2021年广东暨南大学数学分析考研真题

2021 年广东暨南大学数学分析考研真题招生专业与代码：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学考试科目名称及代码：709 数学分析考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 一、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1. 极限= .2. 已知，其中为任意常数，则= .3. 当常数满足 时瑕积分条件收敛.4. 参数曲线上任一点的法线到原点的距离为 .5. 二重积分= .6. 设为球面，则第一型曲面积分= .二、计算题（共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）1. 求极限.2. 求积分，其中.3. 已知函数为非负连续函数，且满足，求积分.4. 设为单位球面与圆柱面在区域的那部分曲线段，且的正向选择如下：当在上运行经过点时， 的切方向恰好指向轴正半轴. 求第二型曲线积分.5. 设是三角形，法向量与同方向. 求第二型曲面积分.三、计算题（共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）1. 求函数的麦克劳林公式中和项前的系数.2. 求幂级数的和函数.3. 已知方程在附近唯一确定了隐函数，求在点处的带佩亚诺余项的直到二阶的泰勒公式.四、讨论分析题（共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）1. 判别级数的敛散性. 若收敛，是条件收敛还是绝对收敛.五、证明题（共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）1. 设为上的可导函数，且对任何有，证明：对任何，函数有一个上界是.2. 设数列满足，, 且. 证明：数列收敛且.3. 设函数在上连续，且，. 证明：在内至少存在两个不同的点，，使得.4. 把函数展开成傅里叶级数并由此证明：.