角平分线的性质教案范文

角平分线的性质教案范文第1篇

学习目标：

1、通过动手实践探究角平分线的性质

2、熟练应用角平分线性质

3、会进行文字命题的论证

重点：角平分线性质的理解和应用

难点：文字命题的论证、角平分线性质的应用。

一、情境引入：

同学们，上一节课，我们学习了用尺规做一个角平分线的方法。小明同学准备把一个角的模型纸片得到一个角的平分线，但是粗心的小明忘了带作图工具。你能不用作图工具帮他画出这个角的平分线吗?(教师示意自己的模型纸片)

请同学们拿出准备好的∠AOB模型纸片，自己动手试一试

二、初探新知： 活动一：

学生活动：先独立尝试，再小组合作探索

教师活动：哪位同学上讲台展示你们组探究的成果? 学生活动：学生展示;

教师点评归纳：对折(提示：用彩笔将折出的角平分线折痕描出来)

三、再探新知： 活动二：

你能在对折后的纸片模型上折出一个直角三角形，使直角三角形的斜边与角平分线所在射线重合。

学生活动：折直角三角形。 教师活动：(点拨)注意直角三角形的条件：斜边所在的位置。 教师活动：哪位同学上讲台展示你们组探究的成果?说说你的折法。并说明在折出的直角三角形中哪个角是直角?为什么? 学生活动：学生演示，并说明折法和道理。(重点在直角，说明后面的折痕垂直于角的两边)

教师活动：把有得到的两条折痕用彩笔描出来。

我们把折出的图形展开，看一看你得到的是怎样的一个图形? (1)有一个角∠AOB;

(2)有一条角平分线OC;

(3)在角平分线上取一个点P，想一想，哪两条线段表示点P到角∠AOB两边的距离?(教师板示，在模型上标注字母，画出垂直符号)PD、PE。 (4)根据刚才大家的动手实践，你能得到PD与PE有什么数量关系吗?为什么?

先独立思考，再与同伴交流。

学生活动：利用折叠过的纸片模型探究。 教师活动：(点拨)可以把展开的纸片模型重新折叠起来，比较一下折痕PD、PE。

学生活动：PD=PE，因为这两条折痕互相重合。

教师活动：根据以上的活动，你能得到角平分线的点有什么样的性质?

(学生归纳有困难，可以点拨：①点P在什么位置?②PD、PE表示什么?③PD、PE有什么数量关系?)

先自己用文字语言归纳一下，再与小组的同伴交流，看看你得到的结论是否和他们一样。 学生活动：(小组点名回答)角平分线上的点到角两边的距离相等。

活动3：

若P点在运动，且PD⊥OA，PE ⊥OB， 则PD与PE的数量关系会发生变化吗? 教师活动：(动画演示)通过动画说明，点P为∠AOB 的平分线OC上任意一点，PD与PE总保持相等。 由此看来同学们的猜想是正确的。

板书：角平分线上的点到角两边的距离相等。 教师活动：这个结论要用于几何证明命题推理的依据，还必须加以证明他的正确性。

ADCPOEB

活动4： 教师活动：(1)在这个命题中，它的题设、结论分别是什么? (2)你能画出它的图形吗?

(3)结合图形写出已知、求证。

学生活动：学生尝试，教师点名提问，其他图形补充。 教师活动：教师根据学生的回答，板书、画图：

已知：如图∠_____=∠______点P在OC上，____⊥____，____⊥____，垂足分别为点D，E 求证：___________ A教师活动：你能用前面学过的有关三角形全等的

D方法写出证明过程吗?试一试。 CP学生活动：学生独立完成，教师巡视点拨。再由一学生板示证明过程。

OEB

教师活动：

归纳：一般情况下：要证明一个几何命题时会按类似的步骤进行，即：

1、明确命题中的__________________和________________

2、根据题意，画出图形并用_____________表示_______和________

3、经过分析：找出由已知推出_________的途径，写出证明过程。 教师活动：由此，我们把同学们发现的这个结论作为定理。(补充板书)： 角平分线性质定理：________________________________ 教师活动：根据如图所示的角平分线的基本图形，常用的推理形式：

∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE

同学们注意观察，在推理的条件中， 共并列了几个条件?

