合理性。例如极大似然估计的概念教学, 一般引入的第一个例子是有个同学和一个猎人去打猎,一只野兔从前方经过,只听一声枪响,野兔就倒下了,这发命中目标的子弹是谁打的? 同学们一定会推断是猎人,你们会说猎人命中目标的概率比同学的大,这个例子说明了你们形成了极大似然估计的初步思想。极大似然估计的思想是在已经得到实验结果的情况下, 应该寻找使这个结果出现的可能性最大的那个θ作为θ的估计θ。极大似然估计法首先由德国数学家高斯于1821年提出, 英国统计学家费歇于1922年重新发现并作了进一步研究。第二个例子是两个射手打靶,甲的命中率为0.9,乙的命中率为0.4,现靶面显示10中6,且是一个人所为,请问是谁打的? 一开始学生中会形成不同意见,有的说是甲,有的说是乙,有的不知如何判断。表面看,甲的命中率高,如果说是甲好像低估了甲的水平,乙的命中率低,如果说是乙又高估了乙的水平,但现在要作一个合理推断,我们建立一个统计模型:有一个总体为两点分布,参数为P(0.9或0.4侍定),现有样本X1,X2,… ,Xn(n=10),其中有6个观察值为1,4个为0,设事件A={10枪6中靶心}若是甲所射,则A发生的概率为P1(A)=C610(0.8)6(0.2)4=0.088,若是乙所射 ,则A发生的概 率为P2(A) =C610(0.8)6(0.5)4=0.21, 显然 ,P1(A) <P2(A),故可认为乙所射的可能性较大。从这两个实例中教师再引出极大似然估计的原理:在已经得到试验结果的情况下,我们应该寻找使这个结果出现的可能性最大的那个θ作为真θ的估计,显得水到渠成。

四、合理假设形成模型意识

概率统计 学科本来 就是为了 解决实际 问题而产 生的 ,它的起源是对赌博问题的研究。要培养学生的应用意识更应加强模型意识。数学模型是指应用数学的方法和语言符号对现实事物进行数学的假设和合理简化, 可以理解为现实事物在数学世界的抽象存在, 也是人们对实际问题的原型进行的数学抽象, 它的目的是便于应用适当的数学工具得到对问题的量化研究。在概率统计教学中建立的数学模型应当选择问题的主要要素, 模型相对比较简单并且易于教学推理和分析。

五、循序渐进培养应用能力

数学应用能力是一种综合能力,应循序渐进,慢慢培养。在现实中我们要注意:(1)概率是指某件事情发生的可能性大小。例如在天气预报中会提到晴天与雨天,预报明天下雨,只是说雨天可能性很大,这种概率不可能超过百分之百。 (2)有些概率是可以估计的。比如掷骰子,你得5点的概率应该是六分之一,但掷骰子的结果还只可能是六个数目之一。这个已知的规律就反映了规律性, 而得到哪个结果则反映了随机性。(3) 应当在大量重复试验中出现的频率来估计生活中随机事件出现的概率。 (4)多学习一些统计软件,充分利用一些直接的或间接的数据来源。

六、结语

数学应用意识的培养是一个长期的过程, 不要期望通过一门课程或短时期就会立竿见影,这个过程需要经历渗透、交叉、反复、螺旋上升,然后才能逐级递进、不断深化。总之,在教学中我们要构建师生合作互动的平台,培养交流与合作精神,逐步提高学生的数学应用意识和能力。

摘要：概率统计是许多专业的大学生通识教育课程之一,它所承载的数学思想方法和实际应用价值越来越被大学生认可,它的应用渗透到了各个领域。针对大学生生活经验不足及数学模型意识弱的现状,作者就如何在课堂教学过程中培养学生的自主探索精神和数学模型意识作了思考。

概率统计应用 第9篇

我国国民经济的迅速发展,不仅对电网运行安全性、可靠性、经济性提出了更高的要求,同时对电网电能质量的要求也越来越高。电网电压水平的过高、过低、波动等都会对用户负荷设备、电网自身设备运行及电网的网损等产生严重影响。

