高中数学公式口诀大全范文-盘古文库

高中数学公式口诀大全范文第1篇

集合概念不定义，属性相同来相聚;内有子交并补集，运算结果是集合。集合元素三特征，互异无序确定性;集合元素尽相同，两个集合才相等。书写规范符号化，表示列举描述法;描述法中花括号，对象x y 须看清。数集点集须留意，点集本是实数对;元素集合讲属于，集合之间谈包含。 0 和空集不相同，正确区分才成功;运算如果有难处，文氏数轴来相助。

二、《常用逻辑用语》

真假能判是命题，条件结论很清晰;命题形式有四种，分成两双同真假。若p则q真命题，p和q 充分条件;q 是p必要条件，原逆皆真称充要。判断条件有三法，举出反例定义法;由小推大集合法，逆否命题等价法。逻辑连词或且非，或命题一真即真;且命题一假即假，非命题真假相反。且命题的否定式，否定式的或命题;或命题的否定式，否定式的且命题。量词一般有两个，全称量词所有的;存在量词有一个，全称特称两命题。全称命题否定式，特称命题肯定式;含有量词否定式，改写量词否结论。

三、《函数概念》

函数结构三要素，值域法则定义域;函数形式有三法，列表图像解析法。特殊函数有三种，分段组合和复合;定义域的要求多，分式分母不为0 。偶次方根须非负，0的次方要为正;底数非1为正数，零和负数无对数。正切函数脚不直，数列序号正整数;多个函数求交集，实际意义须满足。函数值域的求法，配方图像定义法;部分整体观察法，换元代入单调法。分离常数判别式，均值定理不等法;怎样去求解析式，题目常考两性式。抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法;指定类型解析式，运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙;若要详细证明它，还须将那定义抓。组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增，增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性，同增异减巧判断。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。周期对称两种性，观察结构最可行;内同表示周期性，内反表示对称性。中心对称轴对称，函数还具周期性;函数零点方程根，图像交点横坐标; 函数零点有几个，画出图像看交点;两个端点都代入，相乘为负有零点。

四、《基本初等函数》

重点函数有五个，二次函数抛物线;分式函数双曲线，指数对数幂函数。二次图像有四看，一看开口的方向，二看对称轴位置，三看判别式符号，四看四个关键点。关键点一是顶点，点二是y轴交点，点三点四是零点。给定区间求最值，端点顶点函数值;谁大就是最大值，谁小就是最小值。分式函数不等式，移项通分求出值;分式函数求值域，同乘分母判别法。对数指数反函数，0和负数无对数;1的对数等于0 ，底的对数等于1 。底真倒变，对数不变;底真互换，对数倒变;底真同方，对数一样。单相乘，多相加;单相除，多相减;指数提到前。

幂函数变量在底，常数在指系为1 ;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母奇子非奇偶。函数第一象限内，函数增减看正负。指数曲线上弯刀，下界为0上无界;单调增减随a定，恒过定点是(0,1)。对数曲线右弯刀，左界为0右无界;单调增减随a定，恒过定点是(1,0)。

五、《三角函数》

三角函数是函数，函数大小坐标注;正弦函数纵比r ，余弦函数横比r ，正切函数纵比横。正弦符号如何定，上正下负中为0 ;余弦符号如何定，左负右正中为0 ，正切符号如何定，一三为正二四负。 (一全正、二正弦、三正切、四余弦。)

同角关系两关系，平方关系商关系;同角关系很重要，化简证明都需要。 π的一半整数倍，奇倍变名偶不变;将其后者视锐角，符号原来函数判。诱导公式就是好，负角可以化正角;大角可以化小角，小角可以化锐角。互补两角正弦同，互补两角余弦反;互补两角正切反，互余两角函数异。正弦曲线波浪线，上下有界正负一;原点出发奇函数，每隔 2π是周期。余弦曲线波浪线，上下有界正负一;高点出发偶函数，每隔 2π是周期。正切曲线月牙线，上下无界无最值;原点出发奇函数，每隔π是周期。两角和的余弦值，余弦积减正弦积;两角差的余弦值，余弦积加正弦积。两角和的正弦值，正余积加余正积;两角差的正弦值，正余积减余正积。倍角公式的形式，幂升一次角减半;同角异名正余积，化为倍角正弦值。倍角余弦的形式，共有三种变形式;半角公式的形式，幂降一次角翻倍。一加余弦想余弦，一减余弦想正弦;同角异名和与差，收缩公式来求它。和差化积须同名，系数需要扩一倍;积化和差将顺序，系数需要减一半。

六、《解三角形》

任意大小三角形，三边三角六要素;知三求三非三角，正弦余弦两定理。已知两角及一边，正弦定理占上边;已知两角及对边，正弦定理跟着跑。已知两边及夹角，余弦定理往里套;已知三边求夹角，余弦定理就是好。已知两边及两角，射影定理更巧妙;余弦定理特殊角，记住结论爽到爆。

七、《平面向量》

有向线段是向量，数形之间座桥梁;代数三角成一体，物理数学皆相连。向量平行随处移，不管起点在哪里;长度一样不相等，还有方向要相同。向量运算加减法，数乘点乘混合算;向量不是代数式，运用性质要合适。平行垂直最重要，符号表示要记牢;若用坐标来计算，公式看清不混淆。共线共面定理好，计算证明少不了;基本定理更方便，全部变成基地算。

八、《数列》

等差等比两数列，通项公式前项和;数列问题多变幻，方程化归公式算。通项公式有方法，累加累乘观察法;构造数列公式法，Sn、Sn-1作差法。一和大二须讨论，最后还需作总结;数列求和比较难，分组求和公式算。配对求和倒序加，裂项求和错位减;数列递增或递减，前项后项比大小。证明数列不等式，通常采用放缩法。

九、《不等式》

不等号大大取大，不等号小小取小;一元二次不等式，化成标准的形式; 因式分解优先选，分解如果有难处;求根公式来相助。大于0 两根之外，小于0 两根之间。二元一次不等式，其表示平面区域;观察y 前面系数，再看不等式方向，大于为正小于负，同号取上异号下。

线性规划图示法，不等式组可行域;目标函数斜截式，利用平移求最值。基本不等要求严，一正二定三相等;最值定理两结论，积是定值和最小，和是定值积最大。平方算数平均数，几何调和平均数，按照大小依次排。证不等式的方法，思路清晰综合法，正面难则反证法。对指无理不等式，化为有力不等式;证明与解不等式，两者不能混合谈;前者可用放缩法，后者注意等价性。含参不等恒成立，分离参数求最值。

十、《立体几何》

学好立几并不难，空间观念脑中现;点线面体是一家，共筑立几百花园。点在线面用属于，线在面内用包含;四个公理是基础，推证演算不糊涂。空间之中两直线，平行相交和异面;线线平行同方向，等角定理进空间。要证线面是平行，面内找条平行线;已知线面是平行，过线作面找交线。要证面面是平行，面内找出两交线;线面平行若成立，面面平行不用看。已知面面是平行，线面平行是必然;若与它面都相交，则得两条平行线。要证异面是垂直，先把一线放一面;线面垂直若成立，异面直线比垂直。要证线面是垂直，线垂面内两交线;要证面面是垂直，面过另面一垂线。面面垂直成直角，垂线还得面内找;垂直交线是垂线，线面垂直很明了。两线垂直同一面，相互平行共伸展;两面垂直同一线，一面平行另一面。异面直线所成角，平行转化面内找;线上一点作垂线，垂线平面定垂足，斜线平面定斜足，垂足斜足定射影，斜线射影所成角，直线平面所成角。两个半面三条线，两线垂直同一线;面面所成二面角，线线所成平面角。过线作面找垂面，两线垂直同一线;面面所成二面角，线线所成平面角。经过垂足作条线，此线叫着射影线;射影交线若垂直，斜线绞线必垂直。面面所成二面角，线线所成平面角。空间三角到平面，一找二证三计算。十

一、《解析几何》

直线斜率倾斜角，两个概念不相同;正切函数建联系，两点之间求斜率。直线方程五姊妹，适用条件有差异;点与斜率若已知，公式选用点斜式。已知斜率纵截距，公式选用斜截式;已知两点求方程，公式选用两点式。纵横截距都已知，公式选用截距式;已知平行或垂直，一般选用一般式。已知直线横截距，通常用纵来表横;直线方程圆方程，椭圆双曲抛物线。几何图形代数法，两种思想相辉映;化归思想打前阵，待定系数接着干。三种类型集大成，画出曲线求方程;给了方程作曲线，曲线位置关系判。坐标思想求轨迹，相关点法求方程;弦的中点点差法，记住结论好解题。解析几何是几何，得意忘形去跳河;图形直观数入微，数学本是数形学。空间建系右手系，逆时旋转 x y z ;横竖不变纵减半，点点距离记心间。十

二、《数学思想与语言》

高中数学公式口诀大全范文第2篇

真子集有–1个;

非空子集有 –1个;

非空的真子集有–2个.6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式 .8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若，则;

，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，. 10.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则 (1)方程在区间内有根的充要条件为或;

(2)方程在区间内有根的充要条件为或或或;

(3)方程在区间内有根的充要条件为或 .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间的子区间(形如，，不同)上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.12.真值表 p q 非p p或q p且q 真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有()个小于不小于至多有个至少有()个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或 14.四种命题的相互关系原命题　互逆　逆命题若p则q　若q则p 　互　互互为　为互否　否　逆　逆　　否否否命题　逆否命题　若非p则非q互逆若非q则非p 15.充要条件 (1)充分条件：若，则是充分条件.(2)必要条件：若，则是必要条件.(3)充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件;

反之亦然.16.函数的单调性 (1)设那么上是增函数;

上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数;

如果，则为减函数.17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数. 19.若函数是偶函数，则;

若函数是偶函数，则.20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.22.多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 .(2)函数的图象关于直线对称 .24.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象;

若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26.互为反函数的两个函数的关系 .27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，， . 29.几个函数方程的周期(约定a>0) (1)，则的周期T=a;

(2)，或，或, 或,则的周期T=2a;

(3)，则的周期T=3a;

(4)且，则的周期T=4a;

(5) ,则的周期T=5a;

(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂 (1)(，且).(2)(，且).31.根式的性质 (1).(2)当为奇数时，;

当为偶数时，.32.有理指数幂的运算性质 (1) .(2) .(3).注：

若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式 .34.对数的换底公式 (,且,,且, ).推论 (,且,,且,, ).35.对数的四则运算法则若a>0，a≠1，M>0，N>0，则 (1); (2) ; (3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广若,,,,则函数 (1)当时,在和上为增函数.， (2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则 (1).(2).38.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式 ;

其前n项和公式为 .41.等比数列的通项公式 ;

其前n项的和公式为或.42.等比差数列:的通项公式为 ;

其前n项和公式为 .43.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44.常见三角不等式 (1)若，则.(2) 若，则.(3) .45.同角三角函数的基本关系式，=，.46.正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限) (n为偶数) (n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) 47.和角与差角公式 ; ; .(平方正弦公式); .=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).48.二倍角公式 ...49.三倍角公式 ...50.三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω>0)的周期;

函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω>0)的周期.51.正弦定理 .52.余弦定理 ; ; .53.面积定理 (1)(分别表示a、b、c边上的高).(2).(3).54.三角形内角和定理在△ABC中，有 .55.简单的三角方程的通解 . ..特别地,有 . ..56.最简单的三角不等式及其解集 .. . . ..57.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的数量积的运算律：

