2018 江苏考研数学三真题及答案一、选择题1.下列函数中,在处不可导的是()答案:解析:方法一:可导可导可导不存在,不可导应选.方法二:因为不存在在处不可导,选对在处可导对在处可导对在处可导.2.设函数在[0,1]上二阶可导,且则答案【解析】将函数在处展开可得故当时,选3.设,则A BC. D.答案:解析:,因为所以即所以由定积分的比较性质,应选.4.设某产品的成本函数可导,其中为产量,若产量为时平均成本最小,则()..答案 【 解 析 】 平 均 成 本, 由 于在处取最小值,可知5.下列矩阵中,与矩阵相似的为答案:解析:令则选项为6.设为阶矩阵,记为矩阵的秩,表示分块矩阵,则答案:解析:易知选项错对于选项举反例:取1则7. 设随机变量的概率密度满足，且，则．(A) 0.2； (B) 0.3； (C) 0.4； (D) 0.6．解 由知，概率密度关于对称，故，且，由于，所以，即，故选项 A 正确．8. 设为取自于总体的简单随机样本，令X= 1n∑i=1nXi，，，则下列选项正确的是． (A) ； (B) ；(C) ； (D) ．解 由于，(n−1)S2σ2=∑i=1n( Xi−X )2σ2~ χ2(n−1)，且与相互独立，由t 分布的定义，得，故选项 B 正确．二、填空题9.曲线在其拐点处的切线方程为__。答案【解析】函数的定义域为令,解得,而故点(1,1)为曲线唯一的拐点。曲线在该点处切线的斜率故切线方程为10.11.差分方程的通解______.【答案】12. 函 数满 足且, 则答案 【解析】这是一个可分离变量微分方程,求得其通解为再由,可得。故13.设为3阶矩阵,为线性无关的向量组,若,可得由于线性无关,故从而有相同的特征值。因故的实特征值为 2。14.设随机事件相互独立，且，则．解 由条件概率以及事件相互独立性的定义，得三、解答题15.已知实数,满足答案 【解析】可知16.设平面区域由曲线与直线及轴围成。计算二重积分答案 【解析】而17.将长为 2的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.【 解 析 】 设 分 成 的 三 段 分 别 为则 有圆 的 面 积 为18.已知答案 【解析】则19.设数列满足:证明收敛,并求证明:① 证明,易证②再证单减,由③设20.设实二次型其中是参数.(1)求的解;(2)求的规范形.解析:(1)而由得当时,只有零解当时,方程有无穷多解,通解为为任意常数.(2)由(1)知,当时可逆,令,即,则规范形为当时,令,则令,则得规范形为21.已知是常数,且矩阵可经初等变换化为矩阵(1)求;(2)求满足的可逆矩阵.解析:(1)经过初等列变换化为(2)令当时,可逆,取可逆矩阵22. 设随机变量与相互独立，的概率分布为，服从参数为的泊松分布．令，求（1）；（2）的概率分布．解 （1）由题意，知，，则，且．于是，由协方差计算公式，得（2）随机变量的取值为，则同理，其中，．23 .总体的概率密度为，（） 其中为未知参数， 为取自于总体的简单随机样本．记的最大似然估计量为，求（1）；（2）．解 （1）构造似然函数方程两边取自然对数，得，求上述方程的驻点，得，即最大似然估计量为．（2）由期望的公式，得同理，由方差的公式，得，则，．
