专升本高等数学二范文

专升本高等数学二范文第1篇

1、N维空间中两点之间的距离公式：p(x1,x2,...,xn),Q(y1,y2,...,yn)的距离

PQ(x1y1)2(x2y2)2...(xnyn)2

2、多元函数zf(x,y)求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时

看作常量。比如，就可以了。 z表示对x求偏导，计算时把y 当作常量，只对x求导 x2z2z

3、二阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即。 xyyx

4、多元函数zf(x,y)的全微分公式： dzzzdxdy。 xy

5、复合函数zf(u,v),u(t),v(t)，其导数公式：

dzzduzdv。 dtudtvdtFXdy,Fy分别表示对x,y

6、隐函数F(x,y)=0的求导公式： ，其中FxdXFy求偏导数。

方程组的情形：{F(x,y,u,v)0的各个偏导数是： G(x,y,u,v)0FFxvGGuvxv，xxFFuvGGuvFFuxGGuux，yFFuvGGuvFFyvGGyvFFuvGGuv，

v。 yFFuvGGuvFFyuGGuy

7、曲线的参数方程是：x(t),y(t),z(t)，则该曲线过点

M(x0,y0,z0)的法平面方程是：

(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0

切线方程是：(xx0)(yy0)(zz0)。 (t0)(t0)(t0)

8、曲面方程F(x,y,z)=0在点M(x0,y0,z0)处的 法线方程是： (xx0)(yy0)(zz0)， FxFyFz(xx0)Fy(yy0)Fz(zz0)0。 切平面方程是：Fx

9、求多元函数z=f(x , y)极值步骤：

第一步：求出函数对x , y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值 第二步：求出fxx(x0,y0)A,fxy(x0,y0)B,fyy(x0,y0)C

第三步：判断AC-B2的符号，若AC-B2大于零，则存在极值，且当A小于零是极大值，当A大于零是极小值;若AC-B2小于零则无极值;若AC-B2等于零则无法判断

10、二重积分的性质： (1)(2)(3) kf(x,y)dkf(x,y)d

DD[f(x,y)g(x,y)]df(x,y)dg(x,y)d

DDDDD1D2f(x,y)df(x,y)df(x,y)d

(4)若f(x,y)g(x,y)，则(5)

f(x,y)dg(x,y)d

DDds，其中s为积分区域D的面积

D(6)mf(x,y)M，则ms(7)积分中值定理：

f(x,y)dMs

Df(x,y)dsf(,)，其中(,)是区域D中的点

DdP2(y)

11、双重积分总可以化简为二次积分(先对y，后对x的积分或先对x，后对y的积分形式)bP2(x)f(x,y)ddxDaP1(x)f(x,y)dydycP1(y)f(x,y)dx，有的积分可以随意选择积分次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定

12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法

13、曲线、曲面积分：

(1)对弧长的曲线积分的计算方法：设函数f(x,y)在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为x(t)y(t)，(t)，则

Lf(x,y)dsf[(t),(t)]2(t)2(t)dt

(2)格林公式：(DQP)dxdyPdxQdy xyLL

14、向量的加法与数乘运算：a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)，则有ka(kx1,ky1,kz1)， xyzab(x1x2,y1y2,z1z2)，若ab，则111

x2y2z2

15、向量的模、数量积、向量积：若a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)，则向量a的模长222ax1y1z1;数量积(向量之间可以交换顺序，其结果是一个数值)ab=

bax1x2y1y2z1z2=baabcosa,b，其中a,b表示向量b,a的夹角，且若ab，则有ab=0;向量积(向量之间不可以交换顺序，其结果仍是一个向量)ijkabx1y1z1(y1z2y2z1)i(x2z1x1z2)j(x1y2x2y1)k，其中i,j,k是x轴、x2y2z2y轴、z轴的方向向量