(1) ab= ba (交换律); (2)(a)b= (ab)=ab= a(b); (3)(a+b)c= a c +bc.59.平面向量基本定理如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2. 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 60.向量平行的坐标表示设a=,b=，且b0，则ab(b0).53.a与b的数量积(或内积) ab=|a||b|cosθ. 61.ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积. 62.平面向量的坐标运算 (1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.63.两向量的夹角公式 (a=,b=).64.平面两点间的距离公式 = (A，B).65.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则 A||bb=λa .ab(a0)ab=0.66.线段的定比分公式设，，是线段的分点,是实数，且，则 ().67.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.68.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几个结论 (1)点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 (1)为的外心.(2)为的重心.(3)为的垂心.(4)为的内心.(5)为的的旁心.71.常用不等式：

(1)(当且仅当a=b时取“=”号). (2)(当且仅当a=b时取“=”号). (3) (4)柯西不等式 (5).72.极值定理已知都是正数，则有 (1)若积是定值，则当时和有最小值;

(2)若和是定值，则当时积有最大值.推广已知，则有 (1)若积是定值,则当最大时,最大;

当最小时,最小.(2)若和是定值,则当最大时, 最小;

当最小时, 最大.73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外;

如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.;

.74.含有绝对值的不等式当a> 0时，有 .或.75.无理不等式 (1) .(2).(3).76.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; .(2)当时, ; 77.斜率公式 (、).78.直线的五种方程 (1)点斜式 (直线过点，且斜率为). (2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).(3)两点式 ()(、()).(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) (5)一般式 (其中A、B不同时为0).79.两条直线的平行和垂直 (1)若， ①; ②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①;

②;

80.夹角公式 (1).(，,) (2).(,,).直线时，直线l1与l2的夹角是.81.到的角公式 (1).(，,) (2).(,,).直线时，直线l1到l2的角是.82.四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数. (2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数. (3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量. (4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量. 83.点到直线的距离 (点,直线：).84.或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：

若，当与同号时，表示直线的上方的区域;

当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域;

当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.85.或所表示的平面区域设曲线()，则或所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分;

所表示的平面区域上下两部分. 86.圆的四种方程 (1)圆的标准方程 .(2)圆的一般方程 (>0).(3)圆的参数方程 .(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).87.圆系方程 (1)过点,的圆系方程是 ,其中是直线的方程,λ是待定的系数. (2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数. (3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数. 88.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.89.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种: ; ; .其中.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ; ; ; ; .91.圆的切线方程 (1)已知圆. ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程. ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线. ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线. (2)已知圆. ①过圆上的点的切线方程为; ②斜率为的圆的切线方程为.92.椭圆的参数方程是.93.椭圆焦半径公式，.94.椭圆的的内外部 (1)点在椭圆的内部.(2)点在椭圆的外部.95.椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. (2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是 . (3)椭圆与直线相切的条件是.96.双曲线的焦半径公式，.97.双曲线的内外部 (1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为(，焦点在x轴上，，焦点在y轴上).99.双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. (2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是 . (3)双曲线与直线相切的条件是.100.抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .102.二次函数的图象是抛物线：(1)顶点坐标为;

(2)焦点的坐标为;

(3)准线方程是.103.抛物线的内外部 (1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.104.抛物线的切线方程 (1)抛物线上一点处的切线方程是. (2)过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. (3)抛物线与直线相切的条件是.105.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线,的交点的曲线系方程是 (为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或 (弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率). 107.圆锥曲线的两类对称问题 (1)曲线关于点成中心对称的曲线是.(2)曲线关于直线成轴对称的曲线是 .108.“四线”一方程对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109.证明直线与直线的平行的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点;

(2)转化为二直线同与第三条直线平行;

(3)转化为线面平行;

(4)转化为线面垂直;

(5)转化为面面平行.110.证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为直线与平面无公共点;

(2)转化为线线平行;

(3)转化为面面平行.111.证明平面与平面平行的思考途径 (1)转化为判定二平面无公共点;

(2)转化为线面平行;

(3)转化为线面垂直.112.证明直线与直线的垂直的思考途径 (1)转化为相交垂直;

(2)转化为线面垂直;

(3)转化为线与另一线的射影垂直;

(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.113.证明直线与平面垂直的思考途径 (1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;

(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;

(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;

(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;

(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114.证明平面与平面的垂直的思考途径 (1)转化为判断二面角是直二面角;

(2)转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a+b=b+a. (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). (3)数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb. 116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb. 三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使. 推论空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任一定点O，有序实数对，使.119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足()，则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面;

当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面;

若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面. 四点共面与、共面 (平面ABC).120.空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc. 推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则〈a，e〉=ae 122.向量的直角坐标运算设a=，b=则 (1)a+b=;

(2)a-b=;

(3)λa= (λ∈R);

(4)ab=;

123.设A，B，则 = .124.空间的线线平行或垂直设，，则 ;

.125.夹角公式设a=，b=，则 cos〈a，b〉=.推论，此即三维柯西不等式.126.四面体的对棱所成的角四面体中, 与所成的角为,则 .127.异面直线所成角 = (其中()为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量) 128.直线与平面所成角 (为平面的法向量).129.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则 .特别地,当时,有 .130.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则 .特别地,当时,有 .131.二面角的平面角或(，为平面，的法向量).132.三余弦定理设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为.则.133.三射线定理若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ; (当且仅当时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A，B，则 =.135.点到直线距离 (点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).136.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).137.点到平面的距离 (为平面的法向量，是经过面的一条斜线，).138.异面直线上两点距离公式 ..(). (两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,). 139.三个向量和的平方公式 140.长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有 .(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).141.面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).142.斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则 ①.②.143.作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.144.棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方);

相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比. 145.欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).(1)=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：;

(2)若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.146.球的半径是R，则其体积, 其表面积. 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.148.柱体、锥体的体积 (是柱体的底面积、是柱体的高).(是锥体的底面积、是锥体的高).149.分类计数原理(加法原理) .150.分步计数原理(乘法原理) .151.排列数公式 ==.(，∈N*，且). 注:规定.152.排列恒等式 (1); (2); (3); (4); (5).(6) .153.组合数公式 ===(∈N*，，且).154.组合数的两个性质 (1)= ; (2) +=.注:规定. 155.组合恒等式 (1); (2); (3); (4)=; (5).(6).(7). (8).(9).(10).156.排列数与组合数的关系 .157.单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.(1)“在位”与“不在位” ①某(特)元必在某位有种;

②某(特)元不在某位有(补集思想)(着眼位置)(着眼元素)种.(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻) ①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法;

③插空：两组元素分别有k、h个()，把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.(3)两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法? 当时，无解;

当时，有种排法.(4)两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.158.分配问题 (1)(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.(2)(平均分组无归属问题)将相异的个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有 .(3)(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，，件，且，，，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.(4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，，件，且，，，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有 .(5)(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，，件无记号的堆，且，，，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.(6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，，件无记号的堆，且，，，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有.(7)(限定分组有归属问题)将相异的()个物体分给甲、乙、丙，等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，时，则无论，，，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 .159.“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为 .推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为 .160.不定方程的解的个数 (1)方程()的正整数解有个.(2) 方程()的非负整数解有个.(3) 方程()满足条件(,)的非负整数解有个.(4) 方程()满足条件(,)的正整数解有个.161.二项式定理 ; 二项展开式的通项公式 .162.等可能性事件的概率 .163.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A+B)=P(A)+P(B). 164.个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1+A2++An)=P(A1)+P(A2)++P(An). 165.独立事件A，B同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B).166.n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An). 167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 168.离散型随机变量的分布列的两个性质 (1); (2).169.数学期望 170.数学期望的性质 (1).(2)若～,则.(3) 若服从几何分布,且，则.171.方差 172.标准差 =.173.方差的性质 (1);

(2)若～，则.(3) 若服从几何分布,且，则.174.方差与期望的关系 .175.正态分布密度函数，式中的实数μ，(>0)是参数，分别表示个体的平均数与标准差.176.标准正态分布密度函数 .177.对于，取值小于x的概率 . .178.回归直线方程，其中.179.相关系数 .|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大;

|r|越接近于0，相关程度越小.180.特殊数列的极限 (1).(2).(3)(无穷等比数列 ()的和).181.函数的极限定理 .182.函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：

(1); (2)(常数), 则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.183.几个常用极限 (1)，();

(2)，.184.两个重要的极限 (1);

(2)(e=2.718281845).185.函数极限的四则运算法则若，，则 (1);

(2); (3).186.数列极限的四则运算法则若，则 (1);

(2);

(3) (4)( c是常数).187.在处的导数(或变化率或微商) .188.瞬时速度 .189.瞬时加速度 .190.在的导数 .191.函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.192.几种常见函数的导数 (1) (C为常数).(2) .(3) .(4) . (5) ;

.(6) ; .193.导数的运算法则 (1).(2).(3).194.复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.195.常用的近似计算公式(当充小时) (1);;

(2);

;

(3);

(4);

(5)(为弧度);

(6)(为弧度);

(7)(为弧度) 196.判别是极大(小)值的方法当函数在点处连续时， (1)如果在附近的左侧，右侧，则是极大值;

(2)如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.197.复数的相等 .() 198.复数的模(或绝对值) ==.199.复数的四则运算法则 (1); (2); (3); (4).200.复数的乘法的运算律对于任何，有交换律:.结合律:.分配律: .201.复平面上的两点间的距离公式 (，). 202.向量的垂直非零复数，对应的向量分别是，，则的实部为零为纯虚数 (λ为非零实数).203.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程， ①若,则; ②若,则; ③若，它在实数集内没有实数根;

在复数集内有且仅有两个共轭复数根. 高中数学知识点总结 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性质：

(3)德摩根定律：

4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。

6.命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;

逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射? (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9.求函数的定义域有哪些常见类型? 10.如何求复合函数的定义域? 义域是_____________。

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗? 12.反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;

②互换x、y;

③注明定义域) 13.反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

14.如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ∴) 15.如何利用导数判断函数的单调性? 值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ∴a的最大值为3) 16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 注意如下结论：

(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;

两个偶函数的乘积是偶函数;

一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17.你熟悉周期函数的定义吗? 函数，T是一个周期。) 如：

18.你掌握常用的图象变换了吗? 注意如下“翻折”变换：

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗? 的双曲线。

应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 ②求闭区间[m，n]上的最值。

③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质! (注意底数的限定!) 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么? 20.你在基本运算上常出现错误吗? 21.如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法) 22.掌握求函数值域的常用方法了吗? (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求下列函数的最值：

23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗? 24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗? (x，y)作图象。

27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗? 29.熟练掌握三角函数图象变换了吗? (平移变换、伸缩变换) 平移公式：

图象? 30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗? “奇”、“偶”指k取奇、偶数。

A.正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值 31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系：

应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。) 具体方法：

(2)名的变换：化弦或化切 (3)次数的变换：升、降幂公式 (4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形? (应用：已知两边一夹角求第三边;

已知三边求角。) 33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34.不等式的性质有哪些? 答案：C 35.利用均值不等式：

值?(一正、二定、三相等) 注意如下结论：

36.不等式证明的基本方法都掌握了吗? (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。

(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。) 38.用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40.对含有两个绝对值的不等式如何去解? (找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。) 证明：

