判定平面平行于平面范文

判定平面平行于平面范文第1篇

2.2.4平面与平面平行的性质

整体设计

教学分析

空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法;面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位.本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用.三维目标

1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理及其性质定理.

2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用.

3.进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.

重点难点

教学重点:平面与平面平行的判定与性质.

教学难点:平面与平面平行的判定.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(情境导入)

大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔，蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线，当蜻蜓的翅膀与地面平行时，蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机的所有螺旋桨与地面平行时，能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件. 思路2.(事例导入)

三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗?三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢?下面讨论平面与平面平行的判定问题. 提出问题

①回忆空间两平面的位置关系.

②欲证线面平行可转化为线线平行，欲判定面面平行可如何转化?

③找出恰当空间模型加以说明.

④用三种语言描述平面与平面平行的判定定理.

⑤应用面面平行的判定定理应注意什么?

⑥利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

⑦回忆线面平行的性质定理，结合模型探究面面平行的性质定理.

⑧用三种语言描述平面与平面平行的性质定理.

⑨应用面面平行的性质定理的难点在哪里?

⑩应用面面平行的性质定理口诀是什么?

活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.

问题①引导学生回忆两平面的位置关系.问题②面面平行可转化为线面平行.

问题③借助模型锻炼学生的空间想象能力.

问题④引导学生进行语言转换. 问题⑤引导学生找出应用平面与平面平行的判定定理容易忽视哪个条件. 问题⑥引导学生画图探究，注意考虑问题的全面性. 问题⑦注意平行与异面的区别. 问题⑧引导学生进行语言转换. 问题⑨作辅助面. 问题⑩引导学生自己总结，把握面面平行的性质. 讨论结果：①如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图

1.

图

1②由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.

另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线(且直线与直线应具备什么位置关系)与另一面平行，才能判定两个平面平行呢? ③如图2,如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行

.

图2 例如：AA′平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′. 如图3,如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，两个平面也不一定平行

.

图

3例如：AA′平面AA′D′D,EF平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.

如图4,如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面一定平行

.

图

4例如：A′C′平面A′B′C′D′,B′D′平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直线A′C′与直线B′D′相交. 可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABCD. ④两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为： 若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β. 图形语言为：如图

5,

图

5⑤利用判定定理证明两个平面平行，必须具备： (Ⅰ)有两条直线平行于另一个平面; (Ⅱ)这两条直线必须相交.

尤其是第二条学生容易忽视，应特别强调. ⑥如图6,借助长方体模型，我们看到，B′D′所在的平面A′C′与平面AC平行，所以B′D′与平面AC没有公共点.也就是说，B′D′与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线

.

图6

⑦直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

因为，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过B′D′作平面BDD′B′与平面AC相交于直线BD，那么直线B′D′与直线BD平行.如图

7.

图7

⑧两个平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

//



两个平面平行的性质定理用符号语言表示为：aa∥b.

b

两个平面平行的性质定理用图形语言表示为：如图

8.

图8

⑨应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面. ⑩应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.” 应用示例

例1已知正方体ABCDA1B1C1D1，如图9,求证：平面AB1D1∥平面BDC1

.

图9

活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视学生的解答，发现问题及时纠正,并及时评价. 证明：∵ABCDA1B1C1D1为正方体， ∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1. 又∵AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB. ∴四边形ABC1D1为平行四边形. ∴AD1∥BC1.

又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1， ∴BC1∥平面AB1D1. 同理，BD∥平面AB1D1. 又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1. 变式训练

如图10,在正方体ABCDEFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG

.图10 证明：∵M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF, ∴MN∥PQ. ∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行

四边形. ∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG. ∵MN∥PQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,∴MN∥平面PQG. 同理可证，AM∥平面PQG.又直线AM与直线MN相交， ∴平面MNA∥平面PQG.点评：证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行.

例2证明两个平面平行的性质定理. 解：如图11,已知平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥

b.图1

1证明：∵平面α∥平面β, ∴平面α和平面β没有公共点. 又aα，bβ, ∴直线a、b没有公共点. 又∵α∩γ=a，β∩γ=b, ∴aγ，bγ.∴a∥b. 变式训练

如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行. 解：已知α∥β，γ∥β，求证：α∥γ.证明：如图12，作两个相交平面分别与α、β、γ交于a、c、e和b、d、

f,

图1

2//

a//c

b//da//ea//

//.c//eb//fb//

//

d//f

点评：欲将面面平行转化为线线平行，先要作平面.

知能训练

已知：a、b是异面直线，a平面α,b平面β，a∥β，b∥α. 求证：α∥β.

证明：如图13,在b上任取点P，显然Pa.于是a和点P确定平面γ，且γ与β有公共点P.图1

3设γ∩β=a′，∵a∥β，∴a′∥a.∴a′∥α.

这样β内相交直线a′和b都平行于α，∴α∥β. 拓展提升

1.如图14，两条异面直线AB、CD与三个平行平面α、β、γ分别相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC与平面的交点为H、

G.图1

4求证：EHFG为平行四边形.

