数学思维与数学教育论文范文

数学思维与数学教育论文范文第1篇

尹卫吉

语文新课标强调了创新精神和创新能力的培养。创新能力包括创新思维和创新实践能力。其中创新思维是创新实践的前提和先导，因此，语文教学必须重视对学生创新思维的培养。 作文教学占了语文教学的半壁江山，同样要培养学生创新作文能力，因此，必须对学生进行创新作文教学。从“创新作文教学研究”开展以来，笔者进行了有益的尝试，着重培养了学生逆向思维能力，侧向思维能力和多向思维能力，旨在创新作文教学，培养学生写出立意“深、新、活”的好作文。

一、反弹琵琶，引发逆向思维

“杨州八怪”之一郑板桥，为一李姓男寿星写贺诗，适逢滂沱大雨，寿典难以为续，众人皆叹奈何，板桥提笔便写：“奈何奈何可奈何，奈何今日雨滂沱”，此时，旁观者嘘声四起，板桥不以为意，接着写道：“滂沱雨为李公寿，李公寿比雨更多。”当郑公停笔，掌声四起。郑公能赢得一片掌声，是因为他能出其不意，出奇制胜，做出了令人羡慕不已的突破性创新。这是板桥的逆向思维助他赢得掌声。

逆向思维，是指采用通常情况下的普遍习惯的单向思维完全相反的思路，从对立的、完全相反的角度思考和探索问题的思维。这种思维方法，看似荒唐，实际上是一种打破常规的，非常奇特而又绝妙的创新思维方法，如果，我们创新作文教学能培养学生逆向思维方法，写出来的文章就有独创性，以达到立意深刻的目的。

我们的学生长期以来形成了思维定势，作文常依赖《作文大全》等拐杖，根据范文割割补补，拾人牙慧，步人后尘，提不出与众不同的见解，吃别人咀嚼过的东西，毫无新意。因此，在作文教学过程中，教师要注意引导学生打破传统的、常规的思维的束缚，大胆地反弹琵琶，从问题的相反方向深入地进行探索和挖掘，写出人人心中皆有，而个个笔底全无的文章。

如，指导学生写《爱》一文，我就启发学生：每个人的成长都离不开爱，有爱才有温暖，才有幸福的生活，才有美好的未来，有的学生说，我多么希望得到爱，因为在现实生活中缺少爱无论是父母的，还是教师的，或者是人与人的;也有学生说，我得到了爱，因为生活中已经有人给了我无微不至的关怀，它带来了信心、力量和勇气。而最令人赞美的是，一位学生用了逆向思维：我不需要父母或教师过分的爱，因为过分的爱限制了我的发展，过分的爱使我与同学朋友之间产生隔阂，希望父母不溺爱，教师能把爱洒向每一个学生。这样的立意避免了单一与狭窄，显得新颖、独特，高人一筹。

其实，这种逆向思维，反弹琵琶的手法就是我们平常所说的意料之外，情理之中，以意料之外的惊人手法，达到深刻表现的目的。巴尔扎克说得好：“艺术家的使命在于找出两种最不相干的事物之间的关系，在于能从两种最平常的事物的对比中引出令人惊奇的效果”。巴氏道出了逆笔的奥妙：看似不合情理，实则相反相成，顺理成章，是一种巧妙运思方法。当然教师在启发学生时，应加以强调，不能随心所欲，随意逆向，毫无根据地怀疑一切，否定一切;在立意求新时不脱离实际。

二、旁敲侧击，引发侧向思维

宋徽宗时的一次科举考试，主考官出了一个画题《深山藏古寺》，画师们经过构思，有的在山腰间画座古寺，有的把古寺画在丛林深处。寺呢?有的画得完整，有的画出寺的一角或寺的一段残墙断壁主考官连看几幅均不满意，原因是这些画均体现了半藏而不是全藏，与画题无法吻合，正当主考官失望之余，却有一幅画深深吸引了他：在崇山之中，一股清泉飞流直下，跳珠溅玉，泉边有个老态龙钟的和尚，正一瓢一瓢地舀着水倒进桶里。仅这么一个挑水的老和尚，就把“深山藏古寺”表现得含蓄深邃淋离尽致：和尚挑水，不是浇菜煮饭，就是洗衣浆衫，叫人想到附近一定有寺;和尚年纪老迈，还得自己挑水，可见寺之破败，可见寺一定藏在深山之中，画面尽管看不到寺，观者却深知寺是全藏在深山之中。主考官连连点头，称：“好，这才是魁选’之作呀!”这位画师的高明之处就在于他运用了旁敲侧画，曲径通出的侧向思维，选择了和尚挑水的新颖角度来表现主题。

侧向思维，是指在特定条件下，通过旁敲侧画、曲径通幽的方式另辟蹊径，将思维流向由此及彼，从侧面扩展和扩广，从新的角度探索被人们忽视的解决问题的方法。它与逆向思维的区别在于，侧向思维是平行同向的，而逆向思维是逆向的。其特点是不受消极定势的影响，对一个问题从侧面进行换角度思考，随机应变地将思路转移到别人不易想到，比较隐蔽的方向去，以求突破现有的论证和观点，提出不同凡俗的新观念，获得新的结果，产生新的创造。