四、学会应用：

1、如图，P为∠AOB平分线上一点，PC⊥AO于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一组相等的线段。________________________________

2、如图在△ABC中，∠C=90°，BD为角平分线，AD=2.2cm AC=3.7cm，求点D到AB边距离.

方法小结： (1)

(2)

注意事项：

3、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=40cm，BD=到AB的距离?

53CD，求点D方法小结：

五、 再进一步：

在△ABC中，AD为角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F求证：EB=FC 教师活动：结合图形先审题，明确你的证明思路 是否能直接证出结论?

方法小结：______________________________________________________

变式训练：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE

C方法引导：图形中有角平分线的基本图形吗?

AEDFB

六、 小结：谈谈你本节课的收获?

七、作业：课本P23 4题、5题、6题

课后思考：点P在∠AOB平分线上，请你添加一个条件，使PA=PB，并证明。

角平分线的性质教案范文第2篇

教学目标

1.角的平分线的性质.

2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.

3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.

教学重点

角平分线的性质及其应用.

教学难点

灵活应用两个性质解决问题.

教学过程

Ⅰ.创设情境，引入新课

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么?把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么?

分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对.

Ⅱ.导入新课

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?

PD、PE是否等长?

问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗?

[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.

问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.

请填下表：

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足.

由已知事项推出的事项：PD=PE.

于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?

问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得∠PDE=∠POD.

由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上.

由此我们又可以得到一个性质：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这两个性质有什么联系吗?

分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.

思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处 500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)?

1.集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?

2.比例尺为1：20000是什么意思?

结论：

1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点 500米处.

2.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了. 1m= 100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中 1cm•表示实际距离 200m的意思.

作图如下：

第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.

第二步：在射线OP上截取OC= 2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了.

总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题.

III.例题

例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F.

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上.

所以PD=PE.

同理PE=PF.

所以PD=PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

IV.课时小结

角平分线的性质教案范文第3篇

陈明盛

一、教学目标

(一)知识与技能

1.了解角的平分线的判定定理;

2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.

(二)过程与方法

在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.

(三)情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.

二、教学重点、难点

重点：角的平分线的判定定理的证明及应用; 难点：角的平分线的判定.

三、教法学法

自主探索,合作交流的学习方式.

四、教学过程

(一) 复习、回顾

1. 角平分线的作法(尺规作图)

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点; ②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P; ③过点P作射线OP，射线OP即为所求.

2. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ①推导

已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON， 垂足分别为点A、点B.

求证：PA=PB.

证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON

∴∠PAO=∠PBO=90° ∵OC平分∠MON ∴∠1=∠2 在△PAO和△PBO中， ∴△PAO≌△PBO ∴PA=PB

②几何表达：(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)

如图所示，∵OP平分∠MON(∠1=∠2)，PA⊥OM，PB⊥ON，

∴PA=PB.

(二)合作探究

角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. ①推导

已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA=PB. 求证：点P在∠MON的平分线上.

证明：连结OP

在Rt△PAO和Rt△PBO中，

∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL) ∴∠1=∠2 ∴OP平分∠MON

即点P在∠MON的平分线上.

②几何表达：(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.)

如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA=PB ∴∠1=∠2(OP平分∠MON) 【典型例题】

例1. 已知：如图所示，∠C=∠C′=90°，AC=AC′. 求证：(1)∠ABC=∠ABC′;

(2)BC=BC′(要求：不用三角形全等判定).

分析：由条件∠C=∠C′=90°，AC=AC′，可以把点A看作是 ∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路.

证明：(1)∵∠C=∠C′=90°(已知)， ∴AC⊥BC，AC′⊥BC′(垂直的定义). 又∵AC=AC′(已知)，

∴点A在∠CBC′的角平分线上(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).

∴∠ABC=∠ABC′.

(2)∵∠C=∠C′，∠ABC=∠ABC′，

∴180°-(∠C+∠ABC)=180°-(∠C′+∠ABC′) 即∠BAC=∠BAC′，

∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，

∴BC=BC′(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).

例2. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC?请说明理由.由此题你能得到一个什么结论?

分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段.

解：AP平分∠BAC.

