高考数学知识点和真题

高考数学知识点和真题（精选6篇）

高考数学知识点和真题 第1篇

广东高考文科数学真题模拟汇编

09：坐标系与参数方程和几何证明选讲

坐标系与参数方程部分：

1．(2009广州一模文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin截得的弦长为__.1．432被圆44

x1t,2.(2010广州二模文数)(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的参数方程为(参数tR),y42t.

圆C的参数方程为x2cos2,(参数0,2),y2sin.则直线l被圆C所截得的弦长为.2.，3B的极坐标分别为3,3．(2010广州一模文数（）坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、4,，则△AOB（其中O为极点）的面积为．6

3．答案

34．(2011广州一模文数)（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为.4．相交

5、(2011广州二模文数)（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为2,．

成的角为x2t,（t为参y14t，直线l过点A且与极轴所6，则直线l的极坐标方程为． ．．．

341或cos1或sin3361cossin20 

5．sin

6．(2012广州一模文数)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的xt2,x1s,Cl参数方程分别为：（s为参数）和：（t为参数），2y1syt

若l与C相交于A、B两点，则AB． 6

7.(2012广州二模文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A,B,C按

顺时针方向排列）的顶点A,B的极坐标分别为2,





7

则顶点C的极坐标为。,2,6，6

7、.



2

32

说明：第1

4题答案可以是2k(kZ)

3

8．（2007广东文数）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点2到直线l的距离为

8.．



π6

9.（2008广东文理数）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为



cos3,4cos(0,0)，则曲线C1 C2交点的极坐标为

cos3

9、【解析】我们通过联立解方程组,即两曲线的交点

为(0,0)解得2

4cos

6).610．（2009广东文科）（坐标系与参数方程选做题）若直线则常数k=.10、6【解析】将



x12t

（t为参数）与直线4xky1垂直，y23t

x12t37

3化为普通方程为yx,斜率k1,222y23t

434,由k1k21得k6;k2k

当k0时,直线4xky1的斜率k2当k0时,直线y

x与直线4x1不垂直.综上可知,k6.2

211．(2010广东文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，）（0＜2）

中，曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标为.11、(1,)

12、（2011•广东文理数）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．

（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：

12、解答：

解：曲线参数方程

；曲线（t∈R）的普通方程为：；解方程组：得：

∴它们的交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．

13．(2012广东文数)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的2t

x1xcos2（为参数）

参数方程分别为（为参数，0）和，则曲线C1和曲线C2t

2y2tysin

2的交点坐标为．

13、参数方程极坐标：(1,2)(2,1)

几何证明选讲部分：

1.(2009广州一模文数)（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，AC3,PAB30，则线段PB的长为1．

12.(2010广州二模文数)(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O的两条弦AD

和BC相交于点P, ODBC,P为AD的中点, BC6, 则弦AD的长度为.2.3．(2010广州一模文数)（几何证明选讲选做题）

O 图

4D

C

图

3如图5,AB是半圆

O的直径,点C在半圆上,CDAB，垂足为D，且AD5DB,设COD,则tan的值

为

.3．

4．(2011广州一模文数)（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，MAB35, 则



N

D

4．12

55．(2011广州二模文数)（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD中，

图3

ADBC，AD2，BC5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若

5．AE

3，则EF的长为 EB

46．(2012广州一模文数)（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P

CP1OP3cm，弦CD过点P，且，则

CD的长为cm．7

CD3

6．答案

7.(2012广州二模文数（）几何证明选讲选做题）如图4，AB是圆O的CD是圆O的切线，直径，延长AB至C，使BC2OB，切点为D，图3

AD

连接AD,BD，则的值为。

BD

7.8．（2007广东文数）（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC

C

图4

A图4

l

8.30

9.（2008广东文数）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.9【解析】依题意，我们知道PBAPAC,由相似三角形的性质我们有



PAPB

,即2RAB

PAAB2R

2PB2

110.（2009广东文科）(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB30，则圆O的面积等于.o

o

10【答案】16【解析】连结AO,OB,因为 ACB30,所以AOB60,AOB

为等边三角形,故圆O的半径rOAAB4,圆O的面积Sr16.o

11．(2010广东文数)（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=11.答案

a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=.2a 212、（2011•广东文数）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 7：5 ．

12解答：解：∵E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位线，设两个梯形的高是h，∴梯形ABFE的面积是，梯形EFCD的面积∴梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为=，13．(2012广东文数)（几何证明选讲选做题）

PBADBA，如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，若ADmAC,n13、几何证明选做题：mn

图3

则AB=． ，

高考数学知识点和真题 第2篇

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知识点2

细胞的结构

1.(2014·江苏高考·T3)下列关于细胞结构和功能的叙述,错误的是()

A.性激素主要是由内质网上的核糖体合成B.囊泡可以由内质网向高尔基体转运

C.膜蛋白的形成与核糖体、内质网、高尔基体有关

D.内质网既参与物质合成,也参与物质运输

【解题指南】(1)关键知识:内质网能合成脂质;核糖体合成蛋白质。

(2)隐含信息:膜蛋白有些分布于细胞膜外表面。

【解析】选A。本题考查细胞器的功能。性激素属于脂质中的固醇类物质,而核糖体是合成蛋白质的场所,所以A错误;在分泌蛋白的外排(胞吐)过程中,囊泡可以由内质网向高尔基体转运,所以B正确;膜蛋白中有些存在于细胞膜外表面,在核糖体合成后需要经过内质网和高尔基体的加工后分泌到细胞膜外面,所以C正确;内质网能合成脂质等物质,也参与分泌蛋白的运输,所以D正确。

2.(2014·北京高考·T1)蓝细菌(蓝藻)和酵母菌的相同之处是()

A.都有拟核

B.均能进行需(有)氧呼吸

C.都有线粒体

D.均能进行光合作用

【解题指南】(1)题干关键词:“蓝细菌(蓝藻)和酵母菌”。

(2)隐含知识:原核生物与真核生物,能否进行有氧呼吸或光合作用,关键是看是否含有相关的酶及色素。

【解析】选B。本题主要考查原核生物与真核生物的区别。蓝细菌是原核生物,没有线粒体,酵母菌是真核生物,没有拟核,故A项和C项错误;蓝细菌没有线粒体,但是含有有氧呼吸需要的酶,所以能进行有氧呼吸,酵母菌既能进行有氧呼吸,又能进行无氧呼吸,故B项正确;酵母菌不能进行光合作用,故D项错误。

组别

培养基中的添加物

MRSA菌

100μg/mL蛋白质H

生长正常

20μg/mL青霉素

生长正常

2μg/mL青霉素+

100μg/mL蛋白质H

死亡

3.(2014·天津高考·T5)MRSA菌是一种引起皮肤感染的“超级细菌”,对青霉素等多种抗生素有抗性。为研究人母乳中新发现的蛋白质H与青霉素组合使用对MRSA菌生长的影响,某兴趣小组的实验设计及结果如右表。下列说法正确的是()

A.细菌死亡与否是通过光学显微镜观察其细胞核的有无来确定的B.第2组和第3组对比表明,使用低浓度的青霉素即可杀死MRSA菌

C.实验还需设计用2μg/mL青霉素做处理的对照组

D.蛋白质H有很强的杀菌作用,是一种新型抗生素

【解题指南】(1)题表信息:各组中添加物的不同导致MRSA菌的生长情况不同。

(2)关键知识:原核细胞无成形的细胞核、单一变量和对照原则。

【解析】选C。本题主要考查对照实验的设计原则。细菌是原核细胞,无细胞核,故A项错误;第2组和第3组对比说明使用低浓度青霉素和高浓度蛋白质H可杀死MRSA菌,故B项错误;第3组缺少2μg/mL的对照组,故C项正确;抗生素是由微生物产生的具有抗菌作用的物质,而蛋白质H是乳腺细胞产生的,不属于抗生素,故D项错误。