16、常数项无穷级数unu1u2u3...un...，令snu1u2u3...un称为无n1穷级数的部分和，若limsns，则称改级数收敛，否则称其为发散的。其中关于无穷级数x的一个必要非充分地定理是：若un收敛，则必有limun0

n1x

17、三种特殊的无穷级数： (1)调和级数1是发散的，无须证明就可以直接引用 n1nn(2)几何级数aq，当q1时收敛，当q1时发散

n1(3)p级数1，当p1时收敛，当p1时发散 pn1nn1

18、正项级数un的判敛方法：

(1)比较判敛法：若存在两个正项级数un，vn，且有vnun，若un收敛，则vn收

n1n1敛;若vn发散，则un发散

(2)比较判敛法的极限形式：若limunl,(l0)，则un和vn具有相同的敛散性

xvnun1l，若l1，则原级数收敛，若l1，则原级

xun(3)比值判敛法：对于un， limn1数发散

19、交错级数(1)n1n1un的判敛方法：同时满足unun1及limun0，则级数收敛，否

x则原级数发散

20、绝对收敛和条件收敛：对于un，若un收敛，则称其绝对收敛;若un发散，

n1n

1n1



但是un收敛，则称其条件收敛

n1

21、函数项无穷级数形如：un(x)u1(x)u2(x)u3(x)...un(x)...，通常讨论的是

n1幂级数形如：anxa0a1xa2xa3x...anx...，

n0n23n(1)收敛半径及收敛区间：liman11,则收敛半径R，收敛区间则为(R,R)，但

xan是要注意的是，收敛区间的端点是否收敛需要用常数项级数判敛方法验证

(2n1)xnn-1x(2)几种常见函数的幂级数展开式：e，sinx，(-1)n0n!n1(2n1)!x11x2nnx，(1)nxn ，cosx(1)n01xn0(2n)!1xn0n

22、常微分方程的类型及解题方法：

(1)可分离变量的微分方程：yf(x,y)，总是可以分离变量化简为式，然后等式两边同时积分，即可求出所需的解

(2)齐次方程：yf(x,y)，不同的是，等式右端的式子总是可以化简为f()的形式，令

dydx的形f(y)f(x)yxyu，则原方程化简为可分离变量方程形式uxuf(u)来求解 x(3)一阶线性微分方程：形如yp(x)yf(x)的方程，求解时首先求出该方程对应的齐次方程yp(x)y0的解ycQ(x)，然后使用常熟变易法，令cu(x)，把原方程的解yu(x)Q(x)带入原方程，求出u(x)，再带入yu(x)Q(x)中，即求出所需的解

(4)全微分方程：形如p(x,y)dxQ(x,y)dy0的方程，只要满足

xyp(x,y)Q(x,y)，yx则称其为全微分方程，其解为u0p(x,y)dxQ(x,y)dy

0(5)二阶微分方程的可降阶的三种微分方程：

第一种：yf(x)的形式，只需对方程连续两次积分就可以求出方程的解

第二种：yf(x,y)的形式，首先令yz，则原方程降阶为可分离变量的一阶微分方程zf(x,z)的形式，继续求解即可

第三种：yf(y,y)的形式，同样令yz，由于yzdzdzdydzy，所以dxdydxdy原方程转化为一阶微分方程

dzzf(y,z)的形式，继续求解即可 dy(6)二阶常系数齐次微分方程：ypyqy0，求解时首先求出该方程对应的特征方

r1x程r2prq0的解r1,r2，若实根rc2er2x;若实根r1r2，则解1r2，则解为yc1e为y(c1c2x)e1;若为虚根abi，则解为yeax(c1cosbxc2sinbx)

rx(8)二阶常系数非齐次微分方程：ypyqyPm(x)e，求解时先按(7)的方法求其rx对应的齐次微分方程的通解y1，然后设出原方程的特解y=xQm(x)erx，其中Qm(x)是和P含有相应的未知系数，而k根据特征方程的解r1,r2与r的关系取值，m(x)同次的多项式，若r与特征根不相等，则k取0;若r和一个特征根相等，则k取1;若r和特征根都相等，则k取2，将特解代入原方程求出相应的未知系数，最终原方程的解即通解加上特解，即

专升本高等数学二范文第2篇

1弥补高等数学不能与中学数学衔接的缺陷

我国高中数学课程改革与高等数学课程改革缺乏科学统筹,实施步骤不统一。高等数学课程改革启动与实施相对滞后,已经给我国的高等数学教育和教学带来了一定困难。随着中学数学教学的不断改革, 越来越多的高等数学的内容下移到中学,比如:极限、导数;同时也有些知识在中学数学不做要求,高等数学又没有作相应的补充,如:反三角函数、极坐标、复数等。中学只注重学生对知识点的掌握,教师以高考为标杆,只注重学生的解题能力,对于数学理论不作要求。比如,用导数来判断函数的增长性是高考的重点内容, 所以学生对求导很熟悉,求导公式背得很熟。但是对导数概念,以及求导公式怎么得到却知之甚少,甚至连极限的都不能很准确的理解。但是高等数学,不仅要求会求导数,还要理解导数的概念及导数与微分之间的关系,所以如果这部分内容不讲或者略讲,学生还会仅仅停留在只会做题的层面,对导数的概念及里面所蕴含的数学思想不能理解,实质没有提高。如果按照高等数学教材再详细讲一遍,又没必要。为此,就需要任课教师研究高中教材,对有些知识做相应的补充,对有些知识精简,让学生平稳地从中学数学过渡到高等数学。

