初等学校教育论文范文

初等学校教育论文范文第1篇

语音、词汇、语法是构成语言的三大要素,其中语音是语言学习的起点与基石。因此,语音学习是英语学习整个过程的第一关,既是最基础的一关,也是最重要的一关。然而,英语专业学生的语音知识现状却不容乐观,存在的问题仍较严重。我们应从学生语音知识现状及其学习中存在的问题入手,认真分析其中的原因,积极应对学生在语音学习和教师在语音教学中出现的各种语音问题,努力探索改革措施,以期对高校英语专业学生语音学习和教师语音教学改革有所裨益。

一、英语专业学生语音知识调查

本文就大学生英语语音知识发放调查问卷80份,收回有效问卷59份。问卷设计了22个有关英语语音知识的问题,还对掌握英语语音知识重要性的认识作了调查。进行问卷调查和统计,有助于了解大学生英语语音知识的真实情况,为进一步深入分析研究和解决问题,提供了可靠的参考依据。调查结果如下:

在调查了英语专业学生对英语国际音标的总数和元、辅音总数是否了解之后发现,有一半略多的学生不知道英语国际音标有多少个。只有49.2%的被调查学生知道英语国际音标的总数。有61%的学生知道元音的数目,只有40.7%的学生知道英语辅音的数目,这明显说明更多的学生熟悉元音,而了解辅音的人数少了许多。

对音节的概念、种类以及读音规则的调查表明,只有大约50%的学生知道音节的概念和划分方法,另一半学生不知道音节的概念和种类;对于开音节的概念和读音规则,也只有50%的被调查者知道,48%的被调查者不知道什么是闭音节,也不知其读音规则;被调查的学生对r音节和成音节的概念及读音规则知道的人数最少,分别占被调查人的27%和17%。这些数据进一步说明,大部分英语专业学生语音知识掌握的还很不够。

数据显示,有62.7%的人掌握了元音字母及其组合的读音规则,还有三分之一多的学生没有掌握这方面的知识;掌握辅音字母及其组合的读音规则的人更少,只占被调查总数的54%。只有32%的人了解辅音连缀的概念及其读音规则;了解多音节词的读音规则的人数占57%;知道失去爆破含义的人数只占被调查者的48%;知道不完全爆破含义的人数也只有43%;知道辅音连缀/sp,st,sk/的读音规则的人数为84%,说明有较多的学生掌握了这项知识和技能;掌握连读的含义的人数占53%。了解辅音连缀的概念及其读音规则和不完全爆破的含义的人数不足50%,其它几项都超过或接近50%。由此可见,英语专业学生对这方面知识的掌握情况总体上还较差。

通过数据我们可以看出,被调查者中有54%的人知道句子重音的含义,37%的人了解连贯句子中非重读的词类;了解意群的定义和作用的只占被调查人的23%;知道气群的概念的人的比例最少,只占21%。有75%以上的被调查者不知道语调的概念和语调的种类;但调查者中了解英语语调作用的人要多一些,占被调查者的71.2%。在对强读和弱读含义的调查中,有49%的人持肯定态度;对英语节奏的概念的调查发现,共有49%的人选了“非常同意”和“同意”两个选项;可见,只有接近一半的人知道强读、弱读、节奏的概念。

从以上数据来看,被调查学生中大部分人对英语语音知识掌握远远不够,造成这种情况的原因是多方面的,需要我们把原因分析清楚,对症下药,方能药到病除。

二、英语专业学生语音知识较差的原因分析

造成英语专业学生语音知识较差的原因很多,既有自身主观原因,又有客观原因。通过我们调查分析与研究认为,导致英语专业学生语音水平总体不高的原因有以下几个方面:

1.思想认识不到位。具体表现为忽视语音教学的基础地位。我国传统的教育体制决定了初等教育的目标是以应试教育为主,只重视卷面分数。虽然中考、高考增加听力内容引起了了人们一定的重视,但由于占卷面成绩的比例较小或只作参考而不计入总分,因而并没有引起学校、教师、家长和学生足够的重视,人们的视线还是只盯在分数上。很多学生并没有掌握基本的语音知识,有些甚至连音标也认不全,这就导致很多进入大学的学生语音底子薄,原来错误的语音发音习惯根深蒂固,很难纠正,自高校扩招以来这种情况更为严重。

2.对语音教学的特点认识不清。学习一门语言需要付出很多时间和精力,要准确掌握语音系统更是如此。语音教学具有长期性、连贯性、有效性和实践性的特点。《高等学校英语专业英语教学大纲》指出:“语言基本功的训练是英语教学的首要任务,必须贯穿于4年教学的全过程”。语音教学有其自身的特点和规律,必需把这几个特点有机地结合起来,既要有阶段性的强化语音基本知识与技能的学习和训练,又要保持它的连续性、长期性和有效性,同时要把语音学习和提高与其他课程普遍相结合,增加语音教学的广度。但事实上,除了阶段性语音教学外,语音教学的连续性和普遍性几乎没有实现。因此,学生的语音知识和技能基本上停留在语音训练结束时的水平。

3.教学方法和手段单一。在实践中,忽视了语音教学是一个具有整体性和实践性的系统,没有把各知识点的讲解与对应的训练相结合,并且放在整个系统中来对待,而是把各个知识点孤立起来。教学方法陈旧简单,授课形式单调乏味,缺少变化。另外,扩招后大班上课,学生单独练习机会少,没有充分利用现代多媒体技术,把原来学起来枯燥乏味的学习变得生动有趣,使学生乐意学习。

4.缺乏切合学生实际的教材。目前,市场上还没有见到既编排系统、完整,又遵循“从易到难,循序渐进”教学原则的语音教材和配套的视听教材,多数教材往往有这样或那样的问题,不能适应教学需要,给教学带来一定的困难。

5.学生语音学习成绩的测评方式简单且要求偏低。长期以来,所有课程的测评都以60分为及格,学生只要过了及格线,就可以拿到学分毕业。因而许多学生喊出了“60分万岁,多一分浪费”的口号,这不能不引起我们的深思。然而,对于语音课程来说,这种评判方法很值得商榷。因为它忽视了测试对学生语音学习的导向作用,再加上许多语音教师对学生的语音测试把关不严,学生只要及格就算过关,而不追求达标率,这样做必然导致测试失去其应有的引导和激励作用。

三、语音教学改革思路与对策建议

针对以上调查结果和原因分析,笔者认为,要提高学生的英语语音水平应从以下几个方面对语音课程教学进行改进:

1.提高思想认识,把语音教学放在重要位置。思想是一切行动的指南,提高各方面对语音教学重要性的认识,是提升语音教学地位的先决条件,也是进一步促进语音教学质量提高的思想基础。首先在思想上重视语音教学,才能在实践中付之行动,把头脑中的想法变成现实,最终实现语音教学质量的进步。

2.准确把握语音教学的特点。语音教学要坚持不懈地实施长期战略,贯穿于大学四年的整个教学过程不间断,这既是客观现实的需要,也是《高等学校英语专业英语教学大纲》的要求。突出语音教学的实践性,在学生掌握语音知识和读音规则的基础上,教师要加强学生的实际训练。把语音知识和规则按照一个完整的系统来对待,强调语音知识和技能的综合运用,注重英语实际应用能力的培养。

3.灵活多样地使用教学方法和手段。丰富多样的教学方法和手段能取得事半功倍的教学效果。充分利用现代多媒体教学设备,让学生有更多的机会和时间听、看、模仿不同语篇类型的视听材料,充分调动学生的学习兴趣和积极性,在优美的语言熏陶中快乐地获得英语语感,使学生能掌握流利漂亮的语音语调,增强学习英语的自信心。

4.开发适合学生使用的语音教材和视听辅助教材。利用现代教育技术开发视、听、说三位一体的多媒体英语语音教材,还可配套开发丰富多彩、形式多样的视听辅助材料,这将为教师教学带来极大的帮助,同时也可以更好地帮助学生进行必要的语音训练。

5.改革语音课程考核办法,提高对学生的要求。目前60分及格的考核标准对语音课来说,无疑是不合适的,因为它降低了对学生的考核要求,误导学生考试过了及格线就达到了标准。要告知学生,语音课的结束仅仅是集中学习语音暂告一段,并不意味着对语音语调的掌握从此就一劳永逸了,还需要在今后的学习中不断改进。鉴于此,语音课应设立过关考试制度,提高对学生的考核要求,并把它贯穿于整个学习过程,让学生在长期的学习中能不断地改进和完善自己的语音语调。因此,语音过关考试是一个非常有效的检验手段,它一方面可以督促学生自觉进行后期再提高,另一方面可以起到查漏补缺的作用,而且在一定程度上避免了学生在学完语音后就再不过问的现象,有助于实现语音过关目标。

6.大力加强对中小学英语教师的语音培训。特别要对偏远地区、小城镇的英语教师进行必要的语音培训,克服汉语方音带来的负面影响,使大部分英语教师具备良好的英语语音基础,从而尽可能从源头上避免学生不良发音习惯的产生。建议在高考中增加语音方面的考核,增强学生对语音的重视程度,提高他们学习语音的积极性,促进学生语音水平的整体提高。

参考文献:

[1]王才仁.英语教学交际论[M].南宁:广西教育出版社,1996:132.