4.(2014·重庆高考·T1)下列与实验有关的叙述,正确的是()

A.人的口腔上皮细胞经处理后被甲基绿染色,其细胞核呈绿色

B.剪取大蒜根尖分生区,经染色在光镜下可见有丝分裂各时期

C.叶绿体色素在层析液中的溶解度越高,在滤纸上扩散就越慢

D.在光镜的高倍镜下观察新鲜菠菜叶装片,可见叶绿体的结构

【解题指南】(1)隐含信息:用甲基绿染色使细胞核呈绿色,说明细胞核含有DNA。

(2)关键知识:DNA主要分布于细胞核中;色素的溶解度与扩散速度呈正相关。

【解析】选A。本题考查观察DNA和RNA在细胞中的分布及显微镜的使用等相关知识。A项,甲基绿可将DNA染成绿色,DNA主要分布于细胞核中,故正确;B项,光镜下不一定能观察到有丝分裂所有时期,故错误;C项,叶绿体色素在层析液中溶解度越高,扩散速度就越快,故错误;D项,光镜下只能观察到叶绿体的形状,不能看到其结构,观察细胞器的结构需用电子显微镜,故错误。

5.(2014·福建高考·T4)细胞的膜蛋白具有物质运输、信息传递、免疫识别等重要生理功能。下列图中,可正确示意不同细胞的膜蛋白及其相应功能的是

()

【解题指南】(1)关键知识:细胞膜具有物质运输、信息传递、免疫识别等重要生理功能,主要与膜蛋白有关,如物质运输——载体蛋白,信息传递——受体蛋白等。受体蛋白具有特异性,如胰高血糖素——胰高血糖素受体,神经递质——神经递质受体,抗原——抗原受体等。

(2)错误信息:图A细胞膜上O2与血红蛋白结合;图B抗原与抗体结合;图C胰高血糖素与胰岛素受体结合。

【解析】选D。本题考查细胞的膜蛋白的分布及其相应功能。血红蛋白存在于红细胞内,不是在细胞膜上,A项错误;抗原对T淋巴细胞来说是信号分子,通过T淋巴细胞细胞膜上的受体来接受,而不是抗体,B项错误;受体具有特异性,胰高血糖素应作用于胰岛B细胞上的胰高血糖素受体,而不是胰岛素受体,C项错误;骨骼肌作为反射弧中的效应器,骨骼肌细胞细胞膜上有接受神经递质的受体,同时葡萄糖进入细胞也需要载体蛋白协助,D项正确。

6.(2014·安徽高考·T1)下列关于线粒体的叙述,正确的是()

A.线粒体外膜上的蛋白质含量比内膜的高

B.葡萄糖分解为丙酮酸的过程发生在线粒体基质中

C.成人心肌细胞中的线粒体数量比腹肌细胞的多

D.哺乳动物精子中的线粒体聚集在其头部和尾的基部

【解题指南】(1)隐含信息:线粒体内膜含有大量与有氧呼吸有关的酶。

(2)关键知识:心肌细胞消耗的能量比腹肌细胞多,精子的运动主要靠尾部的摆动。

【解析】选C。本题考查线粒体的分布、结构与功能及细胞呼吸的相关知识。线粒体内膜含有大量与有氧呼吸有关的酶,大多数酶的化学本质是蛋白质,因此线粒体内膜蛋白质的含量较高,A项错误;葡萄糖分解为丙酮酸的过程发生在细胞质基质中,B项错误;人体心肌细胞需要的能量多于腹肌细胞,因此线粒体含量也较多,C项正确;精子变形过程中线粒体聚集在尾的基部形成线粒体鞘,D项错误。

7.(2014·全国卷·T1)下列有关细胞核的叙述,错误的是()

A.蛋白质是细胞核中染色质的组成成分

B.细胞核中可进行遗传物质的复制和转录

C.小分子物质可以通过核孔,大分子物质不能

D.有丝分裂过程中存在核膜消失和重新形成的现象

【解题指南】(1)关键知识:染色质的组成成分和细胞核内的遗传物质DNA的功能,核孔是蛋白质、RNA等大分子进出细胞核的通道。

(2)思维流程:小分子、大分子→核孔;核膜:前期(消失)→末期(重现)。

【解析】选C。本题主要考查细胞核的结构与功能及有丝分裂过程。细胞核中染色质是由DNA和蛋白质构成的,A项正确;细胞核是遗传物质复制和转录的主要场所,B项正确;分子直径较小的物质可通过核膜,大分子物质如mRNA能通过核孔,C项错误;有丝分裂过程中核膜的消失和重新形成分别发生在前期和末期,D项正确。

8.(2014·广东高考·T1)以下细胞结构中,RNA是其结构组分的是()

A.液泡

B.核糖体

C.高尔基体

D.溶酶体

【解题指南】(1)题干关键信息:“RNA是其结构组分”。

(2)关键知识:各类细胞器的结构组分。

【解析】选B。本题考查细胞器的结构组分。B项,核糖体的主要成分是RNA和蛋白质,故正确。液泡、高尔基体、溶酶体的结构组分中都不含核酸。

9.(2014·新课标全国卷Ⅰ·T1)关于细胞膜结构和功能的叙述,错误的是

()

A.脂质和蛋白质是组成细胞膜的主要物质

B.当细胞衰老时,其细胞膜的通透性会发生改变

C.甘油是极性分子,所以不能以自由扩散的方式通过细胞膜

D.细胞产生的激素与靶细胞膜上相应受体的结合可实现细胞间的信息传递

【解题指南】(1)题干关键词:“细胞膜结构和功能”“错误的”。

(2)关键知识:细胞膜的组成成分、细胞衰老的特征、自由扩散的特点以及细胞间的信息传递原理。

【解析】选C。本题主要考查细胞膜的组成成分、结构功能、物质运输及细胞衰老特征等知识。A项中,组成细胞膜的主要成分是脂质和蛋白质,正确。B项中,衰老细胞的特征之一是细胞膜的通透性发生改变,物质运输功能降低,正确。C项中,细胞膜的基本骨架是磷脂双分子层,依据相似相溶原理(由于极性分子间的电性作用,使得极性分子组成的溶质易溶于极性分子组成的溶剂),极性分子甘油易以自由扩散的方式通过细胞膜,错误。D项中,内分泌细胞产生的激素通过体液运输到靶细胞,与靶细胞膜上相应受体发生特异性结合,实现细胞间的信息传递,正确。

10.(2014·新课标全国卷Ⅱ·T1)关于细胞的叙述,错误的是()

A.植物细胞的胞间连丝具有物质运输的作用

B.动物细胞间的黏着性与细胞膜上的糖蛋白有关

C.ATP水解释放的能量可用于细胞内的吸能反应

D.哺乳动物的细胞可以合成蔗糖,也可以合成乳糖

【解题指南】(1)题干关键词:“胞间连丝”“糖蛋白”“吸能反应”“动物的细胞”。

(2)关键知识:植物细胞之间的联系、细胞膜上的糖蛋白的作用、ATP水解的意义、动植物细胞中所含糖类的区别。

【解析】选D。本题主要考查细胞膜组成成分与作用、ATP水解的意义、动植物细胞中所含糖类的差别等知识。A项中,胞间连丝是植物细胞特有的通讯连接,是由植物相邻细胞的细胞膜连通形成的通道,具有物质运输的作用,正确。B项中,如癌细胞膜上的糖蛋白减少,使癌细胞彼此之间的黏着性显著降低,可见动物细胞间的黏着性与细胞膜上的糖蛋白有关,正确。C项中,细胞耗能时总是与ATP水解的反应相联系,ATP水解释放的能量可用于细胞内的吸能反应,正确。D项中,蔗糖是植物细胞特有的,乳糖是动物细胞特有的,哺乳动物的细胞能合成乳糖而不能合成蔗糖,错误。

