2020年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷

2020 年云南昆明理工大学量子力学考研真题 A 卷一 选择题（27 分，每题 3 分，共 9 题。每个题有 A、B、C 和 D 四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）。1.第一位对波函数给出概率解释的科学家是：[ ](A) 海森堡 (B) 波尔 (C) 薛定谔 (D) 波恩2.金属的光电效应的红限依赖于：[ ]（A） 入射光的频率 （B） 入射光的强度 （C） 金属的逸出功 （D） 入射光的频率和金属的逸出功3. 关于光的波粒二象性，下述说法正确的是 [ ]（A） 频率高的光子易显示波动性 （B） 个别光子产生的效果显示粒子性（C） 光的衍射说明光具有粒子性 （D） 光电效应说明光具有粒子性4.关于不确定关系以下理解正确的是：[ ]（A）粒子的动量不可能确定（B）粒子的坐标不可能确定（C）粒子的动量和坐标不可能同时确定（D）粒子角动量的 x 分量和 y 分量可以同时确定5. 若外来单色光把氢原子激发至第四激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的谱线的条数是：[ ]（A）3 （B）1 （C）2 （D）66.若利用电子做杨氏双缝干涉实验，则以下说法正确的是: [ ](A) 若通过测量获得电子通过某一条缝的信息，则干涉图样将消失 (B) 不会出现类似光的双缝干涉图样 (C) 可以出现干涉图样，这说明电子具有粒子性 (D) 可以出现干涉图样，但不能通过量子态的叠加原来解释7.以下对量子力学测量说法正确的是：[ ](A) 通过单次测量可以获得被测量的平均值 (B) 对某一力学量进行测量，则系统的状态将坍缩到该力学量的某一本征态上 (C) 单次测量可以获得系统的量子态 (D) 测量不能获得系统的量子态8.以下关于量子系统演化的说法不正确的是：[ ](A) 在薛定谔汇景中，量子态随时间变化而力学量不随时间变化 (B) 在相互作用汇景中，量子态与力学量都随时间变化 (C) 在海森堡汇景中，量子态不随时间变化而力学量随时间变化 (D) 以上三种汇景不等价9. 将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布几率将：[ ]（A）增大 D2倍 （B） 增大 2D 倍 （C）增大 D 倍 （D） 不变二、填空题（共 30 分）。10（6 分）. 已知基态氢原子的能量为，当基态氢原子被的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的 倍。11（6 分）. 低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比 ；动能之比 。12（6 分）. 设描述微观粒子运动的波函数为，则须满足的条件是 、 和 。13（6 分）.量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为 算符，该算符的本征值必为 （选填：实数，复数）．14（6 分）.请写出泡利算符三个分量在表象下的矩阵表示，= ，= ，和= 。三、简答题（共 18 分）15（6 分）.试利用不确定关系说明分子处于绝对零度时仍然会保持部分运动？16（6 分）.请判断“量子体系的守恒量必须要有确定值”观点是否正确并给出理由？17（6 分）.试阐述玻色子和费米子的区别？四、证明题（共 30 分）18（15 分）证明在定态中，几率流与时间无关。19（15 分）证明泡利算符满足。五、计算题（共 45 分）20（15 分）由下列定态波函数计算几率流密度：。从所得结果说明表示向外传播的球面波，表示向内(即向原点) 传播的球面波。20（15 分）一维谐振子处在基态，求： (1)势能的平均值； (2)动能的平均值；（提示：）21（15 分）求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。(提示：能量本征函数为 ：， 积 分 满 足， 以 及)