[2]Gimson,A.C.1994.An Introduction to the Pronunciation of English [M].London:Edward Arnold.

[3]罗立胜,张莱湘.英语语音教学的回顾及对目前英语语音教学的几点建议[J].外语与外语教学,2002(10).

[4]中国大百科全书(语言文字卷) [M].北京:中国大百科全书出版社,1988.

[5]汪凤翎.高校英语专业语音基本技能教学滑坡及对策[J].湖南经济管理干部学院学报.2003(4).

[6]万志红.影响我国学生英语语音学习因素之分析[J].中南民族大学学报(人文社会科学版),2004(3).

初等学校教育论文范文第2篇

系部 教科系班级 09初教三班谭甜田学号09307010338 在这次长达五周的实习当中，我被分到了一所长沙示范性小学新竹小学，进行教学工作与班主任管理工作的学习。

我的专业指导老师是教信息技术的，由于以前没有涉猎过这门教学，所以感觉很茫然。在专业指导老师龙老师的指导下，我大概了解了一堂信息技术课的基本流程和需注意的相关事项，并写了我人生当中的第一份信息技术教案，但却最终因为我的不自信，这份教案没有实现它的价值，或许是因为基本上我是属于电脑盲，我没有信心能处理好课堂中会出现的一些我无法掌控的状况，也获取是由于我的第一个课堂给我的打击吧，让我对指导老师说出了“我不想上.”的话

不过在教学方面，虽然没有把信息技术教案付诸实践将会是我的一大遗憾，在班级指导老师的帮助下，我还是得以进行了多次语文教学的训练，并从中汲取了很多经验教训，让我有所成长。

首先，在第三周的时候，我在那老师的引导下开展了我的第一次教学工作，课文上的是《赵州桥》和《一幅名扬中外的画》，都是有关我国古代的历史文化宝贵遗产，而这个单元的目的也主要是让学生通过对我国宝贵遗产的了解，进而感受我国古代劳动人民的智慧。为了引起小孩子学习的兴趣，我搜集了许多美丽的桥的图片及清明上河图的视频赏析，做了许多漂亮的课件。为了更好的上好这堂课我还把整个教学流程详细的安排好了。本以为做了那么多精心的准备，课堂应该会比较完美了，至少在我的教学设计中似乎是无懈可击的。然而，现实的课堂让我倍受打击，学生的回答完全不在我的意料之中，我顿时就慌了，课堂上我竟然开始语无伦次，课堂也非常的混乱，无论我怎么声嘶力竭依然无法把握住他们的注意力，那一刻，我是那么的力不从心，似乎再也没有了再次进行教学的勇气。

但人岂能轻易的就被打倒，在那老师的指导下，我慢慢的开始分析这次失败的原因，并总结出以下几点：

第一、课堂的组织尤其重要。只有课堂氛围好了，学生的学习才会事半功倍。 第

二、要有明确的目标。即要清楚明白应该让学生掌握一些什么，不管课堂

出现什么状况，你都能够头脑清晰的把学生拉回来。

第三、课堂中的教学手段要灵活多样，但也得有一个度。不能太吸引他们，

不然他们的注意力可能就一直停留在那里，无法收回。

第四、要上好一堂课一定得有多手准备，不能把自己的思维固定化了，要有

教师应有的教学机智。

在总结过后，我用一周的时间学习了其他老师的课堂管理方法，并花费了更多的时间在研究教材上，我把该讲的知识点和重点全部在书上标记好了，并进行了多次课堂演习，另外教案我并没有写，因为怕再次束缚我的思想。

功夫不负有心人，我准备的这节课取得了很好的效果。

课堂上，我运用了小组评比加分的方式，使课堂纪律有了很大的提高，学生只要一看到我停顿便会立马安静，这样为我顺利的教学提供了一个很好的保障。教学中，我吸取了上次的教训，尽量把握好课堂，并且注重给学生更多的思考空间，也采取了许多新颖的教学手段，在这次课上，学生整体都参与进来了，到最后下课他们居然没有一点想要下课的意思，反而还想继续参与我的课堂，这算是我教学工作上的第一次成功吧!

另外在班级管理这一块，我主要进行了两周的实践。班主任的日常管理主要包括早读、周会、课间操等，总之，除了上课的时间都是班主任的管辖范围，那么在我带班时的情况具体如下：

每天早上我都会到班级进行早读监督，学生也都能读好。在这里我运用了“读不好就一直读，读好为止”的严厉办法到了很好的效果，并且在此阶段，我着重注意了学生读书姿势的培养;接下来是课间操，在这里存在的几个问题有：

1、整队不整齐也不迅速，有好几次都是我们班最后一个到达操场。

2、做操时整体的认真读和质量有待提高，讲话和打闹现象严重。对于这些状况我再次采取了加减分制度，并进行适时的训话与惩罚。最后全班的做操情况得到了整体的提高，还有好几次被表扬了;最后再讲一个卫生问题，我始终坚持一个原则就是让学生自主完成，教师只负责指导，培养学生的独立能力。

另外，我对班上的两个特例学生进行了单独的教导。对于一个上课爱开小差的学生，我要求他采取挑战自己的方式，5分钟、10分钟的集中自己注意力的训练，后来也达到了很好的效果，该生在历经了两节课及课间，他一直都很认

真的做作业，不论周围有多么闹;另一个属于爱动型，且不太听话，在我缴了他的一本漫画书《南极大冒险》后，我告诉学生一般能去南极探险的都是科学家，要以科学家的标准要求自己，每次当我看到他不听话时，我就会跟他说“科学家会这样吗?”他立马就会会意。

所以，在班级管理中我觉得也应该因材施教，才能达到最好效果。

初等学校教育论文范文第3篇

特里安德森教授是加拿大阿萨巴斯卡大学远程教育研究中心的荣退教授，国际著名远程教育专家，曾连续担任加拿大远程教育研究协会主席12年。2004年至2014年担任“国际在线与分布式学习研究评论”期刊主编。该期刊被SCOPUS、社会科学引文目录（SSCI）等13个数据库收录。同时他也担任《美国远程教育》等9本国际期刊的编委。

关键词：论文撰写；SSCI；论文发表；开放研究

记者：特里安德森教授，非常感谢您在百忙之中接受我们的采访。您在“国际远程与在线学习研究评论（The Intemational Review of Researeh inOpen and Distance Learning，现更名为国际在线与分布式学习研究评论）”主编10余年，想必您对于学术论文的发表有着自己独特的看法。请问您是如何看待学术论文发表的？

特里安德森教授：我认为学术论文的发表是一个社会化过程。论文的撰写和发表与我们的社会经历息息相关，涉及我们的思考、工作和交流方式与内容，因此任何一个论文的发表都离不开对相应社会环境的分析与理解。读者论文内容的期望往往取决于当下的社会环境。当我们发表论文时，不仅要关注这个研究本身，更需要根据当下主流的社会环境对整个研究的需求来对研究的价值进行判断，并考量研究方法的适切性。有些很适合某一类研究的研究方法在其他研究中并不一定有效。很多论文的发表与相关的政策、制度紧密相关，因此研究与实践要与当下社会意识形态与政策结构相关联。例如有些高校要求老师们必须在国际期刊上面发表论文（如SSCI期刊），但是我们应该知道社会处于不断的变化之中，没有一个政策是永恒且必须遵循的。同时，随着中国国际影响力的扩大，中国研究者在国际期刊上发表论文将会得到更多的支持。

由于英语并非你们的母语，而国际主流的期刊多为英文期刊，因此中国人发表英文论文面临很大的挑战。在此，给大家推荐一本书《英文学术论文发表指南：关键事项与实战策略》，该书中有许多非常实用的策略与注意事项，可以给那些期望在国际期刊上发表文章的研究者一些启示。这本书不同于市面上很多其他类似书籍的特殊之处在于，它是专门为那些母语不是英语却又需要发表英文论文的研究者所撰写的。