11.(2014·江苏高考·T27)生物膜系统在细胞的生命活动中发挥着极其重要的作用。图1～3表示3种生物膜结构及其所发生的部分生理过程。请回答下列问题:

(1)图1表示的生理过程是,其主要的生理意义在于。

(2)图2中存在3种信号分子,但只有1种信号分子能与其受体蛋白结合,这说明

;

若与受体蛋白结合的是促甲状腺激素释放激素,那么靶器官是。

(3)图3中ATP参与的主要生理过程是。

(4)叶肉细胞与人体肝脏细胞都具有图(填图序号)中的膜结构。

(5)图1

～

3中生物膜的功能不同,从生物膜的组成成分分析,其主要原因是。

(6)图1～3说明生物膜具有的功能有

(写出3项)。

【解析】本题考查生物膜系统的结构和功能,涉及有氧呼吸、光合作用、ATP的合成等。

(1)通过图1,2H++1/2O2→H2O,并且图1过程中产生了ATP,可知为发生在线粒体内膜的有氧呼吸第三阶段,合成的ATP为生命活动供能。

(2)一种受体只能与特定的信号分子相结合,说明了受体蛋白具有特异性,促甲状腺激素释放激素作用的靶器官为垂体,促进垂体合成和分泌促甲状腺激素。

(3)图3通过光能合成ATP为光合作用的光反应阶段,合成的ATP用于暗反应。

(4)光合作用是叶肉细胞特有的,有氧呼吸第三阶段和生物膜的信息传递是叶肉细胞和人体肝脏细胞共有的,所以叶肉细胞与肝细胞都有的膜结构是图1、2。

(5)生物膜主要由蛋白质和磷脂组成,而生物膜主要的功能活动由蛋白质来参与完成,所以生物膜的功能不同是因为含有的蛋白质不同。

(6)通过图1、图3可看出生物膜具有跨膜运输功能和能量转换功能,通过图2可以看出生物膜具有信息交流功能。

答案:(1)有氧呼吸第三阶段　为生命活动供能

(2)受体蛋白具有特异性　垂体

(3)暗反应(4)1、2

(5)含有的蛋白质不同

(6)跨膜运输、信息交流、能量转换等

高考数学知识点和真题 第3篇

函数和导数

这部分内容在高考试题中所占比例最大, 是复习的重中之重.不单在选择题、填空题中会出现, 在大题中也会出现, 并且还需要应用函数的性质解决其他综合问题.在选择题和填空题中会更多地涉及本部分基础知识的重点内容例如, 在考察函数部分时与数学思想方法相结合, 一般都是从求导开始, 所以要掌握好求导公式、法则, 不犯计算方面的错误.导数及其应用以导数的应用为主, 研究函数的单调性和最值, 可能与函数、不等式相结合, 同时引入含参变量;也可能与物理等学科相结合, 研究导数的实际意义, 考查实际应用能力.如, 2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第20题:已知函数f (x) = (x+1) lnx-x+1. (Ⅰ) 若xf′ (x) x2+ax+1, 求a的取值范围; (Ⅱ) 证明: (x-1) f (x) ≥0.

数列与极限

数列是特殊的函数列, 高考常以数列为工具, 设计应用型、探索型问题, 考查创新意识与实践能力.复习时, 可能感觉数列的内容不多, 但在高考中, 这部分内容也占有重要位置.高考试题中有关数列的试题有大题也有小题, 题目所用数列往往是一般数列, 涉及数列的一般性质.数列与其他问题相结合的题目, 对能力有较高的要求.解题时涉及八种思想:方程思想、函数思想、整体思想、化归思想、归纳思想、分类思想、极限思想和建模思想.如, 2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第4题:已知各项均为正数的等比数列{an}, a1a2a3=5, a7a8a9=10, 则a4a5a6是多少;第22题:已知数列{an}中, a1=1, . (Ⅰ) 设c=, bn=, 求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ) 求使不等式an

概率与统计

概率的计算, 特别是等可能事件的概率、互斥事件的概率、独立事件有一个发生的概率和次独立重复试验的概率及实际应用是重点.在连续五年的高考试题中, 都有一道关于这部分知识的解答题目.如, 2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第18题:投到某杂志的稿件, 先由两位初审专家进行评审, 若能通过两位初审专家的评审, 则予以录用;若两位初审专家都未予通过, 则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审, 则再由第三位专家进行复审, 若能通过复审专家的评审, 则予以录用, 否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5, 复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (Ⅰ) 求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (Ⅱ) 记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数, 求X的分布列及期望.

三角函数

三角函数是继指数函数、对数函数之后的又一类函数, 高考突出考查三角函数的图象和性质, 对三角公式的考查或与图象和性质的问题相结合, 或直接用公式化简.如, 2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第17题:已知△ABC的内角A, B及其对边a, b满足a+b=acotA+bcotB, 求内角C.

不等式

不等式部分虽然单独考查不多, 但一般会与其他知识点结合在一起命题.如, 2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第10题:已知函数f (x=|lgx|, 若0

解析几何

解析几何是高中数学的重要内容, 高考主要考察圆锥曲线的基本性质、基本运算, 直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等.解题时应特别注意对向量工具的使用, 因为向量有坐标, 有坐标运算, 坐标法使得平面向量与平面解析几何自然、有机地联系起来根据统计, 解析几何在高考试题中至少占到22分表现为一道大题、至少一道选择题或填空题.在解题中计算所占比例较大, 是对计算要求比较高的知识点.在计算过程中, 要注重利用换元法和曲线的性质将计算简化.如, 2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第9题:已知F1、F2为双曲线C:x2-y21的左、右焦点, 点P在C上, ∠F1PF2=60°, 则P到轴的距离为多少?已知⊙O的半径为1, PA、PB为该圆的两条切线, A、B为切点, 那么P⊙⊙AP⊙⊙B的最小值为多少?

立体几何

空间直线、平面与简单几何体突出空间立体, 即把对线段、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中.几何体以棱柱、棱锥为重点, 棱柱又以三棱柱、正方体为重点.立体几何在高考试题中所占比例与解析几何大体相当, 基本上保持着一道大题、至少一道小题的形式, 但难度比解析几何要小一些, 主要考查空间想象能力.如, 2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第7题:正方体ABCD-A1B1C1D1中, BB1与平面ACD1所成角的余弦值为多少?

高考数学的复习方法

第一轮是优化基础.要熟练掌握以下知识:1.主体知识.在第一轮复习时就要将七大板块知识网络化, 这也是提高综合解题能力的基础.2.综合知识历年高考主要有这些交汇点:函数、方程与不等式的综合, 函数与数列的综合, 解析几何与几何、代数、三角的综合, 导数的应用, 向量的应用等等.3.新增知识.与旧课程高考相比, 数学新课程高考中增加了简易逻辑、向量、线性规划、概率、统计、导数等新内容, 这些内容都是现代数学重要的基础知识, 蕴涵着丰富的数学思想方法和数学语言, 提供了应用广泛的数学工具, 是当代数学基础教育的重要组成部分, 也是进一步学习的基础.4.新型试题.高考命题逐年加大考查新型题的力度, 稳中求新, 稳中求变, 积极进行新型题的改革试验, 在新型题中考查探究能力.这些新型题主要包括:动手能力题、开放题、探索题及小发现题, 面对此类试题, 一定要沉着应对.