(按不等号方向放缩) 42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“△”问题) 43.等差数列的定义与性质 0的二次函数) 项，即：

44.等比数列的定义与性质 46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗? 例如：(1)求差(商)法解：

[练习] (2)叠乘法解：

(3)等差型递推公式 [练习] (4)等比型递推公式 [练习] (5)倒数法 47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗? 例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

解：

[练习] (2)错位相减法：

(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

[练习] 48.你知道储蓄、贷款问题吗? △零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足 p贷款数，r利率，n还款期数 49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

(2)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一 (3)组合：从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组，叫做从n个不 50.解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法;

相间隔问题插空法;

定位问题优先法;

多元问题分类法;

至多至少问题间接法;

相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( ) A.24 B.15 C.12 D.10 解析：可分成两类：

(2)中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5+10=15(种)情况 51.二项式定理性质：

(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第表示) 52.你对随机事件之间的关系熟悉吗? 的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

(6)对立事件(互逆事件)：

(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

53.对某一事件概率的求法：

分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即 (5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

(1)从中任取2件都是次品;

(2)从中任取5件恰有2件次品;

(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” (4)从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取(有顺序) 分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。

54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;

系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;

分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55.对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

(2)决定组距和组数;

(3)决定分点;

(4)列频率分布表;

(5)画频率直方图。

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

56.你对向量的有关概念清楚吗? (1)向量既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

(6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

(7)向量的加、减法如图：

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理) 的一组基底。

(9)向量的坐标表示表示。

57.平面向量的数量积数量积的几何意义：

(2)数量积的运算法则 [练习] 答案：

答案：2 答案：

58.线段的定比分点 ※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗? 59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗? 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线面平行的判定：

线面平行的性质：

三垂线定理(及逆定理)：

线面垂直：

面面垂直：

60.三类角的定义及求法 (1)异面直线所成的角θ，0°<θ90° (2)直线与平面所成的角θ，0°θ90° (三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。) 三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

[练习] (1)如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

(2)如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角;

②求异面直线BD1和AD所成的角;

③求二面角C1BD1B1的大小。

(3)如图ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

(∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线) 61.空间有几种距离?如何求距离? 点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。

如：正方形ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，则：

(1)点C到面AB1C1的距离为___________;

(2)点B到面ACB1的距离为____________;

(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;

(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;

(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。

62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质? 正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

它们各包含哪些元素? 63.球有哪些性质? (2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角! (3)如图，θ为纬度角，它是线面成角;

α为经度角，它是面面成角。

(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。

积为( ) 答案：A 64.熟记下列公式了吗? (2)直线方程：

65.如何判断两直线平行、垂直? 66.怎样判断直线l与圆C的位置关系? 圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置? 68.分清圆锥曲线的定义 70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。) 71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗? 如：

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;

以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

答案：

73.如何求解“对称”问题? (1)证明曲线C：F(x，y)=0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C上任意一点，设A'(x'，y')为A关于点M的对称点。

75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。

(直接法、定义法、转移法、参数法) 76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数 1. 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合 B={0,|x|,y},且A=B,则x+y= 2. 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y|y=x2 ,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈R},求M∩N;

与集合M={(x,y)|y=x2 ,x∈R},N={(x,y)|y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。

3. 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或;

求集合的子集时是否忘记.例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a=2的情况了吗? 4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个 5. 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法? 6. 两集合之间的关系。

7. (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B);

;

8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表: p q P且q P或q 真真真真真假假真假真假真假假假假 9、命题的四种形式及其相互关系原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若﹃p则﹃q 逆否命题若﹃q则﹃p 互　逆互　互互　为互否　逆　逆否否　否否否　否互　逆　原命题与逆否命题同真同假;

逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗?映射f：AB中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射? 11、函数的几个重要性质：

①如果函数对于一切，都有或f(2a-x)=f(x)，那么函数的图象关于直线对称. ②函数与函数的图象关于直线对称;

函数与函数的图象关于直线对称;

函数与函数的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数. ④若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数. ⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;

函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的;

函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的. 12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗? 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗?函数y=的定义域是 ;

复合函数的定义域弄清了吗?函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[], 求函数的定义域 14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达 15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则 ①若a∈A,则a=f-1 [f(a)]; 若b∈C,则b=f[f-1 (b)]; ②若p∈C,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(x∈A) 即互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称, 16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;

但一个函数存在反函数，此函数不一定单调. 17、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗? 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。

19、你知道函数的单调区间吗?(该函数在和上单调递增;

在和上单调递减)这可是一个应用广泛的函数! 20、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.21、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗?() 22、你还记得对数恒等式吗?() 23、 “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须;

当a=0时，“方程有解”不能转化为.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形? 二、三角、不等式 24、三角公式记住了吗?两角和与差的公式________________;

二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________;

解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 25、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?正切函数在整个定义域内是否为单调函数?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 26、在三角中，你知道1等于什么吗?( 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用.(还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系;

诱导公试：奇变偶不变，符号看象限) 27、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换.(如等) 28、你还记得三角化简题的要求是什么吗?项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来) 29、你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次);

你还记得降幂公式吗?cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 30、你还记得某些特殊角的三角函数值吗? () 31、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?() 32、辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.33、三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出吗?能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗?(别忘了kZ) 三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质：

振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为，当时函数的增区间为，减区间为;

当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。

五点作图法：令依次为求出x与y，依点作图 34、三角函数图像变换还记得吗? 平移公式 (1)如果点 P(x，y)按向量平移至P′(x′，y′)，则 (2) 曲线f(x，y)=0沿向量平移后的方程为f(x-h，y-k)=0 35、有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式 36、在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义? ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是. ②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是. ③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是. 37、同向不等式能相减，相除吗? 38、不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式) 39、分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回) 40、解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.) 41、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论) 42、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b(或a ，b非负)，且“等号成立”时的条件，积ab或和a+b其中之一应是定值?(一正二定三相等) 43、(当且仅当时，取等号);

a、b、cR，(当且仅当时，取等号);

44、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是. 45、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键.” 46、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式?(转化为最值问题) 三、数列 47、等差数列中的重要性质：(1)若，则;

(2);

(3)若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d;

若为四数则可设为a-、a-、a+、a+;

(4)在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an ≥0 an+1 0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an 0 an+1 ≥0 可得Sn 达最小值时的n的值;(5).若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则。.(6).若{}是等差数列，则{}是等比数列，若{}是等比数列且，则{}是等差数列.48、等比数列中的重要性质：(1)若，则;

(2)，，成等比数列 49、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论.(时，;

时，) 50、等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,　则 . 51、等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 (a, b为常数)其公差是2a.52、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和) 53、用求数列的通项公式时，你注意到了吗? 54、你还记得裂项求和吗?(如 .) 四、排列组合、二项式定理 55、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合. 56、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;

不邻问题插空法;

多排问题单排法;

定位问题优先法;

多元问题分类法;

有序分配问题法;

选取问题先排后排法;

至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法? 57、排列数公式是：

组合数公式是：

排列数与组合数的关系是：

组合数性质：= += = 二项式定理：

二项展开式的通项公式：

五、立体几何 58、有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面，垂直常用向量来证。

59、作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法)三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.60、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量 61、求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积变换法、法向量法) 62、你记住三垂线定理及其逆定理了吗? 63、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗?(经度是面面角;

纬度是线面角) 64、你还记得简单多面体的欧拉公式吗?(V+F-E=2，其中V为顶点数，E是棱数，F为面数)，棱的两种算法，你还记得吗?(①多面体每面为n边形，则E=;

②多面体每个顶点出发有m条棱，则E=) 六、解析几何 65、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况?(例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.) 66、定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清) 线段的定比分点坐标公式设P(x，y) ，P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) ，且，则中点坐标公式若，则△ABC的重心G的坐标是。

67、在利用定比分点解题时，你注意到了吗? 68、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.69、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式.以及各种形式的局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线) 70、对不重合的两条直线，，有 ;

. 71、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.72、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等. 73、两直线和的距离公式d= 74、直线的方向向量还记得吗?直线的方向向量与直线的斜率有何关系?当直线L的方向向量为=(x0，y0)时，直线斜率k=;

当直线斜率为k时，直线的方向向量= 75、到角公式及夹角公式，何时用? 76、处理直线与圆的位置关系有两种方法：(1)点到直线的距离;

(2)直线方程与圆的方程联立，判别式.　一般来说，前者更简捷. 77、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.78、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.79、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。(焦半径公式：椭圆：|PF1|= ;

|PF2|= ;

双曲线：|PF1|= ;

|PF2|= (其中F1为左焦点F2为右焦点 );

抛物线：|PF|=|x0|+) 80、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).81、椭圆中，a，b，c的关系为;

离心率e=;

准线方程为;

焦点到相应准线距离为双曲线中，a，b，c的关系为;

离心率e=;

准线方程为;

焦点到相应准线距离为 82、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.83、你知道吗?解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟! 84、你注意到了吗?求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀! 85、在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范围，但也可以不用线性规划。

七、向量 86、两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗?注意是向量平行的充分不必要条件。(定义及坐标表示) 87、向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：||2=， cosθ= 88、利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意是向量夹角为钝角的必要而非充分条件。

89、向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即，切记两向量不能相除。

90、你还记得向量基本定理的几何意义吗?它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗? 91、一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量。

92、向量的直角坐标运算设,则设A=, B=, 则- = 八、导数 93、导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。

94、几个重要函数的导数：①,(C为常数)② 导数的四运算法则 95、利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f ’(x)≥0或f ’(x)0，带上等号。

96、(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在x0处取得极值的充分要条件是什么? 97、利用导数求最值的步骤：(1)求导数(2)求方程=0的根 (3)计算极值及端点函数值的大小 (4)根据上述值的大小,确定最大值与最小值.98、求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值。

九、概率统计 99、有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。

1)若事件A、B为互斥事件,则 P(A+B)=P(A)+P(B) (2)若事件A、B为相互独立事件,则 P(AB)=P(A)P(B) (3)若事件A、B为对立事件,则 P(A)+P(B)=1 一般地, (4)如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 100、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;

系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个;

分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。

101、用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。

十、解题方法和技巧 102、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。

103、解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等) 104、解答填空题时应注意什么?(特殊化，图解，等价变形) 105、解答应用型问题时，最基本要求是什么?(审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答) 106、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系. 107、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提. 108、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,　想方设法摆脱参变量的困绕.这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法. 109、学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。

《机关公文常用词句集锦》一一 1、常用排比：

新水平、新境界、新举措、新发展、新突破、新成绩、新成效、新方法、新成果、新形势、新要求、新期待、新关系、新体制、新机制、新知识、新本领、新进展、新实践、新风貌、新事物、新高度;

重要性，紧迫性，自觉性、主动性、坚定性、民族性、时代性、实践性、针对性、全局性、前瞻性、战略性、积极性、创造性、长期性、复杂性、艰巨性、可讲性、鼓动性、计划性、敏锐性、有效性;

法制化、规范化、制度化、程序化、集约化、正常化、有序化、智能化、优质化、常态化、科学化、年轻化、知识化、专业化、系统性、时效性;

热心、耐心、诚心、决心、红心、真心、公心、柔心、铁心、上心、用心、痛心、童心、好心、专心、坏心、爱心、良心、关心、核心、内心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心;