我知道对于一个母语不是英文的研究者来说，撰写英文论文时会在语言表述方面存在很多问题。前面提到，论文的发表与当下的社会环境息息相关，因此我们可以通过加入一些学术社交网络来了解英文的文化。在这里我推荐大家ResearchGate和Academia.edu两个学术社交网站。在这些网站上你可以发布自己的基本信息，比如研究方向、研究興趣、研究内容等，另外也可以上传自己已经发表的文章并查看其他人发表的文章，或根据自己的兴趣加入一些讨论组。这样如果有人跟你的兴趣一致，就会过来跟你一起讨论相关的内容。而且，这些网站会通过邮件为你推送一些你可能感兴趣的人或主题等等。例如，我经常通过这些网站查看自己的哪些文章受到的关注度比较高。通过这种方式，我可以很快了解到自己的哪一篇文章最受欢迎。这是谷歌学术和其他期刊数据库所无法提供的。

记者：对于年轻的研究者来说，如何更快地学会英文的学术表达呢？

特里安德森教授：我认为主动成为所在学科期刊的审稿人是提高自身英文学术能力的重要途径。国际上的一些学术期刊都会征集审稿志愿者（例如IRRODL）。在提交学术审稿志愿申请时期刊会要求填写自己的研究兴趣和方向，当期刊编辑收到相关的文章时，会推送论文的主题和摘要给评审员，并询问是否愿意且能够评审对应的稿件。评审员需要在论文评审截止日期之前对稿子进行评论并提出建议。这种评审不是一种简单的按照论文评价标准的评级，而是根据相关的评审指标给出非常细致具体的评审意见。通常，这些期刊的编辑部在评审结束后会将其他审稿人以及主编对这篇文章的意见反馈给每一位评审专家。由于不同审稿人审阅论文的角度不同，因此意见也不会完全相同，通过比较自己与他人意见的差异，从而发现自己想法中的缺陷和不足，这是一个非常重要的相互学习的过程。虽然一开始这个过程会很艰难，但是到了后面就会发现对自己的文章写作非常有帮助。

记者：您认为在国际期刊上可以发表综述类文章吗？

特里安德森教授：在国际上发表综述类文章是一件很有难度的事情。首先我们需要了解文献综述在一篇论文当中具有怎样的地位和作用。文献综述表示的是作者对自己所研究领域的系统化认识，包括研究的理论基础、相关研究的系统概述以及支持这个研究进展的相关证据等。完成文献综述需要仔细阅读并且综合回顾所有相关文献。更重要的是，文献综述不仅仅是概述，更是作者对于本次研究问题深层次的整理和认识，它是一个对前人研究成果与作者对该类研究的理解与认识的综合体。其次，文献综述类的文章如果可以发表，一种情况为作者是一个领域内非常杰出的人才。另一种情况是作者对某个领域中公认的理论或观点有了全新的、独特的认识与理解，这样才有可能被杂志社所接受并发表，但是这个难度很大。所以我建议如果有类似想法的研究者不要在这一方面花费很大的精力。

记者：您认为如何才能提高自己的文章的影响力呢？

特里安德森教授：我认为想要提高自己文章的影响力，首先需要选择合适的参考文献，特别是英文文献。如果你想让自己的文章具有说服力，你需要参考与你的研究领域相关的文献与研究过程，这样才能告诉读者你的研究是有依据、且站在巨人的肩膀上。如果你的文章是发表在中文期刊上，那你可以引用中国的一些研究者的论文。但是，如果你的文章需要发表在国际期刊上，最好尽量多的引用国际上的著名文献，当然不是说所有文献都必须是英文的，但是大部分应该是英文文献。因为国际期刊的编辑对于中国的一些研究并不熟悉，所以你需要对国际上现有的研究做一个详细的综述。很多期刊在论文发表前的评审阶段会对所引用的文章原文做非常细致的追溯，所以一定要保证引用文章的准确性与质量，这样才能体现整个研究的质量与水平。另外，在引用文献时不要过多地引用自己的文章。

其次，你可以将自己已经在中国发表的论文通过各种方式，例如机器翻译或者人工翻译等，将其翻译成英文文章，并放在类似于Academia.edu等学术平台上。这样其他研究者就可以通过谷歌学术搜索引擎发现你的研究。如果你的文章被其他人引用就可以增加你的学术影响力。我知道将文章翻译成英文会有一定的难度，但是请尽量去尝试，这是将你的研究推广到国际范围内的一个很有效的途径。

记者：现在有很多期刊喜欢以“国际”命名，看似是非常影响力的期刊，但是质量比较一般，请问我们该以什么样的标准来鉴别这些期刊呢？

特里安德森教授：确实有很多期刊都冠名“国际”二字，但它是否是真正有国际影响力的期刊，则需要我们去辨别。有一些期刊确实很有国际影响力，他们拥有大量的国际编辑和作者，能在国际范围内推广并且受到研究者的广泛认可，具有很高的“影响因子”。但也有一些“冒牌杂志”，其目的在于从那些急于发表国际论文的作者手里赚钱，是一个敛财的工具。那么我们怎样去找出那些优秀的杂志呢？

现在世界公认的一种方式是利用Web of Science中的SSCI目录，通过搜索并引用其中的一些文章来进行参考。但是它是由一个商业机构来运作的，而追求利益的最大化是商业机构的目的，我们为什么要通过一个商业机构去评价文章的质量呢？现在大家都会觉得只要是SSCI目录里面的文章就是好文章。这是由于很多在SSCI期刊上发表论文的研究者只会去引用其它发表在SSCI期刊上的文章，而不引用新兴杂志上的文章，这使得SSCI期刊越来越好，越来越被研究者认可。很多研究者对于开放、自由的期刊存在偏见，其实这些期刊上面也有很好的文章，并且能很方便去查阅和引用。比如说谷歌学术等平台，研究者可以自由引用里面的内容，但是里面引用率比较高的文章并不一定在SSCI期刊目录里。有人做过这样一个研究，将SSCI中的论文与非SSCI中的论文进行比较，发现两者的差异并不是很大，所以在期刊的选择上面，并不需要过于关注SSCI。

如果大家对关于SSCI的一些争论感兴趣，可以去看《世界是开放的》作者Bonk写的一篇文章。台湾是国际上SSCI论文发表最多的地方，Bonk在台湾呆过一段时间，他做了一个台湾研究者对于SSCI看法的调查，然后在文章中列出基于台湾现状的SSCI作为评价标准的12项优点和27项缺点。优点包括：SSCI成为公认的衡量期刊、论文标准，文章也将经受更加严格的审查程序；很多期刊把入选SSCI数据库作为奋斗目标，便于提高期刊质量；鼓励研究者发表更高水平的文章，便于衡量和评定个人的学术成就，增加自豪感和认同感，并形成对应的学者群体，提升影响力；有利于开展国际比较，提升对应区域的国际地位。同时，它也有众多的缺点。比如：过于关注期刊而忽略了文章本身；研究者以发表SSCI期刊论文为目标，而忽视了将研究继续在实践中推进以及研究成果的转化；由于教育技术类的SSCI期刊更偏向于有技术背景的文章，所以有些研究者之前并不关注教育技术，依然发SSCI论文，形成学术地位；有些研究者在SSCI期刊上发表论文的主要目的之一为获得年底奖金、加薪、升职，而非为一个领域做贡献，推动其发展，这样会产生错误的价值观，导致恶性循环，形成狭隘的研究热点，不利于研究领域的发展；同时，很多高质量的期刊并不在SSCI名单上，当大家都只关注SSCI期刊时，不利于这些期刊的发展。有些期刊的编辑委员会代表大部分来自于东亚，特别是台湾地区，这样容易形成编辑委员会的独特优势；影响其他人就业；由于影响因子排名可被操控，研究者被SSCI这个商业机构所控制；限制研究者的自主性、创造性；研究者缺乏研究的激情和兴趣；忽视学生，学生所获得的学习体验单一；导致很多杂乱培训方式的产生（例如SSCI论文写作培训班）等。具体详情可参阅原文。

我们对Web of Science和HScopus两个数据库所包含的杂志数量做过比较，发现这两个期刊之间有所交叉，但是又存在很大不同。例如Scopus独有的期刊有14069个，Web of Science独有的期刊只有2818个，两者共有的期刊有13074个。对比Web ofScience数据库，Scopus中所包含的期刊数量更多。虽然两者都是商业化的机构，就个人而言，我更愿意选择Scopus数据库，因为其包含的杂志数量更多，范围更广。

另外，我们还需要知道一些除了SSCI以外的其他期刊评级工具，比如谷歌学术等。这些评级工具每年会对国际上一些著名的开放杂志进行评估，图中（如下页图所示）所示的是不同评级工具对一些教育类开放杂志的评估结果。这个可以作为大家选择一个合适期刊的重要依据，也是帮助我们判断期刊水平的有效方法。