我国对于电能质量先后制定并颁布了六项国家标准,即:供电电压允许偏差、电压波动与闪变、公用电网谐波、三相电压允许不平衡度、电力系统频率允许偏差、暂态过电压和瞬态过电压。这些标准的颁布要求电力部门严格执行这些质量指标,特别是随着国网建设超高压目标的提出,对提高电网电压质量的要求更加迫切。因此,寻找一种合理、准确的电压质量分析指标体系和高效、直观的统计分析方法,对于加强电网电压质量的管理和考核,优化和完善提高电网电压质量的技术措施,进一步全面提高电网电压质量具有重要意义[1,2]。

目前,对电能质量的评估已有多种方法,这些方法中应用较多的有概率统计法、模糊数学法以及各种综合评估法[3,4]。文献[5]中提出基于日周期的应用概率统计和矢量代数的电能质量化和评估方法;文献[6]采用模糊理论提出了一种利用模糊综合评判的方法对电能质量进行综合评价的二级评判法;文献[7]则提出了一种将层次分析法和模糊方法相结合的基于可变综合权重的电能质量模糊综合评价方法。由于电能质量是由多种因素决定的,综合上述文献中提出的各种评估方法,可知采用概率统计的方法可以抓住电能质量分项指标中的主要特性,而且采用了严格的计算保证了评估的客观性,但对于那些具有模糊性质的电能质量指标而言则缺乏灵活性,如谐波,它需要根据需求用较好、不好这些比较模糊的语言来描述;而采用模糊评价的方法则可以体现不同用户对电能质量各项指标要求的不同,描述那些存在模糊的电能质量指标,但是采用这种方法受主观因素影响较大,缺少客观性。

对于电网电压质量的统计分析中,国内外都已形成了自己的指标体系和统计分析方法,这些指标体系和统计分析方法具有一定的科学性和合理性,但也存在一定的问题。为此,本文在参考了目前电能质量的各种评估方法和详细的分析现有电压质量指标体系和统计方法的基础上,指出其存在的问题和缺陷,并应用概率与数理统计的理论提出了一套新的电压质量指标体系和统计分析方法。

1 国内外现行电压质量分析方法简介

目前,国内的电压质量统计分析方法是按日、月、年统计每个监测点的越上限、越下限时间、日电压波动超5%累积时间、实际运行时间和电压合格率,根据所有监测点的越上限、下限、日电压波动超5%和实际运行时间计算全网监测点电压合格率。统计方式是以EXCEL表格的形式列出所统计监测点的越限时间、运行时间和合格率。统计间隔是每15 min采一个点,全天96点,每采到一点计15 min。

国内电力系统采用的电压质量指标体系和统计分析方法在如下几个方面体现电网电压质量水平:电压在某一特定时段上电压的波动范围;电压的合格率;电压越上限、下限的严重情况(由越限时间体现);以及电压波动超5%累积时间可部分地反映电压的波动情况。但上述指标体系显然存在问题和不足,主要包括如下几个方面:

a)没有体现电压在合格范围内的电压分布情况。

b)给出了电压平均值及电压波动超5%累积时间,但没有给出反映电压波动程度的方差值,这使得很大程度上失去了统计计算电压平均值意义。

c)全部是电压V的一些离散统计值,没有给出电网电压的关于时域和电压分布连续统计意义下的描述。

d)在统计分析方法体系中,规定电压采样间隔为15 min,缺乏理论依据。

国外越网公司的统计分析方法是利用事故分析越限软件收集并显示EMS关于事故安全分析(按照N-1原则对电网进行静态安全分析)越限的信息,包含事故安全分析每15 min运行一次期间EMS的越限次数和持续时间,按月度为单位统计,用图形表示。按月统计全网不同电压段的累计时间,每月不同电压段的累计时间以图形直观地表现出来,各电压段累计时间包括低电压时间、高电压时间、较低电压时间和较高电压时间。同时各监测点的低电压、高电压统计也以图形的形式直观地描述。

