平行线的判定知识讲解范文

平行线的判定知识讲解范文第1篇

今天我说课的内容是新教材浙教版八年级上册《平行线的判定》的第二课时。下面，我将从“教学内容”、“教学目标”、“教学方法及手段”和“教学过程”这四个部分来汇报对本节课的设计。

一、 教学内容

“平行线”是我们在日常生活中都经常接触到的。它是学生学习几何的重要基础之一，也是学习其他学科知识的重要基础。在七(上)的第七章，学生已经学习了平行线的概念，知道平行线的表示方法，以及过直线外一点画一条直线与已知直线平行的画法。在前一节课，学生接触了“三线八角”，了解同位角、内错角、同旁内角等概念，掌握“同位角相等，两直线平行”的判定方法。经过直线外一点画一条直线与已知直线平行这种画法的依据其实就是我们刚学过的平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行” 。

因此，这一节课将在学生这样的知识基础上继续学习判定两直线平行的另两种方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。在老教材中，平行线的判定是作为公理出现的，在新教材中却至始至终没有出现“公理”二字，只是作为一种方法出现。它是学生在已学知识的基础上通过合作、探究得到的判定两直线平行的方法，这里更注重学生的观察、分析、概括能力的培养。

在七年级的学习中，学生已经初步接触了简单的说理过程。因此本节学习时，将在直观认识的基础上，继续加强培养学生这方面的能力。

二、 教学目标

基于上述内容、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为：

1、 让学生通过直观认识，掌握平行线的判定方法;

2、 会根据判定方法进行简单的推理并能写出简单的说理过程;

3、 运用“转化”的数学思想，培养学生“观察分析”和“归纳概括”的能力。同时确定本节课的重难点：

重点：在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导.

难点：方法的归纳、提炼;

例2教学中的辅助线的添加。

三、教学方法及手段

布鲁纳说过：“发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。”所以根据本节课的教学内容特点，同时基于八年级学生的形象思维，遵循 “教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，从实例出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。在新知识学习和例题的教学中，教师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。所以在本节课中我采取的教学方法是启发式引导发现法.让学生合作、探究，主动发现.

教学手段上，一开始借用道具“纸带”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。

四、教学过程

1、 复习旧知，承前启后

如图，直线L1与直线L

2、L3相交，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角;在学生回答完问题后继续提问：如果∠1=∠5，直线L1与L3又有何位置关系?此问题旨在复习原来的知识，从而为新知识作好铺垫。

2、 创设情境、合作探究

问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮。因此在复习好旧的知识后马上提出新问题。

问题：如何判断一条纸带的边沿是否平行?

要求：

1、小组合作(每组4人，确定组长、纪录员、汇报员等进行明确分工);

2、对工具使用不做限制。

对于要求一进行明确的分工是希望可以照顾各个层面的学生，希望每个学生都能得到参与，而在最后当汇报员进行总结的时候，可以由组内其他成员进行补充。而在要求二中明确了对工具不做任何限制，这样可以激发学生的创造性和积极性，从而会使我们的方法多样。最后可以对学生的方法进行罗列，问其根据，由学生自己进行讲解。总结学生的各种方法，可能会有以下几种情况：一推二画三折。

⑴.推平行线法。经过下边沿的一点作上边沿的平行线，若所画平行线与下边沿重合，则可判断上下两边沿平行;

其实我们知道这种画法的依据就是利用同位角相等，两直线平行。而除这样的推法外学生也会想到用画同位角的方法来说明。就比如第2种情况中。

⑵将纸带画在练习本上，作一条直线相交于两边，如图所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，来判定纸带上下边缘平行;

而有些学生可能想到直接在纸带上画，直接在纸带上作一条相交于两边缘的直线，因为纸带局限了作图，因而可以利用的只有∠

2、∠

3、∠4。用量角器度量学生会发现∠3=∠2，∠4+∠2=1800。

⑶折的方法。

经过这样一系列的演示和归纳，学生就对平行线的新的两种判定方法有了自己直观的认识。这时候可以请学生模仿平行线判定方法一的形式请学生给出总结。应该说这时候学生的情绪会很高，通过自己的动手发现了平行线判定的其他方法，此时教师可结合多媒体利用动态再来演示这两种判定方法。同时在黑板上给出板书。在多媒体课件里可以是一句完整的表达，而在板书时，为更易于学生理解和掌握，只简单地记为：

