2018 江苏考研数学二真题及答案一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1 若,则（）A BC D2 下列函数中不可导的是（）A. B.C. D.3 设函数若在 R 上连续，则（）A BC D4 设函数在上二阶可导，且则 （）A 当时， B 当时，C 当 D 当5 则 M,N,K 大小关系为（ ）A. B.C. D.6 （）A BC D7 下列矩阵中，与矩阵相似的为（）A. B. D.8 设 A,B 为 n 阶矩阵，记为矩阵 的秩，表示分块矩阵，则（）A. B.C. D.二、填空题：9~14 题，每小题 4 分，共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上。9 10 曲线在其拐点处的切线方程是 11 12 曲线对应点处的曲率为 13 设函数由方程确定，则14设A为3阶 矩 阵 ，为 线 性 无 关 的 向 量 组 ， 若，则 A 的实特征值为 三、解答题：15~23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分 10 分）求不定积分16（本题满分 10 分）已知连续函数满足（1）求（2）若在区间[0,1]上的平均值为 1，求 的值17（本小题 10 分）设平面区域 D 由曲线与 轴围成，计算二重积分18（本小题 10 分）已知常数证明：19（本题满分 10 分）将长为 2m 的铁丝分成三段，依次围成圆，三角形与正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最小，并求该最小值20（本小题 10 分）已知曲线设 P 是 L 上的动点，S 是直线OA 与直线 AP 与曲线 L 所围图形的面积 ，若 P 运动到点（3,4）时沿 轴正向的速度是 4，求此时 S 关于时间 t 的变化率。21（本小题 11 分）设数列满足：证明收敛，并求22（本小题 11 分）设实二次型，其中 为参数。（1）求的解（2）求的规范形23（本小题 11 分）已 知是 常 数 ， 且 矩 阵可 经 初 等 列 变 换 化 为 矩 阵（1）求（2）求满足的可逆矩阵答案：1-5 BDDDC 6-8CAA9, 110, 4x-311， 12， 13， 14, 215, 2xxxx11=earctane -1-e +2e -1+C2616, 17, 18, 2fx =x-ln x+ klnx-0x1fxfx解：记 （ ）（21），1，当，证明2，当1，证明 （ ） 0即可。19, 20, 21, 略22, 22122 1a=2y +y2a，时，为；， 不等于23, 12312321231 a=2.3-6k4-6k4-6k2 P=-1+2k-1+2k-1+2kkkkk，且不等
