2013年浙江普通高中会考数学考试真题

2013 年浙江普通高中会考数学考试真题一、选择题（本题有 25 小题，每小题 2 分，共 50 分，其中只有一个答案是正确的，不选、多选、错选均不得分）1. sin150=( )(A) (B) (C) (D)2. 已知点 P(1，0)，Q(2，5)，则线段 PQ 的中点坐标是( )(A)(1,5) (B)(,) (C)( (D)(,)3. 直线 y=x 的倾斜角是( )(A) (B) (C) (D)4. 已知球的半径为 2，则球的表面积为( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)165. 不等式|x1|＜2 的解集是( )(A){x|x＜3} (B){x|x＞1} (C){x|1＜x＜3} (D){x|x＜1,或 x＞3}6. 函数的值域是( )(A)(,+) (B)(0,+) (C)(0,1) (D)(1,+)7. 已知，则 cos=( )(A) (B) (C) (D)8. 若 a＞b，c＜d, 则( )(A)a+c＞b+d (B)a+c＜b+d (C)ac＞bd (D)ac＜bd9. 圆 x2+y26y+m=0 的半径是 2，则 m=( )(A)5 (B)7 (C)5 (D)710.已知立方体的对角线长为，则这个立方体的体积为( )(A)3 (B)3 (C) (D)111.已知复平面上点 M 对应的复数是 1，点 N 对应的复数是 i，则向量对应的复数是( )(A)1i (B)1+i (C)1+i (D)1i 12.已知集合 A,B，且 AB，则( )(A) A B=A (B)A B=B (C)A B=B (D)13.已知 tg，则=( )(A) (B)  (C) (D)514.等差数列{an}中，首项 a1=100，公差 d=3，则该数列中第一次出现负值的项为( )(A)a36 (B)a35 (C)a34 (D)a3315.已知等腰直角△ABC 的斜边 AB 长为 2，以它的一条直角边 AC 所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为( )(A) (B) (C)2 (D) 416.在△ABC 中，cosA=, cosB=, 则 cosC=( )(A) (B) (C) (D)17.若方程=1 表示双曲线，则其焦距为( )(A) (B) 3 (C) 2 (D) 618.正三棱台 ABC-A1B1C1中，AA1与 BC 所成的角是( )(A) 90 (B) 60 (C) 45 (D) 3019.若不等式 x2+ax+b＞0 的解集是{x|x＜1,或 x＞2}，则 a+b=( )(A) 3 (B) 1 (C) 1 (D) 320.给出四个命题：① 垂直于同一条直线的两个平面平行；② 两个平面都与同一条直线平行是这两个平面平行的充要条件；③ 与一个平面等距离的两点的连线，一定平行于这个平面；④ 如果一个平面与两条异面直线的公垂线垂直，那么这两条异面直线必分别平行于这个平面。其中正确命题的个数有(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个21.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面 2 米时，测得拱桥内水面宽为 12 米，当水面升高 1 米后，拱桥内水面宽度是( )(A)6米 (B)6米(C)3米 (D)3米22.计算机是将信息转换成十进制数进行处理的，二进制即“逢 2 进 1”。如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是 123+122+021+120=13，那么将十进制数(111……11)2转换成十进制形式是( )(A) 2172 (B) 2162 (C)2161 (D)215123.已知 lga+lgb=0，f(x)=logax，g(x)=logbx，则 y=f(x)与 y=g(x)的图象( )(A)关于直线 y=x 对称 (B)关于 y 轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于 x 轴对称24.电流强度 I(安培)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(x+)的图象如图所示，则当 t=(秒)时的电流强度为( )(A) 0 (B) 10 (C) 10 (D) 516 位24.已知 aC，关于 z 的方程 zaz+24i=0 有实根，则|a|的最小值是( )(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16二、填空题(本题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)25.计算=__________.26.不等式≥0 的解集是_________.27.已知平行四边形两条邻边长分别为 2 和 4，其夹角为 60，则此平行四边形较长的一条对角线长为_________.28.一种放射性物质连续衰变为其他物质，原有这种物质 1 千克，其剩留量随时间变化的图象如图所示，观察图象可得，经过 40 年，这种物质的剩留量约是_______千克.29.如图，已知圆柱 OO1的底面半径为 2，母线长为 4，点 A、B 分别在圆柱上、下底面的圆周上，且 OAO1B，则 AB=________.30.如果三条直线 mx+y+3=0,xy2=0,2xy+2=0 不能成为一个三角形三边所在的直线，那么 m 的一个值是_______.三、解答题（本题有 5 小题，共 32 分）31.（本题 5 分）计算：.32.（本题 6 分）如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1，底面边长是 4，二面角 A-B1C1-A1为 60，求这个正三棱柱的体积。33.（本题 6 分）某企业利用银行无息贷款，投资 400 万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润 100 万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年 10 万元，以后每年递增 5 万元，问至少几年可收回该项投资？34.（本题 7 分）椭圆中心为原点 O，焦点在 x 轴上，离心率 e=，直线 y=x+1 交椭圆于 A,B 两点，且△AOB 的面积，求此椭圆的方程。35.（本题 8 分）已知 1＜a＜2，(x＞1)(1)求函数 f(x)的反函数 f 1(x)和这个反函数的定义域 D；(2)设 xD,，比较 f 1(x)与 g(x)的大小；(3)设 bn=f 1(n)，求证：对任意正整数 n，都有 b1+b2+b3+…+bn＜4n()n。