内错角相等，两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

其实在教材中对这两种判定方法的编排里，它是先从“内错角相等，两直线平行”进行教学，然后再经过例题教学让学生对这种方法巩固加深，然后再从开始的引题里让学生寻找同旁内角的关系，从而引出“同旁内角互补，两直线平行”这种判定方法。而我在对这节课的处理上则是直接利用“纸带问题”引导学生先得到这两种方法，而后再是对这两种方法进行巩固、应用。

3、 初步应用，熟悉新知

“学数学而不练，犹如入宝山而空返。“适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，给出以下两个小练习，意在对平行线的两种判定方法的理解。

找一找，说一说：

1.课本练习:如图，直线a,b被直线l所截，

⑴若∠1=750，∠2=750 ，则a与b平行吗?根据什么?

⑵若∠2=750，∠3=1050 ，则a与b平行吗?根据什么?

2.根据下列条件，找出图中的平行线，并说明理由：

图(1)∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200;

图(2)∠1=1200，∠2=600，∠3=620。

对这2个练习可直接由学生抢答，并说明理由，因为题目简单又由这样抢答的方式，学生感到意犹未尽，此时马上推出范例教学。

例

2、如图∠C+∠A=∠AEC，判断AB和CD是否平行?并说明理由。

确定例题是难点，基于以下两点考虑：

1、 根据已有的条件与图形，无法解决问题时，要添加辅助线。

2、 将推理过程由口述转化为书面表达形式，这也会让学生感到一定困难。

因此在本例题的教学中要充分体现教师引导者的地位，启发学生思考当遇到要我们说明两直线平行的时候，应该要从已知和图形中寻找什么?这时学生会总结学过的三种判定方法，然后再要求学生在本题中是否存在满足这三种判定方法的条件?当找不到解决问题的方法时，引导学生是否可以在没有防碍题目的前提下对图形做适当的改变，然后自然而然的引出作辅助线。

4.练习反馈，巩固新知。

说一说，写一写：

1. 如图，∠1=∠2=∠3。填空：

⑴ ∵ ∠1=∠2( )

∴ ∥ ( )

⑵ ∵∠2=∠3( )

∴ ∥ ( )

2.如图，已知直线L

1、L2被直线L3所截，∠1+∠2=1800。请说明L1与L2平行的理由。

练习的安排遵循了由浅入深的原则，让学生在观察后再动手。

说明：练习1由学生个别回答，其他学生更正，教师作注意点补充;练习2由3名学生板演，其余学生同练，对于个别基础差的学生在巡视时可做提示，最后集体批阅。

因为我所面向的是乡镇中学的学生，学生总体的素养相比较市直属学校的学生来说是有一定的距离的，所以我在对练习的选取上都是按照教材上的课内练习，我想教材之所以为教材总是有他一定的科学性和可取性。当然对于好的学校或者是学有余力的学生，可以给学生做适当的提高，数学原本就是来源于生活，而又高于生活，反过来它又可以帮我们解决很多的实际问题。因此在编排题目的时候我也特意找了关于这方面的题目，让学生在一种实际的背景中去应用所学的知识。那么对这两道题我们可以根据自己授课的情况随机来定，课内有

时间，可以让同桌进行讨论，共同完成;假使时间不够的话可以留给学生在课后思索，但是不作强制要求。

附加题：

⑴小明和小刚分别在河两岸，每人手中各有两根表杠和一个侧角仪，他们应该怎样判断两岸是否平行(设河岸是两条直线)?你能帮他们想想办法吗?