结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D. ∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，

∴PD=PE(角平分线上的点到角的两边的距离相等). 同理PF=PE，∴PD=PF.

∴AP平分∠BAC(到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上).

(三)巩固训练

练习：第2题

(四)小结

请你说说本届课的收获与困惑.

(五)作业

习题12.3

角平分线的性质教案范文第4篇

一、教学目标

(一)知识与技能目标

1. 掌握作角的平分线和作直线垂线的方法 2. 学握角平分线的性质

(二)情感态度目标

1. 在探讨做角平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。 2. 培养学生团结合作精神。

教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点： 1. 对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解; 2. 对于性质定理的运用。

教学工具： 多媒体 课件 。直尺，圆规等

二、教学过程设计

(一)复习引入 1. 角平分线的定义。 2. 点到直线的距离。

学生思考，回答问题。(设计意图：复习已学知识，为下面研究创造条件。)

(二)设计活动，引出内容 【活动一】

问题 1 ：利用之前学过的知识，如何确定一个角的角平分线。

问题 2 ：不利用工具，将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法?(对折) 学生活动：学生用量角器去量，让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。

(设计意图：掌握作角的平分线的简易方法)

假如我们要将纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?那么我们除了使用量角器外，我再给大家介绍另一种仪器角平分仪(展示课件) 如图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD ， BD=DC ，将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE ， AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗?

(总结学生思路利用三角形全等)

(设计意图：训练书写数学语言)

引导学生观察这个角分仪，根据这个角分仪的制作原理，通过小组讨论总结，归纳出作一个已知角角平分线的方法。 (分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)

通过小组讨论的结果，让同学在黑板上演示作图过程及复述画法，再利用多媒体演示，加深印象，并强调尺规的规范性。 讨论结果展示：

作已知角平分线的方法： 已知：∠ AOB .

求作：∠ AOB 的平分线. 作法：

( 1 )以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA 、 OB 于 M 、 N. ( 2 )分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧.两弧在∠ AOB 内部交于点 C. ( 3 )作射线 OC ，射线 OC 即为所求 .

设置问题：

1. 在上面作法的第二步中， “大于 MN 的长”这个条件改成“小于或等于

MN 的长”不行吗?

2. 第二步中所作的两弧交点一定在∠ AOB 的内部吗?

(设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。) 学生讨论结果总结：

1. 不行，若改成“小于或等于 MN 的长”，那么所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。

2. 若分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠ AOB 的内部，也可能在∠ AOB 的外部，而我们要找的是∠ AOB 内部的交点， • 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠ AOB 的平分线了。 应用：平分平角∠ AOB( 学生口述 ) 由平分平角的步骤，得出结论： 作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

【活动二】

拿出用纸片做的角 ∠ AOB ，在这个角的角平分线上任意取一点 P ，过点 P 分别向角的两边做垂线，量一量点 P 到将两边的垂线段的长有什么关系?再在这个角平分线上任取 3 个点，也分别向角的两边做垂线，看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系?

学生动手操作，通过观察，用尺子测量，得出结论： 角平分线上的点到角两边的距离相等。

这是从直观上得出的结论，从理论上要证明这个结论。

(设计意图：解决实际问题 ， 拓展学生思维，引导角平分线的性质定理总结，规律化规范语言，深化记忆定理)

证一证： 引导学生证明角平分线的性质 ，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明。学生板眼，挑出问题，纠正问题，得出完整过程。

由此， 得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 用符号语言表示为： ∵ OP 平分∠ AOB PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：证明线段相等。 练习：判断正误，并说明理由：

( 1 )如图 1 ， P 在射线 OC 上， PE ⊥ OA ， PF ⊥ OB ，则 PE=PF 。 ( 2 )如图 2 ， P 是∠ AOB 的平分线 OC 上的一点， E 、 F 分别在 OA 、 OB 上，则 PE=PF 。