2以学生为主体,增强学生学习的主动性

在高中阶段学习几乎是每个学生全部的生活重心,奋斗目标只有一个:考取大学,家长为此也投入很多。在经历了紧张的高中阶段升入大学,大部分学生有如释重负的感觉,总想着过得轻松些,父母又不在身边,一段时间内会感到迷茫,一时不知该何去何从,不知下一个目标是什么,不知大学所学的知识有什么用,总觉得大学的四年时间会很长。对于高等数学而言,极限与导数部分在中学已经学过, 他们会觉得这门课很简单,不必费什么精力,这实际上是给他们设了一个陷阱,因为事实并非如此。中学数学是常量数学,研究对象是有限的、直观的,偏重于计算;而高等数学的研究对象是变量,是从现实问题中归纳出的抽象概念,需要严谨的逻辑推理和深入的抽象思维。越往后学生越会觉得难,学起来会越吃力,越被动。为此,作者在教学中总结出如下几个方法:(1)通过做题让他们找回自信,找到学习高等数学的感觉与方法。“数学不做题,等于不学习”,在数学上,做题等于是对所学知识的应用。许多概念和命题就是在反反复复做题中达到融会贯通的。教师可以适当地搞一些随堂解题竞赛,提高他们的学习乐趣;(2)鼓励学生课前预习,把写预习报告作为作业让他们完成,增强学习的主动性;(3)在讲解内容时, 适时地穿插些数学史中与数学家们的有趣的故事,增加数学学习的趣味性。四:借用专业的数学软件,上课过程中穿插些利用数学软件进行计算作图的问题, 所做的图形精确漂亮,赏心悦目,可使学生体会到数学的美,增加了学习兴趣。学生是学习的主体,只有学生积极主动地开展学习活动,学习的效果才能快速地呈现出来。

3利用国内外名校的视频资源和国外的优秀教材 ,辅 助教学

传统教育的场所就是课堂,而课堂只是学习的场所之一。随着互联网的发展,人们可以通过互联网获得很多的信息。近年来许多世界名校,比如:麻省理工学院、耶鲁大学等,把教学视频上传到网上,供世界各地的求知者免费使用。我国也于2003年提出国家级精品课程建设, 利用互联网, 实现了优质教学资源共享,学生们有了向国内外一流教育机构学习的机会。公开课新颖与授课教师独特的授课方式瞬间抓住了高校学子的兴趣。任课教师平时可收集与自己所授专业课程相关程度高的国内外名校网络公开课, 在教学过程中作为辅助材料和课外学习的补充与延伸,推荐给学生,并且组织一些基于网络公开课相关内容的讨论,做到提供重点难点指导,及时解答学生使用中的困惑,激发学生的求知欲,培养独立思考的能力和积极探索的精神。对于国外的微积分教材,Thomas微积分是一套堪称经典的辅助教材,目前已有第十版。它与国内教材比较,第一个突出特点是是理论与实际充分结合,主要体现在解决实际问题的应用题方面。内容丰富,涉及面广,紧密结合了最新的实际问题,物理、建筑、几何 、生物、医学、经济、金融、军事、政治等各方面的问题都有;增加了题目的趣味性,拓宽了读者的知识面,让学生能切身感觉到学有所用。而国内教材中的应用题基本上限于微积分在物理、几何中的简单原始的应用,感觉所学知识与现代实际问题相距遥远,学生会感觉学而无用,从而厌学。最后教学就必定会沦为填鸭式的教学,学生只单单是为修学分而学,学习枯燥乏味机械。