⑵一个合格的弯行管道，当 ∠C=600，∠B= 时，才能在经历两次拐弯后保持平行(AB∥CD)。请写出理由。

5.知识整理，归纳小结

平行线的判定知识讲解范文第2篇

1、如右图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，

则2.l

a b

2、两条直线被第三条直线所截，总有()

A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

3、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

4、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

5、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

6、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定

7、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确

（5）

B D

F

（6）

C

8、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF= ()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答题

1、 如图，AD∥BC,AC,说明AB∥DC.A

2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，说明：FGAB

3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.4、已知如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋＋∠n＝_____。

BB11E

21E2

F32

F

C

B

E

12N

C

B

DDC CD

5、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.D

解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（） ∵∠ADE＝∠EFC（） ∴______＝______

∴DB∥EF（） B∴∠1＝∠2（）

D

E

F

C

6、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

7、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。

8、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反

射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

9．如图⑩

∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，

∴ AB∥_______（） 10．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠B（已知）

∴ AB__________（） （2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（） （4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

11、.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

12．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

13．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

14．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

A

C F

图12

B 1

平行线的判定知识讲解范文第3篇

1、下列说法正确的有〔〕

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

(1)(2)(3)

4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

5.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

6.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔

A、0个B、1个C、2个D、3个〕

二、填空题:(每小题4分,共28分)

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.

3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.

4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.

7.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.

(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.

三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•¬30°,试说明AB∥CD.

四、解答题:(共23分)

1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为¬什么? (11分)

2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件. (12分)

五、根据下列要求画图.(15分)

1、如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

2、如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

3、如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交¬于点F.

平行线的判定知识讲解范文第4篇

一、直线与平面平行的判定

判定定理：__________________________________

判定直线与平面平行的条件有三个分别是

(1) ___________________________

(2) ___________________________

(3) ___________________________

符号语言:________________

思想:

(一).课前预习

1、直线与平面有哪几种位置关系?

2、判断两条直线平行有几种方法?

3.门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系?课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系?

(二)新课探究a 例1.1:如图.直线a与直线b共面吗?

2.

直线a与平面 相交吗?

练习1：判断对错

(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行;

(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;

(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。

(4)直线a与平面α不平行，即a与平面α相交.

(5) 直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α.

(6)直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b.

2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是( )

A.若a//α,bÌα则a//bB. 若a//α,b//α则a//b

C. 若a//b,bÌα则a//αD. 若a//b,bÌα则a//α或bÌα

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：

(1)与直线AB平行的平面是：(2)与直线A A1平行的平面是：

(3)与直线AD平行的平面是：__________

A

1例2如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.D

A

练习1.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面

AAC11C

1 N B

1C1

2.已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别

是AC、BF上的点且AM=FN 求证：MN//平面BCE

F

C D

E

B

3..一个长方体木块如图所示, 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线 ?

1A

二、平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定定理：_________________________________________ 利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件: (1)______________________，(2)______________________。 符号表示：________________________________ 思想：_________________________________

(一)课前预习

(1)平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗? (2)平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗?

(二)新课探究

例1(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.() (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

练习1.(1).若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行;(2) 若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行;(3)平行于同一条直线的两个平面平行;(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行;(5) 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。

其中正确的有_______________

2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行

的()

(A)至少有一条(B)至多有一条(C)有且只有一条(D)不可能有

3.已知三条互相平行的直线a,b,c中，a,b,c,,则两个平面,的位置关系是.4.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是

例

2、 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

练习1:如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D

1的中点，

求证：平面ED1//平面BF1

2.如图为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心， (1)求证：平面MNG//平面ACD; (2)求SMNG:SADC

D H C

A

A

3.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并给出证明。

平行线的判定知识讲解范文第5篇

两个平面的位置关系：

平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.

两个平面相交有一条公共直线(至少有一个公共点)

2.两个平面平行的判定

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

推理模式：：a，b，abP，a//，b////.

已知：在平面β内，有两条相交直线a、b和平面α平行.

求证：β∥α.

例1.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.

例2.已知a,b是异面直线，a,b,a//,b//，求证：//.例3已知：α⊥AA'，β⊥AA'，求证：α∥β.