平面ABCAC



证明：平面ABCEGAC∥EG.同理,AC∥HF.

//

AC//EG

HF.同理,EH∥FG.故EHFG是平行四边形. EG∥

AC//HF

课堂小结

知识总结：利用面面平行的判定定理和面面平行的性质证明线面平行.

方法总结：见到面面平行,利用面面平行的性质定理转化为线线平行,本节是“转化思想”的典型素材. 作业

课本习题2.2A组

7、8.

设计感想

判定平面平行于平面范文第2篇

两个平面的位置关系：

平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.

两个平面相交有一条公共直线(至少有一个公共点)

2.两个平面平行的判定

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

推理模式：：a，b，abP，a//，b////.

已知：在平面β内，有两条相交直线a、b和平面α平行.

求证：β∥α.

例1.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.

例2.已知a,b是异面直线，a,b,a//,b//，求证：//.例3已知：α⊥AA'，β⊥AA'，求证：α∥β.

证明两平面平行的方法：

(1)利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。

(2)判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这 个定理可简记为线面平行则面面平行。

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43.两个平面平行的性质：

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为： “面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，

a α，则a∥β.

(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为： “面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b.

4.两平行平面间的距离是指它们的公垂线段的长度，即与两平面都垂直的直线夹在两平面之间的线段的长度。

5.线线平行、线面平行、面面平行的比较。

“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”都是通过“没有公共点”来定义的。“线线平行”可转化为“线面平行”，“线面平行”可转化为“面面平行”。反之，“面面平行”又可得“线面平行”和“线线平行”，

例5.正方体ABCDA1B1C1D1(1)求证：平面A1BD(2)若E、F分别是AA1(3)若M、N分别是棱

例6∥r。

例7.一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证 线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β.

例10.如图，直线AC和DF被三个平行平面,,所截，已知直线AC与相交成60角，BA=4cm，BC=12cm，DF=10cm，

求：(1)平面与平面的距离;

(2)DE和EF的长.

判定平面平行于平面范文第3篇

摘要：本文尝试以图形处理软件Photoshop对美术基础教学的影响为切入点，来论述Photoshop在美术基础教学中的应用。

关键词：图形处理软件Photoshop；美术基础课程教学

从原始人徒手画画形成的最原始的美术，到现代人利用各种工具与技巧创建的现代美术，美术有着悠久的历史。美术涵盖了包括绘画在内的造型艺术中的所有门类，包括雕塑、工艺美术、建筑等视觉艺术。经过漫长的人类历史，美术得以如此空前的灿烂发展，我想美术教育起着至关重要的延续作用，而科学技术的发展则起着引领作用。

以计算机为基础的信息技术的迅速发展，已经在上世纪末、本世纪初的教育领域引起了一场深刻的变革。信息技术在教育领域的应用，对于转变传统教育思想和观念，促进教学模式、教学体系、教学内容和教学方法的改革，加速教育手段的现代化，对于推进中小学实施素质教育，促进基础教育的改革和发展，全面提高教育质量和效益，都具有重要意义。

图像处理软件Photoshop是最简单和最直观的软件之一。它给我们提供了多种修饰、编辑、创建、合成、分色与打印图像的方法，并且有许多增强图像效果的特殊手段，可广泛地应用于美术设计、广告设计、照片摄影图像处理、动画设计、影视特技等领域。Photoshop的每一个版本的面世都有人们意想不到的新功能，越来越多的艺术家、广告设计者以及美术教师视它为自己的得力“助手”。从事美术基础教学的笔者是Photoshop的忠实“粉丝”，在多年的美术基础教学课程中，发现在素描、写生色彩、装饰色彩、平面构成、色彩构成等学科的授课与备课的过程中，使用这一软件进行课堂理论、实践教学，能获得意想不到的效果。

● Photoshop对美术基础课程教学的影响

现代教育技术普遍运用于美术教学已成为美术教育别具特色的一道风景线。它不仅刺激学生的视觉和听觉,而且能有效地唤起他们的兴趣、情绪和思维。图像处理软件参与教学打破了传统的美术基础课程素描及色彩写生的教学模式——画室写生，即先由教师分析讲解写生要点，教师示范，学生写生，教师巡回作个别辅导，最后讲评。现在的美术专业班，如艺术设计、电脑美术班学生人数较多，在画室写生，教师不可能对每位学生皆进行辅导，时间不允许，美术教学的特点也不允许；那么，如果要达到辅导个别学生、又能照顾全体学生的课堂效果，笔者认为可借助计算机、投影还有Photoshop来改进画室的教学效果。

计算机辅助教学，可以使教师的讲解、板书更加清晰并具有整体性和系统性，Photoshop软件可以把多层次、多方位的思维集中在一起进行比较、研究。Photoshop软件辅助教学为学生理解、表现、创造美术，表现自我提供了一种充满乐趣和信心的途径，从而使美术教学更为生动活泼。如在进行色彩写生的教学中，针对学生色彩写生作业中出现的色调问题进行讲评时，可先将学生作业扫描或拍照，传送至计算机中，接着用Photoshop软件根据色彩写生的实际教学要求进行处理，如校正图片色彩上的偏差，调节画面的对比度、饱和度、清晰度。这些都是软件菜单中的“图像/调整”可以轻松完成的。接下来用PowerPoint、Flash软件制作成多媒体课件，配上适当的音乐和解说词，加深学生对色彩写生理论的理解，扩展学生的审美视野。