( 3 )如图 3 ，在∠ AOB 的平分线 OC 上任取一点 P ，若 P 到 OA 的距离为 3cm ，则 P 到 OB 的距离边为 3cm 。

(三)知识回顾 1. 角平分线的画法

2. 角平分线的性质：角平分线的点到角两边的距离相等

角平分线的性质教案范文第5篇

1. 教学目标

知识目标：

1.了解角平分线的判定定理在生活中有哪些应用。 2.灵活运用角平分线的判定定理来解决有关问题。 能力目标：

培养学生从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题的能力、合作能力和语言组织能力。

情感、态度与价值观：

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，体会数学与人们生活密切的联系。

2. 教学重点/难点

教学重点：角平分线判定定理的运用 教学难点：角平分线判定定理的证明

3. 教学用具 4. 标签

教学过程

一、创设情境 导入课题

小强的家乡有两条相交的公路，小强的爸爸想在相交公路的S区建一个加油站，为了照顾生意，要求加油站到两条公路的距离相等，加油站应建在何处?

设计意图：创设情境，激发学生学习的兴趣，同时让学生体会到数学问题来源于生活，为接下来角平分线的判定定理做好了准备。

二、探一探

1、生活问题转化为数学问题

已知：如图,QD⊥OA, QE⊥OB，点D、E为垂足，QD=QE，

求证：点Q在∠AOB的平分线上由一名学生展示辅助线的做法及解题思路，同时教师乘胜追问这样的点有多少个，都在哪里。

设计意图：传统的处理方式是将角平分线的性质定理的题设和结论颠倒之后形成命题，再让学生进一步猜想验证，我考虑到这样做虽然省时省力，但对学生的数学思维训练没有达到，所以先将生活问题转化为数学问题，提高了学生应用数学的意识。

证明: 连接OQ ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，

∴ ∠QDO和∠QEO都是直角，

在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO=QO(公共边) QD=QE (已知)

∴ Rt△QDO≌Rt△QEO(HL)

∴ ∠QOD=∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上

2、引导学生运用自己的语言叙述角平分线判定定理内容，并结合图形运用数学符号语言加以表达

设计意图：让学生大胆展示自己的理解，学会用数学文字语言和符号语言叙述角平分线判定定理内容，提高学生解决问题的能力和自主学习能力。

三 、判一判

1、如图1，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线 ( )

2、如图2，若QM =3,QN=3，则OQ 平分∠AOB ( )

3、如图3,若QM⊥OQ于Q，QN⊥OQ于Q,QM=6,QN=6，则OQ平分∠AOB ( )

设计意图：从三个简单的判断题入手，让学生进一步清楚角平分线判定定理的两个关键：两垂直，一相等。

四、填一填

4、已知如图4，BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,DF=EF,则点F在 的平分线上.

5、已知如图5，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°,EF⊥AD,E为BC的中点，且EF=CE,则∠1与∠2的关系为 ;点E在∠A的平分线吗?说明理由。

学生进行口答的说理，并且让学生展示两种不同的解法，一种是连接AF,通过证明三角形全等，另一种是根据条件直接利用角平分线判定定理，并且让学生明白在已知一定条件下，证角平分线不再用全等三角形后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。在此活动中，应关注：

1、 学生回答问题和评价的积极性、准确性。

2、能否从两个定理的角度出发证明角相等问题，从而打破依据全等来证明的思维的定势。

3、学生在解决问题时几何语言表达的准确性和规范性。

设计意图：通过由易到难的题目，简单的说理，没有书写，进一步提高学生运用知识的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

五、证一证

6.已知如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P . 求证：(1)点P到三边AB、BC、CA的距离相等. (2)点P也在∠A 的平分线上

一名学生进行板演，教师主要通过此题规范学生的解题格式，通过例题，进一步让学生对角平分线的性质和判定有更深的认识。

设计意图：

通过此题，能够检测学生对角平分线的性质和判定的理解和应用的程度，以及解题过程中出现的问题。本练习是两个定理的应用，目的在于考察学生的掌握知识情况，使学生避免走远路、弯路。

六、结一结

设计意图：通过表格的完成，让学生进一步的知道角平分线的性质和判定的区别和联系

七、拓一拓

由于经济发展迅速，小强村庄又修建了一条公路，如图所示，小强家的生意越做越好，现在小强爸爸又想在加油站的附近建一个购物超市，要求到三条公路的距离也相等，可是“黄金地点”S区已经让别人收购，可是聪明的小强很快为爸爸想出了符合条件的其他“黄金地点”，你知这些“黄金地点”有几处?分别在哪里?