第二轮是专题综合训练.首先, 第二轮要重点复习主要知识交汇点, 分专题进行.同时, 在各个专题中提炼出五种数学思想, 这五种数学思想是:猜证结合思想、化归思想、分类与分步思想、数形结合思想、函数与方程思想.其次, 不搞题海战术, 要强化自我总结.每做一题都要总结:1.数学基础是否熟练;2.数学思想方法有什么提高.在考前顶多做八套模拟题即可, 不要做更多的题.做题应该越做越少, 要有针对性, 针对自己的薄弱环节, 全力突破数学思想方法.高考试卷的结构十分清晰, 一共分成三段:第一段是选择、填空题, 这是基础题, 应该取得70分.这就要基本上全部答对, 顶多错两个小题, 因此平时的训练要高要求自己, 用数学思想方法高速解答选择、填空题, 力争做到一分钟一道题.第二段是解答题的前三题, 这三道解答题都是数学基础题, 应争取答满40分.第三段是最后三道“三难”题, 这三道题不应只做第一问的问题, 而应该猜想评分标准, 按步骤由前向后争取高分.

考前复习时间紧, 面面俱到、从头来过一遍是根本办不到的.时间短、内容多, 那么只能紧紧围绕重点方法、重要知识、基本数学思想和方法及近几年的“热点”题型, 狠抓过关.高考试题从总体分析来看, 基础性强了, 但能力要求也不低, 其加强能力考查的途径之一就是提高基础知识的灵活运用, 可见缺漏的知识将是影响能力发挥的致命点.因此遇到缺漏的知识点就应该及时翻阅教材加以弥补.

高考数学知识点和真题 第4篇

1 较繁的字母运算或数字运算

例1 （大纲卷26）已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h.卫星B沿半径为r（r

（1）卫星B做圆周运动的周期；

（2）卫星 A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）.

解析 （1）设卫星B绕地心转动的周期为T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有

例1较繁的字母运算体现应用数学知识推导和求解物理问题的能力——将“物理”问题转变成“数学”问题的能力应用数学知识推导和求解物理问题的能力是指根据题设条件与过程，结合物理概念和规律，用数学知识把具体物理量间的关系列为方程形式，并进行推导和求解，这是物理研究必不可少的内容，是数学与物理结合的主要形式，是应用数学知识处理物理问题的能力的主要体现.

2 题目中涉及到关键性的几何条件

例2 （大纲卷25）如图2，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：

（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

（2）该粒子在电场中运动的时间.

解析 （1）如图粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设磁感应强度大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

（2）同理可得t=2dv0tanθ.

例3 （新课标2）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图像如图4所示.在这段时间内

A.汽车甲的平均速度比乙大

B.汽车乙的平均速度等于v1+v22

C.甲乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析 由于图线与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，在0-t1时间内，甲车的位移大于乙车，由=xt可知，甲车的平均速度大于乙车，A正确，C错误；因为乙车做变减速运动故平均速度不等于v1+v22，B错误；又图线的切线的斜率等于物体的加速度，则甲乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误.答案：A.

例3、4体现了应用几何图形、函数图象表达和分析物理问题的能力在用数学知识推导和求解得出物理结果后，有时往往还需要用图形或函数图象来描述和表达这个结果，反之根据图形或图象我们也可以定性或定量来研究物理量间的关系或物理过程的发展规律和趋势，而在科学研究中，应用几何图形与函数图象更是一种重要手段和方法，因此应用几何图形、函数图象表达和分析物理问题的能力是物理教学必不可少的一部份且是非常重要的一部份，是新高考能力考查的一个重要方面.

高考数学知识点和真题 第5篇

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知识点19

生物技术实践

1.(2015·广东高考·T3)关于DNA的实验,叙述正确的是()

A.用兔的成熟红细胞可提取DNA

B.PCR的每个循环一般依次经过变性—延伸—复性三步

C.DNA溶液与二苯胺试剂混合,沸水浴后生成蓝色产物

D.用甲基绿对人的口腔上皮细胞染色,细胞核呈绿色,细胞质呈红色

【解题指南】(1)题干关键词:提取DNA、PCR、二苯胺试剂、甲基绿。

(2)关键知识:DNA的提取与检测方法、PCR反应过程、甲基绿的作用。

【解析】选C。本题主要考查了实验的原理、选材以及试剂的使用。兔为哺乳动物,其成熟的红细胞中无细胞核,不能从中提取DNA,故A项错误;PCR每次循环都可以分为变性—复性—延伸三步,故B项错误;在沸水浴的条件下,DNA遇二苯胺变成蓝色,故C项正确;甲基绿使DNA呈现绿色,不论是细胞核还是细胞质,只要含有DNA,都会呈绿色,故D项错误。

2.(2015·江苏高考·T11)下列关于固定化酶和固定化细胞的叙述,错误的是

()

A.固定化酶的主要目的是实现酶的重复利用

B.溶解氧交换受阻是固定化酶应用的重要限制因素

C.固定化细胞用于生产能分泌到细胞外的产物

D.凝胶与被包埋细胞之间不是通过共价键结合【解析】选B。本题主要考查固定化酶和固定化细胞。固定化酶制作的目的是能够顺利从发酵产物中把酶分离出来,并能够使酶反复使用,故A项正确;溶解氧交换受阻会影响细胞呼吸,是固定化细胞应用的重要限制因素,故B项错误;固定化细胞用于生产、获得细胞的代谢产物,故C项正确;将细胞包埋在多孔载体内部而制成固定化细胞,细胞并不与凝胶通过共价键结合,故D项正确。

3.(2015·江苏高考·T17)关于“腐乳的制作”实验,下列叙述错误的是()

A.将腐乳坯堆积起来会导致堆内温度升高,影响毛霉生长

B.腐乳坯若被细菌污染,则腐乳坯表面会出现黏性物

C.勤向腐乳坯表面喷水,有利于毛霉菌丝的生长

D.装坛阶段加入料酒,可有效防止杂菌污染

【解析】选C。本题主要考查腐乳制作的过程和材料处理的方法及目的。将腐乳坯堆积起来会导致微生物大量繁殖,堆内温度升高,影响毛霉生长,故A项正确;正常情况下毛霉等菌种,会使豆腐表面长出一层菌丝,被细菌污染,腐乳坯表面会出现黏性物,故B项正确;适于做腐乳的豆腐含水量为70%左右,适于毛霉菌丝生长,再加水不利于腐乳成形,故C项错误;装坛时加入料酒,可抑制杂菌生长,故D项正确。

4.(2015·江苏高考·T19)做“微生物的分离与培养”实验时,下列叙述正确的是()

A.高压灭菌加热结束时,打开放(排)气阀使压力表指针回到零后,开启锅盖

B.倒平板时,应将打开的皿盖放到一边,以免培养基溅到皿盖上

C.为了防止污染,接种环经火焰灭菌后应趁热快速挑取菌落

D.用记号笔标记培养皿中菌落时,应标记在皿底上

【解题指南】关键知识:培养基的灭菌方法、倒平板的方法和接种的过程。

【解析】选D。本题主要考查微生物的分离与培养实验。高压蒸汽灭菌加热结束后,让其自然冷却后再慢慢打开排气阀以排除余气,然后才能开盖取物,故A项错误;倒平板时左手拿培养皿,右手拿锥形瓶,左手将培养皿打开一条稍大于瓶口的缝隙,倒入培养基后立即盖上培养皿皿盖,故B项错误;灼烧接种环之后,要冷却后才能伸入菌液,以免温度太高杀死菌种,故C项错误;皿底的标记不会因为盖子混淆而混淆,故D项正确。

5.(2015·四川高考·T3)下列是以酵母菌为材料进行的实验,有关叙述错误的是

()