● Photoshop在美术基础课程教学中的应用

1.素描、写生色彩课程的教学

首先在素描课程“静物构图”的练习环节中，可运用Photoshop的圈选工具，复制需要修改的部分，然后借助图层与移动、变形等工具，调整画面中物体的位置和大小，达到完美的画面效果。

在“透视原理”的练习中，很多学生对几何体的透视把握不准，教师上课在做个别辅导之后，可把学生透视错误的作业拍摄下来输入计算机中，然后运用变形工具进行修改，这样作业讲评的针对范围就扩大了。

“素描明暗色调”的练习一直贯穿整个素描学习的全过程，对于起步阶段的学习，除了做个别辅导之外，也可借助Photoshop的调整下拉菜单中的命令，如色阶、曲线等大面积调整明暗大色调，还可结合圈选工具进行小面积修改，更可以运用图章工具来修整局部不正确的色调关系及轮廓等细节。

其次是针对写生色彩课程中“画面色调的变调”练习。在技能练习上，除了教师要示范之外，还可借助“图像→调整”的一些下拉菜单来完成不同色调的变换练习，短短几秒钟的时间是手绘无法企及的，这不仅节省了时间，提高了教学效率，而且让学生对画面的变调有了直观的认识。

再者是针对“静物色彩”练习的作业讲评，这个教学内容往往是围绕画面的色彩关系展开，就画面的整体色彩倾向，即色调，还有空间、质感的塑造展开的。教师可在教学过程中直接打开Photoshop软件，把修改操作过程呈现给学生看，让学生有直观的视觉感受。这样多数学生可以理解什么样的画面色彩关系是准确的，什么样的色彩应该避免，这种方法针对目前三、四十人一个班的实际情况，课堂效果会相对好些。

2.平面构成、色彩构成课程的教学

在平面构成、色彩构成的教学中，教师备课量很大，要有较多的示范作品。由于这类教学内容的图形非常规范、严格，填色技巧很讲究，因此范画的制作或作业的完成都非常耗时费力。但是在计算机中，使用Photoshop软件进行图形绘制、着色、编辑和修改，都非常方便，因为软件中提供了大量的绘图工具和编辑命令供用户使用。比如，传统图案中的单独纹样、二方连续纹样、四方连续纹样等在计算机中生成一个基本图形，然后复制、旋转等都是比较容易的，可以达到事半功倍的效果，更可以一定程度解放双手，提高备课效率。

在这些课程的学习中，教师可先教会学生使用Photoshop，这样会提高其作业的质量和速度，节省很多的时间用于学习其他知识和技能。平面构成课程中点、线、面等元素的构成，以及重复构成、渐变构成、发射构成、反转构成等一系列构成原理和方法都可以在计算机中显示。就以重复构成来说，Photoshop强大的图案编辑功能，可以使这一过程更便捷。如使用直线工具、曲线工具、圆形工具等绘出一个基本形后，按设定的排列方式，选择某些编辑命令，如复制、粘贴、变换等菜单命令，就可以很方便地完成重复构成图案，避免了手工制作中枯燥的重复劳动。Photoshop中如果安装了中文美术字库，那么对各种字体的选用，对字形的位移、缩放、拉伸、倾斜、立体化、材质化等编辑处理，自然是得心应手。师生普遍感受到，过去在平面设计中遇到的大量复杂的手写美术字问题，终于得到了较好的解决。还有色彩构成课程中对比与调和这一教学内容，可借助吸管、圈选、图像→调整的下拉菜单色相→饱和度、色彩平衡、替换等来完成。计算机命令短短几分钟时间就可完成手绘至少几十分钟的作业，大大提高了效率。Photoshop的操作命令的灵活多样性，经常会出现意想不到的效果，容易激发学生的兴趣，作业完成后容易产生成功感，自豪感。对于造型、创造能力尚低的学生来说，运用计算机设计可以弥补他们手绘基本功的不足。

Photoshop带给我们这么多的有益之处,它也不可避免地有不足之处，如可能会让学生产生对传统手绘方法的排斥，削弱学生的手工制作技能；该软件还存在一定的局限性，不能替代所有的创作手段等。针对这些负面的影响，教师在教学过程中首先要让学生知道图形处理软件应用于美术教学只是一种工具，并不是万能的设计师；其次，在客观条件允许的情况下，教师应安排一定的时间让学生练习掌握Photoshop的特殊功能，比较手工制作与计算机制作的异同，从而更好地提高美术写生水平；再次是开展电脑美术欣赏课程，引导学生欣赏和剖析优秀作品，扩充学生的知识面，提高学生的综合素质。