此外，我认为我们不要盲目的去相信各种数据库统计的论文被引用量，因为有些数据库的统计结果并不能反映真实的引用数量。Vos做了一个研究，他选择了同一篇学术文章在“谷歌学术”“Web of Science”以及实际情况下的论文引用次数做了一个对比，结果发现一篇论文的实际引用量为120，在谷歌学术上显示为124，而在Web ofScience上显示为87次。虽然都存在误差，但是显然，谷歌学术上的结果要更接近一些。所以對于一篇文章的引用量，我们可以利用谷歌学术去获得这些数据。

对于Web of Science或Scopus数据库，把搜索到的文章按照文章被引用量进行高低排序非常容易实现，但是谷歌学术搜索引擎则缺少对应的功能。对此澳大利亚研究者就“谷歌学术搜索引擎是否可以识别高引用量的论文”这一问题进行了研究。研究发现：谷歌学术搜索到的论文其被引用量与论文在网页中所处位置呈正相关，这一点证明谷歌学术搜索能够有效识别被高度引用的论文。因此我们可以使用谷歌学术搜索引擎去找到那些真正被研究者认可的好文章。

记者：论文写作完成以后，如何找到合适的期刊投稿呢？

特里安德森教授：我认为这个问题需要从以下几方面人手。（1）重点关注期刊自身的特点，并且以此作为参照来选择适合发表自己论文发表的期刊。例如，根据文章的研究范围去选择该文章是发表在区域性期刊还是国际期刊上。如果你是中国人，论文内容是基于中国国情的研究，那么发表在中国国内的期刊上会比较合适。同时，还要考虑论文面向的读者是理论研究者还是实践研究者，如果是面向理论研究者就选择偏向于理论方面的期刊，如果是面向实践研究者就选择实践方面的期刊。（2）认清论文的研究方法并以此来选择期刊。比如，论文使用的是质性研究方法，国际上有很多对质性研究感兴趣的期刊，那就可以选择这些期刊投稿。这样做会增加自己的论文被录用的概率。（3）选择期刊的时候要注意该期刊的编辑或编辑委员会发布稿件的要求，注意让自己的论文符合相关要求。其次，是要仔细阅读目标期刊中已经发表的文章，查看一下论文的语言表达方式、参考文献的引用等方面是否与期刊中已经录用的文章相似。这样可以也增加投稿被录用的概率。

我相信很多人都有这样一个想法，无论我选择中文或英文期刊，我只要选择SSCI中的期刊就好，但是这样会增加论文发表的难度。比如远程教育领域，在SSCI数据库中教育类的期刊一共有221个，其中远程教育类的期刊只有2个，且只有1个开放访问的期刊。如果我想要在SSCI中发表远程教育领域的文章，那就只有很小的选择范围。并且一个杂志每年接收同一个作者论文的数量是有限的，这就大大增加了论文发表的难度。所以，在期刊的选择上不要仅局限于SSCI期刊。对于其他数据库中的期刊，可以通过谷歌学术搜索影响论文录取或退稿的相关因素：比如期刊的出版频率和文章数量、投稿论文的接收率、文章从投稿到发表的时间以及期刊是否开放访问等因素来进行选择。

我建议研究者将文章发表到开放访问的期刊上，跟其他研究者一起去分享自己的研究成果，这样也会提高文章的引用率。因为非开放访问的期刊在文章刚发表时是不能立即被其他研究者下载或引用的。例如英国教育技术杂志（BJET）是一个非开放访问的期刊，如果你想让自己的文章可以马上被其他研究者下载或引用需要缴纳两千美金。我曾经做过一个关于可开放访问与不可开放访问论文的引用次数的比较研究，结果发现同一年发表的论文当中，开放访问的论文的平均被引用次数比所有论文总数多26%到64%，而非开放访问的论文被引用次数比所有论文总数少17%到33%。

论文的发表途径总体来说包括两种：（1）直接发表在可开放获取的期刊上：这些期刊有直接免费获取文章或缴费后获取文章两种方式；（2）发表在非开放访问的杂志上：这种情况下需要判断是否可以转载到其他可以开放访问的数据库中，比如某些可以被谷歌学术公开搜索到的数据库。一种情况是需要等待一段时间之后才可以转载。还有一种情况是访问时需要收费并且不能转载到其他数据库中。

记者：您提到了开放访问的学术期刊，能麻烦您举一个例子介绍一下这类学术期刊的运作机制吗？

特里安德森教授：我以IRRODL为例给大家介绍一下开放访问期刊的建立、访问和部分功能。该期刊是世界上阅读最广泛和引用率最高的远程教育类期刊。这个期刊使用的是加拿大开发的开放杂志系统，现在这个系统在世界各地被广泛使用（如下页表1所示）。

这个系统还可以实时统计当下正在使用该期刊的读者分布情况。例如我们的IRRODL在美国、欧洲和加拿大三个地区的用户分布较多，而在中国境内用户较少。这是由于IRRODL的各个功能（分析、翻译、引文搜索等）是基于谷歌服务器的。因为中国很多地区都无法直接访问谷歌服务器，这一点对于中国的研究者来说有点不利。

IRRODL开放系统有一个可以邀请世界范围内的研究者对同一篇论文进行评审的功能。你可以自己注册申请成为论文评审员。当一篇论文被纳入开放系统后，系统会主动为那些可能对这篇论文感兴趣的评论者进行推送，询问他们是否愿意审阅这篇文章。如果愿意，那么他们需要在一个月之内向系统提交他们对这篇论文评审意见。这个功能面向世界范围内的研究者开放，因此，评审的覆盖面非常广泛。

当研究者申请成为一名论文评论员以后，就需要对自己的评论负责。系统后台会提供评审员的数据统计综合分析报表，其中记录了包括评审员姓名、评审兴趣、评分、已完成评审情况、论文评审所需时间、最新评论情况以及活跃程度等内容。如表2所示，评审员A，他的评审兴趣是远程学习和开放教育资源（OER）；评分分别为2分、1分和5分（1分代表最低分，而5分代表最高分，一篇论文有多项评分）；他已经完成一篇论文的评审；评审过程持续了4周实践；最新的一次评审发生在2017年5月22日；其活跃程度为2。从整个表格当中可以很清楚的知道评审员A的评审情况，这些可以作为编辑评价这个评审员的依据。如果我从评论者A、评论者B、评论者C和评论者D四人中选择一人推送文章，在评审兴趣都符合的情况下对比他们的其他数据，我会首先选择评论者C。因為他的评分比较合理，已经完成评论的文章最多并且持续的时间较短。

记者：作为一个期刊编辑，您认为一篇好的论文应该具备哪些技术特点？

特里安德森教授：从论文的整体而言，我认为一篇好的文章的技术特征应该体现在以下几个方面。

（1）良好的语言表达：在发表英文论文时要注意使用恰当英语学术短语，尽量不要有叙述上的漏洞。你可以在投稿之前找几个朋友提前阅读一下你的文章，如果是英文论文可以找一个母语是英语的朋友帮你阅读一下原稿。他们的意见会对你的文章有所帮助。在这里我给大家推荐一个网站：“学术词组库”（Academic Rhrasebank）。网站给出了很多优秀范例，比如各种摘要的书写等。这个网站对那些不适应英文表达的作者来说是一个很实用的参考工具，有助于提升英文表达水平。

（2）需要有明确的读者定位：要注意论文的受众，明确读者的具体定位并在论文中体现出来，这样论文才会有针对性。

（3）简明的摘要内容。摘要是整篇论文中最重要部分。在摘要中需指出本次研究的基本问题、采用的研究方法、研究的具体过程、研究结果与具体应用。以上的每一个方面用一两句话概括清楚，并且保证语言上下文的连贯性与准确性。这样才能让读者对你的文章有一个清晰的认识。

（4）概括性的文献综述。注重文献综述的简洁性和系统性，要寻找近几年的相似研究进行综述。并且要在叙述他人研究的基础之上进行内容提炼与总结，形成自己的观点。

（5）清晰的理论基础、研究方法和研究过程。这部分可以适当使用图表等可视化手段进行展示。在研究的理论基础部分，我比较喜欢用概念图的形式来清晰的表达相关内容。研究结果也可以使用图像和表格等形式进行表述。

（6）具有现实意义的研究结果。研究结果要对现实实践具有指导价值与意义。

（7）恰当的文章字数。英文论文的字数最好不要超过七千字，将研究的具体内容清楚的展现在有限的字数中。

（8）范的论文格式。在发表论文之前一定要仔细阅读目标杂志对于投稿的格式要求。例如参考文献的引用标准是什么等。

另外，注意适当引用发表在目标期刊中的相关文章，这会增加论文被接受的可能性。此外，如果你的文章在中文的学术期刊中已经发表过，将文章翻译成英文之后仍然可以发表在英文期刊上面。