A.探究酵母菌的呼吸方式,可用溴麝香草酚蓝检测产生的CO2

B.用酵母菌发酵酿制果酒,选择酸性重铬酸钾检测产生的酒精

C.探究酵母菌种群数量变化,应设空白对照排除无关变量干扰

D.用稀释涂布平板法培养计数,应选择有30～300菌落数的平板

【解题指南】(1)题干关键词:“酵母菌”“错误”。

(2)关键知识:酵母菌无氧呼吸产物的鉴定原理、探究酵母菌种群数量变化的实验设计原则及计数方法。

【解析】选C。本题考查酵母菌细胞呼吸方式探究及种群数量变化研究。A项,酵母菌呼吸作用产生的CO2可使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄,故正确。B项,橙色的酸性重铬酸钾与酒精发生化学反应,变成灰绿色,故正确。C项,探究酵母菌种群数量变化,不同时间的取样即为对照,不必设空白对照,故错误。D项,菌落数若太少的话不准确,太多的话不好计数,一般选择有30～300菌落数的平板计数,故正确。

6.(2015·江苏高考·T24)下图为苹果酒的发酵装置示意图,下列叙述错误的是(多选)()

A.发酵过程中酒精的产生速率越来越快

B.集气管中的气体是酵母菌无氧呼吸产生的CO2

C.发酵过程中酵母菌种群呈“J”型增长

D.若发酵液表面出现菌膜,最可能原因是发酵瓶漏气

【解析】选A、B、C。本题主要考查果酒的制作原理、步骤和注意事项。发酵后期,底物减少、酒精浓度增加等因素,都会造成酒精生产速率减慢,故A项错误;发酵初期,由于发酵瓶中有氧气,酵母菌能进行有氧呼吸产生CO2,故B项错误;酵母菌种群数量先增加后减少,故C项错误;发酵瓶漏气,会使醋酸菌等大量繁殖,从而形成表面可以观察到的菌膜,故D项正确。

7.(2015·山东高考·T35)乳糖酶能够催化乳糖水解为葡萄糖和半乳糖,具有重要应用价值。乳糖酶的制备及固定化步骤如下:

(1)筛选产乳糖酶的微生物L时,宜用　　　　　　作为培养基中的唯一碳源。培养基中琼脂的作用是。从功能上讲,这种培养基属于。

(2)培养微生物L前,宜采用　　　　　　　方法对接种环进行灭菌。

(3)纯化后的乳糖酶可用电泳法检测其分子量(相对分子质量)大小。在相同条件下,带电荷相同的蛋白质电泳速度越快,说明其分子量(相对分子质量)越。

(4)乳糖酶宜采用化学结合法(共价键结合法)进行固定化,可通过检测固定化乳糖酶的　　　　　　　确定其应用价值。除化学结合法外,酶的固定化方法还包括、、离子吸附法及交联法等。

【解析】(1)已知乳糖酶能够催化乳糖水解为葡萄糖和半乳糖,筛选产乳糖酶的微生物L时,宜用乳糖作为培养基中的唯一碳源,培养基中琼脂的作用是凝固剂,从功能上讲,这种培养基属于选择培养基。

(2)为了避免杂菌污染,在培养微生物前,对接种环应采用灼烧灭菌。

(3)用电泳法纯化乳糖酶时,若在相同条件下分离带电荷相同的蛋白质,则其分子量(相对分子质量)越小,电泳速度越快。

(4)固定化酶的应用价值与酶的活性(或活力)有关,因此用化学结合法固定化乳糖酶时,可通过检测固定化乳糖酶的活性(或活力)来确定其应用价值。固定化酶的方法包括化学结合法、包埋法、物理吸附法、离子吸附法及交联法等。

答案:(1)乳糖　凝固剂　选择培养基

(2)灼烧(3)小

(4)(酶)活性[或(酶)活力]

包埋法　物理吸附法(注:后两空可颠倒)

8.(2015·全国卷Ⅰ·T39)已知微生物A可以产生油脂,微生物B可以产生脂肪酶。脂肪酶和油脂可用于生物柴油的生产。回答有关问题:

(1)显微观察时,微生物A菌体中的油脂通常可用

染色。微生物A产生的油脂不易挥发,可选用(填“萃取法”或“水蒸气蒸馏法”)从菌体中提取。

(2)为了从自然界中获得能产生脂肪酶的微生物B的单菌落,可从含有油料作物种子腐烂物的土壤中取样,并应选用以　　　　　　为碳源的固体培养基进行培养。

(3)若要测定培养液中微生物B的菌体数,可在显微镜下用　　　　　　　　直接计数;若要测定其活菌数量,可选用　　　　　　　　法进行计数。

(4)为了确定微生物B产生的脂肪酶的最适温度,某同学测得相同时间内,在35℃、40℃、45℃温度下降解10

g油脂所需酶量依次为4mg、1mg、6mg,则上述三个温度中,　　　　℃条件下该酶活力最小。为了进一步确定该酶的最适温度,应围绕　　　　℃设计后续实验。

【解题指南】(1)题干关键词:不易挥发、直接计数、活菌数量。

(2)关键知识:提取油脂的方法、分解油脂的微生物的分离、测定微生物数量的方法和探究酶的最适温度的方法。

【解析】(1)脂肪可被苏丹Ⅲ(Ⅳ)染液染成橘黄色(红色),题干中说明微生物A产生的油脂不易挥发,则可以采用萃取法提取微生物A中的油脂。

(2)油脂为有机化合物,富含碳元素,故为了从自然界获得能够分解油脂的单菌落,应以油脂为唯一碳源来配制培养基。在该培养基上,能分解油脂的微生物可以正常生长,其他微生物不能正常生长。

(3)可利用血细胞计数板计数法测定菌液中的微生物数量,活菌和死亡的细菌都会被计数,所以测定培养液中的活菌数应采用稀释涂布平板法。

(4)在45℃下,降解10

g油脂所需酶量最多,则该温度下酶活性最低;由题干信息可知,40℃下降解10

g油脂所需的酶量最少。应围绕40℃设置不同温度梯度来探究酶的最适温度。

答案:(1)苏丹Ⅲ(或苏丹Ⅳ)萃取法

(2)油脂(其他合理答案也可)

(3)血细胞计数板　稀释涂布平板(其他合理答案也可)

(4)45　40

9.(2015·全国卷Ⅱ·T39)回答与胡萝卜素有关的问题:

(1)胡萝卜含有的胡萝卜素中,最主要的是

(填“α-胡萝卜素”“β-胡萝卜素”或“γ-胡萝卜素”),该胡萝卜素在人体内可以转变成两分子　　　　,后者缺乏会引起人在弱光下视物不清的病症,该疾病称为。胡萝卜素是(填“挥发性”或“非挥发性”)物质。

(2)工业生产上,用养殖的岩藻作为原料提取胡萝卜素时,(填“需要”或“不需要”)将新鲜的岩藻干燥。

(3)现有乙醇和乙酸乙酯两种溶剂,应选用其中的　　　　　　作为胡萝卜素的萃取剂,不选用另外一种的理由是。

【解题指南】(1)题干关键信息:“弱光下视物不清”“萃取剂”。

(2)关键知识:胡萝卜素不溶于水;一分子β-胡萝卜素可被氧化成两分子维生素A;含水量影响胡萝卜素的萃取效果。

【解析】本题考查胡萝卜素的提取。

(1)根据双键的数目可以将胡萝卜素划分α、β、γ三类,β-胡萝卜素是其中最主要的组成成分。一分子β-胡萝卜素在人或动物的小肠、肝脏等器官被氧化成两分子维生素A。胡萝卜素可以用来治疗因缺乏维生素A而引起的各种疾病,如夜盲症等。胡萝卜素的化学性质比较稳定,不溶于水,是非挥发性物质。

