函数性质教案范文

函数性质教案范文第1篇

本节课是《普通高中课程标准实验教科书(苏教版)必修11》第二章第二节第二课(2.2.2),是学生在已掌握了函数的一般性性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数,以及指数数函数的图像与性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念念的理解与认识, 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数数以及等比数列的性质打下坚实的基础。这节课主要讲“探究图图像及其性质”。

二、学生的学习情况分析

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡,学学生的自主意识逐步增强, 有主动学习的愿望与能力。学生在初初中已经学习了部分函数知识, 对高中课本中的函数知识有探究究欲。

三、设计思路

让学生通过对正比例函数、一次函数、二次函数的对比去理理解指数函数的概念、性质、图像,从中体会指数函数的本质,通过过教师启发引导,学生自主探究完成本节课的学习。

四、教学目标

知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图像和和性质,培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法:通过观察图像,分析、归纳、总结指数函数的性性质。领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决决问题的能力。

五、教学重难点

重点:了解指数函数的概念,掌握指数函数的图像和性质

难点:指数函数的图像和性质及对底数的分类讨论

六、教学过程

1、创 设情境

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系系式吗?

学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为y=2x。

问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩剩留量用y表示。

学生回答: y与x之间的关系式可以表示为y=0.84x。

师: y=2x,y=0.84x

问题:让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出):1y=2x和y=0.84x这两个解析式有什么共同特征?2它们能否构成函数?3是我们学过的哪个函数? 如果不是, 你能否根据该函数数的特征给它起个恰当的名字? (由师生共同讨论给出结论)

2、新课讲授

指数函数的定义:一般地,函数y=ɑx(ɑ>0,ɑ≠1)叫做指数函函数,定义域为R

问题:1为什么要ɑ>0,ɑ≠1这个条件呢? (可以举例说明))2y=23x,y=-4x,y=22x是指数函数吗?

3.探究性质

将班级分成四组,每组同学做出其中一个函数的图像

(1)根据前面的知识学生能通过描点法迅速的作出。

(2)让一二两组将y=3x, y=2x画好的图像移到同一坐标系中,三四组将图像移到同一坐标系中,要求两两合作,各组推选人展示作。

(3)老师用多媒体展示画好的图形与学生的作一比较 ,及时纠正学生中的错误。

(4)组织学生讨论ɑ>0,ɑ≠1两种情况图像上的特点 ( 老师给出表格,由学生完成。 )

问题:(1)由刚才画图y=3x, y=2x图像之间什么关系?

(2)通过描点作图像,你发现了什么?

师生共同:1在第一象限中,随着底数增大图像位置升高;2函数y=ɑx与y=ɑ-x的图像关于y轴对称。

4、知 识应用

例1,比较下列个各组数中两个值得大小

(1)1.52.4,1.53.1;(2)0.5-1.1,0.5-1.5(底同指数不同 )(3)2-0.3,3-0.3(底不同但指数同)(4)1.50.4,0.81.1(底不同指数也不同 )

教师引导学生观察这些指数值的特征, 思考比较大小的方法。其基本步骤如下:1确定所要考查的指数函数;2根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性;3比较指数大小,然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。当底数不同,指数相同时可以利用函数的图像比较大小;底数和指数都不同时,可以找中介值进行比较。

练习:比较下列各题中两个值的大小

(1)1.72.5,1.73(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)1.70.3,0.93.1(4)30.8,40.8

例2, (1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围。

(2)已知0.2x<25,求实数x的取值范围。

分析:利用函数的单调性得出指数的大小关系解题

变式: 已知下列不等式,试判断m和n的大小关系

(1)2m<2n; (2)0.2m<0.2n; (3)ɑm>ɑn(ɑ>0且ɑ≠1)

练习2解下列不等式(课本P54习题4)

通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 掌握了哪些数学思想方法?

5、课 堂小结

知识上:学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数ɑ>1和1>ɑ>0时函数图像的不同特征和性质。

方法上:经历特殊一般特殊的认知过程,从观察中获得知识,同时了解指数函数的实际背景和研究函数的基本方法;体会分类讨论、数形结合思想。

6、作业布置

课本52页练习1,2,3,4

七、教后反思

本节课让学生通过实例进行自主探究学习, 对比总结得到指数函数的性质, 更重要的是让学生掌握了学习函数的基本方法,以便能将其迁移到其他函数的学习中去。

函数性质教案范文第2篇

摘要：利用偶、奇函数的两个性质解题是研究函数性质的重要组成部分, 它也是高中数学中一类重要的题型, 本文通过对经典题型的分析研究, 有助于加深对函数性质的理解和应用。