著名美术家齐百石老人有句名言：“画人所不画，不画人所画。”道出了他作画出新的秘诀。画画如此，写作亦然。立意构思上妙用侧向思维法，可以使文章翻出新意，产生无穷的艺术魅力。

美国著名科学家，电话的发明人贝尔说过：“有时需要离开常走的大道，潜入森林，你就肯定会发现前所未见的东西”，作文中运用侧向思维，可以使学生“离开常走的大道，潜入森林”，见人所未见，发人所未发，收到独辟蹊径的效果，达到文章出新意的目的。

有次学生作文，是学生司空见惯的文题《可爱的家乡》，很多学生思维呆板僵化，产生“套板反应”，都写家乡的山美、水美、人美，写家乡的土特产，写家乡的。当然写这些东西未尝不可，但写多了，会觉得腻味，毫无新颖感。惟有一位学生妙用侧向思维，摒弃从众心理，避开大道走小径，写家乡人民毁掉神庙建文化楼，反映家乡在精神文明方面的变化，体现了时代风貌，创意新奇，别开生面。

引导学生做第一个吃螃蟹的人，教师在作文教学过程中就要注重学生运用侧向思维。

三、纵横驰骋，引发多向思维

多向思维实际上就是上述两种思维的形式和其它发散形式的综合，它要求发挥思维的活力，从正反、上下、内外、前后等多方面去思考问题，寻求解答问题的答案，它能散发出众多新颖独特的信息来。

当前，高考、中考都趋向话题作文，话题作文有它的优势，给了学生充分自由的空间，如果长期的进行话题作文写作和考试，学生也会形成一种思维定势，于是平时写文章或应试文章，只要能写三五几篇较好的记叙文、散文或小小说，什么考试都不怕，以不变应万变，写出来的文章势必局限于旧路老套，千篇一律，千人一面，使学生的思维僵化。因此，非常有必要培养学生纵横驰骋多思遐想的习惯，让其思绪在广阔的天地里遨游，写出奇、新、美的境界。不吊死在一棵树上，不局限于沿着一个方向或同一类扩散的思维，扩大思维量，提高思维变通性和流畅性，让他们“横看成岭侧成峰”。

如，《由牛所想到的》一文训练，我就引发学生通过多向思维，引发若干观点：

1、鲁迅先生的“俯首甘为孺子牛”到郭沫若自比为“牛尾巴”到茅盾自比为牛尾巴上的“一根毛”，想到为人处世应谦虚;

2、从牛作业时昂首向前的形象，想到人们生活中应象牛一样充满活力、负重不辞;

3、从牛到“韧”劲、“强”劲，想到学习中遇到困难，应有一股牛劲，知难而进;

4、从牛的各种作用和牛的多方面的本领想到不管在什么岗位上，都要像牛那样耕田、运输、提供牛奶全心全意为人民做贡献;

5、从牛的反刍的生理特点，想到学习也应有琢磨精神，要有温故而知新的良好习惯;

6、从牛吃的是草，挤出的是奶，想到“我为人人”的高尚品格;

7、像牛一样吃苦耐劳、不计报酬有了这么多的观点，学生就能快速作出选择(择奇、择新、择美);付之于文，还愁达不到“奇、新、美”的境界吗?

数学思维与数学教育论文范文第2篇

1 创造思维及其特征

思维就是平常所说的思考, 创造思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维, 一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物, 提示新规律, 创造新方法, 解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的, 但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。

创造思维就是创造力的核心。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征, 思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。

2 培养创造思维的教学模式

教学模式是在一定数学思想指导下所建立起来的完成所提出教学任务的比较稳固的教学程序及其实施方法的策略体系。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的。它源于教学实践, 又反过来指导教学实践, 是影响教学的重要因素。要培养学生的创造思维, 就是应该有与之相适应的, 能促进创造思维培养的教学模式, 当前数学创新教学模式主要有以下几种形式。

2.1 开放式教学

这种教学模式在通常情况下, 都是由教师通过开放题的引进, 学生参与下的解决, 使学生在问题解决的过程中体验教学的本质, 品尝进行创造性数学活动的乐趣的一种教学形式。开放式教学中的开放题一般有以下几个特点。一是结果开放, 对于用一个问题可以有不同的结果;二是方法开放, 学生可以用不同的方法解决这个问题, 而不必根据固定的解题程序;三是思路开放, 强调学生解决问题时的不同思路。

2.2 活动式教学

这种教学模式是:“让学生进行适合自己的数学活动, 包括模型制作、游戏、行动、调查研究等方式, 使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学”。

2.3 探索式教学

这种教学模式只能适应部分的教学内容。对于这类知识的教学, 通常是采用“发现式”的问题解决, 引导学生主动参与, 探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。这种教学尽管可能会耗时较多, 但是, 磨刀不误砍柴工, 它对于学生形成数学的整体能力, 发展创造思维等有极大的好处。

3 怎样培养学生的创造思维能力

3.1 注意培养观察力

观察是信息输入的通道, 是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说, 没有观察就没有发现, 更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现在课堂中, 怎样培养学生的观察能力呢?