(2)萃取的效果受到含水量、温度等条件的影响,要保证好的萃取效果,需要将岩藻进行粉碎和干燥。

(3)萃取胡萝卜素的有机溶剂应不与水混溶,而乙醇为水溶性有机溶剂,乙酸乙酯为水不溶性有机溶剂,故选乙酸乙酯。

答案：(1)β-胡萝卜素　维生素A　夜盲症　非挥发性

(2)需要(3)乙酸乙酯　萃取胡萝卜素的有机溶剂应不与水混溶,而乙醇为水溶性有机溶剂

10.(2015·广东高考·T29)泡菜是我国的传统食品之一,但制作过程中产生的亚硝酸盐对人体健康有潜在危害,某兴趣小组准备参加“科技创新大赛”,查阅资料得到下图。

(1)制作泡菜时,泡菜坛一般用水密封,目的是。乳酸菌发酵第一阶段的产物有。

(2)据题图,与第3天相比,第8天后的泡菜更适于食用,因为后者;pH值呈下降趋势,原因是。

(3)该小组得到一株“优选”乳酸菌(亚硝酸盐还原酶活力比普通乳酸菌高5倍),拟参照资料的实验方案和食盐浓度(4%～10%),探究与普通乳酸菌相比用“优选”乳酸菌制作泡菜过程中亚硝酸盐含量的高低,并确定其最适条件,请你设计一个实验结果记录表,并推测实验结论。

【解题指南】(1)图示信息:pH随乳酸菌数量的增加而降低,随乳酸菌数量的减少下降速率减慢;亚硝酸盐的含量超过一定时间会降低。

(2)关键知识:乳酸发酵原理、实验设计与分析。

【解析】本题考查泡菜制作原理及实验设计方法。

(1)乳酸菌是严格厌氧微生物,制作泡菜时用水密封泡菜坛,其目的是为了保持无氧的环境。乳酸菌进行乳酸发酵,其第一阶段的物质变化与有氧呼吸的第一阶段相同,均为葡萄糖分解产生丙酮酸、[H]、少量ATP。

(2)亚硝酸盐对人体的危害比较大,泡菜制作后一段时间才能食用,从图中曲线可看出第8天后亚硝酸盐含量与之前相比含量较低。在此过程中乳酸菌进行了乳酸发酵,产生了乳酸导致泡菜坛内pH下降。

(3)设计的记录表中要包含乳酸菌类型、食盐浓度和发酵时间等自变量,因变量为亚硝酸盐的含量。通过相互对照确定用“优选”乳酸菌制作泡菜过程中亚硝酸盐含量的高低,并确定最适发酵条件。

答案:(1)隔绝空气,创造无氧环境,有利于乳酸菌发酵

丙酮酸、[H]、ATP

(2)亚硝酸盐含量较低　乳酸菌发酵产生的乳酸增多

(3)两种乳酸菌在泡菜腌制过程中亚硝酸盐含量变化表

推测实验结论:与普通乳酸菌相比,“优选”乳酸菌制作泡菜时,相同条件下产生的亚硝酸盐含量低。

11.(2015·江苏高考·T31)人工瘤胃模仿了牛羊等反刍动物的胃,可用来发酵处理秸秆,提高秸秆的营养价值。为了增强发酵效果,研究人员从牛胃中筛选纤维素酶高产菌株,并对其降解纤维素能力进行了研究。请回答下列问题:

(1)在样品稀释和涂布平板步骤中,下列选项不需要的是(填序号)。

①酒精灯　　②培养皿　　③显微镜　　④无菌水

(2)在涂布平板时,滴加到培养基表面的菌悬液量不宜过多的原因是。

(3)向试管内分装含琼脂的培养基时,若试管口粘附有培养基,需要用酒精棉球擦净的原因是。

(4)刚果红可以与纤维素形成红色复合物,但并不与纤维素降解产物纤维二糖和葡萄糖发生这种反应。研究人员在刚果红培养基平板上,筛选到了几株有透明降解圈的菌落(见上图)。图中降解圈大小与纤维素酶的　　　　　有关。图中降解纤维素能力最强的菌株是(填图中序号)。

(5)研究人员用筛选到的纤维素酶高产菌株J1和J4,在不同温度和pH条件下进行发酵,测得发酵液中酶活性的结果见下图,推测菌株　　　　　更适合用于人工瘤胃发酵,理由是。

【解析】本题主要考查微生物的分离和培养。(1)样品稀释和涂布平板的操作过程不需要显微镜。(2)涂布平板时,若培养基表面的菌悬液过多会出现积液,造成菌体堆积,影响分离效果。(3)试管口粘附的培养基,需要用酒精棉球擦净,避免培养基污染棉塞。(4)菌株产生的降解纤维素酶的量越多、活性越高,会使降解圈越大。降解纤维素能力最强的菌株是①,因其菌株菌落小,但降解圈大。(5)分析图中曲线可知,J4菌株在较高温度和酸性环境下酶的活性更高,而发酵过程会产热和产酸,所以J4菌株更适合用于人工瘤胃发酵。

答案:(1)③(2)培养基表面的菌悬液会出现积液,导致菌体堆积,影响分离效果

(3)避免培养基污染棉塞(4)量与活性　①

(5)J4　发酵过程会产热和产酸,J4菌株在较高温度和酸性环境下酶的活性更高

12.(2015·浙江高考·T17)“生物技术实践”模块

某工厂为了生产耐高温植酸酶饲料添加剂,开展了产该酶菌株的筛选、酶的固定化及其特性分析研究,其流程如下图所示。

土样中的菌种筛选

→

菌株鉴定

→

优良菌株扩大培养

→

植酸酶提纯

→

植酸酶固定化

→

植酸酶特性分析

请回答:

(1)土壤悬液首先经80℃处理15分钟,其目的是筛选出。

(2)在无菌条件下,将经过处理的土壤悬液进行　　　,然后涂布于含有植酸钠的固体培养基上。培养后观察到　　　　,其周围出现透明水解圈,圈的直径大小与　　　　强弱相关。

(3)筛选获得的菌株经鉴定后,将优良菌株进行液体扩大培养。培养时需要振荡,其主要目的是。液体培养基与固体培养基相比,不含有的成分是。

(4)在合适条件下,将提纯的植酸酶与海藻酸钠混合后,滴加到一定浓度的钙离子溶液中,使液滴形成凝胶固体小球。该过程是对酶进行。

A.吸附　　　B.包埋　　　C.装柱　　　D.洗涤

(5)温度与植酸酶相对酶活性的关系如图所示。下列叙述错误的是。

A.测试温度中,固定化与非固定化植酸酶的最适温度分别为60℃和45℃

B.测试温度范围内,固定化植酸酶的相对酶活性波动低于非固定化植酸酶

C.固定化与非固定化植酸酶相比,相对酶活性在80%以上时的温度范围较宽

D.65℃时固定化与非固定化植酸酶的相对酶活性因蛋白质变性而位于最低点

【解题指南】(1)关键词:“菌株的筛选”“扩大培养”“相对酶活性”。

(2)关键知识:选择培养的应用、筛选耐高温菌株的方法、扩大培养方法、包埋法的应用、温度影响酶活性的特点。

【解析】本题考查细菌的分离与培养及酶的固定化。

(1)土壤悬液首先经80℃处理15分钟,杀死不耐高温的菌株,筛选出耐高温菌株。

(2)将处理过的土壤悬液在无菌条件下稀释,降低细菌浓度,以便得到相互分离的单菌落。用含有植酸钠的培养基培养细菌,植酸酶活性高的菌株分解植酸钠多,其周围出现较大的透明水解圈。(3)菌株的扩大培养一般用液体培养基,它与固体培养基成分基本相同,但不含琼脂。用液体培养基培养优良菌株时,需要振荡,以便使液体培养基底部有较高的含氧量,有利于细菌生长繁殖。(4)海藻酸钠遇到钙会形成凝胶固体小球,用此方法可将植酸酶包埋进来。(5)从图中可知,测试温度中非固定化植酸酶的最适温度为45℃,固定化植酸酶的最适温度为60℃,故A项正确。固定化植酸酶的相对酶活性波动范围约为75%～110%,非固定化植酸酶的相对酶活性波动范围约为10%～100%,故B项正确。固定化植酸酶相对酶活性在80%以上的温度范围为30～65℃,非固定化植酸酶相对酶活性在80%以上的温度范围为40～50℃,故C项正确。65℃时,固定化植酸酶相对酶活性高于最低点,故D项错误。

