期末复习推理证明范文

期末复习推理证明范文第1篇

所谓真假推理就是给出一个前提条件，几个相关命题，再给出这几个命题里面真命题或者假命题的数量，最后推出一些信息。这种题本身并不难做，绝大

多数的考生都会采取假设或者带入的方法选出答案，事实上，真假推理题完全不需要假设和带入，只要掌握必要的解题技，即“首先要找矛盾，关键看其余”，这样可以在保证作对的基础上节约时间。下面我们通过几道例题来给大家做具体说明：

例1： 某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下：

甲：案犯是丙。

乙：丁是罪犯。

丙：如果我作案，那么丁是主犯。

丁：作案的不是我。

四个口供中只有一个是假的。如果以上断定为真，则以下哪项是真的?

a.说假话的是甲，作案的是乙

b.说假话的是丁，作案的是丙和丁

c.说假话的是乙，作案的是丙

d.说假话的是丙，作案的是丙

[答案]b

[解析]本题属于真假推理型，在这道题中，乙说的话和丁说的话是矛盾的，在矛盾当中必有一真必有一假，而题干当中又说四个口供中只有一个假的，那么我们就能够知道假的必然在乙和丁当中，因此，甲和丙说的肯定是真话，即丙和丁都是罪犯，而丁还说作案的不是他，那么就知道丁说的是假话，所以选择答案b

例2：国王要为自己的女儿挑选一个最聪明勇敢的女婿，他向所有的求婚者宣称他已经把公主和两只狮子分别关进了三间房子，然后在三间房子门上分别写了一句话，让求婚者们去打开自己认为可以打开的门。第一间房上写着：“这间房子里有狮子。”第二间房门上写着：“公主在第一间房子里。”第三间房门上写着：“这间房子里有狮子。”其实这三句话中，只有一句话是真的。

据此可以推断( )。

a. 公主在第一间房子里b. 公主在第二间房子里

c. 公主在第三间房子里d. 三间房子里关的都是狮子

[答案]c

[解析]本题属于真假推理型，在这道题中，第一间房子写“第一间房子有狮子”，而第二间房子上面写着“第一间房子里有公主”，即“第一间房子里没狮子”，因此，第一间房子和第二间房子上面的字是矛盾的，而题干当中又说四个口供中只有一个真的，那么我们就能够知道真的必然是第一间房子或第二间房子，因此，第三间房子上的字说的肯定是假话，即第三间房子有狮子是假的，因此，公主就应该在第三间房子中，所以选择答案c。

通过对以上两道例题的分析，我们来总结一下真假推理题的解题思路：

遇到真假推理型题目，首先想到的就是找矛盾，关于这一点思路很多考生都很清楚，也知道矛盾当中必有一真，必有一假，但是大多数考生再找到矛盾之后，往往习惯于在矛盾的两个命题当中进行假设，在此，我们给大家更正一下思路：

期末复习推理证明范文第2篇

一、选择题

1.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子()

A.是白色的B.是黑色的

C.是白色的可能性大D.是黑色的可能性大

A

2.由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是()

A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.特殊推理

C

3.用演绎法证明函数yx是增函数时的大前提是()

A.增函数的定义B.函数yx满足增函数的定义

D.若x1x2，则f(x1)f(x2) 33C.若x1x2，则f(x1)f(x2)

A

sinBcosAcosB，则该三角形是() 4.△ABC中，若sinA

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上都不可能 B

5.已知直线a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系()

A.一定是异面直线B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线

C

6.在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()

A.b4b8b5b7

C.b4b7b5b8

A

二、填空题

7.若△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△ABC的面积SB.b5b7b4b8 D.b4b5b7b8 1r(abc)，根

2据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积为.

1R(S1S2S3

S4)

38.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60，用反证法证明时的假设为.三角形的三个内角都小于60

9.m克糖水中有n克糖(mn0)，若再添加t克糖(t0)，则糖水变甜了，试根据这一事实得出一个不等式.

nnt mmt

10

写出该数列的一个通项公式an，.

nN*)

1

1.设a

，b

c，则a，b，c的大小关系是. acb

12.半径为r的圆的面积S(r)r，周长C(r)2r，r看作(0，)上的变量，则2

(r2)2r.①

①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于①的式子：

②式可用语言叙述为：.

432; R4R3

球的体积函数的导数等于球的表面积函数

三、解答题

13.数列an中，a12，an1

表达式. an，nN*，依次计算a2，a3，a4，并归纳猜想an的3an1

a22222，a3，a4.猜想an. 713196n5

14.当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大.将此结论由平面类比例到空间时，你能够得出什么样的结论，并证明你的结论.