首先, 在观察之前, 要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次, 要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察, 要指导学生选择适当的观察方法, 要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三, 要科学地运用直观教具以及现代教育技术, 以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四, 要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

3.2 注意培养想象力

想象是思维探索的翅膀, 爱因斯坦说:“想象比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象可以包罗整个宇宙”。在教学中, 引导学生进行数学想象, 往往能缩短解决问题的时间, 获得数学发现的机会, 锻炼数学思维。

想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一, 因为想象往往是一种知识飞跃性的联结, 因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二, 是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的观察力和丰富的想象力。第三, 要有执著追求的情感。因此, 培养学生的想象力, 首先要使学生学好有关的基础知识。其次, 新知识的的产生除去推理外, 常常包含前人的想象因素, 因此在教学中应该根据教材潜在的因素, 创设想象情境, 提供想象材料, 诱发学生的创造性的想象。另外, 还应指导学生掌握一些想象的方法, 像类比、归纳等。著名的哥德巴赫猜想就是通过归纳提出来的, 而仿生学的诞生则是类比联想的典型实例。

3.3 注意培养发散思维

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程, 它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点, 一个人创造能力的大小, 一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。

在教学中, 培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件, 联想多种结论;改变思维角度, 进行变式训练;培养学生的个性, 鼓励创优创新;加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是近年来, 随着开放性问题的出现, 不仅弥补了以往习题发散训练的不足, 同时也为发散思维注入了新的活力。

3.4 注意诱发学生的灵感

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践, 不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。

在教学中, 教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感, 对于学生别出心裁的想法, 违反常规的解答, 标新立异的构思, 哪怕只有一点点的新意, 都应及时给予肯定。同时, 还应当应用数学结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感, 促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

总之, 人贵在创新, 创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要, 让我们共同从课堂做起, “和学生一起走进数学的乐园, 让学生学会学习数学”。

摘要：思维结果通常并不是首次发现或前所未有的, 但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。要培养学生的创造思维, 就是应该有与之相适应的, 能促进创造思维培养的教学模式。

数学思维与数学教育论文范文第3篇

师：今天，我们一起来学习——平行四边形的面积计算。每个小方块的面积是1平方厘米，你能知道下面图形的面积是多少吗?

电脑逐个出示：

师：(电脑出示下图)你能想办法求出这个平行四边形的面积吗?(学’生独立思考，动手操作，尝试计算平行四边形的面积。教师巡视。)

师：你量了平行四边形什么的长度?怎样计算它的面积?

生：我量了平行四边形的底是7厘米，旁边的一条边是5厘米，算式是7×5=35(平方厘米)。

生：我量了平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，算式是7×4=28(平方厘米)。

师：同学们，同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢?到底怎样思考才是正确的呢?(学生前后四人小组进行讨论。)

师：请小组代表说说你们是怎么思考的。

生：我们沿着平行四边形的高把图形剪开，将左边的三角形拼到右边，正好是个长方形，它的长是7厘米，宽是4厘米，面积是28平方厘米。

师：把平行四边形割补成长方形，图形的什么变了，什么没有变?

生：图形的形状变了，面积大小没有变。

师：所以，原来的平行四边形的面积是28平方厘米。

师：那么，用平行四边形的底7厘米乘旁边的边5厘米，计算出面积35平方厘米，你认为对不对?你知道他们怎么会想到这种方法的吗?

生：他们是这样想的：计算长方形面积时用长方形的长和宽这两条相邻边相乘，所以，计算平行四边形面积也用两条相邻边相乘。

师：XX同学你刚才是这样想的吗?

生：是的。

师：你敢于思考，真好!但这种想法是不是正确呢?让我们一起来检验吧。

师：现在，老师把长方形拉成平行四边形。平行四边形的底及邻边的长各是多少?面积与原长方形相比，怎么了?(见上图)

生：底与邻边的长分别是7厘米和5厘米，但面积比刚才的长方形面积小了。

师：如果继续往下拉，你们想一想平行四边形的面积将会怎么变化?

生：平行四边形的面积将会变得更小。

师：从中你们发现什么?

生：平行四边形的面积不能用底与邻边相乘，而应该用割补的方法将平行四边形转化成长方形来算出它的面积。

师：是不是所有的平行四边形都能用割补的方法转化成长方形，从而来求出它的面积呢?请同学们拿出各自的平行四边形，动手剪剪拼拼，看看行不行。(学生进行操作实践，加以验证。)

师：你们手中的平行四边形能不能转化成长方形?谁愿意在投影仪上演示给大家看?(学生争着上来演示：沿着平行四边形的高剪开，拼成长方形。)

师：有没有不能拼成长方形的?(学生都认为没有。)

师：由此看来，对于任何一个平行四边形，要计算它的面积，我们都可以怎么想?