政治意识、政权意识、大局意识、忧患意识、责任意识、法律意识、廉洁意识、学习意识、上进意识、管理意识;

出发点、切入点、落脚点、着眼点、结合点、关键点、着重点、着力点、根本点、支撑点;

活动力、控制力、影响力、创造力、凝聚力、战斗力;

找准出发点、把握切入点、明确落脚点、找准落脚点、抓住切入点、把握着重点、找准切入点、把握着力点、抓好落脚点;

必将激发巨大热情，凝聚无穷力量，催生丰硕成果，展现全新魅力。

审判工作有新水平、队伍建设有新境界、廉政建设有新举措、自身建设有新发展、法院管理有新突破;

不动摇、不放弃、不改变、不妥协;

政治认同、理论认同、感情认同;

是历史的必然、现实的选择、未来的方向。

多层次、多方面、多途径;

要健全民主制度，丰富民主形式，拓宽民主渠道，依法实行民主选举、民主决策、民主管理、民主监督 2、常用短语：

立足当前，着眼长远，自觉按规律办事抓住机遇，应对挑战:量力而行，尽力而为有重点，分步骤，全面推进，统筹兼顾，综合治理，融入全过程，贯穿各方面，切实抓好，减轻，扎实推进，加快发展，持续增收，积极稳妥，落实，从严控制严格执行，坚决制止，明确职责，高举旗帜，坚定不移，牢牢把握，积极争取，深入开展，注重强化，规范，改进，积极发展，努力建设，依法实行，良性互动，优势互补，率先发展，互惠互利，做深、做细、做实、全面分析，全面贯彻，持续推进，全面落实、实施，逐步扭转，基本形成，普遍增加，基本建立，更加完备(完善)，明显提高(好转)，进一步形成，不断加强(增效,深化)，大幅提高，显着改善(增强)，日趋完善，比较充分。

3、常用动词：

推进，推动，健全，统领，协调，统筹，转变，提高，实现，适应，改革，创新，扩大，加强，促进，巩固，保障，方向，取决于，完善，加快，振兴，崛起，分工，扶持，改善，调整，优化，解决，宣传，教育，发挥，支持，带动，帮助，深化，规范，强化，统筹，指导，服务，健全，确保，维护，优先，贯彻，实施，深化，保证，鼓励，引导，坚持，深化，强化，监督，管理，开展，规划，整合，理顺，推行，纠正，严格，满足，推广，遏制，整治，保护，健全，丰富，夯实，树立，尊重，制约，适应，发扬，拓宽，拓展，规范，改进，形成，逐步，实现，规范，坚持，调节，取缔，调控，把握，弘扬，借鉴，倡导，培育，打牢，武装，凝聚，激发，说服，感召，尊重，包容，树立，培育，发扬，提倡，营造，促进，唱响，主张，弘扬，通达，引导，疏导，着眼，吸引，塑造，搞好，履行，倾斜，惠及，简化，衔接，调处，关切，汇集，分析，排查，协商，化解，动员，联动，激发，增进，汲取，检验，保护，鼓励，完善，宽容，增强，融洽，凝聚，汇集，筑牢，考验，进取，凝聚，设置，吸纳，造就 4、常用名词关系，力度，速度，反映，诉求，形势，任务，本质属性，重要保证，总体布局，战略任务，内在要求，重要进展，决策部署，结合点，突出地位，最大限度，指导思想，科学性，协调性，体制机制，基本方略，理念意识，基本路线，基本纲领，秩序，基本经验，出发点，落脚点，要务，核心，主体，积极因素，水平，方针，结构，增量，比重，规模，标准，办法，主体，作用，特色，差距，渠道，方式，主导，纽带，主体，载体，制度，需求，能力，负担，体系，重点，资源，职能，倾向，秩序，途径，活力，项目，工程，政策，项目，竞争力，环境，素质，权利，利益，权威，氛围，职能，作用，事权，需要，能力，基础，比重，长效机制，举措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，纽带，思想，理想，活力，信念，信心，风尚，意识，主旋律，正气，热点，情绪，内涵，管理，格局，准则，网络，稳定，安全，支撑，局面，环境，关键，保证，本领，突出，位置，敏锐性，针对性，有效性，覆盖面，特点，规律，阵地，政策，措施，制度保障，水平，紧迫，任务，合力。

5、其它：

以求真务实的态度，积极推进综合调研制度化。

以为领导决策服务为目的，积极推进xx正常化。

以体现水平为责任，积极推进xx工作程序化。

以畅通安全为保障，积极推进xx工作智能化。

以立此存照为借鉴，积极推进xx工作规范化。

以解决问题为重点，积极推进xx工作有序化。

以服务机关为宗旨，积极推进xx服务优质化以统筹兼顾为重点，积极推进xx工作常态化。

以求真务实的态度，积极参与综合调研。

以为领导决策服务为目的，把好信息督查关。

以体现xx水平为责任，进一步规范工作。

以畅通安全为保障，全力指导机要保密工作。

以立此存照为借鉴，协调推进档案史志工作。

以安全稳定为基础，积极稳妥做好信访工作。

以服务机关为宗旨，全面保障后勤服务。

以整体推进为出发点，协调做好xx工作。

以周到服务为前提，xx工作迅速到位。

以提高服务水平为目标，开始推行xx。

一.求真务实，积极推进xx工作制度化二.建立体系，积极推进xx工作正常化。

三.规范办文，积极推进xx工作程序化。

四.各司其职，积极推进xx工作有序化。

五.注重质量，积极推进xx服务规范化。

六.统筹兼顾，积极推进xx工作正常化。

一是求真务实，抓好综合调研。

二是提高质量，做好信息工作。

三是紧跟进度，抓好督查工作。

四是高效规范，抓好文秘工作。

五是高度负责，做好保密工作。

六是协调推进，做好档案工作。

七是积极稳妥，做好信访工作。

八是严格要求，做好服务工作。

一、创思路，订制度，不断提高服务水平二、抓业务，重实效，开创工作新局面 (一)着眼全局，充分发挥参谋助手作用 (二)明确分工，充分搞好统筹协调工作三、重协调，强进度，信息化工作有新成果四、抓学习，重廉洁，自身素质取得新提高一、注重学习，自身素质取得新提高二、围绕中心，不断开创工作新局面 1.着眼全局，做好辅政工作。

2.高效规范，做好文秘工作。

3.紧跟进度，做好督查工作。

4.提高质量，做好信息工作。

5.周密细致，做好协调工作。

6.协调推进，做好档案工作。

一是建章立制，积极推进xx管理制度化。

二是规范办文，积极推进xx工作程序化。

三是建立体系，积极推进xx督查正常化。

四是注重质量，积极推进xx工作规范化。

五是各司其职，积极推进xx工作有序化。

首先要树立正确的群众利益观，坚持把实现好、维护好、发展好最广大人民群众的根本利益作为促进社会和谐的出发点，在全社会形成和谐社会人人共享的生动局面。

其次，是要树立正确的维护稳定观，坚持把确保稳定作为人民法院促进社会和谐的生命线。

第三，是要树立正确的纠纷解决观，坚持把调判结合作为有效化解不和谐因素、增加和谐因素的有效途径。

第四，是要树立正确的司法和谐观，最大限度地实现法律效果与社会效果的高度统一。

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高中数学公式口诀大全范文第3篇

一、祖国境内的远古居民 (一) 一百七十万年前，云南“元谋人”出现，会造工具能用火，因此称为类人猿。 (二) 北京人在周口店，手脚分工已明显，群体劳动和生活，打制石器已出现，保存火种用途广，原始社会已显见。 (三) 山顶洞人一发现，距今一万八千年，磨光钻孔新技术，人工取火史无前，血缘关系成氏族，没有贫富和贵贱。

二、原始的农耕生活 (一) 长江流域“河姆渡”，磨制石器有进步，耒耜耕地种稻谷，干栏房子共居住，挖井养畜造陶器，简单玉器和乐器。 (二) 黄河流域有“半坡”，地穴房子同居住，粮食最早种植粟，副食蔬菜鱼和肉，早期文字出雏形，还会纺线和织布。

三、华夏之祖

“人文初祖”是黄帝，禅让制度尧舜禹，第一夏朝禹建立，奴隶社会从此起。

四、夏商西周的兴亡 (一) 夏朝开国是夏禹，早期国家已建立，王位传给儿子启，禅让从此变世袭，夏朝经历470(年)，暴君夏桀被商取(消)。 (二) 商汤灭夏建商朝，盘庚迁都到殷商，有名暴君是纣王，武王伐纣灭掉商。 (三) 武王伐纣灭掉商，西周定都镐京上，分封制度定国策，天子统治有加强，暴君厉王无人道，前771(年)周灭亡。

五、灿烂的青铜文明 (一) 原始社会到末期，我国已有青铜器，夏朝种类渐增多，商朝青铜灿烂期， “司母戊鼎”造型巨， “四羊方尊”精工艺，举世闻名“三星堆”， “青铜立人”有新意。 (二) 奴隶生活多悲惨，非人待遇好辛酸，戴着枷锁搞生产，没有自由和饱暖，生命不如牛和马，人祭人殉任屠杀。

六、春秋战国的纷争 (一) 齐国君王齐桓公，任用丞相叫管仲， “尊王攘夷”为口号，第一霸主逞威风。第二霸主晋文公，城濮之战称英雄， “退避三舍”诱楚军，大败楚军城濮中。 (二) 齐楚燕韩赵魏秦，战国七雄多战争，齐王军师名孙膑，围魏救赵战桂陵，前二六0战又起，秦赵之间战长平，赵括纸上来谈兵，四十六天粮草尽，赵军大败秦军胜，从此六国难抗衡。

七、大变革的时代 (一) 春秋出现铁农具，战国时期遍大地，春秋末年用牛耕，农业史上大革命。 (二) 李冰修筑都江堰，消除水患灌农田，治水功劳胜大禹，造福人民几千年。 (三) 孝公治国有心计，商鞅变法最有力，承认私人有土地，奖励耕战免徭役，废除贵族的权力，建立县制搞治理，经济得到大发展，军队有了战斗力，战国后期秦最强，商鞅变法了不起。

八、

九、中华文化的勃兴 (一) 文字可考在商朝，甲骨文字算最早，青铜器上刻金文，周晚大篆形成了。 (二) 古人观天很注意，日食月食书中记，夏朝历法叫“夏历”，战国二十四节气。 (三) 最早名医是扁鹊，针刺汤药和按摩， “望闻问切”诊疾病，中医沿用真不错。 (四) 楚国诗人叫屈原，上了世界名人篇，抒情长诗有《离骚》，思想艺术传千年。 (五) 孔子相传为圣人，思想教育都精明，主张“爱人”察民情， “为政以德”反酷刑，办学收徒三千人，因材施教出贤能，启发学生多思考，主张温故而知新，言行收录在《论语》，儒家学派创始人。 (六) 老子道家创始人，学说记在《道德经》，主张事物对立面，正反两面要想清。 (七) 百家争鸣好形式， “墨儒道法兵”在此， “兼爱”“非攻”墨主张， “仁政”治国是孟子，道家代表是庄子，主张“无为”而来治，法家代表韩非子，反对空谈倡“法治”，兵家鼻祖是孙武，《孙子兵法》论军事。

