2018 年山西普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1.若全集 U={2,3,4},A={3},则 CuA=（ ）A{2}B. {4}C. {2,4}D.{2,3,4}2.已知函数，则 f(1)=（ ）A.1 B.0 C.-1 D.23.在等比数列{an}中，若 a2=2，a3=6，则公比 q=（ ）A.2 B.3 C.4 D.64.已知向量 a=(0，2），b=(1，-1)，则 a•b=（ ）A.0 B.-1 C.-2 D.25.下列函数中是偶函数的是（ ）A.y=x2+3 B. C. D.6.以下茎叶图分别记录了甲、乙两组各 7 名同学 2017 年第一季度参加志愿者活动的天数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用 X 表示.若甲、乙两组数据的中位数相同，则 X 的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.47.已知变量 x，y 满足则 2x+y 的最小值是（ ）A.2 B.3 C. 4 D.6 8.如图，在中，点 D 为边 AC 的三等分点 （靠近 C 点的一端）.若在内部随机取一个点 E,则点 E 取自内部的概率等于（ ） A. B. C. D.9.不等式的解集是（ ）A.（0,3） B.(﹣∞,0) C. (3,﹢∞) D. (﹣∞,0) ∪(3,﹢∞)10. 将函数 y=sinx 图象上所有点的横坐标伸长到原点的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的函数的解析式是（ ）A. B.C. D.11. 执行如图所示的程序框图，则输出的 y 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.212. 已知函数，对任意，恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A. B. （） C. （）D.（）二、填空题（本大题共 4 题，每题 3 分，共 12 分.请将答案填在题中横线上）13. 直线 y=3x+5 在 y 轴上的截距是___________.14. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是_____________. 15. 设向量 a=(1,cosθ)与 b=(-1,2sinθ)垂直，则 sin2θ=___________.16. 在平面直角坐标系 xOy 中，设满足条件（x-1）cosθ+ysinθ=1(0≤θ≤2π)的所有直线构成集合 M，对于下列四个命题：①M 中所有直线均经过一个定点；②存在定点 P 不在 M 中的任意一条直线上；③M 中的直线所能围成的正三角形的面积都相等；④存在正六边形，使其所在边均在 M 中的直线上．其中真命题的序号是___________（将所有真命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共 5 题，17-20 题每题 10 分，21 题 12 分，共 52 分）17. （本小题满分 10 分）已知等差数列{an}中，a1=1,a3=5.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前 k 项和 Sk=36，求 k 的值18. （本小题满分 10 分）在 ΔABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 a2-b2-c2=-bc.（1）求角 A（2）若 a=，cosB= ，求 b.19. （本小题满分 10 分）如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 是正方形，M 是棱 AA1任意一点.（1）证明：BD⊥MC；（2）若 AB=1，AA1=2，求三棱锥 C-MDD1的体积.20. （本小题满分 10 分）从某校高一年级 400 名学生的期中考试成绩中随机抽取的 100 名学生的语文成绩，整理得到如图频率分布直方图，其中成绩分组区间是[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100].（1）求图中 a 的值（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（3）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 80 的概率.21. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x=3，x=5 分别与 x 轴相交于点 M，N，平面上的动点 P 满足 PM⊥PN.（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程（2）若直线 y=kx-2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与曲线 C 有公共点，求 k 的最大值.2018 年山西普通高中会考数学真题1.C 【解析】补集指的是在全集中但不在 A 中的元素所组成的集合，所以 CuA={2,4}.2.A 【解析】根据题意得：f(1)=log2(1+1)=log22=13.B 【解析】根据等比数列的通向公式得：a3=a2q，6=2q，q=34.C 【解析】根据向量的数量积公式得：a•b=0×1+2×（-1）=-25.A 【解析】判断奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称，根据...
