2025年重庆永川中考数学试题及答案

2025 年重庆永川中考数学试题及答案（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色 2B 铅笔完成：4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.6 的相反数是（ ）A.B.C.D.62.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A.调查某种柑橘的甜度情况B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力C.调查某市垃圾分类的情况D.调查全班观看电影《哪吒 2》的情况4.如图，点 A，B，C 在上，，的度数是（ ）A.B.C.D.5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有 4 个圆点，第②个图中有 8 个圆点，第③个图中有 12 个圆点，第④个图中有 16 个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ）学科网（北京）股份有限公司A.32B.28C.24D.206.反比例函数的图象一定经过的点是（ ）A.B.C.D.7.下列四个数中，最大的是（ ）A.B.C.D.8.某景区 2022 年接待游客 25 万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区 2024 年接待游客达到 36 万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ）A.B.C.D.9.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 边的中点，连接 DE，将沿直线 DE 翻折到正方形 ABCD所在的平面内，得，延长 DF 交 AB 于点 G.和的平分线 DH，AH 相交于点 H，连接GH，则的面积为（ ）A.B.C.D.10.已知整式，其中为自然数，，，，…，为正整数，且.下列说法：①满足条件的所有整式 M 中有且仅有 1 个单项式；②当时，满足条件的所有整式 M 的和为；③满足条件的所有二次三项式中，当 x 取任意实数时，其值一定为非负数的整式 M 共有 3 个.其中正确的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.不透明袋子中有 1 个红球、3 个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出 1 个球，则摸出红球的概率是__________.12.如图，，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点 E，F.若，则的度数是__________.学科网（北京）股份有限公司13.若 n 为正整数，且满足，则__________.14.若实数 x，y 同时满足，，则的值为__________.15.如图，AB 是的直径，点 C 在上，连接 AC.以 AC 为边作菱形 ACDE，CD 交于点 F，，垂足为 G.连接 AD，交于点 H，连接 EH.若，，则 DF 的长度为__________，EH 的长度为__________.16.我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“十全数”.例如：四位数 1928，因为，所以 1928 是“十全数”.按照这个规定，最小的“十全数”是__________：一个“十全数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，.若与均是整数，则满足条件的 M 的值是__________.三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.求不等式组：的所有整数解.18.学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：学科网（北京）股份有限公司第一步：构造角平分线.小红在的边 OA 上任取一点 E，并过点 E 作了 OA 的垂线（如图）.请你利用尺规作图，在 OB 边上截取，过点 F 作 OB 的垂线与小红所作的垂线交于点 P，作射线 OP，OP 即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）.第二步：利用三角形全等证明她的猜想.证明：，，.在和中，，. ③...