十、“秦王扫六合” (一) 前 230 221(年)，秦灭六国大统一，始皇咸阳来登基，至高无上大权集。 (二) 丞相、太尉和御史，地方推行郡县制，全国统一度量衡，还有货币和文字，为了思想大控制， “焚书坑儒”有得失。 (三) 抵御匈奴筑长城，开发南疆修灵渠，开疆拓土好疆域，世界大国了不起。十

一、“伐无道诛暴秦” (一) 秦朝暴政民愤激，戍卒大泽揭竿起，势如破竹建政权，陈吴败后项刘继。 (二) 项羽领兵创奇迹，巨鹿大败秦主力，刘邦率兵逼咸阳，短命秦朝就灭亡，楚汉之争又四年，刘邦长安建政权。

中国历史七年级下册记忆歌诀

一、繁盛一时的隋朝 (一) 北周到了 581，外戚杨坚大权集，夺权定都在长安，杨坚封为隋文帝。 589年隋灭陈，南朝北朝归统一，文帝治国有功绩，隋朝繁盛一时期。改革制度显盛世，发展生产重吏治，提倡节俭反奢侈，以身作则节衣食。百姓负担大减轻，社会经济大繁荣，粮食布匹都丰盛，二十多年人口增。 (二) 隋朝到了隋炀帝，巩固统治开大渠，征发民工几百万，开凿运河二千几(公里)，贯通海、黄、淮、长、钱， “天下转漕仰此渠”，炀帝统治施暴政，隋末农民大起义。

二、“贞观之治” (一) 唐太宗李世民，隋亡教训记在心，轻徭簿赋重生产，君臣廉洁又勤政， “房谋杜断”重贤能，虚心纳谏用魏征，政治清明国强盛， “贞观之治”真繁荣。 (二) 唐朝有个武则天，后宫之中掌大权，晚年称帝国号周，唯一女皇她为先，弘扬“贞观”有政绩，引出“盛世”到开元。

三、“开元盛世” (一) “开元之治”唐玄宗，任用宰相名姚崇，十项建议献良策，玄宗一一都依从。重视吏治看政绩，改革图新大手笔，玄宗前期政局稳， “开元盛世”显生机。 (二) 农田水利多工程，水稻育秧产量增，蔬菜传入新品种，饮茶之风多盛行。犁地改用“曲辕犁”， “筒车”灌溉新工具，丝织陶瓷都出名，城市发展鼎盛期。 (三) 玄宗后期图享乐，宠爱贵妃惹大祸，安史之乱局势转，唐朝从此渐衰落， 907年唐朝亡，后期五代又十国。

四、科举制的创立

科举诞生隋朝时，炀帝最先设进士，实行“学而优则仕”，公平竞争用考试。太宗玄宗武则天，完善科举是关键，太宗重教扩国学，进士第一称状元，则天“武举”选武士，诗赋考试玄宗时。教育文艺大发展，科举改善用人制，此制延续一千三，清朝末年才废止。

五、“和同为一家” (一) 到了公元七世纪，青藏高原大统一，松赞干布求太宗，文成公主嫁过去。藏汉联姻传佳话，促进经济和文化，金城公主入土蕃，藏汉“和同为一家”。 (二) 渤海郡王管“两江”，六诏统一云南王，怀仁可汗治回鹘，民族友好万年长。

六、对外友好往来 (一) 中日关系渊源长，日派遣使来隋唐，鉴真东渡到日本，文化交流美名扬。 (二) 唐与新罗是邻居，来往频繁好关系，仿唐建制用科举，中国文化传过去。 (三) 高僧玄奘最杰出，历经艰险到天竺，西天取经有功绩，写成《大唐西域记》。

七、

八、辉煌的隋唐文化 (一) 隋朝李春赵州桥，世界现成最古老。唐朝雕版《金刚经》，世界最早印刷品。 (二) 唐朝诗歌有成就，唐诗艺术传千秋，可查诗人两千多，现存诗歌五万首，李白杜甫白居易，唐诗“三杰”最优秀。 (三) 李白诗歌传千年，诗歌作品万万千， “朝发白帝彩云间”，“蜀道难于上青天”，豪放清逸意境奇，后人尊称为“诗仙”。 (四) 杜甫诗歌写实情，语言凝练讲分寸， “三吏”“三别”是诗史，后人称他是“诗圣”。 (五) 唐朝中期白居易，诗歌艺术讲讽喻，《秦中吟》《新乐府》，直白如话最简易。 (六) “颜筋柳骨”书法妙，立本道子画艺巧，名家辈出举世骄，各具神韵领风骚。 (七) 甘肃敦煌莫高窟，壁画雕塑是宝库。隋唐盛世多乐舞， “千歌万舞不可数”。

九、民族政权并立的时代 (一) 时间到了960(年)，后周大将赵匡胤，陈桥兵变当皇帝，杯酒辞去石守信，北宋大权集一身，统一局面又形成。 (二) 辽军进逼澶州城，真宗皇帝亲助阵，士气大振宋军胜，双方议和澶州城，北宋给辽送岁币， “澶渊之盟”就形成。 (三) 南宋名将叫岳飞，抗金之中扬军威，郾城之战收失地，精忠报国闪光辉。最恨奸臣是秦桧，陷害忠良千秋罪。

十、经济重心的南移 (一) 唐朝、五代、宋时期，经济重心向南移，北人南迁搞开发，带去技术和劳力，水稻棉花发展快，丘陵茶园遍地起。 (二) 手工业很繁荣，丝织棉织高水平，浙江哥窑冰裂纹，著名瓷都景德镇，广州泉州造船业，造船技术世人惊。 (三) 开封杭州兴商业， “买卖昼夜叫不绝”，海外贸易超前代，广州泉州名世界，北宋四川出“交子”，纸币流通就开始。十

一、万千气象的宋代社会风貌 (一) 宋代气象万万千，衣食住行多了眼，风土民俗有情趣，心旷神怡好新鲜。 (二) 宋代市民多层次，娱乐商业兴“瓦子”，说唱耍踢花样多，市场繁荣大都市。十

二、蒙古的兴起和元朝的建立 (一) 成吉思汗铁木真，游牧部落当首领， 1206 为大汗，从此蒙古国建成，战绩直到多瑙河，一代天骄后人敬。 (二) 忽必烈战功高， 1271 建元朝，次年定都在大都， 1276灭宋朝(南宋)，中央设立中书省，省级行政始元朝，西藏正式归元管，琉球台湾也管到，重视农业治黄河，开通运河有两条，海上运输大发展，大都繁华景象好。十

二、大一统的汉朝 (一) 刘邦用人“张萧韩”，前202(年)建西汉，吸取秦亡的教训，减轻百姓的负担。 “文景之治”谋发展，社会面貌大改观，轻徭薄赋得民心，奖励农桑重生产，带头节俭把事办， “以德化民”民心安，文帝景帝治江山，国库钱粮都丰满，着眼长治和久安，武帝一统更不凡。 (二) 雄才大略汉武帝，善用人才把权集，罢黜百家尊儒术，集权削侯分土地，举办太学学五经，一统江山鼎盛期。十

三、两汉经济的发展 (一) 武帝治河有高招，文武官员背柴草，亲临工地看治理，八十多年无灾涝。 (二) 东汉明帝修黄河，筑起大堤一千多(里)，被淹土地变良田，八百多年无水祸。 (三) 西汉耕犁装犁壁，耧车播种新工具，丝绸织布提花机，杜诗水排用水力。 (四) 武帝集权有经验，统一铸造五株钱，盐铁经营归中央，城市繁荣已出现。十

四、匈奴的兴起及与汉朝的和战冒顿统一蒙古盛，汉初被迫去和亲，卫、霍领兵破匈奴，昭君出塞传美名。十

五、汉通西域和丝绸之路 (一) 追溯历史两汉期，甘肃玉门阳关西，而今人们称西域，那时小国被匈欺。武帝统治有心计，召募使者出西域，企图联络大月氏，共同对匈来夹击。 (二) 张骞两次出西域，排除艰险建史绩，沟通促进东与西，历史意义了不起。 (三) 张骞出使西域后，丝绸之路通欧洲，陆海贸易大发展，东西文化相渗透。西域各国归附汉，社会面貌大改观，设立西域都护符，总管西域的事务。 (四) 前1

38、119，张骞到西域，带去牛羊和布匹，铸铁凿井和开渠，织布漆器金工具，带回葡萄石榴核桃和苜蓿，还有歌舞和乐器。 (五) 海上丝路也不差，广东沿海大出发，中南半岛往南下，马来半岛马六甲，继续通往孟加拉，半岛南端和斯里兰卡。十

六、十

七、昌盛的秦汉文化 (一) 东汉蔡伦“蔡侯纸”，张衡发明地动仪，《九章算术》了不起，均在世界创奇迹。 (二) 华佗外科是名医， “麻沸散”是好药剂，世界医学有创举，还编体操“五禽戏”。 (三) 东汉末年张仲景，写了《伤寒杂病论》，医德高尚医术精，后人尊称为“医圣”。 (四) 司马迁写《史记》，记述黄帝到武帝，编撰使用纪传体，文笔简洁是范例。 (五) 秦始皇陵兵马俑，雕塑水平显神功，艺术群像磅礴势，造型精美又生动。十

八、三国鼎立 (一) 200年时战官渡，曹、袁力量有悬殊，曹操用了许攸计，统一北方定根据。 (二) 老骥伏枥志千里， 208年战又起，曹操南下到赤壁，孙刘联军齐抗击，孔明周瑜巧用计，火烧赤壁定大局。 (三) 赤壁之战定大局，魏蜀吴国三鼎立，二二零年是曹丕，定都洛阳打魏旗，次年刘备亦称帝，定都成都汉业继，二二二年孙称王，定都建业吴旗举。 (四) 三国经济大发展，各显神通抓生产，魏国重视抓水利，蜀锦丝绸数第一，吴国沿海抓造船，联系内地与台湾。十

九、江南地区的开发 (一) 淝水之战383(年)，苻坚领兵八十万，妄图一举灭东晋，雄心勃勃有野心，哪知早已失军心，将士不愿去卖命，前师不忘有教训，人心向背是根本。 (二) 追溯历史三国前，江南落后少人烟，土地肥沃无人垦，雨热充足也置闲。东汉末年北战乱，各族人民迁江南，带去劳力和技术，江南经济得发展。大片荒地被开垦，修建水利多工程，水稻小麦和绿肥，推广粪肥和牛耕。二

十、北方民族大融合

北魏有个孝文帝，迁都洛阳定大计，穿汉服学汉语，改汉姓学汉礼，卑汉联姻受鼓励，采用汉制学令律，

以孝治国，崇孔尊老倡风气，民族融合大统一。二十

一、二十

二、承上启下的魏晋南北朝文化 (一) 南朝“冲之”爱科研，数学天文有贡献，精确计算圆周率，领先世界近千年。著书《缀术》有功绩，计算年时差无几，造“千里船”行百里，水碓磨磨面又舂光。 (二) 北朝有个贾思勰，《齐民要术》是他写，农林牧副渔五业，不误农时抓季节，改进技术和方法，农学史上硕果结。 (三) 郦道元写《水经注》，地理学中是专著，江河水道为纲目，地形物产与风俗，山川城镇与古迹，如诗如画好景物。 (四) 东晋羲之写字行，书法艺术集大成，代表作品《兰亭序》，“行书”天下第一名，后人给王送美誉，尊称他为大“书圣”。 (五) 东晋恺之画人物，形象逼真好艺术，代表作品有两幅，《女史箴图》《洛神赋》。 (六) 北朝劈山凿石窟， “云岗”“龙门”最杰出，继承秦汉的风格，吸收佛教的艺术。结束语