下面我给大家分享一下IRRODL的论文评审标准（如表3所示），在论文提交论前可先对照这个表格进行自评和修改，然后再提交。这样会提高论文被接收的概率。作为期刊的评审员，也可以按照此评审标准来对论文进行评分，每一条下面都需要提供详细的评价。

记者：请问您对已经向国际期刊投稿的研究者们有什么好的建议吗？

特里安德森教授：我的建议就是：一定要坚持下去，对自己的文章要有信心。按照我之前做编辑的经验来说，很多论文发表都不是一次通过的，都需要进行反复修改和评审。所以当你收到杂志社“需要修改”或者“请重新提交”等要求时，不要认为是自己的文章被拒稿了，这说明你的文章很有可能被录用。当你的文章被要求修改并重新提交时，编辑部会将主编和外审评论者的意见汇总起来反馈给你。请结合自己实际的研究情况认真考虑，修改有问题的地方，但是不需要遵循每一位评论者的建议，对没有采纳的意见标注出具体的原因。

对原始文稿，修改使用修订视图，将文章修改的痕迹显示出来，并重新提交修订版本的修改稿。这样会让编辑更加清楚文章修改的位置以及文章修改之后与原稿的差异。条件允许的情况下要对论文进行查重，保证论文的查重率。另外，从投稿到录稿中间会有一定的审核时间，在没有得到所投杂志的确切答复之前，不要将一篇文章同时提交给两家杂志，这会影响到你的学术声誉。

記者：谢谢您接受我们的访谈。

初等学校教育论文范文第4篇

总所周知，x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组;x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解，最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。也就是：

x^n+y^n=z^n，当n大于2时没有整数解。

这是一个描述起来非常简单的猜想，但358年来困扰了包括欧拉和柯西在内的一代代大数学家，他们得到了一些进展，比如当n等于3和4时猜想成立，但x、y、z和n的取值范围是无限的，要证明整个猜想谈何容易!更气人的是费马在一本书的页边处写下这个猜想后还加了一个评注：我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。这不是一种赤裸裸的挑战嘛。

1984年事情有了转机，一个叫弗莱的德国数学家提出，如果费马猜想不成立，那个就可以找到三个整数使方程成立，表示为：

A^N+B^N=C^N，接着他通过复杂的变换，这个等式转换成了一个椭圆方程：

y^2=x^3+(A^N-B^N)*x^2-A^N*B^N

而这个椭圆曲线太过古怪，他断定由于这个由假设费马猜想不成立引出的椭圆方程是如此古怪，所以它不可能模形式化。后来一个叫里贝特的数学家严格证明了这个椭圆方程确实不能模形式化。

现在必须要说明啥叫椭圆方程的模形式化了，而说明这个问题以前还得介绍啥叫椭圆方程和模形式。

椭圆方程是形如y^2=x^3+a*x^2+b*x+c方程(a，b，c是任何整数)，对这种方程的一个重要研究领域就是研究每一类椭圆方程的整数解个数，但当x和y的取值是无限时研究起来就很困难。于是科学家就发明了在时钟算术中研究每类椭圆方程的整数解。何为时钟算术呢，就是把正常数轴延伸到正负无穷的两端接起来，这个圈有几格就算几格时钟算术，比如我们的手表就是在实践12格时钟算术。它有如下性质：

3+11=2

3*4=0

5+6=11

等等。这样求椭圆方程的整数解就方便了。如果一个椭圆方程在1格时钟算术中有1个解，2格时钟算术中有4个解，3格时钟算术中有4个解，4格时钟算术中有8个解，5格时钟算术中有4个解，6格时钟算术中有16个解等等，我们就可以记录为：

E1=1

E2=4

E3=4

E4=8

E5=4

E6=16

.

.

.

这成为这个椭圆方程的 E-序列。每个椭圆方程的E-序列就像它的DNA一样浓缩这它的特征信息。

模形式是在由两根实轴和两根虚周组成的四维复空间里的超对称结构，而每一个模形式都可以拆成各种基本要素的组合组成的，比如一个模形式是由1个1号要素，3个2号要素，2个3号要素组成，那么这个模形式的M-序列就可以写成：

M-序列：

M1=1

M2=3

M3=2

.

.

.

正如E-序列包含了椭圆方程的特征信息一样，模形式的M-序列也包含了各个模形式的特征信息，是模形式的DNA。

1955年在东京举行的一个学术会议上日本青年数学家谷山丰和志村五郎提出了一个猜想：一个椭圆方程的E-序列一定和一个模形式的M-序列完全对应。这就叫椭圆方程的模形式化。这是一个惊天的猜想，在它被证明以前就得到了广泛应用，几百篇论文是这样开头的：如果谷山-志村猜想成立。

现在的问题清楚了，如果谷山-志村猜想成立，那个每一个椭圆方程都可以模形式化，而由假设费马猜想不成立引出的椭圆方程却被证明不可以模形式化，这样就引出了矛盾。于是谷山-志村猜想成立和费马猜想不成立这两个假设不可能同时成立。所以只要证明了谷山-志村猜想，那费马猜想不成立的假设就被推翻，于是费马猜想也被证明了。

于是真正的英雄出场了。安德鲁怀尔斯在知道假设费马猜想不成立引出的椭圆方程被证明不能模形式化后受到震撼，也备受鼓舞，于是重拾童年时的梦想于1986年开始了7年的秘密研究，目标就是证明谷山-志村猜想，也即等价证明费马猜想。他先用一年时间思考用什么方法来证明，最后选定数学归纳法。他用群论的方法顺利证明每个椭圆方程的E-序列第一项都和某个模形式M-序列的第一项相等，第二步是个假设每个椭圆方程的E-序列第n项都和某个模形式M-序列的第n项相等，第三步是艰辛的，要证明如果第二步假设成立就每个椭圆方程的E-序列第n+1项都和某个模形式M-序列的第n+1项相等。开始他采用了经过自己加强的伊娃沙娃理论来证明第三步，但到了第5年他感到伊娃沙娃理论没法得到他想要的结论。怀尔斯暂时结束半隐居状态，回到学术圈，想看看别的数学家有没有新的可利用的理论，他确实在老师的无意谈论中找到了科利瓦金-弗莱切方法，这个方法正对怀尔斯的需要，他在强化这个方法后取得了突破进展，到1993年1月他第一次向一个他认为可靠的同事透露他的研究，并请他审阅自己的手稿。他们采用了一种狡黠的方式开展这项工作，由怀尔斯开了一门研究生课程“椭圆曲线的计算”，专门讲他的手稿。这个叫凯兹的同事也坐在研究生们中间，很快枯燥艰深的演算把不明就里的研究生们都吓跑了，凯兹成了唯一的听众，正好开展审阅手稿工作。1993年5月末，怀尔斯借助一个19世纪的数学构造完成了最后一簇椭圆方程的证明。93年6月23日怀尔斯在剑桥举行的学术会议上公布了证明。会后200多页的证明手稿被分成6部分由6名审稿人审稿。审稿采用审稿人在世界各地审稿，针对存在的问题用电子邮件向怀尔斯提问，开始进展顺利，审稿人的问题被怀尔斯半天到3天就给以解答。但9月份还是那个凯兹同事提的一个问题彻底难住了怀尔斯，这个问题是“在半稳定情况下，塞尔默群的精确上界的计算还不完全”。在将近一年的弥补这个漏洞的挣扎

中，数学界很焦急，也很骚动，大家要求怀尔斯公开手稿，大家来帮他，可怀尔斯拒绝了，最后有些数学家开始恶搞怀尔斯了，编他的愚人节笑话。第二年9月19日的清晨，怀尔斯又坐在书桌前检查科利瓦金-弗莱切方法，这次他不是相信这个方法还能完成证明，而只是想看看它为啥行不通。突然灵光闪现，他突然发现科利瓦金-弗莱切方法本身行不通但却可以使他抛弃的伊娃沙娃方法生效!有些事情就是这样的，长期的努力本来就接近突破，但过份的执着和焦虑阻碍你的心智，所以没法实现飞跃，但当你认为没办法了准备放弃，放松心态冷静下来时反而灵感突发取得突破。当年阿难尊者被邀请在第一次佛经结集时口颂佛经，可他当时还没有证阿罗汉果，没有资格参加结集，所以他抓紧时间努力修行，争取马上证果，可越是紧越没法达成心愿。到了结集这一天，尊者一看天都亮了，自己还没证阿罗汉果，就想没指望了，于是连日修行的疲惫身心放松下来，准备睡一下觉，当他往下躺，头还没碰到枕头的空中夙世的因缘成熟，尊者一下子证得阿罗汉果!他得以参加结集，说了他的万古名言“如是我闻”。

接下来事情就顺利了，200页的手稿被双剑合璧地缩减成了130页，最后发表在《数学年刊》1995年5月刊上。因为这个成果怀尔斯获得了沃尔夫奖和菲尔兹特别奖(超龄，破格)。正义战胜了邪恶，王子公主从此过上了幸福的生活。

注：本帖子取材于《费马大定理》 上海译文出版社

上世纪后半页，理论数学家们陷入了十分尴尬的境地，一方面他们已经很久没做出突破性工作，一方面借助计算机的机器证明开始兴起，著名的四色猜想就是机器证明的。数学家们不喜欢使用蛮力的穷举法机器证明，也诟病机器证明的程序没法完全保证没有bug，以及没法验证，但心里也是颇为酸楚的。这个时候救星出现了，他叫安德鲁怀尔斯，是普林斯顿大学的教授，美籍英裔，剑桥大学出身，椭圆曲线顶级专家。他躲在阁楼成一统，7年孤独磨一剑，又经过一年的审稿炼狱，最终证明了费马大定理!那么何为费马大定理呢?