4跟学生多交流 ,改善师生关系 ,提高学生对所学课程的热忱

师生关系是教育过程中最重要的人际关系, 建构良好的师生关系是教师做好教育的根本点。师生关系的好坏会给学生的学习心态带来很大的影响:学生若喜欢哪个教师,那门课程成绩往往会提高;若不喜欢哪个老师,那门课成绩往往就下降。良好的师生关系有利于学生形成对学业的积极情感; 不良的师生关系可能使学生产生孤独的情感,对学业产生消极的情感、在学校环境中表现退缩、与老师同学关系疏远, 从面影响其学业和成就。为了尽可能地处理好师生关系,多沟通增加彼此的了解是最好的途径。师生之间要达成理解,教师首先要“跳出”自己的世界,走进学生的世界。要理解学生,就要以学生的视域来思考教育,实施教育。

摘要：针对在教学实践中影响高等数学教学效果的若干因素,本文提出了四个针对性的解决方法。

专升本高等数学二范文第3篇

【摘要】结合高等数学教学实践，本文对在高等数学教学中渗透数学史教育进行了探讨。文中阐明了数学史在高等数学教学中的作用，以及提出在高等数学教学中渗透数学史教育的一些建议和措施。

【关键词】高等数学；数学史；教学

数学史和数学教育的有机结合已成为当今世界数学教育的热点问题。法国著名数学家庞加莱（1854～1912）曾说过：“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”[1]

一、高等数学教学面临的问题

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，是人们在社会生产和生活实践中总结、提炼和抽象出来的。内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛、发展的连续是数学区别于其他学科的显著特征，也是数学学习难度大的原因之一。数学内容的抽象性给学生学习造成接受上的困难；结构的严谨性给学习数学造成理解上的困难；应用的广泛性造成掌握上的困难；数学发展的连续性决定数学知识是连续的，要明白后面的知识，必须了解前面的内容。高等数学是大学低年级普遍开设的基础课，学生对高等数学掌握得好坏直接关系到其对后续课程的学习和掌握，也是决定学生能否升入高一级学府深造的关键。因此，教师在教学过程中如何教则显得尤为重要。通过多年的高等数学教学实践表明，在教学中渗透相关的数学史知识是一个好的措施。19世纪英国的格莱舍曾说：“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。”[2]可见，如果数学教学中缺少相关的数学史知识，数学教学就会失去其教育价值，数学史对数学教学有十分重要的意义。

二、数学史在高等数学教学中的作用

（一）数学史有助于激发学生的学习兴趣

王梓坤院士曾指出：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力。优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”[3]课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源、古今数学方法的简单对比等等，都能起到激发兴趣的作用。如果我们今天的课堂能多一点兴趣，多一点人情味，也许能少扼杀几个未来的数学家？

（二）数学史有助于学生更深刻地理解所学的数学概念

数学是以概念为起点，以公理、定理为依托，用各种思维方法总结出来的一个学科体系。新课程中增加的许多数学概念，如极限、连续、导数、微积分等等学生理解起来比较困难，而一个概念只有在与其历史背景联系时，才能容易被人所理解、所接受。[4]因此，在教学中可以结合数学史提供各种数学问题的历史背景，让学生理解有关概念的来龙去脉，以获得真正的理解，也能把握数学发展的整体概貌，组织起结构良好的知识网络。

例如，在讲微积分时，很多学生对微积分的概念及数学思想方法不甚理解，这时可借助数学史讲述德国数学家莱布尼兹发现微积分的过程。大约从1672年开始，莱布尼兹将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来，借助于笛卡儿的解析几何，把曲线的纵坐标用数值表示出来，并想象一个由无穷多个纵坐标组成的序列，以及对应的值的序列，而被看作是确定纵坐标序列的次序。同时考虑任意两相继的值之差的序列。莱布尼兹后来在致洛必达的一封信中总结说：“求切线不过是求差，求积分不过是求和。”[1]这一数学思想贯穿了高等数学概念的始终，如求曲边梯形的面积、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长、二重积分、曲线积分与曲面积分等等，这一数学思想也可用于其他課程相关概念的学习上，真正做到举一反三。

（三）数学史有助于培养学生的创新精神

M·克莱因在《古今数学思想》的序言中指出：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”[5]

数学前进的每一步都可以挖掘为创新教育的极好教材。数学史中包含大量的创造性思维形成和发展的案例且内容与数学教材密切联系。所以只要教师认真设计，穿插在教学中，不仅使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法。因为通过教师对鲜活过程的叙述与分析，学生从中领悟到抽象的创造性思维形成并不断向前推进的过程是怎样的情形，创造性思维的过程是怎样进行的。把数学史变成培养学生创新精神的教材之一。