历史知识多奇妙，学好历史人开窍，做人处世与治国，历史当做镜子照。 (三) 抗元英雄文天祥，广东兵败拒劝降，坚贞不屈抒战歌，《正气歌》《过零丁洋》 “人生自古谁无死，留取丹心照汗青”，宁死不屈多悲壮，浩气长存永不忘。 (四) 民族融合日月新，杂居相处又通婚， “胡人有妇解汉音，汉女亦解调胡琴” 经济文化大发展，促进社会向前进。十

三、十

四、灿烂的宋元文化 (一) 北宋科学家毕升，活字印刷他发明，战国时期创“司南”，北宋制成指南针，古代炼丹制火药，唐末宋元用战争，西汉发明麻做纸，东汉改进是蔡伦，四大发明传世界，推动历史向前进。 (二) 《资治通鉴》司马光，战国五代编年详。苏轼豪迈评“赤壁”，清照委婉又感伤，弃疾作品多豪放，汉卿剧作善恶扬。择端《清明上河图》，孟頫书画人崇尚，书法人称“宋四家”，苏、黄、米芾和蔡襄。十

五、明朝君权的加强 (一) 1368 朱元璋，建都南京元灭亡， “民政”“刑狱”和“军政”，三司直属归中央，废除丞相、中书省，六部分理管朝纲，特务机构锦衣卫，皇帝指挥大权掌，四书五经八股文，明朝君权更加强。 (二) 明朝有个建文帝，下令削藩大祸起，朱棣打起“靖难”旗，起兵夺权称了帝， 1421 迁都城，南京迁都到北京，强化君权有谋心，削藩“增特”搞专政。十

六、中外的交往与冲突 (一) 我国航海历史上，郑和七次下西洋，亚非经济大交流，友好关系长又长。 (二) 民族英雄戚继光，抗倭战斗是名将，英勇善战戚家军，九战九捷平浙江。十

七、君主集权的强化 (一) 努尔哈赤统女真， 1616国号金，起兵攻明夺辽东，迁都沈阳改盛京。继承汗位皇太极，重视生产改内政，选才“联蒙”扩势力，1636国号清， 1644 清入关，统治中心迁北京。 (二) 清初采用明朝制，内阁六部都设置，但留满洲议政王，议政决策军国事。雍正集权强君主，开始设置军机处，军国大事皇帝说，大臣跪地作记录，名存实亡议政会，乾隆时期被撤除。思想文化搞禁锢， “康雍乾”时最残酷， “文字狱”案搞恐怖，阻碍发展和进步。十

八、收复台湾和抗击沙俄 (一) “牛皮侵略”是荷兰，1624 占台湾，民族英雄郑成功， 1661 帅战船， 1662 收台湾， 1683 清朝管。日今“台独”搞分裂，阴谋诡计要揭穿。 (二) 十七世纪沙俄国，扩张势力搞侵略，城堡修到尼布楚，烧杀抢掠吃人肉。康熙两次派军队，击毙俄军总头目， 1689 双谈判，签定条约《尼布楚》，黑、乌两江库页岛，规定都属我领土。十

九、统一多民族国家的巩固 (一) 清朝统治很有方，驻藏大臣管西藏，平定和卓的叛乱，伊犁将军管新疆，土尔扈特回祖国，民族统一谱新章。 (二) 清朝疆域真宽广，东边临着太平洋，东北林海风景好，外兴安岭库页岛，东南台湾诸岛屿，南海诸岛跨水域，西跨葱岭众山谷，西北巴尔喀什湖，北接寒冷西北利亚，亚洲中国属最大。二

十、明清经济的发展与“闭关锁国” (一) 明代引进农作物，玉、甘、花、向、马铃薯，棉织、丝织、青花瓷，商贸出现大城市，明朝中期资萌芽， “机户”就是资本家， “机工”出卖劳动力，雇佣关系就成立。 (二) 清朝国策大错，对内“重本抑末”，对外“闭关锁国”，先进技术不学，长期与世隔绝，二百年来国弱。

二十一、二十

二、时代特点鲜明的明清文化 (一) 明朝修建北京城,建筑特点很鲜明，设计精巧又严整，“宫、皇、京城”三部分，皇帝故宫紫禁城，世界瑰宝最出名。 (二) 明朝长城大发展，采用条石和青砖，东边起点鸭绿江，西边到达嘉峪关，蜿蜓六千多公里，世界史上数奇观。 (三) 《本草纲目》李时珍，医药巨著世人惊，《天工开物》宋应星， “工艺百科”传后人，《农政全书》徐光启，农学史上他第一。 (四) 元末明初罗贯中，《三国演义》写成功，长篇历史第一部，故事情节特生动。同时还有《水浒传》，作者大名施耐庵，农民起义为题材，一百单八英雄汉。明朝中期《西游记》，长篇神话最神奇，著名作家吴承恩，以唐僧取经为顺序。曹雪芹写《红楼梦》，古典小说达高峰，贾、王、史、薛四家族，爱情悲剧贯始终。汤显祖著《牡丹亭》，戏剧作品负盛名， 19 世纪到中期，中国京剧就形成。

中国历史八年级记忆歌诀

中国历史八年级上册记忆歌诀

一鸦片战争 (一) 十九世纪上半期，英国鸦片牟暴利，鸦片输入中国后，中国贫弱更加剧。 1839 林则徐，虎门销烟长志气，销烟200多万斤，民族英雄后人记。 (二) 1840鸦片战,琦善与英搞谈判，民族英雄遭查办， 1842签条款，

《南京条约》割香港，赔款2100万(西班牙银元) 开放五处商口岸，近代历史此开端。二第二次鸦片战争期间列强侵华罪行 (一) 1856到60，二次鸦片起战争， 1860占天津，10月攻入北京城，联军火烧圆明园,烧杀抢掠无人性。沙俄乘机起歹心，系列条约不平等，割地一百五十多万，民族灾难更加深。 (二) 金田起义太平军， 1853占南京，奋起抗击洋枪队，击毙华尔快人心。三收复新疆

阿古柏侵新疆，自立为汗想称王。陕甘总督左宗棠，主张收复我新疆， 1876率清军， “先北后南”好方针， “缓进急战”打敌人，收复新疆快人心。 1884建行省，历史意义大得很。四甲午中日战争 (一) 日本称霸野心狼，甲午中日战争响，民族英雄邓世昌，黄海大战英名扬，指挥“致远”撞“吉野”，日军舰队遭重创。 (二) 清朝政府太无能，《马关条约》又签定， “辽台澎岛”给日本，赔偿二亿两白银，让日办厂又通商，半殖民地更加深。五八国联军侵华战争 (一) “义和团起山东，不到三月遍地红”，反帝爱国立战功，抗击联军逞英雄。 1900铭记心，八国联军占北京，烧杀抢掠丧天尽，馨竹难书此罪行。 (二) 1901要记住，《辛丑条约》受屈辱，赔款白银4.5(亿两)，反帝活动被禁锢，东交民巷为使馆，拆毁炮台占铁路， “半殖半封”全形成，人民生活更痛苦。六洋务运动

洋务运动新主张， “师夷长技以自强”。中央代表恭亲王，地方(曾)国藩李鸿章，张之洞左宗棠，兴工业办工厂，建海军开学堂， “自强”“求富”似梦乡。洋务运动虽失败，未使中国得富强，但引科技和经验，客观作用不能忘。七戊戌变法 (一) 《马关条约》传北京，“康梁”带头联举人， “公车上书”轰全国，变法维新开序幕。 (二) 1 8 9 8，戊戌变法，慈禧政变，六君子被杀。八辛亥革命 (一) “中山”创建革命党， “兴中”“同盟”新主张，民族民权和民生， “三民主义”大旗扬。 (二) 一九一一，武昌起义，次年元旦， “民国”成立。 (三) 辛亥革命意义深， “民主共和”入人心，清朝统治被推翻，封建专制不复返。窃国大盗袁世凯，军阀统治上了台。九新文化运动 (一) 中华民国建立初，新旧思潮起冲突，先驱“陈李”和“胡鲁”，举旗“科学”和“民主”，《新青年》擂战鼓，“四倡”“四反”闯新路。 (二) 十月革命炮声响，新世纪里见曙光，马克思主义传中国，救国救民指方向。十五四爱国运动和中国共产党的成立 (一) 巴黎和会传消息，中国落后受人欺，郁积愤怒像火山，五四运动就掀起，学生集会大游行， “反帝爱国”搞斗争， “外争主权”反签字， “内除国贼”曹汝霖，工人阶级登舞台，各地民众当援兵，彻底反帝又反封，爱国精神后人敬。 (二) 1921记心上，南湖游船不一样，中共“一大”此召开，确立目标与党纲，陈独秀当书记，中国诞生共产党。十一北伐战争

1926 北伐军，挥师北伐10万人，打倒军阀闹革命，目标吴、孙、张作霖。叶挺率领独立团，连克两桥传佳音。正当北伐获大胜，蒋汪右派叛革命， 1927“四一二”，血的教训牢记心。十二星星之火可以燎原 (一) 1927八月一(日) ，南昌武装大起义，朱德、贺龙、周恩来，指挥起义举战旗，打响反抗第一枪，建军节日由此起。 (二) 毛泽东在湘赣，秋收起义红旗展，创建革命根据地，朱毛会师井冈山，三湾改编党掌权，星星之火可燎原。十三红军不怕远征难

33年10月临大敌，五次围剿战火起，博古、李德错指挥，被迫放弃根据地。红军不怕远征难，实行战略大转移，长征途中到遵义，正确领导才确立，救党救军救革命，生死攸关转危机，爬雪山，过草地，胜利会师在吴起，长征二万五千里，世界史上是壮举。

中国历史八年级下册记忆歌诀一中国人民站起来了

49年9月在北京，首届政协此举行，《共同纲领》施方针，国家性质定准绳，国旗国歌此确定，首都定名为北京，建立英雄纪念碑，革命先烈人人敬，选举主席毛泽东， “十一”登上天安门，五星红旗升起来，盛大阅兵和游行，中国人民站起来，从此当家做主人。二最可爱的人 (一) 1950年6月间，美军悍然侵朝鲜，打到中国边境线，严重威胁我安全。抗美援朝保家园，彭总率兵赴朝鲜，五战五捷定大局，美军赶回“三八线”， 53年7月签协定，英雄军队才凯旋。

(二)

黄继光、邱少云，《英雄儿女》人人敬，中国人民志愿军，称为“最可爱的人”。三土地改革

1950变化大，颁布《土地改革法》，彻底摧毁旧制度，翻身农民当了家。农业恢复和发展，准备建设工业化。四工业化的起步

(一)

三年经济得恢复，现代工业要起步，穷白面貌要改变， “一五计划”展宏图。鞍山轧钢开红花， “解放”牌汽车跑中华，喷汽式飞机翔蓝天，长江大桥武汉架，川藏公路到“屋脊”，沈阳机床成绩大，工业落后始改变，齐心迈步工业化。