关键词：奇偶性,单调性,定义域,对称性

函数性质教案范文第3篇

1 导数极限定理及其注记

定理A[1]设函数f在点0x的某邻域U (x0) 内连续, 在Uo (x0) 内可导, 且极限存在, 则f在点0x可导, 且

注记1由定理A知:若f′ (x) 在点0x处极限存在, 则f′ (x) 在点x0处一定连续。一般函数不一定有此性质 (函数在一点极限存在可以不连续) , 但导函数只要极限存在就连续, 这就是导函数所特有的性质。

注记2反之:f在U (x0) 内可导, 但存在。即:0x可以是f′ (x) 的第二类间断点。见下文的例1。更广泛的结论可见下文的注记6。

例1设

求证:f在 (-∞, +∞) 上可导, 但f′ (x) 在0处极限不存在 (即x=0为f′ (x) 的第二类间断点) 。

证明:当x≠0时, 有导数的运算法则知:当x=0时, 由导数定义得

故f在上可导。

而不存在 (可用归结原理证明) , 从而不存在。故为的第二类间断点。

注记3导数极限定理可以用于求分段函数的导函数。

例2:设

且g (0) =g′ (0) =0, g′ (0) =3, 求f′ (0) 。

解由知:g (x) 在U (0) 内有一阶导函数, 从而f (x) 在U (0) 内连续, 从而在内可导, 当然在内连续。

当x≠0时, 有导数的运算法则知:所以有:

由定理A (导数极限定理) 知:f (x) 在x=0处可导, 且

注:本题也可以用导数的定义直接做。

注记4由不存在, 不能推断f′ (x0) 不存在。 (参见例1)

2 导函数介值定理 (D a r b o u x定理) 及其注记

定理B[1]设函数f在[a, b]上可导, 且f+′ (a) ≠f-′ (b) , k为介于f+′ (a) , f-′ (b) 之间任一实数, 则至少存在一点ξ∈ (a, b) , 使得f′ (ξ) =k。

注记5 Darboux定理不要f′ (x) 求在[a, b]上连续, 而有连续函数介值定理的结论成立。一般[a, b]上的不连续函数, 不一定有介值定理的结论。所以这也是导函数特有的性质。如:f (x) =[x]在[0, 1]上不连续, ∀k∈ (0, 1) , 都不存在ξ∈ (0, 1) 使得f′ (ξ) =k。

注记6导函数不可能有第一类间断点, 只可能有第二类间断点。即:设f (x) 在[a, b]可导, 则f′ (x) 在[a, b]上无第一类间断点。

证法1:反证法。假设0x为f′ (x) 的第一类间断点, 则f′ (x0-0) , f′ (x0+0) 存在并有限。因为f (x) 在0x处可导, 故f (x) 在0x处连续, 根据定理A (导函数极限定理) , 有

所以, f′ (x) 在0x处连续, 这与0x为f′ (x) 的第一类间断点矛盾, 故假设不成立, 所以没有第一类间断点。

证法2:反证法。推出与定理B (导函数介值定理 (Darboux定理) 的结果相矛盾。请读者自行完成。

注记7有第二类间断点, 没有第一类间断点的函数不一定是导函数 (某个函数的导数) 。 (见下面的例3)

例3: (1) 狄利克雷函数D (x) , 其定义域上任一点都是第二类间断点。

(2) 任一函数f′ (x) , 都不可能有f′ (x) =D (x) 。

证明 (略, 请读者自行完成) 。

摘要：本文介绍导函数的两个独特性质:导数极限定理和导函数介值定理 (Darboux定理) , 给出七点注记, 并辅以实例, 达到对定理更全面的掌握和应用。

关键词：导数极限定理,导函数介值定理 (Darboux定理) ,间断点

参考文献

函数性质教案范文第4篇

学习目标：

1、通过动手实践探究角平分线的性质

2、熟练应用角平分线性质

3、会进行文字命题的论证

重点：角平分线性质的理解和应用

难点：文字命题的论证、角平分线性质的应用。

一、情境引入：

同学们，上一节课，我们学习了用尺规做一个角平分线的方法。小明同学准备把一个角的模型纸片得到一个角的平分线，但是粗心的小明忘了带作图工具。你能不用作图工具帮他画出这个角的平分线吗?(教师示意自己的模型纸片)