（四）数学史有助于学生体会到数学的应用价值

在数学教学中让学生学会使用数学知识是我们学习数学的一个非常重要的目的，而历史上每项数学知识的产生和发展几乎都是离不开生活和生产实践的，它们都是在实践中产生，而最终又被应用到实践中去。可是，现在高等数学教材的呈现形式是以知识的逻辑体系组织的，是形式化了的东西，它省略了知识的发生的原因和发展过程。在数学教学中引进数学史可以重现知识的发生的原因和发展过程。如近代微积分的酝酿，主要是在17世纪上半叶这半个世纪。自文艺复兴以来在资本主义生产力刺激下蓬勃发展的自然科学开始迈入综合与突破的阶段，而这种综合与突破所面临的数学困难，使微分学的基本问题空前地成为人们关注的焦点：确定非匀速运动物体的速度与加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线，这又使求任意曲线的切线问题变得不可回避；确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道的近日点与远日点等涉及的函数极大值、极小值问题也亟待解决。与此同时，行星沿轨道运动的路程、行星失径扫过的面积以及物体重心与引力的计算等又使积分学的基本问题——面积、体积、曲线长、重心和引力计算的兴趣被重新激发起来。了解了这些，就会促进学生对数学知识应用价值的理解，自觉地将其应用于实践，从而培养了学生的实际应用能力。

三、在教学中渗透数学史的策略

数学史知识对于促进学生理解和掌握高等数学知识有着重要的作用，但要在实际的教学中见到功效，还必须采取一定的策略。如何在教学中讲授数学史知识以发挥其功效呢?

（一）故事策略

虽说数学史并不等于数学故事，但是数学或数学家的奇闻轶事“可以用在课堂上活跃气氛，给数学加一点娱乐的调味品，给它涂抹一点儿人文的色彩，激发同学的热情，缅怀伟大的创造者们的业绩，找回正在消失的兴趣，追寻文化历史的线索，同时也重温一些概念和思想。”[6]

说故事的目的就是要设计一个教学情景，这个教学情景主要是能引起学生的学习动机与兴趣。同时，也可利用故事情景引出学生已有的数学概念，或是借故事情节引入要教的数学概念，也可以利用故事情节的铺设，呈现给学生想要解决的问题等。

（二）方法比较策略

事实上，数学教学中涉及的许多问题，从它的历史到现在，经过数代数学家们的不懈努力，大都产生过不少令人拍案叫绝的各种解法。如勾股定理，就有面积证法、弦图证法、比例证法等300余种；求解一元二次方程，历史上就有几何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法和公式法等；求不规则图形的面积，历史上也有德漠克利法、穷竭法、割圆法、平衡法、开普勒法和沃利斯法以及现代的微积分方法。通过搜集比较历史上的各种不同方法之后，可以拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性。

（三）追踪历史起源策略

追踪历史起源，就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提或原因、知识概括或扩充的经过以及向前发展的方向，引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。使学生在掌握知识的同时，还能占有镌刻于知识产生中的认识能力，这种认识能力正是构成创新思维能力的核心。

四、结束语

数学史知识对于学生理解和掌握高等数学知识具有重要的作用，但在实际的教学中，教师还必须遵循一定的原则：认真对待其教学过程，注重结合相应的知识，还要讲求细节等。这样，作为高等数学教师就有了更高的要求。首先，教师应当认识到数学史知识教学的意义，重视其教学，自觉端正对其教学的态度。其次，应广泛地阅读数学史知识，深入了解教材中每项知识的产生、发展和与其相关的历史人文知识，开拓自己的视野，丰富自己的历史知识结构。第三，还应积极改革教学方法，将历史知识有机地渗透到一般的数学知识教学中去，让历史知识在教学中真正起到它应有的作用。另外，向学生推荐一些适合的数学史书籍供他们课后阅读，例如，数学家传记、数学名著，较通俗的数学通史、专题数学史研究的著作等，不仅可以增进学生对数学的兴趣和理解，同时也是进行数学史教育的好方法。

参考文献

[1]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000.

[2]何梅.高校数学教学的实践与思考[J].淮海工学院学报,2010(5):77-79.

[3]王梓坤.让你开窍的数学丛书序[M].郑州:河南科学技术出版社,1997.

[4]唐光伦.发挥数学史作用提高数学教学质量[J].四川文理学院学报(教育教学研究专辑),2008,18:117-118.

[5](美)M·克莱因著.古今数学思想(第一册)[M].上海:上海科学技术出版社,2002.