由平面类比到空间可得如下结论：当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方体的体积大.

证明略.

15.已知a，b，c(0，1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于1. 4

期末复习推理证明范文第3篇

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

2019年

1.(2019全国II文5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

2010-2018年

一、选择题

1.(2018浙江)已知，，，成等比数列，且.若，则

A.，

B.，

C.，

D.，

2.(2018北京)设集合则

A.对任意实数，

B.对任意实数，

C.当且仅当时，

D.当且仅当时，

3.(2017新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

4.(2016年浙江)如图，点列分别在某锐角的两边上，

且，.

(P≠Q表示点P与Q不重合)，若，为的面积，则

A.是等差数列

B.是等差数列

C.是等差数列

D.是等差数列

5.(2014北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有

A.人

B.人

C.人

D.人

6.(2014山东)用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是

A.方程没有实根

B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根

D.方程恰好有两个实根

7.(2011江西)观察下列各式:

，，，，则的末四位数字为

A.3125

B.5625

C.0625

D.8125

8.(2010山东)观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A.

B.

C.

D.

二、填空题

9.(2018江苏)已知集合，.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为

.

10.(2017北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;

(ⅱ)女学生人数多于教师人数;

(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________.

②该小组人数的最小值为__________.

11.(2016年山东)观察下列等式：

;

;

;

;

照此规律，_______.

12.(2016年四川)在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点;

②单元圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于轴对称，则它们的“伴随点”关于轴对称;

④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线;

其中的真命题是

.

13.(2016年全国II卷)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

14.(2015陕西)观察下列等式：

1-

1-

1-

据此规律，第个等式可为______________________.

15.(2014安徽)如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为;过点

作的垂线，垂足为;过点作的垂线，垂足为;，依此类推，设，，，，，则_____.

16.(2014福建)若集合且下列四个关系：①;②;③;④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是____.

17.(2014北京)顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：

工序

时间

原料

粗加工

精加工

原料

原料

则最短交货期为

个工作日.

18.(2014陕西)已知，若，则的表达式为________.

19.(2014陕西)观察分析下表中的数据：

多面体

面数()

顶点数()

棱数()

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.

20.(2013陕西)观察下列等式:

照此规律,

第n个等式可为

.

21.(2013湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

可以推测的表达式，由此计算

。

22.(2012陕西)观察下列不等式

，

，

照此规律，第五个不等式为

.

23.(2012湖南)设，将个数依次放入编号为1,2，，的个位置，得到排列.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为C变换，将分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到;当时，将分成段，每段个数，并对每段C变换，得到，例如，当=8时，，此时位于中的第4个位置.

(1)当=16时，位于中的第___个位置;

(2)当()时，位于中的第___个位置.

24.(2011陕西)观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为

.

25.(2010浙江)设，

将的最小值记为，

则，其中=_______.

26.(2010福建)观察下列等式：K^S*5U.C#O

①

cos2=21;

②

cos4=88+

1;

③

cos6=3248+

181;

④

cos8=128256+

16032+

1;

⑤

cos10=1280+

1120++1.

可以推测，=

.

三、解答题

27.(2018江苏)设，对1，2，，n的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2.记为1，2，，n的所有排列中逆序数为的全部排列的个数.

(1)求的值;

(2)求的表达式(用表示).

28*.(2017江苏)对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.

(1)证明：等差数列是“数列”;

(2)若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.

29*.(2017浙江)已知数列满足：，.

证明：当时

(Ⅰ);

(Ⅱ);

(Ⅲ).

*根据亲们所在地区选作，新课标地区(文科)不要求.

专题十二

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

答案部分

2019年

1.解析：由题意，可把三人的预测简写如下：

甲：甲乙.

乙：丙乙且丙甲.

丙：丙乙.

因为只有一个人预测正确，

如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意.

如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，

则有丙乙，乙甲，

因为乙预测不正确，而丙乙正确，所以只有丙甲不正确，

所以甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾.不符合题意.

所以只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，

甲乙，乙丙.

故选A.

2010-2018年

1.B【解析】解法一

因为()，所以

，所以，又，所以等比数列的公比.

若，则，

而，所以，

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B.

解法二

因为，，

所以，则，

又，所以等比数列的公比.

若，则，

而，所以

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B.

2.D【解析】解法一

点在直线上，表示过定点，斜率为的直线，当时，表示过定点，斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点.直线与直线互相垂直，显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点，故排除A;点与点连线的斜率为，当，即时，表示的区域包含点，此时表示的区域也包含点，故排除B;当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点，故排除C，故选D.