越网公司的统计分析方法与国内现行的统计方法相比可以更形象直观地看出电压处于不同区段所占的时间。但同时也存在与国内统计分析方法相同的问题即没有给出电网电压的关于时域和电压分布连续统计意义下地描述。

2 概率统计分析方法

由于负载的随机波动,网上任一监测点在任一时刻的电压V(t)应该是一个随机变量,而电网某一监测点在两个不同时刻的电压V(t1)和V(t2)是两个随机变量,所以从理论上讲电网电压V(t)是一个随机过程。对于给定的一组电网某一监测点电压实测值V(t1)、V(t2),,V(t n),我们可以将这N个不同时刻的电压监测值V(t1),V(t2),,V(t n)看作是对一个随机变量重复试验的n次观测值,故可利用数理统计方法分析估计电压V(t)的数字特征,即电压质量的各评估指标,并应用这种思想对电压V的概率密度曲线进行拟合,从而可形成电网电压质量的数理统计分析评估方法体系[11,12]。

2.1 采样间隔的确定

采样间隔是用数理统计方法研究随机变量(或随机过程)必须首先确定的一个量值。采样间隔过大将无法反映随机波动的所有信息,过小则会使工作量大大增加。

为确定合理的分析评估电压质量的电压采样时间间隔,假设{V(t)}是一个严平稳随机过程,且在t1,t 2,,tN时刻,V(t 1),,V(t N)相互独立。

因为在实践中σ2未知。可根据历史上统计资料估计给出σ2的一个上界M,即可确定采样时间N。

例如,针对每天的电压质量统计,可取并取α=0.05,ε=1.2时,只要选取N≥1 389即可。

选择σ2<100是基于对历史数据的分析,大量的历史数据分析计算表明σ2<100(满足实际要求)。

根据上述理论分析,在电网选择N=1440>1389,即每天采样1 440个电压值,每分钟一个采样点可以保证电压统计分析的合理准确性,同时,现行的SCADA/EMS系统也完全可以实现上述目标。

过去使用的每15 min一个电压采样值进行电压质量统计分析,证明其精度较差不能准确反映电压质量的实际情况。

2.2 数学期望与方差估计值

数学期望与方差是反映电网电压变化的两个最重要的数字特征,它们分别反映了当前的理想电压和实际电压相对于理想电压的偏差量。下面给出根据采样值V(t1),V(t2),,V(t n)估计其数学期望与方差的计算分析方法。

(1)数学期望

设电网某条母线电压{V(t)}为一个随机过程,若进一步作如下假设:

(1){V(t)}是平稳随机过程

(2){V(t)}具有各态历经性

则在采样间隔很小时(例如1 min一个采样点)用作为Ε(V(T))=μ的估计值是完全可以的(其中N为在[0,T]时间内的采样总数,为采样时间间隔)。这也就是目前国内外电力系统采用日平均电压的理论依据。上述两个假设前提,在电压变化的大部分时段是基本符合的,所以在实际应用中该数学期望估计公式具有其合理性。通过对平均电压的统计,可以掌握每个监测点在统计时间段内的电压水平,通过对各监测点平均电压的对比,可以清晰地掌握主网及各供电区域的电压分布特点和差异。

(2)方差

与(1)中讨论一样我们给出方差的如下两种估计计算公式:

所以称Sn2是σ2的一个渐进无偏估计量。当n充分大时两者估计值没有什么大区别。

在此,我们使用Sn2的计算公式并定义标准差为:

2.3 电压的时域特性及概率分布

基于对电压变化规律的数理统计学认识,要全面分析评估电压质量,应同时考虑其时域变化特性和概率分布特性,二者结合起来方能使得针对电网电压质量的分析与评价更全面、更客观、更深刻。下面考虑利用电压采样值V1,V 2,,VN构造出电压变化的概率密度函数曲线与网上电压曲线(即样本曲线)。

