2020 年广东暨南大学高等数学考研真题 B 卷学科、专业名称：理论物理、凝聚态物理、光学、计算物理、生物医学工程研究方向：考试科目名称：601 高等数学 （B 卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时。一、填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分. ）1. 若,则_____________________________.2. 二次型为正定型，那么 的取值范围是_________________3．若 ，则__________________________.4． ______________________.5．以函数作为通解的微分方程是_______________________.6．二次积分___________________________.7．函数展开成正弦级数为_________________________.8．曲面在点处的切平面方程为_________________________.9．设在上可导，且,则_____________.二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1． 行列式_____________(A) (B) (C) (D) 2. 四元线性方程组的基础解系是__________(A) (B) (C) (D) 和3. 设可 导 ，, 则是在处 可 导 的________________(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要 4. 若级数收敛，那么说法正确的是___________(A) 和中至少有一个收敛 (B) 和有相同的敛散性(C) 和都收敛 (D) 收敛5. 设是以为顶点的正方形，其方向为逆时针方向，那么___________(A) (B) (C) (D) 6. 设在上可导且其反函数也可导，已知则___________(A) (B) (C) (D) 不能确定7. 设为正整数,那么 _______________.(A). (B) (C) (D) 不存在8. 将 XOZ 坐标面上的抛物线绕 Z 轴旋转一周得到的方程是__________.(A) (B) (C) (D) 三 、计算题（本题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分）1．,求.2. 设向量组，，，。 （1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个极大无关组；（3）将其他向量用(2)中所求极大无关组线性表示.3．4．计算,其中是平面,所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.5．计算二重积分, 其中.6．求.7. 判断积分的收敛，如果收敛，求其值.8. 求一阶线性微分方程的通解. 并求满足初始条件的特解.9．求在平面与柱面的交线上到面的距离最远的点.四、证明题 （本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）1. 设函数在上可导,证明:若没有实数解，那么曲线与 轴最多只能有一个交点.2.证明：对于任意，级数 收敛.