解法二

若，则，解得，所以当且仅当时，.故选D.

3.D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.

4.A【解析】表示点到对面直线的距离(设为)乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么

，，作差后：，都为定值，所以为定值.故选A.

5.B【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙，一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差;另一个语文最差，数学最好;第三个人成绩均为中等.故选B.

6.A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选A.

7.D【解析】∵，，，，，，，∴(,且)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记(,且)的末四位数字为，

则，∴与的末位数字相同，均为8

125，选D.

8.D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。

9.27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列

中，前面有16个正奇数，即，.当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;;当时，=

441

+62=

503<，不符合题意;当时，=484

+62=546>=540，符合题意.故使得成立的的最小值为27.

10.6

12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则

①，所以，

②当时，，，，，不存在，不符合题意;

当时，，，，，不存在，不符合题意;

当时，，此时，，满足题意.

所以.

11.【解析】通过归纳可得结果为.

12.②③【解析】对于①，令，则其“伴随点”为，而的“伴随点”为，而不是，故错误;对于②设是单位圆上的点，其“伴随点”为，则有，

所以，所以②正确;对于③设

的“伴随点”为，的“伴随点”

为，易知与关于轴对称，所以③正确;对于④，设原直线的解析式为，其中不同时为0，且为该直线上一点，的“伴随点”为，其中都不是原点，且，则，，

将代入原直线方程，得，

则，由于的值不确定，所以“伴随点”不一定共线，所以④错误.

13.1和3【解析】为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的

卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.

14..

【解析】观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.

15.【解析】解法一

直接递推归纳;等腰直角三角形中，斜边，所以，，，.

解法二

求通向：等腰直角三角形中，斜边，

所以，，

，故=

16.6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的;若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为，;若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为;若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为，，.综上符合条件的有序数组的个数是6.

17.42【解析】先由徒弟粗加一工原料，6天后，师傅开始精加工原料，徒弟同时开始粗加工原料，再9天后(15天后)，徒弟粗加工原料完成，此时师傅还在精加工原料，27天后，师傅精加工原料完成，然后接着精加工原料，再15天后，师傅精加工原料完成，整个工作完成，一共需要6

+21+15=

42个工作日.

18.【解析】由，得，

可得，故可归纳得.

19.【解析】三棱柱中5

+6-9

=2;五棱锥中6+6

-10

=2;立方体中6+8

-12

=2，由此归纳可得.

20.12-22+32-42++n2=(n∈)

【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第个等式左边有

项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，，指数都是2，符号成正负交替出现可以用表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为，所以第个式子可为12-22+32-42++=(∈).

21.1000【解析】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，

22.【解析】观察不等式的左边发现，第个不等式的左边=，右边=，所以第五个不等式为

.

23.(1)6;(2)

【解析】(1)当=16时，

，可设为，

，即为，

，即，

位于中的第6个位置;

(2)在中位于两段中第一段的第87个位置，位于奇数位置上，此时在中位于四段中第一段的第44个位置上，再作变换得时，位于八段中第二段的第22个位置上，再作变换时，位于十六段中的第四段的第11个位置上.也就是位于中的第个位置上.

24.

【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是;等式右边都是完全平方数，

行数

等号左边的项数

1=1

1

1

2+3+4=9

2

3

3+4+5+6+7=25

3

5

4+5+6+7+8+9+10=49

4

7

所以，

即

25.【解析】根据合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，可得=

26.962【解析】观察等式可知，的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故.取，则，，代入等式⑤得

，即(1)

取，则，，代入等式⑤得

即(2)

联立(1)(2)得，，所以=.

27.【解析】(1)记为排列的逆序数，对1，2，3的所有排列，有

，

所以.

对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此，.

(2)对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：，所以.

逆序数为1的排列只能是将排列中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以.

为计算，当1，2，，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此，.

当时，

，

因此，时，.

28.【解析】证明:(1)因为是等差数列，设其公差为，则，

从而，当时，

，

所以，

因此等差数列是“数列”.

(2)数列既是“数列”，又是“数列”，因此，

当时，，①

当时，.②

由①知，，③

，④

将③④代入②，得，其中，

所以是等差数列，设其公差为.

在①中，取，则，所以，

在①中，取，则，所以，

所以数列是等差数列.

29.【解析】(Ⅰ)用数学归纳法证明：

当时，

假设时，，

那么时，若，则，矛盾，故.

因此

所以

因此

(Ⅱ)由得

记函数

函数在上单调递增，所以=0，

因此

故

(Ⅲ)因为

所以得

由得

所以

故

综上，