(1)电压(有效值)的时域变化特性曲线

利用采样值V1,V 2,,VN,可直接绘出电压变化曲线,但为使曲线更平滑更精细,我们可应用厄米特二次插值技术绘制出电网电压的连续电压变化曲线。

根据所绘出的电压变化曲线,可非常直观地确定任一时刻电压值,及给定时间段上,电压最小值Vmin及最大值Vmax发生的时刻,以及电压越上、下限发生的时段。但由于同一电压区间段可在不同时段发生,各电压区间段所占的总比例从图上很难直接读出,为此应进一步参考电压的概率分布密度曲线。

(2)电压概率分布密度曲线

假设{V(t)}是一个具有各态历经的严平稳随机过程,且在任一时刻t,电压V(t)服从相同分布。现在把N次采样值视为对同一随机变量V的N次抽样观察值。利用数理统计学中的曲线拟合技术可描绘出V的概率密度曲线f v(V)(自变量电压的单位是k V),fv(V)是随机变量V的密度函数值,该曲线可直观描述任意电压数值的分布密集度。fv(V)越大说明V落在v两边的小区间内的可能性越大。概率密度曲线上下起伏能反映电网电压在Vmin~Vmax分布的均匀程度。电网电压落在[V1,V2]区间段上的概率应为该曲线与V=1V及V=V2和v轴所围的图形面积。

3 概率统计评估分析方法在山东电网的应用实例

应用上面所述的概率统计分析方法对山东电网电压质量进行了分析比较,我们发现该分析方法相比于原来的电压评估方法更能全面准确地分析电网电压质量。该分析方法不仅能统计出电压在某一特定时段上电压的波动范围;电压的合格率;电压越上限、越下限的严重情况(由越限时间体现)以及电压波动超5%累积时间上可部分地反映电压的波动情况。而且能通过电压分段概率图体现出电压在合格范围内的分布情况;可以通过电压概率密度曲线和电压有效值曲线来刻画电压在网上的波动情况;以及通过电压标准差(或方差)反映电压在该时段上的平均波动值,等等。下面本文列举了在山东电网下一些变电站应用标准差和概率密度分布曲线来分析电压质量的例子。

电压标准差(或方差)反映的是电压在该时段上的平均波动的数量化指标值,它的大小直观地反映了网上电压相对于理想电压的波动严重程度。标准差(或方差)越小说明电压V在两边的一个小区间上电压分布密度越大。电压落入该小区间上的概率值越大。以潍坊寒亭站和烟台竹林站的220 k V母线电压为例,由现有的统计报表(如表1所示)可以看出,2007年1月份,寒亭站220 k V母线最低电压224 k V,最高电压234 k V,平均电压231 k V,月电压合格率100%;竹林站220 k V母线最低电压219 k V,最高电压235 k V,平均电压231 k V,电压波动超5%的时间225 min,月电压合格率99.50%。看上去两站的整体电压水平似乎相差不大,平均电压相同,竹林站最低电压略低、全月有225 min日电压波动超过5%,从而造成月电压合格率较寒亭站低0.5个百分点。

事实上,两站的实际电压情况还是有很大差异的,寒亭站地处潍坊地区,两回220 k V出线直接接于500 k V潍坊站,另两回220 k V出线与220 k V贾庄站相连,结构较为坚强,同时,寒亭站35 k V侧所装电容器占主变容量的13%,负荷高峰时段有足够的无功补偿能力;而竹林站处于烟台-威海地区的单回联络通道上,所处电网无功支撑较弱,而该站所装补偿电容器只占主变容量的5%,无功补偿容量严重不足,负荷高峰时段不能提供足够的无功补偿。