答案:(1)耐高温菌株

(2)稀释　单菌落　植酸酶的活性

(3)供氧　琼脂

(4)B(5)D

13.(2015·海南高考·T30)【生物-选修1:生物技术实践】

生产果汁时,用果胶酶处理果泥可提高果汁的出汁率。回答下列相关问题:

(1)某同学用三种不同的果胶酶进行三组实验,各组实验除酶的来源不同外,其他条件都相同,测定各组的出汁量,据此计算各组果胶酶活性的平均值并进行比较。这一实验的目的是。

(2)现有一种新分离出来的果胶酶,为探究其最适温度,某同学设计了如下实验:取试管16支,分别加入等量的果泥、果胶酶、缓冲液,混匀,平均分为4组,分别置于0℃、5℃、10℃、40℃下保温相同时间,然后,测定各试管中的出汁量并计算各组出汁量平均值。该实验温度设置的不足之处有

和。

(3)某同学取5组试管(A～E)分别加入等量的同种果泥,在A、B、C、D

4个实验组的试管中分别加入等量的缓冲液和不同量的同种果胶酶,然后,补充蒸馏水使4组试管内液体体积相同;E组加入蒸馏水使试管中液体体积与实验组相同。将5组试管置于适宜温度下保温一定时间后,测定各组的出汁量。通过A～D组实验可比较不同实验组出汁量的差异。本实验中,若要检测加入酶的量等于0而其他条件均与实验组相同时的出汁量,E组设计(填“能”或“不能”)达到目的,其原因是。

【解题指南】(1)题干关键信息:“果胶酶”“出汁量”“探究其最适温度”。

(2)关键知识:实验流程设计的分析与纠错。

【解析】本题以果胶酶为载体,考查拟定实验目的、设计实验步骤以及设计实验应遵循的原则。

(1)根据题意,设计的各组实验中除酶的来源不同外,其他条件都相同,然后测定各组的出汁量,据此计算各组果胶酶的活性的平均值并进行比较,可见实验的自变量是果胶酶的来源,因变量是果胶酶的活性(可用出汁量的多少来反映),所以该实验的目的是比较不同来源果胶酶的活性。

(2)根据实验设计可知,该实验是探究果胶酶的最适温度,所以自变量是温度,因变量是果胶酶的活性(用出汁量表示,出汁量越多则果胶酶活性越高)。该实验方案中,应该在低温、适温、高温范围内设置系列温度梯度的实验组进行实验,且梯度差要相等。

(3)根据题意,本实验的自变量是果胶酶的量,因变量是出汁量,对照实验的设计应遵循单一变量原则、等量原则和对照原则,根据实验设置,通过A～D组实验可比较不同实验组出汁量的差异。若要检测加入酶的量等于0而其他条件均与实验组相同时的出汁量,则E组应加入与实验组等量的缓冲液才符合实验设计的单一变量和等量原则,因此E组设计不能达到目的。

答案:(1)比较不同来源果胶酶的活性

(2)温度范围设置不合理　温度梯度设置不合理

(3)不能　未加入缓冲液

高考数学知识点和真题 第6篇

函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲

函数的概念和性质

2019年

1.（2019江苏4）函数的定义域是

.2.（2019全国Ⅱ文6）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=

A．

B．

C．

D．

3.（2019北京文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白

梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明

对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾

客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

4.（2019北京文3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

（A）

（B）y=

（C）

（D）

5.（2019全国Ⅲ文12）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则

A．（log3）＞（）＞（）

B．（log3）＞（）＞（）

C．（）＞（）＞（log3）

D．（）＞（）＞（log3）

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)设函数，则满足的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2．(2018浙江)函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．

3．(2018全国卷Ⅱ)已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A．

B．0

C．2

D．50

4．(2018全国卷Ⅲ)函数的图像大致为

5．（2017新课标Ⅰ）函数的部分图像大致为

6．（2017新课标Ⅲ）函数的部分图像大致为

A．

B．

C．

D．

7．（2017天津）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8．（2017山东）设，若，则

A．2

B．4

C．6

D．8

9．（2016北京）下列函数中，在区间

上为减函数的是

A．

B．

C．

D．

10．（2016山东）已知函数的定义域为R．当时，；当时，；当时，．则=

A．

B．

C．0

D．2

11．（2016天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12．（2015北京）下列函数中为偶函数的是

A．

B．

C．

D．

13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A．

B．

C．

D．

14．（2015陕西）设，则＝

A．－1

B．

C．

D．

15．（2015浙江）函数（且）的图象可能为

A．

B．

C．

D．

16．（2015湖北）函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

17．（2015湖北）设，定义符号函数，则

A．

B．

C．

D．

18．（2015山东）若函数

是奇函数，则使成立的的取值范围为

A．

B．

C．

D．

19．（2015山东）设函数

若，则

A．1

B．

C．

D．

20．（2015湖南）设函数，则是

A．奇函数，且在上是增函数

B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数

D．偶函数，且在上是减函数

21．(2015新课标1)已知函数，且，则

A．

B．

C．

D．

22．（2014新课标1）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是

A．是偶函数

B．||是奇函数

C．||是奇函数

D．||是奇函数

23．（2014山东）函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

24．（2014山东）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

A．

B．

C．

D．

25．（2014浙江）已知函数

A．

B．

C．

D．

26．（2015北京）下列函数中，定义域是且为增函数的是

A．

B．

C．

D．

27．（2014湖南）已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且

=，＝

A．－3

B．－1

C．1

D．3

28．（2014江西）已知函数，若，则

A．1

B．2

C．3

D．-1

29．（2014重庆）下列函数为偶函数的是

A．

B．

C．

D．

30．（2014福建）已知函数则下列结论正确的是

A．是偶函数

B．是增函数

C．是周期函数

D．的值域为

31．（2014辽宁）已知为偶函数，当时，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

32．（2013辽宁）已知函数，则

A．

B．0

C．1

D．2

33．（2013新课标1）已知函数=，若||≥，则的取值范围是

A．

B．

C．[－2,1]

D．[－2,0]

34．（2013广东）定义域为的四个函数，,中,奇函数的个数是

A．

B．

C．

D．

35．（2013广东）函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

36．（2013山东）已知函数为奇函数，且当时，则=

A．－2

B．0

C．1

D．2

37．（2013福建）函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

38．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）

A．

B．

C．

D．

39．（2013湖南）已知是奇函数，是偶函数，且，则等于

A．4

B．3

C．2

D．1

40．（2013重庆）已知函数，则

A．

B．

C．

D．

41．（2013湖北）为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为

A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．

周期函数

42．（2013四川）函数的图像大致是

A

B

C

D

43．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

A．

B．

C．

D．

44．（2012福建）设，则的值为

A．1

B．0

C．

D．

45．（2012山东）函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

46．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A

B

C

D

47．（2011江西）若,则的定义域为

A．(,0)

B．(,0]

C．(,)

D．(0,)

