2020年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷

2020 年云南昆明理工大学数学分析考研真题 A 卷考生答题须知 1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。1、 （15 分） 设 为非空有上界的数集. 证明：当且仅当，其中和分别表示 的上确界和最大值.2、（15 分）求下列极限3、（15 分）已知函数在点处连续，计算 和 .4、（15 分）证明函数在点处可微当且仅当函数在点处可导.5、（15 分）利用微分中值定理证明：，其中.6、（15 分）求幂级数的收敛域与和函数.7、（15 分）求曲线在点处的切线方程.8、（15 分）证明在点连续且偏导数存在，但在此点不可微.9、（15 分）计算曲线积分，其中 是由和所围成的闭曲线.10、（15 分）设某流体的流速为（ 为常数），求单位时间内从球面的内部流过球面的流量.