2020新疆考研数学二真题及答案

ex0002020新疆考研数学二真题及答案一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.（1） 当 x  0 时，下列无穷小量中最高阶是（）（A）  x et2 1dt（B） x ln 1 t2 dt（C）sin x sin t 2dt0【答案】（D）1cos x（D）0sin t 2 dt【解析】由于选项都是变限积分，所以导数的无穷小量的阶数比较与函数的比较是相同的。（A） x et 21dt  ex 1  x20（B）  x ln 1t 2 dt   ln 1x2   x（C） （C）sin xsin t 2 dt  sin sin2 x  x2（D）01cos x0dt  sin x  1 x32经比较，选（D）（2） 函数 f (x) 1(ex 1)(x  2)的第二类间断点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】（C）【解析】由题设，函数的可能间断点有 x  1, 0,1, 2 ，由此1lim f (x)  lim 1 e 2lim ln 1 x   ；ex1 ln 1 xsin t 2sin(1 cos x)2ex1 l2x1x1 (ex 1)(x  2)3(e1 1) x1 1lim f (x)  lim  e1 lim ln(1 x)   1 ；x0x0 (ex 1)(x  2)2x0x2en  2x2x2 (ex2x21lim f (x)  lim ln 2 1 lim ex1  0;x11x1 (ex 1)(x  2)1 e x1；lim ln 2 1 lim ex1  ;x1 (ex 1)(x  2)1 e x11ex1 ln 1 xe ln 31lim f (x)  lim1)(x  2)  (e 1) lim x  2  故函数的第二类间断点（无穷间断点）有 3 个，故选项（C）正确。1 arcsin（3） （3）x dx  （）0 2（A）4x 1 x 2（B）8（C）4（D）8【答案】（A）【解析】令 sin t ，则 x  sin2 t ， dx  2 sin t cos tdt21 arcsinx dx   2 t 2 sin t cos tdt   2 2tdt  t22  0x 1 x0 sin t cos t004（4） f  x  x2 ln 1  x, n  3 时， f n 0 （A） n! n  2（B） n! n  2n  2!（C）（D）nn  2!n【答案】(A) xn2 xn2xn【解析】由泰勒展开式， ln(1 x)  n1，则 xln(1 x)  n1 ，n3故 f (n) (0) n! .n  2 xy, xy  0ex1 ln 1 xex1 ln 1 xxnnfx（5）关于函数 f  x, y    x, y,y  0x  0给出以下结论①0,0  1 ②0,0 1 ③lim x, y 0,0f ( x, y)  0④ lim lim f ( x, y)  0y0 x0fxyfx 0, y 1x0正确的个数是（A）4（B）3（C）2（D）1【答案】（B）ff  x, 0  f 0, 0x  0【解析】x 0,0  lim f x  0  f  limx0x 1，①正确  f  lim x 0, y x 0, 0  lim,xy0,0y0y  0y0y而 f lim f  x, y   f  0, y   lim xy  y  lim x  1  y不存在，所以②错误；x 0, y x0x  0x0xx0xxy  0  xy , x  0  x , y  0  y , 从而 x, y  0, 0 时，lim x, y 0,0f ( x, y)  0 ，③正确。lim f  x, y   0, xy  0或y  0 , 从而limlim f ( x, y)  0 ，④正确x0 y ,x  0y0 x0（6）设函数 f (x) 在区间[2, 2] 上可导，且 f '(x)  f (x)  0 .则(A)f (2)  1f (1)(B)f (0)  ef (1)(C)f (1)f (1)  e2(D)f (2)f (1)  e3【答案】(B)f...