请同学们拿出准备好的∠AOB模型纸片，自己动手试一试

二、初探新知： 活动一：

学生活动：先独立尝试，再小组合作探索

教师活动：哪位同学上讲台展示你们组探究的成果? 学生活动：学生展示;

教师点评归纳：对折(提示：用彩笔将折出的角平分线折痕描出来)

三、再探新知： 活动二：

你能在对折后的纸片模型上折出一个直角三角形，使直角三角形的斜边与角平分线所在射线重合。

学生活动：折直角三角形。 教师活动：(点拨)注意直角三角形的条件：斜边所在的位置。 教师活动：哪位同学上讲台展示你们组探究的成果?说说你的折法。并说明在折出的直角三角形中哪个角是直角?为什么? 学生活动：学生演示，并说明折法和道理。(重点在直角，说明后面的折痕垂直于角的两边)

教师活动：把有得到的两条折痕用彩笔描出来。

我们把折出的图形展开，看一看你得到的是怎样的一个图形? (1)有一个角∠AOB;

(2)有一条角平分线OC;

(3)在角平分线上取一个点P，想一想，哪两条线段表示点P到角∠AOB两边的距离?(教师板示，在模型上标注字母，画出垂直符号)PD、PE。 (4)根据刚才大家的动手实践，你能得到PD与PE有什么数量关系吗?为什么?

先独立思考，再与同伴交流。

学生活动：利用折叠过的纸片模型探究。 教师活动：(点拨)可以把展开的纸片模型重新折叠起来，比较一下折痕PD、PE。

学生活动：PD=PE，因为这两条折痕互相重合。

教师活动：根据以上的活动，你能得到角平分线的点有什么样的性质?

(学生归纳有困难，可以点拨：①点P在什么位置?②PD、PE表示什么?③PD、PE有什么数量关系?)

先自己用文字语言归纳一下，再与小组的同伴交流，看看你得到的结论是否和他们一样。 学生活动：(小组点名回答)角平分线上的点到角两边的距离相等。

活动3：

若P点在运动，且PD⊥OA，PE ⊥OB， 则PD与PE的数量关系会发生变化吗? 教师活动：(动画演示)通过动画说明，点P为∠AOB 的平分线OC上任意一点，PD与PE总保持相等。 由此看来同学们的猜想是正确的。

板书：角平分线上的点到角两边的距离相等。 教师活动：这个结论要用于几何证明命题推理的依据，还必须加以证明他的正确性。

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活动4： 教师活动：(1)在这个命题中，它的题设、结论分别是什么? (2)你能画出它的图形吗?

(3)结合图形写出已知、求证。

学生活动：学生尝试，教师点名提问，其他图形补充。 教师活动：教师根据学生的回答，板书、画图：

已知：如图∠_____=∠______点P在OC上，____⊥____，____⊥____，垂足分别为点D，E 求证：___________ A教师活动：你能用前面学过的有关三角形全等的

D方法写出证明过程吗?试一试。 CP学生活动：学生独立完成，教师巡视点拨。再由一学生板示证明过程。

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教师活动：

归纳：一般情况下：要证明一个几何命题时会按类似的步骤进行，即：

1、明确命题中的__________________和________________

2、根据题意，画出图形并用_____________表示_______和________

3、经过分析：找出由已知推出_________的途径，写出证明过程。 教师活动：由此，我们把同学们发现的这个结论作为定理。(补充板书)： 角平分线性质定理：________________________________ 教师活动：根据如图所示的角平分线的基本图形，常用的推理形式：

∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE

同学们注意观察，在推理的条件中， 共并列了几个条件?

四、学会应用：

1、如图，P为∠AOB平分线上一点，PC⊥AO于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一组相等的线段。________________________________

2、如图在△ABC中，∠C=90°，BD为角平分线，AD=2.2cm AC=3.7cm，求点D到AB边距离.

方法小结： (1)

(2)

注意事项：

3、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=40cm，BD=到AB的距离?

53CD，求点D方法小结：

五、 再进一步：

在△ABC中，AD为角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F求证：EB=FC 教师活动：结合图形先审题，明确你的证明思路 是否能直接证出结论?

方法小结：______________________________________________________

变式训练：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE

C方法引导：图形中有角平分线的基本图形吗?

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六、 小结：谈谈你本节课的收获?