证明两平面平行的方法：

(1)利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。

(2)判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这 个定理可简记为线面平行则面面平行。

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43.两个平面平行的性质：

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为： “面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，

a α，则a∥β.

(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为： “面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b.

4.两平行平面间的距离是指它们的公垂线段的长度，即与两平面都垂直的直线夹在两平面之间的线段的长度。

5.线线平行、线面平行、面面平行的比较。

“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”都是通过“没有公共点”来定义的。“线线平行”可转化为“线面平行”，“线面平行”可转化为“面面平行”。反之，“面面平行”又可得“线面平行”和“线线平行”，

例5.正方体ABCDA1B1C1D1(1)求证：平面A1BD(2)若E、F分别是AA1(3)若M、N分别是棱

例6∥r。

例7.一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证 线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β.

例10.如图，直线AC和DF被三个平行平面,,所截，已知直线AC与相交成60角，BA=4cm，BC=12cm，DF=10cm，

求：(1)平面与平面的距离;

(2)DE和EF的长.

平行线的判定知识讲解范文第6篇

浙教版《义务教育教科书数学》八年级下册第五章第2节 “菱形的判定 ”中以合作学习的方式 、借用折纸的问题情境引出菱形判定定理,让学生经历“观察猜想归纳验证” 的认知过程后,安排例题应用定理。

活动1:创设情境,产生命题。

取一张长方形纸片,按图中方法对折两次,并沿图(3)中的斜线(虚线)剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上。

议一议:

(1)剪出的这个图形是哪一种四边形 ? 一定是菱形吗?

(2)根据折叠 、 裁剪的过程这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?

(3)一个平行四边形具备怎样的条件 , 就可以判定它是菱形?

活动2:证明命题,获得定理。

定理1:四条边相等的四边形是菱形。

定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

活动3:例题解决,应用定理。

例题: 如图4, 在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.

求证:四边形AFCE是菱形.

简评:上述教学设计从一般教育学、心理学的观点看是可以的,教学环节完整规范,注意新知导入的情境创设,探究思考与例题训练也是积极的.但是这样的 “探究 ”因为其中的问题指向太明确 ,几乎捅破了窗户纸 , 致使判定定理中的思维含金量大大下降,从而也损坏了这个内容的思维教育价值。 实际上,“这些问题是怎么提出来的? ”你是怎么想到要从这些角度研究判定定理的? ”更关键.如果这些问题解决了,学生就不仅能够探究出这两个定理,而且还会得到“如何研究判定”的锻炼。 从“构建前后一致、逻辑连贯的学习过程,使学生在掌握数学知识的过程中学会思考”[1,2]的角度看,上述教学设计还有很大的改进空间。 比如,课堂引入非要创设所谓的生活情境吗? 学习了第四章平行四边形和前一节的矩形,学生已有了哪些学习经验或学习套路? 例题设计能否更有关联性、 生长性、针对性? 等等。 下面笔者尝试给出一种改进方法。

2教学改进

环节1:数学的现实,从平行四边形、矩形的判定定理出发。

问题1:上一节课我们学了菱形的定义和性质,我们一起来进行回顾?

问题2:有了前面平行四边形和矩形的学习基础,你觉得接下来我们得研究菱形什么方面的知识?

问题:3:菱形的判定与它的性质之间有什么样的关系?

问题4:我们能否从菱形的性质定理的逆命题中,获得合适的菱形的判定定理?