如果增加标准差指标的统计,则可以非常清晰地看出两站220 k V母线相对于平均电压的偏离情况,如图1、图2所示,寒亭站220 k V母线标准差明显低于竹林站,寒亭站最大标准差3 k V,全月有20天以上的时间标准差小于2 k V,而竹林站,最大标准差到达5.5 k V,全月标准差小于2 k V的时间只有6天。说明竹林站220 k V母线电压要比寒亭站波动程度严重。根据统计结果我们可以从改善烟台地区(竹林站所在地区)网络结构和增加竹林站无功补偿容量等手段改善竹林站电压质量。显然,如果增加方差指标我们更能直观地掌握监测点电压在合格范围内的波动情况。

对于概率密度曲线的比较分析,我们以比较同处电网中部的位庄站和付家站的220 k V母线电压情况为例,从图3,图4中可以看出,付家站220 k V母线电压在233 k V的概率最大,超过30%,位庄站220 k V母线对应概率密度最大的电压值235 k V,明显高于付家站,从曲线还可以看出位庄站全天电压在233 k V到235 k V之间的概率占有绝对的优势,即一天当中的绝大多数时间,位庄站220 k V母线电压在危险的电压较高区段,很容易就过渡到电压越上限。虽然付家站电压整体水平也较高,但远不如位庄站严重。实际情况是,位庄站110 k V侧接有多个小火电厂,上送有功、无功都比较多,要控制位庄站220 k V母线电压必须严格控制小火电厂的上网潮流,而付家站只要及时投切本站35 k V侧电容器即可有效地调整220 k V母线电压在合格范围。有了对各监测点电压质量更全面地了解,对电网规划、运行方式调整和各级变电站合理配置无功补偿容量等方面都能提出更有针对性的建议和措施。

4 总结

随着时代的发展科技的进步,人们对电能质量提出了越来越高的要求,而一套好的电能质量评估分析方法是提高电能质量的前提要求。在目前的各种评估方法中,概论统计方法显出了其独特的优越性,这种方法采用了概率统计特征值的描述方法,从而抓住电能质量各项指标的主要特征。在评估过程中严格按照数学计算,客观地反映了电能指标值,而且采用对历史数据分析计算来估计采样点及插值拟合方法的应用,使评估更加合理,准确。该评估方法以山东电网的运行数据进行了分析,证明能很好地反映出电网中的电压质量问题,能够对电压质量进行更准确更细致的分析。

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概率统计应用 第10篇

关键词：数学建模,概率统计,教学模式,数学期望

概率统计是师范院校普遍开设的一门基础课程, 也是教学难度较大的课程。如何增强学生运用概率统计思想解决实际问题的能力?在概率统计教学中融入数学建模的思想是值得认真思考的问题, 也是解决学与用之间关系的一个非常有意义的尝试。

1 从实例出发融入建模思想

高等数学的主要目的是培养学生应用数学的能力, 而传统的概率统计教学较多地注重数学公式的推导、计算能力的训练, 忽略了知识的实际应用, 以至于许多学生的实际应用能力得不到发展, 为了在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力, 可以在教学内容中吸收和融入与实际问题有关的应用性题目, 激发学生的学习兴趣。

1.1 几何概型的应用

我们在讲授几何概型的概率计算公式时, 可以让学生讨论这样一个问题即两人约会, 什么时候永远也不会相见?学生自然会疑问, 从而可以展开讨论。实际上这是概率统计中著名的“会面问题”。我们把几何概型的一般模型讲述一下, 然后就开始的问题可以这样建立模型:指定同学甲和乙两人约定在下午6时到7时之间在某处会面, 并约定先到这者等候后到者20min, 过时即离去, 求两人能会面的概率。我们以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间 (以min为单位) , 找出x和y的取值范围, 设A=“两人能会面”相当于x-y20, 可以得到P (A) =0.5556。这样就得到两人永不见面的概率为0.4444。从而使问题得到解决, 还让大家对几何概型有更深刻的理解。