设计意图：与课堂的导入相呼应，让学生将所学生的数学知识应用于实际生活，感受数学来源于生活又服务于生活，提高学生应用数学知识的意识， 进一步增强学生学习的兴趣与信心

八、作业布置

角平分线的性质教案范文第6篇

一、教学目标

(一)知识与技能目标

1. 掌握作角的平分线和作直线垂线的方法 2. 学握角平分线的性质

(二)情感态度目标

1. 在探讨做角平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。 2. 培养学生团结合作精神。

教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点： 1. 对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解; 2. 对于性质定理的运用。

教学工具： 多媒体 课件 。直尺，圆规等

二、教学过程设计

(一)复习引入 1. 角平分线的定义。 2. 点到直线的距离。

学生思考，回答问题。(设计意图：复习已学知识，为下面研究创造条件。)

(二)设计活动，引出内容 【活动一】

问题 1 ：利用之前学过的知识，如何确定一个角的角平分线。

问题 2 ：不利用工具，将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法?(对折) 学生活动：学生用量角器去量，让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。

(设计意图：掌握作角的平分线的简易方法)

假如我们要将纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?那么我们除了使用量角器外，我再给大家介绍另一种仪器角平分仪(展示课件) 如图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD ， BD=DC ，将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE ， AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗?

(总结学生思路利用三角形全等)

(设计意图：训练书写数学语言)

引导学生观察这个角分仪，根据这个角分仪的制作原理，通过小组讨论总结，归纳出作一个已知角角平分线的方法。 (分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)

通过小组讨论的结果，让同学在黑板上演示作图过程及复述画法，再利用多媒体演示，加深印象，并强调尺规的规范性。 讨论结果展示：

作已知角平分线的方法： 已知：∠ AOB .

求作：∠ AOB 的平分线. 作法：

( 1 )以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA 、 OB 于 M 、 N. ( 2 )分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧.两弧在∠ AOB 内部交于点 C. ( 3 )作射线 OC ，射线 OC 即为所求 .

设置问题：

1. 在上面作法的第二步中， “大于 MN 的长”这个条件改成“小于或等于

MN 的长”不行吗?

2. 第二步中所作的两弧交点一定在∠ AOB 的内部吗?

(设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。) 学生讨论结果总结：

1. 不行，若改成“小于或等于 MN 的长”，那么所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。

2. 若分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠ AOB 的内部，也可能在∠ AOB 的外部，而我们要找的是∠ AOB 内部的交点， • 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠ AOB 的平分线了。 应用：平分平角∠ AOB( 学生口述 ) 由平分平角的步骤，得出结论： 作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

【活动二】

拿出用纸片做的角 ∠ AOB ，在这个角的角平分线上任意取一点 P ，过点 P 分别向角的两边做垂线，量一量点 P 到将两边的垂线段的长有什么关系?再在这个角平分线上任取 3 个点，也分别向角的两边做垂线，看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系?

学生动手操作，通过观察，用尺子测量，得出结论： 角平分线上的点到角两边的距离相等。

这是从直观上得出的结论，从理论上要证明这个结论。

(设计意图：解决实际问题 ， 拓展学生思维，引导角平分线的性质定理总结，规律化规范语言，深化记忆定理)

证一证： 引导学生证明角平分线的性质 ，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明。学生板眼，挑出问题，纠正问题，得出完整过程。

由此， 得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 用符号语言表示为： ∵ OP 平分∠ AOB PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：证明线段相等。 练习：判断正误，并说明理由：

( 1 )如图 1 ， P 在射线 OC 上， PE ⊥ OA ， PF ⊥ OB ，则 PE=PF 。 ( 2 )如图 2 ， P 是∠ AOB 的平分线 OC 上的一点， E 、 F 分别在 OA 、 OB 上，则 PE=PF 。

( 3 )如图 3 ，在∠ AOB 的平分线 OC 上任取一点 P ，若 P 到 OA 的距离为 3cm ，则 P 到 OB 的距离边为 3cm 。

(三)知识回顾 1. 角平分线的画法

2. 角平分线的性质：角平分线的点到角两边的距离相等