设计意图:使学生明确研究的目标和思考的逻辑性,希望实现 “发挥数学的内在力量, 使学生在掌握知识的过程中学会思考”的目标。 在学习菱形知识之前,学生已经学习了平行四边形和矩形,因此,通过类比和迁移学习菱形的判定,是把学生的学习活动建立在已有的知识经验的基础上的一次尝试。 逆向思维是重要的思维方法,从性质定理的逆命题去寻找判定定理,是数学家发现新定理的重要思想方法。

实际生成:学生能根据菱形的定义和性质定理:(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)菱形的四条边相等;(3)菱形的对角相等,邻角互补;(4)菱形的对角线互相平分且垂直,并且平分每一组对角。 得到菱形的判定命题:(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形;(3)对角相等、邻角互补的四边形是菱形;(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(5) 对角线平分每一组对角的四边形是菱形。 (性质 (4)因为条件众多,在生成逆命题时 ,学生主动分离成两个方面 : 对角线互为中垂线功能和对角线的角平分线功能。 )经过初步筛选:(1)是菱形定义本身,(2)(4)用菱形的定义来证明;(3)是平行四边形的判定;(5)让学生费了一番思考,具体如图5:通过 △ABD≌△BCD,△ABC≌△ADC,可证AB=BC=AD=CD。最后有学生提出,既然是真命题,为什么(5)没有成为逆定理?

问题5:如果你是数学家,你是本书的编者,你来设计菱形的判定定理,你对(5)的适用性怎么看? (4)从真命题到定理,把对角线互相垂直平分的四边形改成对角线互相垂直的平行四边形又是为什么?

点评:虽然比书中的引入方式多花了8分钟时间,这个时间主要花在命题(5)上。 有部分学生刚开始认为(4)是错的,但举出的反例又是错的;少部分学生能积极思考,能从定义法和四边相等多种方法上给出证明, 学生不仅体验了逆向猜测发现定理的过程,而且经历了自我否定、自我纠错的过程,印象深刻,应该有价值。而且最后证明出(5)是真命题时,情不自禁地给自己鼓掌, 说明学生是享受和投入这种自己做主的感觉的。最后的问题让学生能站在更高的角度来审视逆命题成为逆定理的合理性, 让学生完整地体验了“发现命题证明命题提出定理”的过程。

环节2:定理在数学内部的应用和实际生活的应用。

问题6::如图6,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点, 直线EF经过点O且与边AD、BC交于点E,F.证明:

(1)四边形AFCE是平行四边形

(2) 当EF与AC满足什么关系时 ,四边形AFCE是菱形 ? 证明你的结论。

(3)在 (2)的条件下 ,若直线EF与AB、CD的延长线分别交于点G、H,四边形AGCH是菱行吗? 证明你的结论。

(4)若AB=8,BC=16,求菱形AFCE的面积及对角线EF的长。

设计意图:

(1)回顾模型 ,寻找解题自然生长点 。

本例题代表了一种题型,经过对称中心O的直线与原平行四边形对边所在直线的交点仍关于O成中心对称,这个基本模型在平行四边形这章已训练过,是学生已有的知识经验。但出现在本章,加入了特殊条件,成为了特殊平行四边形菱形。 这个联系与发展,笔者认为应从问题上区分,培养学生一般到特殊的解题思想,问题(1)是对基本模型的回顾,问题(2)是在问题 (1)上的发散 ,是一般平行四边形 (对角线任意相交 )到特殊平行四边形(对角线互相垂直)的逻辑上的自然延伸, 也是对菱形判定定理的知识点落实。

(2)一题复练 ,深刻掌握解题规律 。

问题(3)将问题(2)中的一对顶点位置由一组对边转换到另一组对边的延长线上, 充分让学生体会应仅仅抓住平行四边形的中心对称性这个隐含条件作为解题的本质条件。

(3)一题多变 ,提高解题思维能力 。

变式训练是有效巩固知识的基本训练活动。问题(4)激活了了矩形的直角性质,结合菱形性质、勾股定理、三角形面积、三角形相似等知识进行综合运用。深入挖掘边角条件,有利于学生举一反三、触类旁通,拓宽解题方向,拓展解题思路,提高解题能力。

问题7:如图1至3,取一张长方形纸片,按图中方法对折两次,并沿图(3)中的斜线(虚线)剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上。 剪出的这个图形是哪一种四边形? 一定是菱形吗? 设计意图:作为菱形在剪纸中的应用,说明数学服务于生活,激发学生进一步学习的兴趣。

3结语