生：我们都可以用割补的方法将平行四边形转化成长方形来算出它的面积。

师：怎么计算平行四边形的面积呢?(学生分组讨论。)

师：现在你能告诉大家，计算平行四边形的面积为什么用平行四边形的底乘高?

生：因为用割补的方法把平行四边形转化成长方形，面积不变。我们发现，长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形的面积是底乘高。

结合学生回答，教师电脑演示。(略)

[评析]

上述教学案例，从思维方法的运用角度进行分析，体现了以下几个特色：

一、放手让学生从自己的思维实际出发，主动运用探索、发现性的思维方法，对新的数学问题进行尝试探索，猜测验证结论，有效地培养了学生的探索精神和探究新知识的能力。

教师首先出示三个图形让学生通过比较，在直观的基础上。利用图形的转化，直接说出了它们的面积，渗透了转化的数学思想方法。这样，学生面对“计算平行四边形的面积”这一新问题，就很自然地得到了两种猜测：用平行四边形相邻两边相乘(以前学习的长方形面积计算公式等知识的负迁移)和用平行四边形的底乘高(转化思想方法的运用)。进而。教师提出“同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢?”的问题，激发学生一探究竟。学生通过实验验证了“用底乘高”的猜测是正确的，通过观察图形的动态变化，在比较中发现“用相邻两边相乘”是错误的。

二、以数学知识教学为载体。启发学生运用求证、整理性的思维方法，对发现的结论进行逻辑的论证，培养了学生的逻辑思维能力与数学精神。

在学生算出了平行四边形(底7厘米，高4厘米)的面积后。提问：对于任意一个平行四边形是不是都可以用这样的方法去算出它的面积呢?让学生再通过实践操作进行验证推广。渗透从特殊到一般的推理方法：进而提问：计算平行四边形面积为什么用平行四边形的底乘高?启发学生运用逻辑推理。根据平行四边形与割补后的长方形之间的关系，推导出平行四边形的面积计算公式，再将其公式抽象成字母表达式。

三、根据数学知识发现的一般规律，将数学思维方法综合运用，让学生在“大胆猜测，小心求证”的过程中，发展主动获取知识的能力和受到科学思想方法的启蒙。

上述教例，采用先让学生“大胆猜测”，再进行“小心求证”的教学思路。这样的过程，既不同于由一般到特殊的演绎过程，也有别于由具体到一般的归纳过程。它是一种发现并填补认知的空隙。即定向探索解决问题的研究过程，这符合数学知识发现的一般规律，因而具有比较一般的方法论意义。在这一过程中。学生首先运用了侧重于发现性的思维方法，大胆猜测结论，在初步验证结论的基础上，再运用侧重于整理性的思维方法，小心求证结论。这样的数学思维方法组合运用。有效地训练了学生综合运用思维方法主动获取知识的能力。

数学思维与数学教育论文范文第4篇

1 初中学生数学思维存在的问题

(1) 解题过程不按严格的数学规律进行。初中生正处于青春期, 思维都比较灵敏, 但是因为生理和心理都没有发育完全, 再加上经验的不足, 因此在思维的表达上还存在不严谨、无规律、散乱等问题。因此, 很多学生在课堂上听懂了教师讲授的内容, 对数学问题的解题思路也很清楚, 但是在表达的时候却没有按照老师的思路要求和数学基本的解题思维进行解题, 而是按照自己的思维方式进行解题, 但是往往是因为表达不清或者表达不准确, 造成思维的混乱, 数学的解题也出现了问题。而这些学生往往会把这些错误归为粗心, 而没有从看清问题的本质, 只是认为这些错误是意外是“低级错误”而已。而实际上是他们对数学思维的运用不当, 常常会按照自己的思维模式去看问题, 只重视结果而忽略了解题过程对人思维的锻炼和提高。以解答题:一元二次方程x2-2x-3=0为例, 一些思维活跃的学生的解题过程是:一元二次方程最多只有两个解, 由观察得x1=-1x2=3是原方程的解。这样的解题思维不是采用一元二次方程的解题方法和步骤进行, 虽然答案正确, 但是却没有按照数学解题的要求进行, 不符合数学教育的基本目标, 对学生长远的数学学习是不利的, 毕竟数学要求的是严谨的逻辑思维, 开放式的思维对数学学习的确有好处, 但是初中生处于基础教育阶段, 树立正确的数学思维还是有必要的。没有按照教师和数学解题的要求进行解题, 是一些思维灵敏的学生成绩起伏不定的主要原因之一。

(2) 严格按照教师的要求进行解题。与前面所述的问题相反, 有一些学生则在数学学习中完全听从教师的指导, 严格的按照数学的解题步骤和规律进行, 他们在学习上表现得非常的“听话”, 教师怎么要求他们就怎么做。但是这些学生由于思维过于死板, 在数学学习上往往会造成另一个极端, 他们看问题和解决问题的方式一般比较单一, 学习和解题的过程过于追求“格式化”和“模式化”, 尽量的把解题过程标准化, 完全按照教师提供的解题步骤来解题, 从不越雷池一步。然而当他们习以为常的条件和情况出现变化后, 他们就束手无策了。这些过于完美化的数学思维是学习数学的基础, 但是如果拘泥于这种思维模式中, 不仅会增加解题的时间, 带来不必要的心理压力, 对学生数学能力的提高也不利, 过于死板的思维显然是不能解决各种各样的数学问题的。

