2020年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷

2020 年云南昆明理工大学高等数学考研真题 A 卷一、单项选择题（每小题 4 分，共 48 分）1．的导数（ ）（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）恒大于零 （D）不是周期函数2． （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 极限不存在3. 函数的原函数是（ ）(A) (B) (C) (D) 4.定积分 =（ ） (A) (B) (C) (D) 5.函数 在 x=0 处有一个 （ ）极大值 (B) 极小值 (C) 拐点 (D) 间断点6.二元函数，则（ ）(A) (B) (C) (D) 7.下列极限中，比 更高阶的无穷小量是 （ ）(A) (B) (C) (D) 8.设函数，则高阶导数= （ ）(A) 12!(B) 11!(C) 10! (D) 09.直线 L： 与 z 坐标轴的夹角为（ ）(A) (B) (C) (D) 10.曲面 是 （ ）(A) xoz 平面上的曲线 绕 z 轴旋转而成(B) yoz 平面上的曲线 绕 y 轴旋转而成(C) 球面(D) 圆柱面11. 二阶常微分方程 的通解为（ ）(A) (B) (C) (D) 12. 函数在 x=0 展开为泰勒级数，则（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题 5 分，共 45 分）1. 函数在区间 [0, 2] 的最小值为 .2. 计算 .3. 计算积分 .4. 设区域, .5. 二元函数,求 .6. 幂级数的收敛域为 .7. 曲线 在处的切线方程为 .8. 曲线的拐点是 .9. 已知直线与平行，则 .三、解答题（需写出解题过程，共 57 分）1. (1)证明 ; (5 分)(2)若函数 在区间上连续，且在上可导，证明：存在，满足 . (5 分)2. 求不定积分 . (12 分)3. 求，其中 D 是由和围成的闭区域. (15 分)4. 求与矢量 和 垂直的单位矢量. (10 分)5. 求极限. (10 分)