[6](美)H·W·伊弗斯.数学圈1[M].湖南:湖南科学技术出版社,2007.

专升本高等数学二范文第4篇

关键词：数学史;高等数学教学;作用

一、数学史知识在高等数学教学中的应用现状分析

通过同行听课的形式，结合华南农业大学高等数学的教学实践，对教师应用数学史知识进行高等数学教学的现状进行分析如下：

1.有些教师对数学史知识在高等数学教学中的作用认识不足。有些教师认为数学史知识在高等数学的教学中是“可有，可无”的，甚至有的教师认为在高等数学课上讲数学史知识是浪费时间，等等，这种错误的认识势必影响数学史知识的在高等数学教学中作用的发挥。

2.有些教师不知道如何将数学史知识应用到高等数学教学中去。有些教师虽然认识到了数学史知识在高等数学教学中的重要作用，但是却不是很善于将数学史知识渗透进高等数学教学中去，或者是数学史知识的教育与高等数学教学相分离，没有发挥出数学史知识教育的真正作用。

3.有些教师自身的数学史知识不够丰富。数学史是师范类数学专业的一门必需课。但在高校中，很多数学教师毕业于非师范类大学，没有数学史方面的教育背景，数学史方面的知识比较匮乏或者不系统，以致无法将数学史知识应用于教学实践。总之，许多教师没有充分发挥出数学史知识在高等数学教学中的真正作用和效果。

二、數学史知识在高等数学教学中的作用

针对一些教师对数学史知识在高等数学教学中的作用认识不足的现状，结合作者多年来高等数学教学的实践，谈谈将数学史知识应用于高等数学教学的作用。

1.将数学史知识融入高等数学教学中有利于激发学生的学习兴趣[8，9，11-13]。著名教育家陶行知说：“兴趣是最好的老师。”数学史中存在大量可用于提高学生学习兴趣的例子。例如，在讲微分方程的时候，教师可以告诉学生，冥王星的发现是在利用微分方程理论计算出它的轨道后，再通过天文学家长期观察发现的。又如，在讲导数概念时，适当介绍导数的两个产生背景瞬时速度和光滑曲线上一点的切线的定义，可让学生体会到数学概念是来源与生活实践的，从而激发他们学习的兴趣。此外，数学史上一些有趣的悖论也可以增加学生的兴趣。

2.应用数学史知识进行高等数学教学有利于帮助学生加深对数学概念、方法的理解[13]。数学家与教育家F克莱因认为：学生在课堂上遇到的困难，在历史上也为数学家所遇到，那么，如何能使学生顺利克服这些困难呢?如果学生了解了有关概念的形成过程，就有可能从中受到启发，从而可以帮助学生加深对数学概念和知识的理解[10]。例如，胡桂英等[3]将极限的数学史知识融入极限理论的教学，使学生了解了数学极限思想的形成过程，较好地实现了从认识有限量到认识无限量的思想转变过程。

3.在高等数学教学中融入数学史知识有利于对学生进行情感教育[8，9，11，12，17]。通过介绍我国的数学成就，有助于弘扬祖国的优秀文化，激发民族自豪感和爱国主义情怀[3]。例如，在讲述极限概念时，教师可以介绍中国先秦时期伟大的哲学家庄子引用过的一句古语：“一尺之棰，日截其半，万世不竭。”说明我国极限思想的源远流长;还可以介绍刘徽的“割圆术”以及其取得的成就，激发学生民族自豪感。通过介绍数学家勤奋刻苦、锲而不舍的追求真理的精神有助于培养学生的意志品质和科学精神。例如，在讲述欧拉方程时，适当介绍一下数学家欧拉，欧拉是历史上写论文最多的数学家，但在他28岁时噩运降临在他身上。通过口述，他儿子记录的形式计算，他坚持了20年直到最后一刻。这个故事可以培养学生的意志品质和科学精神，激励学生努力学习。

4.在高等数学教学中应用数学史知识有利于完成教书育人的教学目标。教师的主要任务是教书育人，“教书”主要是向学生传授知识，“育人”主要是让学生学会为人处事。历史是由人民群众创造的，数学史主要是由数学工作者和数学家创造的。在数学史上，有值得学习的榜样，也有让人为之扼腕的史实。例如，在讲级数理论中的阿贝尔定理时，适当介绍天才数学家阿贝尔的杰出贡献，以及他的悲惨遭遇，可以让学生懂得一些为人处事的道理。