七、作业：课本P23 4题、5题、6题

课后思考：点P在∠AOB平分线上，请你添加一个条件，使PA=PB，并证明。

函数性质教案范文第5篇

教学目标 知识与技能

(1)掌握平行线的三个性质

(2)会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算，解决相关问题。 (3)体会两平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 过程与方法

在探索平行线的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，进一步增强分析、概括、表达能力。 情感态度价值观

让学生在探究活动中探索、交流、成功与提升的喜悦，获得亲自参与研究的情感体验，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

教学重点：平行线的性质及其应用。 教学难点：理解平行线的性质。 教学过程 复习导入：

利用直尺和三角板在练习本上画两条平行线被第三条直线所截的图形，辨认图中的同位角、内错角、同旁内角。

探究新知

活动一 探究平行线的性质

利用上图思考:你有什么方法可以来比较一对同位角(比如∠1和∠5)的大小? 学生分组讨论。

学生在上一章刚刚学过角的比较，所以可能会出现以下两种方法:

1、度量法：用量角器量出角的度数，进行比较。

2、叠合法：剪下∠1，把∠1和∠5叠合，进行比较。

请各小组选择自己认为合适的方法，比较∠1和∠5的大小。 学生动手比较。

待学生完成后，组间交流，得到结论：

∠1=∠5 思考：其它的几对同位角是不是也具有这种关系呢? 引导学生猜想其余三对同位角也是相等的。 在此基础上，进一步提问：

你用什么方法可以验证你的结论。

学生根据刚刚比较∠1和∠5得到的经验，会首先想到度量或者叠合。

提出问题：如果不再度量或叠合，用刚才得到的∠1=∠5这个条件能不能说明你的结论呢。 小组交流。

请各小组选派代表，分别陈述下面一组角相等的思路。 (1)∠2和∠6 (2)∠3和∠7 (3)∠4和∠8 现在你发现了什么规律，引导学生来归纳：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角______. 提醒这是一个基本事实，不用证明。 思考：同位角一定相等，对吗? 学生小组交流，请各组选代表发言。 学生可能会出现不同的思路，让学生进行辨论，最后强调同位角相等的前提条件：两条直线平行!

猜想各对内错角，同旁内角的关系，归纳：

两条平行直线被第三条直线所截, 内错角_______。 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角_______。

你能利用“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这一性质来说明以上两个结论吗?

请学生陈述自己的推理过程。

刚才同学们得到平行线的三个性质：用符号语言来表述为：

性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

教师示范性质1，让学生完成性质

2、3. 性质2 两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等。

性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

在具体问题中，可以用这种符号语言进行推理。

例1如图9-13，直线a∥b ,c∥d , ∠1=106°.求∠2 ，∠3的度数。

学生独立完成，教师规范步骤。

方法：平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，

应用时必须正确识别图形特征及角的关系，并与前面学过的对顶角、 互余、互补等知识相结合 ，计算一些角的度数。

【拓展延伸】

本题难度较大，鼓励学生认真思考，大胆尝试，分组交流，让学有余力的学生发挥带头作用，让学习有些吃力的学生努力跟上。此问题的解决，对于达标测试中的第4题提供思路，作为一个跳板，让学生在第4题的练习中，进一步提高自己的思维水平。

活动二 探究两条平行线之间的距离

完成课本P36交流与发现，填空：

如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条

直线的距离都______,这个距离，叫做这两条平行线之间的距离。

课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获?

小组交流，选代表陈述自己的收获。

【随堂练习】

1、 如图，已知直线a∥b，直线c与a ,b分别交于点A，B，且∠1=120°，则∠2=( ) A. 60° B.120° C.30° D.150° 2.直线a ,b ,c是三条平行直线。已知a与b的距离为5㎝，b与c 的距离为2㎝，则a与c的距离为( ) A. 2㎝ B. 3㎝ C. 7㎝ D. 3㎝或7㎝

布置作业：习题9.3复习与巩固(必做)

函数性质教案范文第6篇

知识回顾

判定两直线平行的方法有哪些? 怎样用符号语言表述? 自主探究

1.学生画图活动:两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角

2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠

4度数

角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想. 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4. 能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?

平行线具有性质: 性质1: . 性质2: . 性质3: . 讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同?

5. 我们能否使用平行线的性质1说出性质

2、3成立的道理呢? 因为a∥b,所以∠1=∠4( ); 又∠2= (对顶角相等) 所以∠2=∠4.尝试应用

1.一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次转弯的角度可以是( ) A、先右转80o,再左转100 o B、先左转80 o ,再右转80 o

C、先左转80 o ,再左转100 o D、先右转80 o,再右转80 2.如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

课堂展示

1本节课我们学习了哪些? 2.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定

3判断题

(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( ) (2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( ) (3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 拓展提高

1.:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数. 2.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.

作业