2019上半年上海教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案

2019 上半年上海教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是（）A.有理数和无理数的和B.有理数与有理数的差C.无理数和无理数的和D.无理数与无理数的差参考答案：A参考解析：（1）有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数（求商时分母不为零）。（2）有理数与无理数：①一个有理数和一个无理数的和、差为无理数；②一个非零有理数与一个无理数的积、商为无理数。（3）无理数与无理数：和、差、积、商可能是有理数，也可能是无理数。故本题选 A。2.在空间直角坐标系中，由参数方程（0≤t≤2π）所确定的曲线的一般方程为（）参考答案：B参考解析：由可得 x+y=acos2t+asin2t=a，z2=a2（2sintcost）2=4xy，所以将参数方程化为一般方程为故选 B。3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为，则在球坐标系中，表示的图形是（）A.柱面B.圆面C.半平面D.半锥面参考答案：B参考解析：4.设 A 为 n 阶矩阵，B 是经 A 若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（）A.|A|=|B|B.|A|≠|B|C.若|A|=0，则一定有|B|=0D.若|A|>0，则一定有|B|>0参考答案：C参考解析：矩阵的初等行（列）变换有：①交换矩阵的两行（列）；②将一个非零数 k 乘到矩阵的某一行（列）；③将矩阵的某一行（列）的 k 倍加到另一行（列）上。若矩阵 A 经过上面三种初等变换得到矩阵 B，则对应的行列式的关系依次是|A|=-|B|，|A|=k|B|，|A|=|B|。即|A|=a|B|，a∈R。所以|A|=0 时必有|B|=0。故选 C。5.已知，则 f（1）=（）A.-1B.0C.1D.π参考答案：B参考解析：6.若矩阵有三个线性无关的特征向量，是 A 的二重特征根，则（）A.x=-2，y=2B.x=1，y=-1C.x=2，y=-2D.x=-1，y=1参考答案：B参考解析：7.下列表述属于数学直观想象素养的是（）①利用图形描述，分析数学问题；②借助空间形式认识事物的位置关系，形态变化和运动规律；③建立形与数的关系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路；④在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题建立模型。A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④参考答案：A参考解析：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。④中的描述属于数学建模素养。故选 A。8.下列描述为演绎推理的是（）A.从一般到特殊的推理B.从特殊到一般的推理C.通过实验验证结论的推理D.通过观察猜想得到结论的推理参考答案：A参考解析：演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事物应遵循的规律，即从一般到特殊的推理。归纳推理是由个别、特殊到一般的推理，通过实验结论和通过观察猜想得到结论的推理都是归纳推理。故选 A。二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分)9.一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各 20 名同学在综合实践基地脱玉米、完成脱粒数量（千克）的数据如下：甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，7575，78，79，82，83，83，85，86，86，89乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，6869，73，76，77，78，85，85，88，94，96问题：（1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；（2 分）（2）比照甲，乙两组数据，请你给出 2 种信息，并说明实际意义。（5 分）参考解析：（1）根据中位数的定义知，甲组脱粒数量的中位数为，乙组脱粒数量的中位数为。（2）①甲组同学脱粒数量的平均值为（57+59+63+63+64+71+71+71+72+75+75+78+79+82+83+83+85+86+86+89）÷20=74.6，乙组同学脱粒数量的平均值为（50+53+57+62+62+63+65+65+67+6869+73+76+77+78+85+85+88+94+96）÷20=71.65。根据平均数的大小比较可知，甲组脱粒速度更快。②根据两组数据的波动情况，能够看出甲组数据更稳定，乙组数据波动很大。进而可知，甲组同学的脱粒能力差不多，而乙组同学脱粒能力存在...