1.2 全概率公式的应用

在讲授概率的全概率公式时, 为了加深学生对知识的理解, 增强他们的学习积极性, 对一些敏感性问题提出解决的方法。例如, 学生阅读黄色书刊和观看黄色影像会严重影响学生的身心健康的发展。但这些都是避着教师和家长进行的, 属于个人隐私。可以让学生运用自己学过的概率知识设计一个调查方案, 从调查数据中估计出学生阅读黄色书刊和观看黄色影像的比例p。当然, 对于这样的问题设计调查方案是很困难的, 需要长期的实践和研究。但我们可以借鉴别人的方案, 只让学生来估计p, 可以对学过的概率公式有更深的记忆可理解。比如, 一些心理学家和统计学家设计了这样一种调查方案, 在这个方案中被调查者只需回答一下两个问题中的一个问题, 而且只需要回答“是”或“否”。

问题A:你的生日是否在7月1日之前?

问题B:你是否看过黄色书刊或影像?

这个方案看似很简单, 但为了消除被调查者的顾虑, 使被调查者确信参加这次调查不会泄露个人秘密。在操作上有以下关键点: (1) 被调查者在没有旁人的情况下, 独自一人回答问题。 (2) 被调查者从一个罐子中随机的抽取一只球, 看过颜色后即放回。若抽到白球, 则回答问题A;若抽到红球, 则回答问题B。且罐中只有白球和红球。被调查者无论回答问题A或问题B, 只需在答卷上认可的方框内打钩, 然后把答卷放入一只密封的投票箱内。现在的问题是如何分析调查的结果。很显然, 我们对问题A是不感兴趣的。

首先可设有n张答卷 (n较大, 比如1000以上) , 其中有k张回答“是”。而我们又无法知道这n张答卷中有多少张是回答问题B的。但我们可以预先知道一下两个信息, 即: (1) 在参加人数较多的场合, 任选一人其生日在7月1日之前的概率为0.5。 (2) 罐中红球的比率π是已知。现在就要从这4个数据 (n, k, 0.5, π) 去求出。因为由全概率公式得

P (是) =P (白球) P (是/白球) P (红球) =0.5P (是/红球) =P。

所以, 将

P (红球) =π, P (白球) =1-π, P (是/白球) =0.5, P (是/红球) =P

代入上式右边, 上式左边用频率代替, 得

所以可以从上式得p的估计。

例如, 在一次实际调查中, 罐中放有红球30个, 白球20个, 则π=6.0, 调查结束后共收到1583张有效答卷, 其中有389回答“是”, 由此可计算得

这表明:约7.62%有的学生看过黄色书刊或黄色影像。

此问题的解决, 不仅让学生尝到了数学建模的乐趣, 更是轻松的学习了概率知识, 增加了学生学习概率的积极性和主动性。这种把学生比较关注的案例应用到自己教学的各环节中去, 不但可以更新教师自身素质教育的理念, 而且也提高了学生应用数学的能力。

2 更新教学手段体现建模思想

在概率与统计教学内容的处理上建立更为灵活、开放的学习方式至关重要, 而数学建模无固定的模式可循, 它需要利用各种技能、技巧进行分析和综合, 因而教师在传授知识时, 不要以哪一版本的课本为标准, 要积极引导学生, 让学生自主地去了解问题的背景、查阅相关资料, 以此提高学生的自学能力, 从而达到“以教为导, 以学为主, 自主解决”的教学目的。再适当地补充前沿的数学知识把本学科的新观念、新思想、新方法补充进来以开阔学生的视野和思维。经常开展专题讨论课, 分组进行讨论, 鼓励学生敢于提出问题和见解, 加强学生间相互交流、相互学习的能力。比如我们在讲授随机变量的数学期望时, 为了加深学生对知识的理解, 我们可以用一个在实际中与减少工作量有关的实例, 讲授数学期望的实际应用背景、应用模式等。例:通过血检对某地区的N个人进行某种疾病普查, 让学生自己来设计方案, 找出检查次数较少的有效方案。通过展开讨论可得到两套方案:方案一是逐一检查, 方案二是分组检查.那么哪一种方案好?如果用方案二应怎样分组可以减少工作量?显然方案一需要检查N次。下面我们讨论方案二:假设检验结果阴性为“正常”、阳性为“患者”, 把受检查分为k个人一组, 把这k个人的血混和在一起进行检查, 如果检验结果为阴性, 这说明k个人的血液全为阴性, 因而这k个人总共只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性, 要确定k个人的血液哪些是阳性就需要逐一再检验, 因而方案二在实施时有两种可能性, 要和方案一比较, 就要求出它的平均值 (即平均检验次数) .具体做法如下:假设这一地区患病率 (即检验结果为阳性的概率) 为p, 那么检验结果为阴性的为阴性的概率为q=1-p, 这时k个人一组的混合血液是阴性的概率为qk, 是阳性的概率为1-qk, 则每一组所需要的检验次数是一个服从二点分布的一个随机变量, 即