48．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A．

B．

C．

D．

49．（2011辽宁）函数的定义域为，对任意，则的解集为

A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）

50．（2011福建）已知函数．若，则实数的值等于

A．－3

B．－1

C．1

D．3

51．（2011辽宁）若函数为奇函数，则=

A．

B．

C．

D．1

52．(2011安徽)设是定义在R上的奇函数，当时，则

A．－3

B．－1

C．1

D．3

53．（2011陕西）设函数满足则的图像可能是

54．（2010山东）函数的值域为

A．

B．

C．

D．

55．（2010年陕西）已知函数=，若=4，则实数=

A．

B．

C．2

D．9

56．（2010广东）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则

A．f（x）与g（x）均为偶函数

B．

f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数

D．

f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

57．(2010安徽)若是上周期为5的奇函数，且满足，则

A．－1

B．1

C．－2

D．2

二、填空题

58．(2018江苏)函数的定义域为

．

59．(2018江苏)函数满足，且在区间上，则的值为

．

60．（2017新课标Ⅱ）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则=

．

61．（2017新课标Ⅲ）设函数，则满足的的取值范围是____．

62．（2017山东）已知是定义在R上的偶函数，且．若当时，则=

．

63．（2017浙江）已知，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是

．

64．（2017江苏）已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是

．

65．（2015新课标2）已知函数的图象过点，则

．

66．（2015浙江）已知函数，则，的最小值是

．

67．（2014新课标2）偶函数的图像关于直线对称，则=__．

68．（2014湖南）若是偶函数，则____________．

69．（2014四川）设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则

．

70．(2014浙江)设函数若，则实数的取值范围是__．

71．（2014湖北）设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数．

（Ⅰ）当时，为的几何平均数；

（Ⅱ）当时，为的调和平均数；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

72．（2013安徽）函数的定义域为_____________．

73．（2013北京）函数的值域为

．

74．（2012安徽）若函数的单调递增区间是，则=________．

75．（2012浙江）设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，则=_______________．

76．（2011江苏）已知实数，函数，若，则a的值为________．

77．（2011福建）设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量∈，∈，以及任意∈R，均有

则称映射具有性质．

现给出如下映射：

①

②

③

其中，具有性质的映射的序号为_____．（写出所有具有性质的映射的序号）

78．（2010福建）已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，．给出如下结论：

①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是

“存在，使得”．

其中所有正确结论的序号是

．

79．（2010江苏）设函数(R)是偶函数，则实数=

．

专题二

函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲

函数的概念和性质

答案部分

2019年

1.解析

由，得，解得．

所以函数的定义域是．

2.解析

设，则，所以f(-x)=，因为设为奇函数，所以，即．

故选D．

3.解析

①草莓和西瓜各一盒的价格为，则支付元；

②设促销前顾客应付元，由题意有，解得，而促销活动条件是，所以.4.解析

由基本初等函数的图像与性质可知，只有符合题意.故选A.5.解析

是定义域为的偶函数，所以，因为，所以，又在上单调递减，所以.故选C．

2010-2018年

1．D【解析】当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D．

2．D【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，又，所以是奇函数，故排除选项A，B；

令，所以，所以()，所以()，故排除选项C．故选D．

3．C【解析】解法一

∵是定义域为的奇函数，．

且．∵，∴，∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，，∴，故选C．

解法二

由题意可设，作出的部分图象如图所示．

由图可知，的一个周期为4，所以，所以，故选C．

4．D【解析】当时，排除A，B．由，得或，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D．

5．C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，排除D；当时，因为，所以，故，排除A．故选C．

6．D【解析】当时，排除A、C；当时，排除B．选D．

7．A【解析】由题意时，的最小值2，所以不等式等价于

在上恒成立．

当时，令，得，不符合题意，排除C、D；

当时，令，得，不符合题意，排除B；

选A．

8．C【解析】由时是增函数可知，若，则,所以,由得，解得,则,故选C．

9．D【解析】由在上单调递减可知D符合题意，故选D.10．D【解析】当时，为奇函数，且当时，所以．而，所以，故选D．

11．C【解析】由题意得，故选C．

12．B【解析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B．

13．D【解析】A为奇函数，B为偶函数，C是偶函数，只有D既不是奇函数，也不是偶函数．

14．C【解析】∵，∴．

15．D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A,B；取，则，故选D．

16．C【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即，即函数的定义域为，故选C．

17．D【解析】当时，，则；

当时，，则；

当时，，则；故选D．

18．C【解析】由，即

所以，由，得，，故选C．

19．D【解析】由题意，由得，或，解得，故选D．

20．A【解析】函数，函数的定义域为，函数，所以函数是奇函数．，已知在上，所以在上单调递增，故选A．

21．A【解析】∵，∴当时，则，此等式显然不成立，当时，解得，∴=，故选A．

22．B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B．

23．C【解析】，解得．

24．D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意；故选D．

25．C【解析】由已知得，解得，又，所以．

26．B【解析】四个函数的图象如下

显然B成立．

27．C【解析】用换，得，化简得，令，得，故选C．

28．A【解析】因为，且，所以，即，解得．

29．D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中，则，所以=为奇函数，排除选项C；选项D中，则，所以为偶函数，选D．

30．D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A；因为函数在上单调递减，排除B；函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D．

31．A【解析】当时，令，解得，当时，令，解得，故．

∵为偶函数，∴的解集为，故的解集为．

32．D【解析】，33．D【解析】∵||=，∴由||≥得，且，由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D．

34．C【解析】是奇函数的为与,故选C．

35．C【解析】，∴

36．A【解析】．

37．A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B，D．

38．C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增．选C．

39．B【解析】由已知两式相加得，．

40．C【解析】因为，又因为，所以，所以3，故选C．

41．D【解析】由题意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上为周期函数．故选D．

42．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当→＋∞时，－1远远大于的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C．

43．B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B．

44．B【解析】∵π是无理数

∴，则，故选B．

45．B【解析】故选B．

46．D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D．

47．A【解析】，所以，故．

48．B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数．

49．B【解析】令函数，则，所以在上为增函数，又，所以不等式可转化为，由的单调性可得．

50．A【解析】当时，由得，无解；当时，由得，解得，故选A．

51．A【解析】∵为奇函数，∴，得．

52．A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，∴，选A．

53．B【解】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．

54．A【解析】因为，所以，故选A。

55．C【解析】∵，∴．于是，由得．故选．

56．B【解析】．

57．A【解析】∵是上周期为5的奇函数，∴

58．【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．

59．【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4．因为在区间

上，所以．

60．12【解析】∵是奇函数，所以．

61．【解析】当时，不等式为恒成立；

当，不等式恒成立；

当时，不等式为，解得，即；

综上，的取值范围为．

62．6【解析】由，得，所以函数的周期，所以．

63．【解析】∵，∴

①当时，所以的最大值，即（舍去）

②当时，此时命题成立．

③当时，则

或，解得或，综上可得，实数的取值范围是．

64．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．

65．2【解析】由题意可知在函数图象上，即，∴．

66．【解析】∵，所以；

时，时，又，所以．

67．3【解析】∵函数的图像关于直线对称，所以，又，所以，则．

68．【解析】函数为偶函数，故，即，化简得，即，整理得，所以，即．

69．【解析】

70．【解析】结合图形（图略），由，可得，可得．

71．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（或填（Ⅰ）；（Ⅱ），其中为正常数均可）

【解析】过点，的直线的方程为，令得．

(Ⅰ)令几何平均数，可取．

(Ⅱ)令调和平均数，得，可取．

72．【解析】，求交集之后得的取值范围.73．【解析】由分段函数，；，．

74．【解析】由可知的单调递增区间为，故．

75．【解析】．

76．【解析】，．

77．①③【解析】∵，，所以

对于①，具有性质P的映射,同理可验证③符合，②不符合,答案应填.78．【答案】①②④

【解析】①，正确；

②取，则；，从而，其中，从而，正确；③，假设存在使，∵，∴，∴，这与矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．