(二) 民主政治着手抓， 54年9月制《宪法》，两个“坚持”定方向，人民掌权治国家。五三大改造

过渡时期总路线， “三大改造”是重点，农业改造合作化，手工业改造迈步伐， “公私合营”工商业，赎买改造资本家。 “三大改造”一完成，社会制度全变新，生产资料公有制，社会主义向前进。六探索建设社会主义的道路

56年中共开“八大”，主要任务已定下，集中发展生产力，实现国家工业化，人民生活要提高，良好开端有计划。 58年提出总路线，全国人民干劲大。但国情没有弄清楚，急于求成犯错误， “大跃进”、“公社化”，违背规律受惩罚，左的错误危害大，造成欲速而不达。

(二)

英雄模范了不起，大庆“铁人”王进喜。县委书记焦裕禄，人称“党的好干部”。两弹元勋邓稼先，科学发明有贡献。全国人民学雷锋，光辉榜样记心中。七 “文化大革命”的十年

毛主席晚年错决定，发动“文化大革命”。林彪江青有野心，趁机“**”祸国民，停课停产“闹革命”，大批干部挨了整，篡党夺权反人民，最终阴谋未得逞。华国锋叶剑英，果断措施快人心。 196676(年)，十年**教训深。八伟大的历史转折

(一)

1978年年底，中央在北京开会议， “拨乱反正”求真理，两个“凡是”被抛弃，解放思想讲实际，工作重心大转移。经济建设是中心，改革开放始兴起， “三中全会”了不起，中国进入新时期。

(二)

冤假错案要平反，民主法制要完善，依法办事成共识，系列法律把国治。九改革开放

(一)

改革开放就是好，家庭联产搞承包，安徽凤阳小岗村，创出致富路一条。

(二)

80年代的初期，改革开放建“特区”，吸收外资搞建设，引进技术和管理。加大力度抓机遇，沿海发展到内地，全方位多层次宽领域，对外开放新格局。

(三)

国企改革大手笔，公有经济为主体，实行多种所有制，政企分开放权力，按劳分配唱主角，多种方式并一体。 “市场经济”建体制，优化组合新机制，公司制，股份制，改组联合多形式。十建设有中国特色的社会主义改革开放好形势，感谢小平设计师，特色理论有精髓，解放思想、实事求是。经济建设“三步”走， “一个中心”“两个坚持”，富强民主和文明，基本路线是宗旨。 92年南方去巡视，澄清姓“社”和姓“资”，发展才是硬道理， “三个有利”是尺子。十一民族团结

五十六个民族五十六朵花，平等团结是一家，区域自治是国策，共同发展变化大，如今西部大开发，各族人民乐开花。十二香港和澳门回归

改革开放设计师，统一祖国探路子， “一国两制”好方式，港澳回归雪国耻。十三海峡两岸的交往

“和平统一，一国两制。”海峡两岸，“三通”开始。 “海基”“海协”，成立组织。汪、辜会谈，达成共识。八项主张，指导实施。一个中国，必须坚持。台湾当局，背道而驰，鼓吹台独，必遭惩治。十四钢铁长城

钢铁长城真威风，保卫祖国建奇功。人民海军发展快， “舰、潜、空、陆”多兵种。人民空军硬作风，抗美援朝逞英雄，击落敌机三百多架，保家卫国后人颂，如今空军现代化，钢铁卫士保领空。导弹部队新兵种， 50 年代建成功，中、远、洲际、核武器，水陆发射地对空。十五独立自主的和平外交

(一)

中国外交有政策，独立自主为总则，领土主权不侵犯，他国内政不干涉，平等互利搞建设，和平共处五原则。 (二) 万隆会议在印尼，共产主义遭攻击，恩来上台把话讲， “求同存异”定大局。十六外交事业的发展 (一) 70年代变化大，尼克松总统访中华，中美建交签公报，两国关系正常化。 (二) 五星红旗“联大”飘，中国地位大提高，中日两国建外交，中外建交掀高潮。十七科学技术成就(一) “两弹”元勋邓稼先，成功研制核试验。 “一箭三星”升上天，太空遨游也实现(杨利伟)。 “杂交水稻”袁隆平， “东方魔稻”世人惊。喜看“高峡出平湖，”更使国强和民富。十八科学技术的成就(二) (一) 863计划成就大，生物、航天、自动化，信息、激光、新材料，能源、海洋也开发。 (二) 因特网，数字化，上网便能知天下，负面影响应抵制，健康向上人人夸。十九改革发展中的教育

教育改革成绩大，实施《义务教育法》，科教兴国是战略，实现“普九”意义大。高等教育发展快，大步跟上新时代，规模数量大发展，狠抓科技育人才。二十百花齐放推陈出新 (一) 1956年定战略， “双百”方针出成果，文学繁荣题材多，《红岩》长篇好小说，《青春之歌》唱赞歌，《平凡世界》新生活，《宝葫芦的秘密》童话多，话剧《茶馆》是佳作， “文革”以后更活跃，优秀作品流成河。

(二)

电影电视显生气，《大决战》中“三战役”，《日出东方》连续剧，历史故事《林则徐》，《开国大典》与《决择》，《丝路花雨》大舞剧，绘画、书法和戏剧，音乐、舞蹈和杂技，不同风格和流派，艺术发展繁盛期。

(三)

回忆苦难旧中国， “东亚病夫”不快活。自从建立新中国，体育列为重点课。全民健身大开展，竞技体育更不错。 90承办“亚运会”， 08“奥运”到中国。参加五届奥运会，获得金牌100多。二十一人们生活方式的变化

改革前后两个样，以前衣着蓝、灰、黄，购物凭票限数量， “三转一听”①是奢望食物匮乏缺营养，居住多为土墙房。如今生活变了样，衣着多彩穿名装， “四电两机”②带冰箱，饮食搭配讲营养，住进楼房讲宽敞，摩托、汽车跑四方，提高生活讲质量，齐心跟党奔小康。注：①自行车、缝衣机、手表、收音机

②电视、电话、电脑、空调、手机、洗衣机十四难忘九一八 (一) 柳条湖一声巨响， “九一八”悲惨流浪，日军预谋炸铁路，借口轰炸我沈阳，蒋令国军不抵抗，东北三省遭沦亡。义勇军与杨靖宇，局部抗战打游击。 (二) 张学良杨虎城， “西安事变”传英名，实行“兵谏”扣老蒋，停止内战打日本。党派恩来去调停，统一战线初形成。十五 “宁为战死鬼不作亡国奴” (一) 1937 七月七，宛平城里鏖战激，鲜血染红卢沟桥，中日矛盾更加剧，全国抗战从此起，统一战线终建立。 (二) 日军发动“八一三”，上海南京大侵犯，烧杀淫掠滔天罪，南京屠杀三十万。历史屈辱牢记心，开创未来要和平。十六血肉筑长城 (一) 抗战首捷“平型关”， “台儿庄”战歼敌顽， “三光政策”要粉碎， “百团大战”捷报传。 (二) 中共召开“七大”会，光明前途作准备。 8月15日投降，抗战胜利台回归。十七内战烽火 (一) 蒋介石打内战，耍阴谋假谈判。毛泽东去重庆，蒋的阴谋就戳穿。 (二) 蒋匪内战暴风急，疯狂进攻解放区，毛周陕北巧转战，彭贺指挥战敌顽，刘邓挺进大别山，战略局势就扭转。十八战略大决战

三大战役大决战，歼敌 150 多万，百万雄师过大江，蒋家王朝就完蛋。解放战争留遗憾，蒋匪残余逃台湾。十九中国近代民族工业的发展状元张謇有主张， “实业救国”办纱厂。荣氏兄弟办企业，生产面粉和棉纺。民族工业步履艰， “三座大山”压身上，简单产品无力造，日用品前总带“洋”。 “三座大山”不推翻，民族工业无希望。二十社会生活的变化 (一) 19 世纪变化大，轮船火车传天下。有线电报始架设，远隔千里能说话。文化生活也变化，照相电影和印刷。上海《申报》最著名，商务印书规模大。 (二) 国民政府始觉悟，改变落后旧习俗，剪辫易服废缠足，握手鞠躬换礼服，取消“老爷”和“大人”，改口称“君”和“先生”。社会习俗趋平等，文明发展向前进。二十一科学技术与思想文化(一) (一) 京张铁路谁人修，国人专家詹天佑， “人”字路轨缓坡度，设计艺术创千秋。 (二) 化学家候德榜， “候氏制碱”创辉煌， “红三角”牌获金奖，撰写《制碱》传秘方。 (三) “闭关锁国”灾难起，魏源冷静作分析，《海国图志》明主张，“师夷长技以制夷”。严复译著《天演论》，“物竞天择适生存，” “世道必进后胜今”，救亡图存告后人。二十二科学技术与思想文化(二) “五四”文化了不起，鲁迅文学举大旗，代表作品要牢记，《狂人日记》《孔乙已》。美术大师徐悲鸿，《愚公移山》赋新意。聂耳以歌鼓士气，创《义勇军进行曲》。星海《黄河大合唱》，气势恢弘有旋律。郭沫若写历史剧，借古喻今吐怨气。小说繁荣解放区，名家丁玲赵树理。

世界历史九年级上册记忆歌诀第一课阅读课文(略) 第二课金字塔呈古埃及汉漠拉比治典籍犹太亡国散各地航海经商腓尼基第三课

雅利安人征印地印度统分战乱起国民种姓分等级佛教产生传各地第四课

亚非文明古辉煌象形文字源流长天文历法与数字 “木伊”“神话”千古扬第五课

西方文明起希腊源自雅典斯巴达雅典政经繁文化亚历山大三洲跨第六课

罗马称霸地中海奴反军独共和衰 “罗马和平”难忘怀分裂“西亡”历史哀第七课

神话“荷诗”与戏剧历史名著“三史”籍科学成就创体系建筑、雕塑、拉丁语第八课

法兰克到查理曼帝国子孙一分三法德意英吉利分封庄园遍各地第九课

“基督救世”起犹太罗马国教传播开中世干政有兴衰 “天”“东”与“新”呈三派第十课

新罗高丽归朝鲜 “大化改新”日本变武士首领掌大权幕府统治七百年第十一课

穆罕默德“伊教”兴传教扩张帝国成奥斯曼灭拜占廷东西商贸受挫损第十二课

“资萌”兴起意大利商贸东方激兴趣 “迪达哥麦”航路辟殖民掠夺是“葡西” 第十

三、十四课

文艺复兴人为本文学美术大繁荣天文医学集大成抨恶扬善挑战神第十五课

英反詹姆与查理革命曲折倒复辟《权利法案》宪政立发资反封序幕起第十六课

海外扩张英荷法殖民争夺英称霸灭种黑贸横财发滔天罪行后人骂第十七课

北美反英“莱声”起 “宣言”发布称独立 “萨转”“约战”美国胜宪法总统华盛顿第十八课

攻占“巴狱”法革命路易断头“雅”专政动荡崛起拿破仑十年帝国走麦城第十九课

拉美反殖始海地北南起义摆脱“西”(西班牙) 巴西脱葡宣独立拉美系列新国起第二十课

工革手工变机器英始扩展欧美去 “蒸汽时代”新动力贫富对立两阶段第二十一课

欧洲反资起风云工人运动渴指引马恩实践创理论 “宣言”发表“科”诞生第二十二课阅读课文(略) 第二十三课

领土扩张东向西废奴运动矛盾激林肯平叛维统一扫除障碍美崛起第二十四课

伊凡始称沙皇帝彼得改革强国力 1861废农奴亚欧扩张奠疆域第二十五课

武装倒幕搞维新政治集权“经”引起重教开化讲文明 “脱殖发资”对外侵第二十六课

国家分裂困德意经济发展盼统一 “普俾”“撒加”效大力意统曲折德单一(战争) 第二十七课

自然科学闹革命数理化生大创新牛顿定律有“核心” 门捷列夫、道尔顿《物种起源》达尔文爱因斯坦“相对论” 居里夫妇搞合作发现镭有放射性第二十八课

文学出了大作家法国成就算最大欧洲文学较发达四大名著传天下音乐大师贝多芬画家作品多逼真建筑“圣母”泰姬陵凡尔赛宫北京城第二十九课阅读课文(略)