如表1所示。

由此可求得每组所需的平均检验次数为:E (ξ) =1qk+1 (+k) 1 (-qk) =1+k-kqk, 由以上计算结果可以得出:

当1+k-kqk

此问题的解决, 既显示了数学期望在解决实际问题中的重要性, 又让学生学会了自己动手收集、分析数据、建立模型、解决实际问题的乐趣, 更是轻松的学习了概率知识, 增加了学生学习概率的积极性和主动性, 是提高学生应用数学能力的一种有效途径。

总之, 在概率统计教学与数学建模思想得结合, 不但充分体现了概率的实用价值, 而且搭建起概率统计知识与应用的桥梁, 更使得概率统计知识得以加强、应用领域得以拓广。在概率统计课程中融入数学建模的教学方法和实践环节, 会对提高教学质量, 培养实用型人才奠定良好基础。

参考文献

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概率统计应用 第11篇

统计学在非统计学的各专业应用非常广泛。它不仅是数学工作者研究现实世界复杂问题的基本科研手段，也是其他各行各业工作者们研究各自领域工作的重要方法。要保证学生们通过对概率统计课程的专业学习后，能够对各类问题正确地选择并使用统计方法。实际上在很多时候同学们通过学习或借鉴文献中的做法都可以正确地选择统计方法，但是在接下来的具体处理过程中就会犯下错误，即没能正确理解并使用该统计方法。而犯上述错误的真正根源在于学生没用熟练掌握概率的相关基本知识点。

实际上，统计方法在应用于具体问题的时候，需要许多环节，其中最重要的是需要学生动手来推算该具体问题中涉及到的分布密度——特别是联合密度、边际密度与条件密度，演算方法应用中的变量变换及相应的分布密度，计算变量的数字特征，这些都是统计方法应用的基本环节，如果计算推演这一环节没有经过扎实地训练，那么在这一环节上经常会出错，统计结论就可能是错的。

上面的错误归结起来并不是同学的统计学没有学好，而是他(她)的概率论基本训练没有到位，因此有必要突出强调应用统计类课程所需要的重要知识点，在讲授概率基础课程时候加以特别强化训练。最重要的知识点主要有：

1.列出基于已知分布密度推导各种特殊数据类型的广义概率密度的相应方法。在实践中最常用的数据类型主要有：一元连续型、多元连续型(常见且基本)，一元离散型、多元离散型(常见且基本)，同时具有离散型与连续型分量的多元数据(常见但不基本)，右删失数据(工程与生物领域常见但不基本)、左截断数据(不常用又不基本)，具有缺失分量的多元数据(常见但不基本)，都可以给出相应的方法求广义概率密度。

2.概率基本公式应用与条件分布的演算。教会学生正确地写出三大概率基本公式所需的各个要素，特别是关于条件概率及其密度的演算。重中之重有两处：一是会求离散变量关于连续变量的广义条件密度(十分常用)，二是会利用广义条件密度及广义边际密度求离散变量与连续变量的广义联合密度(十分常用)。

