2020下半年浙江教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案

2020 下半年浙江教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1、极限的值为（ ）。A、0B、1C、D、不存在2、空间曲面 xyz=1 被平面 x=1 截得的曲线是（ ）。A、圆B、椭圆C、抛物线D、双曲线3、矩阵 A 的行向量组的极大线性无关组所含向量的个数是（ ）。 A、1B、2C、3D、44、直线与平面 4x-2y-2z=3 的位置关系是（ ）。A、平行B、直线在平面内C、垂直相交D、相交但不垂直5、已知函数，则 f(x)在点 x=0 处（ ）。A、连续但不可导B、可导但导函数不连续C、可导且导函数连续D、二阶可导6、已知球面方程为，在 z 轴上取一点 P 作球面的切线与球面相切于点 M，线段 PM 长为，则在点 P 的坐标（0，0，z）中，|z|值为（ ）。A、B、2C、3D、47、阅读下面的试题：已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 y=2x上，则为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。能力考查是数学测试的重点，该试题突出考查了学生（ ）。A、抽象概括能力B、运算求解能力C、推理论证能力D、数据处理能力8、在图中的（1）（2）（3）处填写表达各知识点之间的逻辑关系，其中（1）（2）（3） 处填写正确的是（ ）。A、推广，类比，特殊化B、特殊化，推广，类比C、推广，特殊化，类比D、类比，特殊化，推广二、简答题。本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分9、证明下列问题：（1）对任意实数，有≤；（4 分）（2）对任意正实数，有≤。（3 分）10、设 A 是 3×4 矩阵，其秩为 3，已知， 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解，其中，。（1）求 Ax=0 的通解；（4 分）（2）求 Ax=b 的通解。（3 分）11、Poisson（泊松）分布的概率分布是 ，k=0，1，2，…，求 X 的数学期望。12、简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。13、简述数学运算的基本内涵。三、解答题。本大题 1 小题，10 分14、已知一束光线在空气中从点 A 到达水面上的点 P，然后折射到水下的点 B（如图所示），设光在空气中的速度为 c，在水中的速度为 ，光线在点 P 的入射角为，折射角为。（1）若 PO 长为，请你写出光线从点 A 到达点 B 所需的时间的表达式；（3 分）（2）若是光线由点 A 到达点 B 所需时间的极小值，证明：。（7 分）四、论述题。本大题 1 小题，15 分15、伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学的教学中培养学生的数据分析能力的意义。五、案例分析题。本大题共 1 题，共 20 分16、案例：在基本不等式：，a，（表示全体正实数的集合），当且仅当 a=b 时等号成立的教学中，两位教师创设了如下情境： 情境 1：某商店在“双十一”进行商品降价促销活动，拟分两次降价，有三种降价方案：甲方案是第一次打 P 折销售，第二次打 Q 折销售；乙方案是第一次打 Q 折销售，第二次打 P 折销售；丙方案是两次都打折销售，请问哪一次降价最多？ 情境 2：现有一台天平，两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的质量，只需将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以 2，就是物体的真实质量，你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称 量物体质量的正确做法吗？ 问题：（1）请对上述的两种情境创设给予评价。（10 分）（2）数学教学中情境创设应该注意哪些问题？（10 分）六、教学设计题。本大题共 1 题，共 30 分17、二分法是运用函数性质求方程近似解的基本方法，为了帮助学生掌握二分法，《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出的学习要求是：（1）结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系；（2）结合具体连续函数及其图象特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方 程近似解的思路，并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一般性。请以达到学习要求（2）为目的，设计“二分法”的一个教学方案，要求：（1）写出明确的教学重点；（6 分）（2）设计主要的教学环节（问题导入、二分法生成过程、巩固新知识）及其设计意图；（18 分）（3）说明教学方案的特色以及实施的注意事项。（6 分）一、单项选择题1-8ADDABCBC二、简答题9、10、11、12、13、三、解答题14、四、论述题15、五、案例分析题16、六、教学设计题17、