2 解决的方式

(1) 强调严谨的数学思维。初中生正处于成长的黄金时期, 是思维逐渐成熟的阶段。因此, 在教学中教师必须加强对学生数学思维的教育, 对不按照基本的数学思维进行学习的学生, 教师既不能打击学生采用非常规方法解决问题的积极性, 也不能放任他们按自己的思维模式来解题, 应该根据学生的情况, 对学生的解题思维和方法进行适当的指导, 既要保证学生思维的活跃性, 又要保证学生思维的正确性和严谨性。具体来说, 教师在平时的课堂教学中, 应该培养学生观察问题的能力, 让学生在看到问题后, 首先去思考题目所涉及的基本概念和已知条件, 并了解与求解的结论, 其次在学生没有形成解题方案之前提问学生的第一感觉是什么, 并问形成这种感觉的依据, 然后再问学生解题的初步方案和步骤, 培养学生解题的逻辑性和严谨性, 让学生的感觉跟着逻辑走, 再次, 在适当的时候将一些封闭性的问题进行适度的开放性处理, 尤其是对一些证明题的结论可以适度的开发, 而不急于下结论, 让学生自己探索然后下结论, 以培养学生的发散思维和直觉思维。通过这样有节奏有计划的教育和引导, 考验让学生在掌握基本的数学思维的基础上, 形成更有科学性和开放性的思维模式, 增强学生分析问题、解决问题的能力, 提高数学的思维素养。

(2) 保护学生的自信心, 培养学生思维灵敏度。对于思维比较灵活但是在解决实际问题时逻辑不够严谨的学生而言, 如何规范并运用好他们灵活的思维, 是决定数学成绩好坏的关键因素之一。因此, 教师在教学中要根据学生的具体情况实行不同的思维教学方式。对思维较为保守但是逻辑性强的学生, 可以逐步的引导学生走出狭隘的逻辑思维中, 尽量让他们开拓视野, 在按照基本的解题思路进行解题时, 也要善于发散思维, 找到解决问题的不同途径, 增加学生解决问题的能力和效率, 提升自身的自信心。当然, 这就要求教师及时更新教学观念, 让学生从教师的新思维中受益。

而对于思维活跃, 经常不按要求解题和思考问题的学生, 教师也不能随意的打压, 而是应该采取一种宽容的态度, 在肯定他们创新意识的同时, 要及时的加以指导和教育, 让学生形成良好的解题习惯和方法。当然, 在素质教育观下, 教师还是必须要肯定学生的发散思维能力, 支持和鼓励学生大胆创新, 走出固有的思维, 但前提是符合数学学习的规律和要求。

3 结语

总之, 树立良好的数学思维, 对初中生的数学学习是至关重要的。初中数学教师在教学活动中应该加强对学生数学思维的培养, 为学生的数学学习打下良好的思维基础, 进一步提高分析问题解决问题的能力。

摘要：数学是一门讲求逻辑思维的学科, 对学习者的思维能力有较高的要求, 初中数学也是如此。要学好数学就必须形成一定的数学思维, 这样才能找到学习数学的规律, 才能解决逻辑思维严密的数学问题。因此, 在初中数学教学中, 培养学生的数学思维就成了数学教学的一个重要组成部分。

关键词：初中数学,数学教学,数学思维

参考文献

[1] 王晓辉.数学课程与教学论[M].东北师范大学出版社, 2005.

[2] 蔡上鹤.数学思想和数学方法[J].中学数学, 1997, 9.

数学思维与数学教育论文范文第5篇

学生在整个学习过程所表现出来的好奇心和想象力, 独立操作的能力, 获得和运用新知识、新本领时呈现的智慧能动性, 能够独立感受事物、独立分析问题、独立解决问题所表现出来的创造欲望, 正是学生创造性能力的萌芽和基础。而数学本身就是思维的体操, 是一项创造性劳动, 在小学数学教学过程中培养学生的创新能力本身有得天独厚的条件。