3.计算条件期望、条件方差等条件化的数字特征(包括期望、方差、协方差、矩母函数、特征函数、概率母函数等)，以及数值特征之间的相互关系。这些计算都是以计算条件分布为基础的，要让学生知道条件分布密度也可以对应到类似于数学期望等数字特征，在该场合下即被叫做条件数字特征；要让同学们知道这些数学期望、方差等与绝对数字特征的区别，不要在计算时混淆。

综上所述，对于上面提到的三个重要知识点，教师在讲授概率基础课程时候务必加以特别强化训练。然而相对于统计问题来说，概率的基本知识内容有些乏味、死板。如何提高学生学习概率基本知识的兴趣，进而正确灵活地使用统计方法成为整个教学过程的关键。经过多年的授课经验，我们总结认为除正常教学外，在对每一个知识点进行严格地有针对化地训练的同时，争取在每个环节的练习上都要结合实际的应用统计问题，使得学生可以对于概率知识点活学活用，概念不止停留在书本上，要与现实世界的各种问题相联系。这样才能保证学生在应对实际问题时，不仅能通过学习或借鉴文献中的做法正确地选择统计方法，而且在接下来的具体处理过程中能正确理解并使用该统计方法，达到利用概率统计专业知识分析解决实际问题的目标。

概率统计应用 第12篇

实际生活中常常需要填写各类评估表。在学校里, 学生要对教师的教学进行评价;教师评职称时要填写学术成果评估表;高校更名时, 教育部专家要对学校整体进行评估。在企事业单位里, 职工也同样常常会碰到各式各样的评估表。这些评估表中的评价指标繁多, 填写时既费时又费事。鉴于此, 我们提出了问题, 是否可以让评价体系瘦身?瘦身后的评价体系, 如何保证它的权威性、有效性?一些学者对此类问题做过研究。受其启发, 我们利用多元统计分析法, 对原始数据进行处理, 通过求出各指标变量的协方差矩阵、相关系数矩阵、贡献率, 找出影响整个评价系统的主成分。简化后的评估体系, 评价指标大大减少, 同时仍包含主成份指标, 从而实际操作更加简单、省时。而对数学的运用, 又保证了简化后的评价系统具有科学性、合理性。

2 评价系统模型的建立与简化

简化过程步骤如下:

文中模型以作者单位的教师测评体系为例, 旨在叙述概率统计方法和简化过程。为简便起见, 原始数据采样较少。评价指标Ai (I=1, …, 8) 同具体内容对照如下所示:

A1:教师上课始终注意力集中 (10%) ;

A2:不随意调课 (10%) ;

A3:内容熟练 (15%) ;

A4:关注学生理解教学内容程度 (12.5%) ;

A5:教学手段多样 (12.5%) ;

A6:耐心解答 (10%) ;

A7:启发思维 (15%) ;

A8:从老师身上还学到课本以外的有益东西 (15%) 。

步骤一:记录评价表原始数据。

首先采集6名参评者的评价数据。, 其中m=评价人数, n=评价指标个数。

步骤二:对原始数据进行加工、求其均值。

步骤三:求协方差矩阵。

步骤四:求相关系数矩阵。

A的相关系数矩阵为, 则相关系数矩阵 (ρij) 如表4所示。

步骤五:求贡献率。

特征方程|ρij-λE|=0的根λ称为相关系数矩阵 (ρij) 的特征值。同时, 将特征值按照顺序排列, 计算各项贡献率及累计贡献率, 找出主成分:

易见这4个评价指标的特征值均超过1, 累计贡献率已达到85%, 故取这4个评价指标 (A6、A7、A1、A8) 为主成分评价指标。

3 结论

文中通过多个步骤, 求出各指标变量的协方差矩阵、相关系数矩阵、贡献率, 找出影响整个评价系统的主成分指标, 将原评价体系的8个指标因素减少到4个主成分指标。简化后的评估体系, 评价指标大大减少, 同时包含主成份指标, 从而实际操作更加简单、省时。同时文中对概率统计知识的运用, 又保证了简化后的评价系统具有科学性、合理性。因此评价结果具有相当的准确性, 大大简化整体的评估工作。

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