三、将数学史知识融入高等数学教学的若干原则

针对有些教师不知道如何将数学史知识融入到高等数学教学中去的现状，结合作者自身的教学实践，作者认为将数学史知识融入高等数学教学应该遵循一定的原则。

1.数学史知识与教学内容相结合的原则。利用数学史进行高等数学教学的目的之一是为了帮助学生加深对数学概念、方法的理解，使高等数学的教学更加生动活泼。如果将介绍的数学史知识和教学内容相分离，那么有可能使取得的效果适得其反，舍本逐末。因此，为了更好地发挥数学史知识在高等数学教学中的作用，必须遵循数学史知识与教学内容相结合的原则。

2.数学史知识为辅，高等数学知识为主的原则。数学史知识的引入是为了使高等数学教学达到更好的教学效果。因此，数学史知识的介绍不宜占用课堂学时太多，否则会有喧宾夺主之嫌。在融入数学史知识的时候，教师应该认真整理、甄选数学史的相关资料，设定好数学史知识教学的教学情景和教学目标，以一种比较自然的方式融入到高等数学教学中去。

3.数学史知识与学生现有的知识水平相适应的原则。在高等数学中，所引用的数学史知识必须与学生知识水平相适应。如果引入的数学史知识难度过大，学生理解不了，就会无法发挥数学史知识的作用，甚至让学生望而生畏，增加学生的学习负担。与学生知识水平相近的数学史知识(课外知识)既可以帮助学生理解高等数学的相关知识，还可以拓展他们的视野。

四、提高教师数学史修养的几点建议

说到底，教师是应用数学史知识进行高等数学教学的实施者。因此，要在高等数学教学中充分地发挥出数学史知识的作用，必须提高教师的数学史修养。结合本校的情况，作者提出以下几点建议：

1.请进来，走出去。“请进来”是指邀请数学史专家给高等数学教师讲授有关数学史知识;“走出去”是指选派一线在职教师参加数学史方面的专业研讨会进修培训班等。

2.自力更生，自己动手。组织教研室相关教师编写一些有关数学史的教学资料，并开发相关的教学资源库，为教师提供更为丰富的数学史知识教学素材。

3.努力创造应用数学史进行教学的条件。学校应尽可能地订阅数学史方面的报刊杂志，给同学介绍数学家的故事等等，提供一些成功应用数学史知识进行高等数学教学的案例，并制作成光盘供相关教师学习、借鉴等等。

总之，只有教师真正认识到了数学史知识在高等数学教学中的重要作用，掌握了应用数学史知识的方法，并自觉应用数学史知识进行高等数学，才能收到较好的教学效果。

參考文献：

[1]张凤敏，刘玉波.高等数学课程的教学实践与探索[J].教育与职业，2013，(06)：130-131.

[2]高月琴.数学史知识在高等数学教学中的应用[J].高等数学研究，2008，(01)：60-62.

[3]胡桂英，钟军平，吴昊文.高数“极限”教学与数学史的整合摭谈[J].中国成人教育，2012，(3)：134-135.

[4]高玉芹.高等数学口诀及在教学中的应用[J].教育与教学研究，2013，(02)：68-70.

[5]史艳华，王芬玲.高等数学与高中数学的衔接问题探讨[J].教育与职业，2013，(20)：127-128.

[6]张桂梅.高等数学教学要注重学生非智力因素的培养[J].教育探索，2012，(04)：66-67.

[7]刘艳芳.提高高等数学教学质量的初探[J].科技信息，2013，(16)：158-159.

[8]宜素环，单秀丽.关于高等数学教学的改革针对学生的厌学问题[J].职教论坛，2012，(26)：24-25.

[9]邓燕.浅析数学史在高等数学教学中的作用[J].高等理科教育，2006，(4)：22-24.

[10]韦兰英，张振强.谈谈数学史教育在高等数学教学中的渗透[J].中国科技信息，2008，(23)：268-269.

[11]吴筱宁，黄建科.关于在高等数学教学中渗透数学史的思考[J].教育与职业，2009，(20)：115-116.

[12]张敏捷.略论数学史在高等数学教学中的意义[J].魅力中国，2009，(25).

[13]杨颖，刘颖.数学史在高等数学教学中的应用[J].通化师范学院学报，2010，(12)：87-88.

[14]马书燮.数学史与高等数学教育[J].吕梁教育学院学报，2011，28(1)：94-95.