一、营造良好的育人环境, 为创新能力的培养提供土壤

现代教学论研究表明, 学生的学习心理发展存在两个相互作用的过程, 一方面是感觉知觉思维、智慧 (包括知识技能的运用) 过程, 另一方面是感受情绪意志、性格 (包括行为) , 过程后者是情感过程, 是非智力活动, 两者密不可分, 而以往的教学只注重前者, 忽视了后者。因此教师首先要树立正确的育人观。作为“人类灵魂的工程师”, 教师自身的素质决定着教育的成果。创新能力的培养是教师的一个主体性行为, 没有正确的育人观, 教师就不可能在教学中贯彻以“培养学生创新能力为本”的思想, 更谈不上营造良好的育人环境。树立正确的育人观是培养学生创新能力的前提, 教师首先应对创新能力之于人才的重要意义有一个深刻的认识, 努力把培养学生的创新能力作为自己追求的目标;应时刻保持一个乐观开朗的心态, 积极鼓励学生大胆想象、努力创造;应对学生的一些违反常规的思维持宽容的态度, 以激发学生的发散性思维。其次, 教师要营造宽松的学习环境。心理学告诉我们, 处于压力下的思维往往带有强迫性, 很难具有创新性。创新能力的生成需要一个宽松的环境。由于角色的特殊性, 学生对教师存有一种天然的敬畏感, 如果教师不注意主动引导, 学生就很难放松, 进而影响教学效果。为此, 教师要善于融洽师生关系, 调适学生心理, 努力营造宽松的学习环境;要善于与学生沟通, 了解学生的心理发展规律, 特别是根据小学生好玩爱动的特点, 做好课外的交流;要善于控制自己的情绪, 不要把自身的消极情绪带进课堂, 要努力把乐观向上的一面展示给学生;要理解素质教育的真正内涵, 不唯成绩论高低, 对学生一视同仁, 让学生在宽松平等的学习环境中充分展示个性和发挥创造力。

二、提高学生的观察能力, 为创新能力的培养提供突破口

观察能力是发展学生认识能力的基础, 也构成学生创新的基本因素。创新能力的起点在于观察能力, 观察是“源”, 创造是“流”, 善于观察才善于创造。因此, 要培养学生的能力必须首先培养学生的观察能力。

1、培养学生观察的习惯。

培养以积极的态度注视事物的习惯, 有助于观察力的发展。培养良好的观察习惯, 是指乐于观察、勤于观察、精于观察。乐于观察是指对周围的事物有强烈的兴趣。小学生的好奇心特别强, 教师要积极引导他们对好奇的事物加强观察。如在教学“平面图形的认识”时, 教师要引导学生通过自己的观察得出事物的形态、特征, 比较事物之间的区别与联系, 并将内容引申至学生生活中, 让学生说说自己平时生活中所观察到的平面图形, 让学生无意识地认识到不但在课堂中要培养观察的习惯, 而且在生活中也要培养。

2、引导学生确立观察的目的。

目的性是观察力最显著的特征。有目的的观察, 才会对自己的观察提出要求, 从而获得一定的广度和深度的锻炼。只有带着目的性的观察, 才是有效的观察, 才能有效地提高观察力。因此教师在教学过程中要适时为学生确立观察目的, 让学生带着问题去观察, 然后有所思、有所获。

3、锻炼学生认真细致的观察态度。

观察要有认真细致的态度, 因为这是深入观察的重要条件。如果粗枝大叶, 匆匆浏览一番, 不能在观察的细致性和深刻性上下功夫, 那就很难发现事物包含的隐蔽和细微的因素。因此教师要注意通过各种锻炼, 让学生学会善于捕捉那些稍纵即逝、不为一般人所注意的细微现象, 以此来提高学生的观察能力。

三、培养学生的创造性思维, 为创新能力的培养提供基础

创造性思维是人类思维的一种高级形式, 这种思维不限于已有的秩序和见解, 而是寻求多角度、多方位开拓新的领域、新的思路, 以便找到新理论、新方法、新技术等。创造性思维又是逻辑思维、非逻辑思维、形象思维、灵感思维等的有机结合, 是智力因素和非智力因素的巧妙互补, 在创造过程中处于中心和关键地位。

爱恩斯坦说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”提出问题是学生思维活动的开始, 有利于启迪学生的创造“潜质”。因此教师要鼓励学生敢于怀疑, 敢于提出不同凡响的见解。学生的创造思维需要教师通过各种手段去刺激、引导, 如准备有利于充分发挥学生创造性思维的教具 (实物、挂图、教学资料等) , 以及创造良好的课堂氛围。教师要允许学生走入“误区”, 在思维摩擦中自省自悟。学生在进行创造性思维时难免出现错误, 教师要引导学生大胆冒险, 敢于犯错, 要善于以“错误案例”催开学生的创造之花, 对学生知识性、结论性、判断性的错误, 教师不要马上给予否定评价, 要以点拨为主, 采取激励、暗示、提醒等方式, 促使学生继续思维, 把改进的机会留给学生, 在矫正错误的同时, 促发学生的自悟, 启动学生的创造潜能。

四、开发学生的想象力, 为创新能力的培养提供翅膀

数学思维与数学教育论文范文第6篇

摘要：近年来，随着我国基础教育改革力度的不断加大，关于高中数学核心素养的理论和实践研究备受数学教育教学工作者的广泛关注。从最初的高中数学核心素养的历史背景到其内涵和特征的研究，再到高中数学核心素养模型的构建研究都得到了国家和地方教育部门的大力支持，这使得我国高中数学核心素养的理论研究成果显著。文章主要对我国近五年（2015～2020）高中数学核心素养的内涵、特征、结构三个方面进行了综述，并对其未来发展趋势做出展望。