总所周知，x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组;x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解，最接近的是：6^3+8^3=9^3-1，还是差了

1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。也就是：

x^n+y^n=z^n，当n大于2时没有整数解。

这是一个描述起来非常简单的猜想，但358年来困扰了包括欧拉和柯西在内的一代代大数学家，他们得到了一些进展，比如当n等于3和4时猜想成立，但x、y、z和n的取值范围是无限的，要证明整个猜想谈何容易!更气人的是费马在一本书的页边处写下这个猜想后还加了一个评注：我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。这不是一种赤裸裸的挑战嘛。

1984年事情有了转机，一个叫弗莱的德国数学家提出，如果费马猜想不成立，那个就可以找到三个整数使方程成立，表示为：

A^N+B^N=C^N，接着他通过复杂的变换，这个等式转换成了一个椭圆方程：

y^2=x^3+(A^N-B^N)*x^2-A^N*B^N

而这个椭圆曲线太过古怪，他断定由于这个由假设费马猜想不成立引出的椭圆方程是如此古怪，所以它不可能模形式化。后来一个叫里贝特的数学家严格证明了这个椭圆方程确实不能模形式化。

现在必须要说明啥叫椭圆方程的模形式化了，而说明这个问题以前还得介绍啥叫椭圆方程和模形式。

椭圆方程是形如y^2=x^3+a*x^2+b*x+c方程(a，b，c是任何整数)，对这种方程的一个重要研究领域就是研究每一类椭圆方程的整数解个数，但当x和y的取值是无限时研究起来就

很困难。于是科学家就发明了在时钟算术中研究每类椭圆方程的整数解。何为时钟算术呢，就是把正常数轴延伸到正负无穷的两端接起来，这个圈有几格就算几格时钟算术，比如我们的手表就是在实践12格时钟算术。它有如下性质：

3+11=2

3*4=0

5+6=11

等等。这样求椭圆方程的整数解就方便了。如果一个椭圆方程在1格时钟算术中有1个解，2格时钟算术中有4个解，3格时钟算术中有4个解，4格时钟算术中有8个解，5格时钟算术中有4个解，6格时钟算术中有16个解等等，我们就可以记录为：

E1=1

E2=4

E3=4

E4=8

E5=4

E6=16

.

.

.

这成为这个椭圆方程的 E-序列。每个椭圆方程的E-序列就像它的DNA一样浓缩这它的特征信息。

模形式是在由两根实轴和两根虚轴组成的四维复空间里的超对称结构，而每一个模形式都可以拆成各种基本要素的组合组成的，比如一个模形式是由1个1号要素，3个2号要素，2个3号要素组成，那么这个模形式的M-序列就可以写成：

M-序列：

M1=1

M2=3

M3=2

.

.

.

正如E-序列包含了椭圆方程的特征信息一样，模形式的M-序列也包含了各个模形式的特征信息，是模形式的DNA。

1955年在东京举行的一个学术会议上日本青年数学家谷山丰和志村五郎提出了一个猜想：一个椭圆方程的E-序列一定和一个模形式的M-序列完全对应。这就叫椭圆方程的模形式化。这是一个惊天的猜想，在它被证明以前就得到了广泛应用，几百篇论文是这样开头的：如果谷山-志村猜想成立。

现在的问题清楚了，如果谷山-志村猜想成立，那个每一个椭圆方程都可以模形式化，而由假设费马猜想不成立引出的椭圆方程却被证明不可以模形式化，这样就引出了矛盾。于是谷山-志村猜想成立和费马猜想不成立这两个假设不可能同时成立。所以只要证明了谷山-志村猜想，那费马猜想不成立的假设就被推翻，于是费马猜想也被证明了。

于是真正的英雄出场了。安德鲁怀尔斯在知道假设费马猜想不成立引出的椭圆方程被证明不能模形式化后受到震撼，也备受鼓舞，于是重拾童年时的梦想于1986年开始了7年的秘密研究，目标就是证明谷山-志村猜想，也即等价证明费马猜想。他先用一年时间思考用什么方法来证明，最后选定数学归纳法。他用群论的方法顺利证明每个椭圆方程的E-序列第

一项都和某个模形式M-序列的第一项相等，第二步是个假设每个椭圆方程的E-序列第n项都和某个模形式M-序列的第n项相等，第三步是艰辛的，要证明如果第二步假设成立就每个椭圆方程的E-序列第n+1项都和某个模形式M-序列的第n+1项相等。开始他采用了经过自己加强的伊娃沙娃理论来证明第三步，但到了第5年他感到伊娃沙娃理论没法得到他想要的结论。怀尔斯暂时结束半隐居状态，回到学术圈，想看看别的数学家有没有新的可利用的理论，他确实在老师的无意谈论中找到了科利瓦金-弗莱切方法，这个方法正对怀尔斯的需要，他在强化这个方法后取得了突破进展，到1993年1月他第一次向一个他认为可靠的同事透露他的研究，并请他审阅自己的手稿。他们采用了一种狡黠的方式开展这项工作，由怀尔斯开了一门研究生课程“椭圆曲线的计算”，专门讲他的手稿。这个叫凯兹的同事也坐在研究生们中间，很快枯燥艰深的演算把不明就里的研究生们都吓跑了，凯兹成了唯一的听众，正好开展审阅手稿工作。1993年5月末，怀尔斯借助一个19世纪的数学构造完成了最后一簇椭圆方程的证明。93年6月23日怀尔斯在剑桥举行的学术会议上公布了证明。会后200多页的证明手稿被分成6部分由6名审稿人审稿。审稿采用审稿人在世界各地审稿，针对存在的问题用电子邮件向怀尔斯提问，开始进展顺利，审稿人的问题被怀尔斯半天到3天就给以解答。但9月份还是那个凯兹同事提的一个问题彻底难住了怀尔斯，这个问题是“在半稳定情况下，塞尔默群的精确上界的计算还不完全”。在将近一年的弥补这个漏洞的挣扎中，数学界很焦急，也很骚动，大家要求怀尔斯公开手稿，大家来帮他，可怀尔斯拒绝了，最后有些数学家开始恶搞怀尔斯了，编他的愚人节笑话。第二年9月19日的清晨，怀尔斯又坐在书桌前检查科利瓦金-弗莱切方法，这次他不是相信这个方法还能完成证明，而只是想看看它为啥行不通。突然灵光闪现，他突然发现科利瓦金-弗莱切方法本身行不通但却可以使他抛弃的伊娃沙娃方法生效!有些事情就是这样的，长期的努力本来就接近突破，但过份的执着和焦虑阻碍你的心智，所以没法实现飞跃，但当你认为没办法了准备放弃，放松心态冷静下来时反而灵感突发取得突破。当年阿难尊者被邀请在第一次佛经结集时口颂佛经，可他当时还没有证阿罗汉果，没有资格参加结集，所以他抓紧时间努力修行，争取马上证果，可越是紧越没法达成心愿。到了结集这一天，尊者一看天都亮了，自己还没证阿罗汉果，就想没指望了，于是连日修行的疲惫身心放松下来，准备睡一下觉，当他往下躺，头还没碰到枕头的空中夙世的因缘成熟，尊者一下子证得阿罗汉果!他得以参加结集，说了他的万古名言“如是我闻”。

接下来事情就顺利了，200页的手稿被双剑合璧地缩减成了130页，最后发表在《数学年刊》1995年5月刊上。因为这个成果怀尔斯获得了沃尔夫奖和菲尔兹特别奖(超龄，破格)。正义战胜了邪恶，王子公主从此过上了幸福的生活。

注：本帖子取材于《费马大定理》 上海译文出版社

baryon定理的证明如下：

引理：大于3的素数加1或者减1就一定可以被6整除。

证明：素数加1或者减1就变成偶数，可以被2整除。素数不能被3整除，可表示为3n±1，那么它加1或者减1就一定能被3整除。这样大于3的素数加1或者减1后同时有了因子2和3，所以一定可以被6整除。

定理：大于7的连续三个素数不可能呈公差为2的等差数列。

证明：设p、q和r为大于7的连续三个素数，根据引理他们可以分别表示为6l±1，6m±1和6n±1，其中n≥m≥l，且都≥1。p和q的差(6m±1)-(6l±1)可以表示为6(m-l)±2或者6(m-l)。同理q和r的差可以表示为6(n-m)±2或者6(n-m)。6(m-l)和6(n-m)是6的倍数(不含0)，所以不可能等于2。如果要形成公差为2的等差数列需要6(m-l)±2和6(n-m)±2同时为2。如果l≠m则，6(m-l)±2最小的取值是4，只有当l=m时，6(m-l)±2为2。同理6(n-m)±2也只有当n=m时可以等于2。这样如果要6(m-l)和6(n-m)同时等于2必须l=m=n。假设存在一个大于

初等学校教育论文范文第5篇

习题课(二)

(函数的概念和图象)

教学过程

复习(教师引导，学生回答)

1.函数单调性的定义.

