2019 下半年上海教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案注意事项：1. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分。2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。1. 若函数，在处可导，则 a，b 的值是（ ）。A. a=2, b=l B. a=l, b=2C. a= -2, b=l D. a=2, b= -l2. 若函数的一阶导函数在处连续，则正整数 的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 3. 已知点，，若平面过点且垂直于, 则平面：与平面之间的夹角是（ ）。A. B. C. D. 4. 若向量 a, b, c 满足 a + b + c = 0,那么 a × b =（ ）。A. b × a B. c × b C. b × c D. a × c 5. 设 阶方阵 M 的秩，则 M 的 个行向量中（ ）。A. 任意一个行向量均可由其他 个行向量线性表示 B. 任意 个行向量均可组成极大线性无关组 C. 任意 个行向量均线性无关 D. 必有 个行向量线性无关6. 下列变换中关于直线的反射变换是（ ）。A. B. C. D. 7. 下列对向量学习意义的描述：①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力；③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想；④有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系。其中正确的共有（ ）。A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 8. 数学归纳法的推理方式属于（ ）。 A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 合情推理二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）9. 已知线性变换，其变换矩阵，。（1）写出椭圆在该变换下的曲线方程；（2）举例说明在该变换条件下，什么性质不变，什么性质发生变化(例如距离、 斜率、相交等)。10. ，。（1）求曲线与所围成图形的面积；（2）求平面图形，，绕 y 轴旋转所得体积。11. 一个袋子里 8 个黑球，8 个白球，随机不放回连续取球 5 个，每次取出 1 个球，求最多取到 3 个白球的概率。12. 数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。请你给出数学教学中融入数学文化的两个事例。13. 简述数学建模的过程。三、解答题（本大题 1 小题，10 分）14. 在上连续，且，请用二分法证明在区间上至少有一个根。四、论述题（本大题 1 小题，15 分）15. 有人说，当前数学教学欠缺的是思维能力的培养，请谈谈你的看法，并给出具体的教学建议。五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。16. 案例：在学习了“直线与圆的位置关系”后，教师要求学生解决如下问题：求过点 P（2,3）且与圆 O：相切的直线 的方程。一位学生给出的解法如下：由圆 O： 知，圆心 O（1，0），半径为 1，设直线 的斜率为 k, 则其方程为，即。因为直线 与圆 O： 相切，所以圆 心 O 到 直 线 的 距 离， 解 得， 所 以 ， 所 求 直 线 的 方 程 为。问题：（1）指出上述解法的错误之处，分析错误原因，并给出两种正确解法；（14 分）（2）针对该题的教学，谈谈如何设置问题，帮助学生避免上述错误。（6 分）六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）17. 《普通高中数学课程标准》（2017 年版）对“导数的概念及其意义”提出的学习要求为：①通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。②体会极限思想。③通过函数图象直观理解导数的几何意义。请针对“导数的概念及其意义”，以达到学习要求①为目的，完成下列教学设计：（1）写出教学重点；（6 分）（2）写出教学过程（只要求写出新课导入，概念的形成与巩固等过程）及设计意图。（24分）参考...