关键词：高中数学;核心素养;内涵;特征;结构

一、 前言

高中数学核心素养目前是我国基础教育领域的一个备受关注的内容，尤其是在2014年3月末教育部颁布了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》）之后关于核心素养的重视程度更是达到了空前。不过至今许多学校和教育管理部门对数学核心素养内涵的界定和结构还不是很清晰，正所谓仁者见仁，智者见智。并且在高中数学教学中还存在一些不足，将高中数学核心素养过于强调是一种“关键能力”，从而淡化了数学核心素养的本质。鉴于此，笔者选择2015年至今的核心期刊和CISSCI等期刊的论文对这一问题进行综述，并且阐述某些个人观点，希望为从事高中数学教学工作者提供有益的参考。

二、 高中数学核心素养问题研究的历史背景

1949年以后，历年的中学数学教学大纲或者中学课程标准都是以基础知识和技能，运算、思维和空间想象能力作为核心培养内容。2003年颁布的《普通高中数学课程标准》实验稿中，将运算、思维和空间想象这三种主要能力发展为推理论证、空间想象、抽象概括、数据处理、运算求解这五种主要能力。虽然没有明确提出数学核心素养，但由此可见上述“五大能力”已经是高中数学核心素养的雏形。

2014年3月教育部发布了《意见》提出：“将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力……”2018年1月出版了《普通高中数学课程标准》明确提出6个核心素养分别是数学抽象、直观想象，逻辑推理、数学建模、数学分析、数学运算，且在附录部分分别做了六大素养的水平划分。课程目标由“双基”和“三大能力”→“五大能力”→“四基”“四能”和“六大素养”这样一步一步不断发展和深化。且更加注重对人的品质、能力以及价值观的培养，这也符合“以学生发展为本”的教育教学理念。

三、 高中数学核心素养研究现状

（一）内涵研究与述评

高中数学核心素养是数学学科教育关注的热点，但是关于高中数学核心素养的内涵至今没有一个明确的界定。有很多从事数学教育的专家和研究者都给出了高中数学核心素养的内涵。

史宁中教授将数学抽象、逻辑推理、数学模型等具有数学基本特征的思维品质与关键能力概括为高中数学核心素养，是超越具体数学内容的教学目标，且这类素养是适应个人终身发展和社会发展需要。马云鹏教授认为高中数学核心素养反映了数学思想与实质，基于数学知识技能又高于具体的数学知识技能，是学生在学习数学领域所应该形成的综合性的能力。喻平教授认为高中数学核心素养包括知识理解→知识迁移→知识创新这层层递进的三个层面，是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的关键能力和数学品格。

孔凡哲教授提出，建构“中国学生发展的数学核心素养”概念的内涵，必须立足两个基本起点：第一，高中数学学科核心素养与数学学科典型特质有关，第二，数学核心素养和其他学科核心素养一起对学生的全面发展发挥积极的作用。基于以上两个起点，他认为高中数学核心素养包含三种成分：分别是学生数学发展所必需的关键能力、学生经历数学化活动而获得的数学品质，思维方式以及健全的人格。其中，关键能力包括数学抽象能力、直观想象能力，数学推理能力、数学建模能力、数据分析能力和运算能力。这里相对于课标提出的六大核心素养，将逻辑推理改成了数学推理能力。

上述研究者都围绕着“能力”“思维”和“品格”对高中数学核心素养的内涵进行界定。“能力”一词出现频率最高，可想而知，更多的研究者提出数学核心素养是数学学习过程中重点培养的关键或综合能力。《百科释义》上说素养是通过训练和实践而获得的一种修养。在笔者看来，数学核心素养是一种通过数学课堂的主动学习、课后的主动复习，且通过教师指导性的训练和学生主动的联系生活实际去实践而获得的一种数学修养。笔者认为，数学核心素养不是一种固定的“套路”或者“招式”，而是数学学习的精髓和理念。或者说是一种将所学的数学知识都遗忘后剩下的东西，真正的数学教学应当是使得学生“得其意而忘其形”，不拘泥于“模式”或“套路”，当学生学习数学不被固定的“模式”或“套路”所束缚，那么数学核心素养也就能够渐渐形成与发展了，并且逐渐深入人心。

（二）特征研究与述评

各个学科核心素养具有一定的共性，但也具有一定的差异性。康世刚老师认为高中数学核心素养的特征为：生成性、综合性、外显性、境域性、个体性。孙成成老师基于素养魔方模型提出高中数学核心素养具有组合性、聚合性、整体性、内隐性。吴振英老师提出的高中数学核心素养的特征为持久性与基础性;整体性与阶段性;体悟性与可迁移性;情境性与过程性。马云鹏老师指出，数学核心素养具有综合性、阶段性和持久性。马云鹏老师指出的数学核心素养的特征是这几种观点中最为典型的。笔者认为原因有以下几点：

①数学核心素养是高中数学核心知识，技能，思想方法，活动经验，情感态度价值观的综合体现。

②数学核心素养发展的阶段性正如《教育学》提到的“人的发展具有阶段性”，每个学生的数学核心素養表现在不同的阶段，不同的层次水平。这也需要教育工作者从学生的实际出发，尊重不同阶段或层次水平的学生的特点，适当地进行分层教育或者进行针对性教育。