2.证明函数单调性的基本步骤.

3.函数奇、偶性的定义.

4.根据定义判定函数奇、偶性的步骤.

5.根据奇偶性可以把函数分为四类：奇函数;偶函数;既是奇函数，也是偶函数;既不是奇函数，也不是偶函数.

6.既是奇函数，也是偶函数的函数有无数个，解析式都为f(x)=0，只要定义域关于原点对称即可.

7.映射的定义.

8.映射f:A→B说的是两个集合A与B间的一种对应，两个集合是有序的.映射是由集合A、集合B和对应法则三部分组成的一个整体，判断一个对应是不是映射应该抓住关键：A中之任一对B中之唯一.A中不能有多余的元素，应该一个不剩，而B中元素没有这个要求，可以允许有剩余;映射只能是“一对一”或“多对一”，而不能是“一对多”或“多对多”，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射.映射所涉及两个集合A、B，可以是数集，也可以是点集或其他类元素构成的集合. 导入新课

前面一段，我们一起研究了函数的单调性、奇偶性以及映射有关概念及问题，并掌握了一定的分析问题、解决问题的方法，这一节，我们将对这部分内容集中训练一下，使大家进一步熟悉函数的有关概念、基本方法与基本的解题思想;并通过典型例题进一步提高大家的分析问题、解决问题的能力. 推进新课

基础训练

思路1

1.对应①：A={x|x∈R}，B={y||y|>0}，对应法则f:

1→y; x

对应②：A={(x,y)||x|<2,|y|<2,x∈Z,y∈Z}，B={-2,-1,0,1,2}，对应法则f:(x,y)→x+y，下列判断正确的是(

)

A.只有①为映射

B.只有②为映射

C.①和②都是映射

D.①和②都不是映射

2.已知f(x)、g(x)是定义在R上的两个不恒为零的函数，若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)g(x)是(

)

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

3.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：

①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增;

②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增;

③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减;

④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减.

其中正确的命题是(

)

A.①和③

B.①和④

C.②和③

D.②和④

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4.指出下列函数的单调区间，并说明在单调区间上函数是增函数还是减函数：

(1)f(x)=-x2+x-6;(2)f(x)=

解答：1.A 2.A 3.C

4.(1)函数f(x)=-x2+x-6单调区间为(-∞，

(-∞，

x;(3)f(x)=-x3+1.

11]，[，+∞)，f(x)在 2211]上为增函数，f(x)在[，+∞)上为减函数. 2

2(2)f(x)=x单调区间是[0，+∞)，f(x)在[0，+∞)上是减函数;

(3)f(x)=-x3+1单调区间为(-∞，+∞)，f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.

思路2

1.映射f:X→Y是定义域X到值域Y上的函数，则下面四个结论中正确的是(

)

A.Y中元素在X中不一定有元素与之对应

B.X中不同的元素在Y中有不同的元素与之对应

C.Y可以是空集

D.以上结论都不对

2.下列函数中，既非奇函数又非偶函数，并且在(-∞,0)上是增函数的是(

)

A.f(x)=5x+2

B.f(x)=

C.f(x)=

x

1-1

D.f(x)=x2 x

3.设f(x)为定义在数集A上的增函数，且f(x)>0，有下列函数：①y=3-2f(x);②y=

1;f(x)③y=[f(x)]2;④y=f(x).其中减函数的个数为(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

1x2

4.函数f(x)=(

) x

A.是偶函数

B.是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

5.函数f(x)=a(a≠0)在区间(-∞,0)上是(

) x

A.增函数

B.减函数

C.a>0时是增函数，a<0时是减函数

D.a>0时是减函数，a<0时是增函数

6.对于定义在R上的函数f(x)，有下列判断：

(1)f(x)是单调递增的奇函数;

(2)f(x)是单调递减的奇函数;

(3)f(x)是单调递增的偶函数;

(4)f(x)是单调递减的偶函数.

其中一定不成立的是_________________.

解答：1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.(3)(4)

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应用示例

思路1

例

1若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么(

)

A.f(2)

B.f(1)

C.f(2)

D.f(4)

分析：此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程.

解法一：由f(2+x)=f(2-x)可知：函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，由二次函数f(x)开口方向向上，可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)，

因为当x<2时，y=f(x)为单调减函数，又因为0<1<2，所以f(0)>f(1)>f(2)，

即f(2)

解法二：由f(2+x)=f(2-x)可知：函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，由二次函数f(x)开口方向向上，画出函数f(x)=x2+bx+c的草图如右图所示：

由草图易知：f(2)

点评：(1)解法一是先将要比较大小的几个数对应的自变量通过函数图象的对称轴化到该函数的同一个单调区间内，然后再利用该函数在该区间内的单调性来比较这几个数的大小;解法二是根据所给条件画出函数的草图，只需将要比较大小的几个数对应的自变量进行比较大小即可，当然，这与函数图象的开口方向也有关.

记忆技巧：若函数图象开口向上，则当自变量离对称轴越远时函数值越大;

若函数图象开口向下，则当自变量离对称轴越远时函数值越小.

(2)通过此题可将对称语言推广如下：

①若对任意实数x，都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴;

②若对任意实数x，都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=

ab是函数f(x)的对称轴. 2

例2

有下列说法：

①函数f(x)在两个区间A、B上都是单调减函数，则函数f(x)在A∪B上也是单调减函数;

②反比例函数y=1在定义域内是单调减函数; x

③函数y=-x在R上是减函数;

④函数f(x)在定义域内是单调增函数，则y=[f(x)]2在定义域内也是单调增函数.其中正确的说法有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

分析：本题是有关函数单调性的选择题，解决时采取各个击破的方法.

解：①不正确.因为函数f(x)=

1在区间A=(-∞,0)，B=(0,+∞)上都是单调减函数，但f(x)x在区间A∪B=(-∞,0)∪(0,+∞)上是没有单调性的，所以①不正确、

②不正确.反比例函数y=

1在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内是没有单调性的、 x中鸿智业信息技术有限公司

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③正确、

④不正确.因为函数f(x)=x在定义域(-∞,+∞)内是单调增函数，但是函数y=[f(x)]2=x2在区间(-∞,0]上单调减，在区间[0,+∞)上单调增，而在定义域(-∞,+∞)内是没有单调性的，所以④不正确.

所以正确的说法只有1个，故本题选A.

点评：(1)在“反比例函数y=

1在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内是没有单调性”这一点上，学生x经常会出错，教师应向学生强调.

(2)对于要让我们判断正确与否的问题，要学会通过举反例的方法来判断.

(3)要判断某个说法正确，需要严密的推理论证;要判断某个说法不正确，只需要取出一个反例即可.

例

3定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)<0，求实数a的取值范围.

分析：本题所给函数为抽象函数，没有具体的函数解析式，要求实数a的取值范围，关键是脱去“f”，因此要通过讨论，在f(x)的单调区间上，利用函数的单调性使问题获得解决.

解：因为f(x)的定义域为(-1,1)，所以11a1,2解得0

3113a1,

原不等式f(1-a)+f(1-3a)<0化为f(1-3a)<-f(1-a)，

因为f(x)是奇函数，所以-f(1-a)=f(a-1)，所以原不等式化为f(1-3a)

因为f(x)是减函数，所以1-3a>a-1，即a<

由①和②得实数a的取值范围为(0,

1.② 21).

2点评：(1)学生容易忘记定义域的限制，因此要重视定义域在解题中的作用.

(2)解关于抽象函数的函数方程或函数不等式，基本思路是依据函数的单调性脱去“f”，要注意函数单调性定义与奇偶性定义的正确运用.