[15]周俊林.数学史对高等数学教育的影响[J].河南教育学院学报：自然科学版，2013，(1)：60-61.

[16]赵清波，李文潮，吴克坚，等.数学史融入医科院校高等数学教学的效果分析[J].第四军医大学学报，2009，30(3)：256

[17]夏艳清.高等数学教学中渗入数学史的作用与实践[J].廊坊师范学院学报：自然科学版，2012，(01)：92-94.

[18]景元萍，李艳晓.数学史融入高等数学教学的有效途径[J].科技资讯，2012，(31)：176-177.

专升本高等数学二范文第5篇

(1) 数列极限，要用到夹逼公式，好像是书上的原题

(2) 求一个极限x--∞时的极限

(3) 把一个函数的水平渐近线求出来

(4) 求一个分段函数在某个点的左倒数(或右倒数)

(5) 求不定积分(凑微分法)

二.单选(3分*5)

(1) 关于一个重要极限的单选题

(2) 求一个函数在指定点的导数(含有绝对值，要用定义法求)

(3) 选出下列哪个不能用洛必达法则求

(4) ∫

(5) 下列反常积分中哪个收敛，哪个发散

三.计算(5分*8)

(1) 极限的计算(无穷未定式)

(2) 求导

(3) 隐函数求导

(4) 求一个函数拐点

(5) 求不定积分(凑微分)

(6) 求定积分(变量替换)

(7) 分段函数求定积分

(8) 上限函数求极限(参考P242例8)

四. 综合题(10分*3)

(1) 使用罗尔定理的证明题

(2) 应用定积分计算旋转体体积(参考P278)

(3) 最难题，考点涉及积分上限函数，洛必达法则求积分，等价无穷小

以上考题最终解释权归西大所有,老邓只给了考点，例题参考等待中，欢迎大家积极分享

高数期末重点

一 填空题4分5道

1求导 2二阶导数符号、极值 3拉格朗日中值 4不定积分与求导 5反常积分 二单选45

1曲线的切线 2极限含义 3复合函数求二阶导 4原函数 5瑕点

三计算66

1求极限(函数) 2洛必达法则 3求导数(某点) 4隐函数求导 5求不定积分(分部) 6定积分

四综合题64

专升本高等数学二范文第6篇

其实，学号高数并不难，但大家需要注意一点，到了大学，你仍然不能放松，你心里还是需要绷紧一根弦(注意!!!)。可能之前会听到家长或者老师会说，到了大学就可以好好玩了。不错，但一切都应该有个度，所有的玩都必须建立在学习上没有问题的前提下，同学们万万不能因为玩而耽误了学业。而且，大学其实并不比高中轻松(这句话大家一定注意)

。

下面我来介绍一下，大学高数的一些学习方法：

第一，还是老生常谈，那就是课前预习，而且，我觉得在大学课前预习显得比以前任何时候都重要。因为，大学课程的进程可不是一般的快。希望大家能保持课时比老师快两节，练习比老师快一节。最低限度，是不能落下(其实，这个要求也不低，但希望大家一定不能落下)。

第二，要好好利用课堂时间，对于预习中不明白的地方，注意听讲，而对于自己觉得简单的地方，大家就可以做些相关练习了。有一点大家需要注意，不明白的问题一定不要积压，要及时的问同学或者老师(建议是老师，但前提是你对这道题目要有一定的思考)，经常问老师题目对你的好处是很大的，因为考试的题目一般都是你们的老师出的，所以老师在给你讲题的时候会不知不觉的给你透漏考试的一些信息，同时，万一考试时你出了状况，结果考了个五十几分，如果老师对你有不错的印象，她是可以把你送过的。

第三，就是你所需要做的题目，可以说只要你能把课本习题和老师上课讲的所有的题都弄会，考试是完全没有问题的，其他的题目就完全没有必要了，这里就不像高中要做大量的其他习题，但大家要注意，课本的题是有一定难度的。希望大家认真对待，不要气馁，不懂就问。这里的最低限度就是课本例题、练习册，一定不能再少了。想拿高分的同学，一定要多做题(范围也就是课本和老师讲的题)，特别是向拿奖学金的同学。

第四，希望大家把学习时间一定要给足了，只靠考前突击，高数是没办法过的，除非你是天才。强烈建议大家去自习室，养成晚自习的习惯。宿舍的学习环境并不好，如果就想在宿舍学习，那么你必须先把桌子收拾干净，这样可以很好的提高你的注意力，原因大家应该体会的到。