③数学核心素养的习得不是一蹴而就的，学校数学教学似“润物细无声”般渗透数学知识、技能，思想，方法等。学生在学校数学教育的熏陶下，内化了数学知识技能、思想方法、情感态度等，发展了良好的数学核心素养。走进现代社会，会用数学眼光洞察、数学思维研究、数学语言表达这个现实世界。

（三）结构研究与述评

数学核心素养是数学的内核，也是高效实施数学教学的基础，而高中数学核心素养体系的构建则有助于教师在教学过程中启发学生的思维，塑造学生的品质以及引领学生积极向上、公平客观的价值判断。在不同的方位下，高中数学核心素养有不同的构成。何小亚教授认为，选择数学素养构成要素有五个标准：

①反映数学学科特征;②在数学较多领域中共有;③可以培养;④容易分学段阐述;⑤可测量。

何老师提出的构成要素为：数学运算、数学推理（演绎推理与合情推理）、数学意识（符号、数据分析、应用）、数学思想方法和数学情感态度价值观。张晋宇老师提出高中数学核心素养系统结构的假设，即高中数学核心素养系统是以双基和四基的二级结构为内部，以数学六大核心素养为外层的由内而外的层层包围的三级结构系统，以及数学核心素养系统之外广阔的现实世界环境。

吴振英老师提出对数学核心素养的研究不仅要关注学生所应具备的数学知识与能力，更应该凸显情感、态度、价值观在数学核心素养中的重要性，即要体现高中数学核心素养的多维度取向。吴老师从数学的思维价值、认识论价值、应用价值与育人价值将数学核心素养的体系划分为由低到高的四个层面，构建了“数学核心素养体系塔”：数学双基层（基础知识、技能）→问题解决层（数学建模、数据分析）→数学思维层（数学推理、数学抽象）→数学精神层（科学、人文精神）。宁锐老师基于2017版的新课标提出的六大核心素养建立了一个数学核心素养的结构模型，将“6大素养”从低到高分为3个层面：数学思维素养、数学方法素养和数学工具素养，反映了从数学知识学习到应用的數学素养发展的过程。且将数学学科核心素养定义中的思维品质、关键能力和数学情意（即情感、态度和价值观）视为核心素养的3种成分贯穿于3个层面中，从而形成了一个数学素养结构模型。

对于数学核心素养的结构模型，大多数研究者都是基于新课标中“六大素养”将其进行分类的方式构造了核心素养的结构模型。何小亚、张晋宇老师提出了具体的数学核心素养的二维结构，不同的是张晋宇老师提出的由内而外的层层包围的二维结构，宁瑞老师提出的是层层递进的坐标二维结构。吴振英老师提出了直观立体的数学核心素养体系塔的三维结构，显示出数学核心素养体系也是一个螺旋式上升的动态系统。对于数学核心素养结构的讨论离不开数学知识，能力，技能，情感态度与价值感，思想方法等，且更加偏重于强调“数学能力”，从而偏化和淡化了数学核心素养的内涵。

四、 总结

国内关于数学核心素养的研究一是大多数是理论研究，实证研究较少。高中数学核心素养的内涵和外延不太清晰，这更加使得教育工作者迷惑，也不利于他们的实际工作。二是如何将常态教学与数学核心素养的培养更加恰当地结合起来，让学生在积累数学思维过程中，发展数学核心素养。三是关于数学核心素养的评价体系的不完整性，既然传统的试题不能满足评价的需求。那么要测量出学生的学习过程，对于可测量试题的编制或者形成性评价的实施，都对研究者提出了更高的要求。

中学数学教育工作者经常会有这样的反思：“高中数学核心素养具体是什么？如何在教学过程中去落实数学核心素养的培养？如何在教育教学的各个环节去渗透数学核心素养？如何制定一个量化的试题测量学生数学核心素养？在高考的压力下，如何取得应试素质和数学核心素养的一个平衡……”这样结合实际的反思有一定的积极的意义也值得深入的研究。

落实核心素养有几个关键，笔者认为应该发挥数学核心素养对教育目标的引领作用，要把握数学核心素养下的学科本质，整体把握数学课程，结合数学核心素养合理的设计问题和情境，注重合作学习，追求思维与能力的提升，落实主题教学或者单元教学等等。

国内数学核心素养的提出也说明了国内数学教育渐渐从过分重视学科知识传授转向更加关注人的全面发展。国内高中数学核心素养的内涵、特征、结构随着经济社会发展也逐步丰富和拓展。同时国外的一些先进教育理念也在逐步影响国内数学教育，并且有发展融合的特点。这一趋势在一些国内的国际学校中显现尤为突出。我们看到“中国模式”在国外也得到了越来越多的模仿与认同。综上，国内高中数学核心素养将在数学课程教学过程中，以及在借鉴国外优秀模式的基础上，得到进一步发展和提升。

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作者简介：

王慧蓉，李加新，信鸽，辽宁省大连市，辽宁师范大学数学学院。