中国历史科技文化主要成就歌诀 1.朝代顺序歌

夏朝殷商与西周东周列国分两段春秋战国烽火起秦朝一统又两汉三国鼎立魏蜀吴西晋东晋前后传南朝北朝两并亡随唐一统后五代宋元明清九百年辛亥革命皇朝完

2.中国历史科技文化主要成就

(一)夏商周

炎黄子孙创奇迹，五千年中华文明史。奴隶社会夏商周，始有文化与科技。夏朝已经有历法，人们开始用铜器。商朝发明甲骨文，记载日食与月食。商司母戊大方鼎，四羊方尊造型奇。工艺高超花纹秀，青铜铸造兴盛期。西周织机能提花，前776(年)月食记。

(二)春秋

春秋文化发达始，《诗经》最早诗歌集，全书三百零五篇，多为西周春秋诗。道家老聃《道德经》，儒家学派孔子始; 大军事家名孙武，《孙子兵法》早著世; 九九乘法口诀表;慧星早欧两千余; 发明创造数鲁班，攻城器械木云梯，木人木鸟木车马，后世木工尊祖师。

(三)战国

战国时期数七雄，屈原《离骚》负盛名，《孙膑兵法》名著作，司南指向已发明。神医扁鹊反迷信，望、闻、问、切诊疾病，丸、散、膏、丹汤药液，华夏中医祖师称。《黄帝内经》经典书，病理病侯三百种。

驰名中外都江堰，设计主持秦李冰。三十七次日食测，鲁国三十三次证。魏人石申楚甘德，《甘石星经》定恒星，八百恒星书中载，一百三十位测定。天文历法利农业，春夏秋冬季分清。思想学派各主张，墨、儒、道、法百家争。古代文化瑰宝最，宴乐铜壶铜编钟。

(四)秦朝

前221(年)秦统一，筑接燕赵城万里，统一字币度量衡，秦兵马俑世奇迹。

(五)汉朝

前202(年)西汉立，两汉长达四百余，文化科技成就多，各族经济有联系。

《史记》巨著司马迁，叙史黄帝汉武帝。《九章算术》专书著，二百四十六个题。蔡伦改进造纸术，原料易找价便宜。天文历法张衡精，浑天仪和地动仪，比欧洲早一千七。

“医圣” 尊称张仲景，《伤寒杂病论》医理。华佗最早麻醉术，创造体操“五禽戏”。王充唯物著《论衡》，自然现象日、月食。刘邦建汉王莽败，班固《汉书》断代史。

(六)三国

东汉结束三国续，魏蜀吴国三鼎立，科技文化促交流，发展生产与经济。马钧翻车指南车，攻城输转发石机。钟繇精心研书法，隶书转化楷字体。刘徽计算圆周率，一四一六近似值。

(七)晋朝

王羲之东晋书法家，魏晋各家集精华，创立独特书风格，行草若云惊天下。顾恺之，擅绘画，线条优美形神佳，

《女史箴图》《洛神赋图》，“体物精微”妙技恰。

(八)南北朝

民族融合南北朝，各族人民都勤劳，科学文化得发展，社会生产有提高。

南朝数学祖冲之，前辈成果多吸取，天文历法机械学，发明创造出奇迹; 一四一五九二六，一四一五九二七，精确推算圆周率，比欧洲早一千一(百年); 《缀术》数学专书著，作为教材传朝日。

北魏农学贾思勰，研究农谚和农业，最早耕作栽培法，《齐民要术》全总结。

唯物思想数范缜，发表著名《神灭论》，继承荀况王充等，思想遗产多宝贵。

北魏雕刻高水平，云岗石窟规模雄，艺术宝库图精巧，洛阳龙门也著名。

(九)隋朝

雄伟壮观赵州桥，隋朝王匠李春造，拱肩加拱减压力，殃存(世界)最好最古老。历经一千三百年，中外桥史位重要。

隋朝发明雕版术，印《金刚经》质量好。 605(年)凿大运河，南北交通立功劳，三次派人到流求，五层楼在战舰造。

(十)唐朝

唐朝分科办医校，政府编写《唐本草》比欧洲早八百年，著名“药王”孙思邈，医学著作《千金方》，五千处方八百药。

唐朝已经制火药，唐末军事始用早。烧制著名“唐三彩”，工艺技术显著高。天文学家僧一行，子午线长最早定。

随唐南北又统一，繁荣经济广疆域，封建文化达高峰，成就最大数唐诗; 传世诗人二千二，留诗四万八千余，内容艺术都完美，李白、杜甫、白居易

散文韩愈柳宗元，“泰山北斗”名声誉。颜真卿，柳公权，“颜筋柳骨”书法奇。著名画家阎立本，“画圣”尊称吴道子，隋唐敦煌莫高窟，艺术宝库世珍异。

(十一)宋朝

宋史学家司马光，《资治通鉴》世流芳; 张择端《清明上河图》，汴京繁华全都装; 北宋遍用指南针，各国大船敢远航。

《梦溪笔谈》沈括著，十二气历史首创，早于英国八百年，自然科学最辉煌; 北宋毕昇印刷术，亚欧非洲传播广，比欧洲早四百年，世界文化贡献长。

宋朝散文进步大，思想现实确表达; 文坛领袖欧阳修，反对空虚辞藻华，苏洵、苏轼和苏辙，王安石、曾巩文章佳，唐代韩愈柳宗元，合称唐宋八大家。

(十三)元朝

元朝戏剧最发达，涌现大批剧作家，关汉卿写《窦娥冤》，思想艺术闪光华。

元科学家郭守敬，创新编制《授时历》，精密推算与今同，比公历早三百年。元纺织家黄道婆，学习新技实践中，创造发明轧棉机，革新工艺适棉农，传授黎族纺织术，“乌泥泾被”远近名。

(十三)明清

明成祖时国力强，郑和七次下西洋， 14051443年，远洋航行世首创。

《本草纲目》李时珍，药物研究再创新，行医走访集验方，详述各种色彩味。

明末清初宋应星，《天工升物》农工经，工艺百科全书誉，巨著畅销日、法、英。

近代科学徐光启，知识广博学外技，《农政全书》农学论，有注有图有道理。

明清小说最繁盛，众多作品都著名; 施耐庵写《水浒传》，《三国演义》罗贯中，吴承恩作《西游记》，曹雪芹著《红楼梦》《儒林外史》吴敬梓，《聊斋志异》蒲松龄。

黄宗羲，顾炎武，潜心学术向进步，封建腐朽敢抨击，学问踏实名书著;

高中数学公式口诀大全范文第4篇

一、初二数学常用定理及公式

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)

2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)•(a +b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

(六)提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积

形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

(八)分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

(九)含有字母系数的一元一次方程

1.含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a≠0)

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但

必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22++an2+2a1a2++2an-1an=(a1+a2++an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b++bn-1)(n为奇数)

全等三角形

边边边边角边角边角角角边斜边直角边全等三角形对应边相等，对应角

高中数学公式口诀大全范文第5篇

二、《常用逻辑用语》

三、《函数概念》

四、《基本初等函数》

五、《三角函数》

六、《解三角形》

七、《平面向量》

八、《数列》

九、《不等式》

十、《立体几何》

一、《解析几何》

二、《数学思想与语言》

高中数学公式口诀大全范文第6篇

一、数学理解的作用

(一) 理解可以促进记忆

由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程, 因此, 记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程, 而是要理解要不断做一些建构的工作, 这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多, 就越容易提取。因此, 在记忆知识时, 个体会主动去理解, 加强知识联系的广度和深度, 提高新知识的记忆程度。

(二) 理解能降低知识的记忆量

没有理解, 知识就是孤立存在, 各种知识分别占用记忆单位;如果理解, 新旧知识之间有联系, 构成一些有机组成部分, 那么需要单独记忆的东西变少, 这样, 记忆量就减少了。

(三) 理解将推动迁移

迁移是指一种学习对另一种学习的影响, 有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制, 组建表象与表象之间丰富的联系, 在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义。因此, 能发挥知识方法的潜能, 推动迁移的进行。

(四) 理解会影响信念

学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体, 知识网络之间非常有条理地联系在一起。这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的。这就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解, 对数学方法的运用有体会时, 学生对数学及其应用产生兴趣, 想学习更新更深的知识。因此, 只要抓住学习的关键理解, 或者学生的学习达到该水平, 那么就能促进学生形成正确的观念。

二、强化高中数学公式和定理教学的理解措施

(一) 教师要增强对公式和定理证明的意识

在课堂上适时的简单证明公式和定理, 让学生掌握公式和定理的证明, 也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平, 学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念, 教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以, 那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的。目前, 普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了。可见, 教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异, 两者成高度正相关。也就是说, 掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。

(二) 重视学生数学语言的运用和理解

让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中, 当问到错位相减法的字面意思时, 所有的学生都不知如何回答, 经过提示, 才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的, 它跟命名的对象有关, 所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时, 把推导过程与名字结合在一起, 学生当时理解会稍微深刻一点, 以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识, 就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学, 不仅在以后可使回忆变得简单, 而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。

(三) 教师本身应提高对学生数学学习能力的认识

问卷的同时, 也与高中数学教师进行交流, 比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍, 对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差, 好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了, 学生能掌握证明的也很少。事实上, 分析学生测试卷可以发现, 很多问题学生都有比较完美的解法, 说明学生并不差, 总是有很多不错的学生存在, 教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低, 使学生感受到老师认为自己不行。教师对学生的定位就己经很低了, 学生要达到更高的认知水平就非常困难。教师讲得简单, 没讲一些数学深刻的地方, 那学生也没法领会数学的深奥, 以及数学原来很有趣。

(四) 教师有时要基于数学史作教学设计

以有趣的故事来引发学生的兴趣, 以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观, 只不过是自己没发现而已。

(五) 教师平时应多强调推理的严密性, 少用“记住、别忘了”等词

比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况, 或在学生忘记a=0的情况, 不要只强调下次别忘了, 而应该指出这是数学推理的严密性, a=0时就不是等比数列了, 就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性, 可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。

摘要：高中数学教学中, 公式和定理占有相当大的比重是教师对学生实施素质教育的重要渠道。为了使学生能掌握和运用数学公式和定理, 数学课程要讲逻辑推理, 更要讲道理, 通过典型例子的分析和学生自主探索活动, 使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程, 体会蕴涵在其中的思想方法, 追寻数学发展的历史足迹, 把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

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