2020年云南昆明理工大学运筹学考研真题A卷

2020 年云南昆明理工大学运筹学考研真题 A 卷一、将正确的答案填在空格处。(每空 1 分，共 10 分)1、线性规划问题的数学模型包含三个要素： 、目标函数和 。2、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性 。3、应用单纯形法求解线性规划问题，引入人工变量是为了得到 。4、对偶问题的无界性表明，若原问题为无界解，则其对偶问题无 。5、调运方案的调整是要在检验数出现 的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。6、用分支定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的 。7、在运用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是 。8、在图论中，树的基本定义为 。9、网络计划图中，在不影响其紧后工作最早开始的前提下，工作所具有的机动时间叫做 。二、解释下列名词。(每题 2 分，共 10 分)1、凸组合2、影子价格3、0-1 型整数规划4、增广链5、虚工作三、回答下列问题。(第 1 题 6 分，第 2 题 4 分，共 10 分)1、 简述线性规划问题灵敏度分析的意义。2 、简述动态规划的最优性原理。四、（30 分）生产三种化工产品 I、 II 和 II，已知销售一单位 I 产品可以盈利 3 万元，销售一单位 II 产品可以盈利 1 万元，销售一单位 III 产品可以盈利 5 万元，且生产 I、II、III 产品都需要消耗 A、B 两种限量原材料，每单位产品需要消耗原材料量及原材料 A、B 的限量如表四-1 所示。表四-1 单件产品消耗原材料量及原材料限量IIIIII限量（吨）原材料 A63545原材料 B34530（1）请建立优化模型，确定分别生产 I、II、III 产品多少单位才能使盈利最大；（2）用单纯形法对模型进行求解，求得最优解和最优值；（3）写出原问题的对偶问题模型，求对偶问题的最优解。（4）当可利用的原材料 B 增加到 60 吨时，求新的最优解。（5）若生产这三种产品同时还需要用到原材料 C，每单位产品的用量分别是 2 吨、1 吨和 3 吨，且原材料 C 的限量为 20 吨，试问原问题的最优解是否有变化？五、（25 分）如下表已知三个救灾物资配送仓库 A1、A2、A3，四个救灾物资发放点 B1、B2、B3、B4，物资存储发放量及物资单位运价表如表五-1，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案，得出最优运费。表五-1 配送仓库与发放点存储发放量及单位运价表发放点配送仓库B1B2 B3B4存储量A13113107A219286A3741059发放量5656六、（25 分）用 Gomory 割平面法求解下列整数规划问题七、（20 分）某工业部门根据国家计划安排，拟将某种高效率设备 4 台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得设备后，可以为国家赢得利润如表七-1 所示，求设备应该如何分配，才能使国家赢利最大？ 表七-1 甲乙丙厂获得设备台数赢得的利润 工厂 设备台数甲乙丙00001354271063911114121112八、（20 分）某项工程包含 A-I 共 9 项工作，每项工作的紧前工作和持续时间如表八-1 所示（1）画出该项工程的网络计划图；（2）计算每项工作的最早开始时间、最早完工时间、最迟开始时间、最迟完工时间、工作总时差和自由时差（用表格列出）；（3）求出该项工程的关键路线和工期。表八-1 工程包含的工作及工作持续时间表序号工作代号工作持续时间（周）紧前作业1A4—2B7A3C10A4D8B5E12B、C6F7C7G5D、E、F8H4G9I3H