若函数f(x)在区间A上递增，且f(x1)

x1x2x1,x2A

若函数f(x)在区间A上递减，且f(x1)

xx2

1变式训练

问题：请对题目条件作适当改变，并写出解答过程.

(学生有可能会得出如下变式)

(错误)变式一：定义在(-1,1)上的偶函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)<0，求实数a的取值范围.

点拨：教师引导学生发现此变式一是错误的，因为偶函数f(x)在整个定义域上不可能是单调函数(图象关于y轴对称)，鼓励学生再改.

(不当)变式二：定义在(-1，1)上的偶函数f(x)在(-1,0]上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)<0，求实数a的取值范围.

点拨：教师引导学生发现此变式二的题目是正确的，但是没有办法解决.因为解决此类问题是依据函数的单调性脱去“f”，由f(1-a)+f(1-3a)<0，得f(1-a)<-f(1-3a)，不等式右边的

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负号没有办法去掉.例3中的函数f(x)为奇函数，不等式右边的负号可以拿到括号里面，再根据函数f(x)的单调性来解决即可，而变式二中的函数f(x)为偶函数，不等式右边的负号去不掉就没有办法利用函数f(x)的单调性来解决.

拓展探究：

(正确)变式三：定义在(-1,1)上的偶函数f(x)在(-1,0]上是减函数，若f(1-a)

例

4已知函数f(x)=ax3+bx+1，常数a、b∈R，且f(4)=0，则f(-4)=____________.

分析：本题所给的函数虽然给出了函数解析式，但解析式中含有两个参数.想要将这两个参数全部求出来再来求解显然是不可能的，因为题目中只给出了一个条件，根据一个条件想要求出两个未知数的值是办不到的.因此尝试着用整体思想来解决本题.

解：(方法一)设g(x)=ax3+bx，则f(x)=g(x)+1.

因为g(-x)=a(-x)3+b(-x)=-ax3-bx=-g(x)，所以g(x)是奇函数.

因为f(4)=g(4)+1=0，所以g(4)=-1;又因为g(x)是奇函数，所以g(-4)=-g(4)=1，所以f(-4)=g(-4)+1=2.

(方法二)因为f(x)=ax3+bx+1，所以f(-x)=a(-x)3+b(-x)+1=-ax3-bx+1，

则f(-x)+f(x)=-ax3-bx+1+ax3+bx+1=2，即f(-x)=2-f(x)，所以f(-4)=2-f(4)=2-0=2.

点评：(1)审题要重视问题的特征;(2)整体代换是解决此类问题常用的思想方法.

例

5求函数f(x)=x2-2ax+2在[2，4]上的最小值.

分析：本题中的函数是二次函数，求二次函数在闭区间上的最值问题按照“配方草图有效图象”三部进行.

解：因为函数f(x)的对称轴是x=a，可分以下三种情况：

(1)当a<2时，f(x)在[2，4]上为增函数，所以f(x)min=f(2)=6-4a;

(2)当2≤a≤4时，f(x)min=f(a)=2-a2;

(3)当a>4时，f(x)在[2，4]上为减函数，所以f(x)min=f(4)=18-8a.

(a2),67a,

2综上所述：f(x)min=2a,(2a4),

188a,(a2).

点评：本题属于二次函数在给定区间上的最值问题，由于二次函数的系数含有参数，对称轴是变动的，属于“轴动区间定”，由于图象开口向上，所以求最小值要根据对称轴x=a与区间[2，4]的位置关系，分三种情况讨论;最大值在端点取得时，只须比较f(2)与f(4)的大小，按两种情况讨论即可，实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右两种情况.

变式训练

1.求函数f(x)=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值.

解：由例5可知f(x)max为f(2)与f(4)中较大者，根据函数f(x)=x2-2ax+2的草图可知：

(1)当a≥3时，f(2)≥f(4)，则f(x)max=f(2)=6-4a;

(2)当a<3时，f(2)

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故f(x)max=64a,(a3),

88a,(a3).2.求函数f(x)=x2-2ax+2在[2，4]上的最值.

解：因为f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2，函数f(x)的对称轴是x=a，

(1)当a≤2时，f(x)min=f(2)=6-4a，f(x)max=f(4)=18-8a;

(2)当2

(3)当3≤a<4，f(x)min=f(a)=2-a2，f(x)max=f(2)=6-4a;

(4)当a≥4时，f(x)min=f(4)=18-8a，f(x)max=f(2)=6-4a.

例6

设x1，x2为方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当m为何实数值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值.

错解：因为x

1、x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，

m2. 4m2117

所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-=(m-)2-.

4162117

所以当m=时，x12+x22有最小值，且最小值为-. 416

由韦达定理，得x1+x2=m，

x1x2=

分析：关于x的一元二次方程4x2-4mx+m+2=0有两个实根，则它的判别式：Δ=(-4m)2-44(m+2)≥0，即m∈(-∞-1]∪[2,+∞)，m取不到

1，不能忽视一元二次方程有实根4的充要条件.

正解：因为x

1、x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，由韦达定理，得x1+x2=m，x1x2=m2. 4m2117=(m-)2-.

41621217)-的

416

所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-

又因为Δ=(-4m)2-44(m+2)≥0，解得m≤-1或m≥2.可根据二次函数f(m)=(m-草图，知当m=-1时，ymin=

1. 2

点评：求函数值域、最值，解方程、不等式等均要考虑字母的取值范围，有些问题的定义域非常隐蔽.因此，我们要注意充分挖掘题目中的隐含条件.

思路2

例

1是否存在实数λ，使函数f(x)=x4+(2-λ)x2+2-λ在区间(-∞,-2]上是减函数，而在区间[-1,0)上是增函数?若存在，求出λ的取值范围;若不存在，请说明理由.

分析：已知函数在规定区间上的单调性，运用定义可得出λ与所设的x

1、x2的不等关系式，再根据变量x

1、x2的两个范围，求出λ的范围，由两个已知条件求出λ的两个范围，

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若有公共部分则λ存在，若无公共部分，则λ不存在.

解：因为f(x1)-f(x2)=x14-x24+(2-λ)(x12-x22)=(x12-x22)(x12+x22+2-λ). 若x10，且x12+x22+2>4+4+2=10，

所以当且仅当λ≤10时，f(x1)-f(x2)>0恒成立，从而f(x)在区间(-∞,-2]上是减函数.

若-1≤x10，且x12+x22+2<1+1+2=4，

所以当且仅当λ≥4时，f(x1)-f(x2)<0恒成立，从而f(x)在区间[-1,0)上是增函数.

综上所述，存在实数λ使f(x)在区间(-∞,-2]上是减函数，而在区间[-1,0)上是增函数，且实数λ的取值范围为[4,10].

点评：本题是一道探索性命题，是一道求函数单调性的逆向问题，定义是解决此类问题的最佳方法.

例

2设定义在R上的偶函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数，若实数x满足f(x)>f(2x+1)，试求x的取值范围.

分析：要求x的取值范围，关键是脱去“f”，因此要通过讨论，在f(x)的单调区间上，利用函数的单调性使问题获得解决.

解：可分为三类来加以讨论：

(1)若x≥0，则2x+1>0，由题设，函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数，得0≤x<2x+1，解之得x≥0.

(2)若x0,1即x<-，由于函数y=f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，故f(x)>

22x10,f(2x+1)f(-x)>f(-2x-1)，而-x>0，-2x-1>0,且函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数，得1x,解之，得x<-1. 2x2x1,x0,

1(3)若即-f(2x+1)f(-x)>f(2x+1)，

22x10,11x0,

有2解之，得

3x2x1,

综上所述，x的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).

3点评：(1)解关于抽象函数的函数方程或函数不等式，基本思路是依据函数的单调性脱去“f”，要注意函数单调性定义的正确运用;

若f(x)在区间A上递增，且f(x1)

xx,21x1,x2A,

若f(x)在区间A上递减，且f(x1)

xx,21

(2)若能注意到偶函数y=f(x)具有如下性质：f(x)=f(|x|)，则由题意可得，f(x)=f(|2x+1|)，从而有|x|>|2x+1|，本题的求解可避开讨论，过程更为简捷.

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例3

设函数y=f(x)的定义域为R，且对于任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，又当x>0时，f(x)<0,f(1)=-

1.求函数y=f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值. 2

分析：问题中的函数解析式没有给出，求最值应从哪里入手呢?只要知道了函数的单调性，问题也就迎刃而解了.

解：由题意知，对于任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)①

在①中，令x1=x2=0，可得f(0)=0.

在①中，令x1=x,x2=-x，可得f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x).

设x1,x2∈R且x1

因为x2-x1>0，由题设知f(x2-x1)<0，即f(x2)

又因为f(1)=-1， 2

所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=-1,f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=-2，

则f(-4)=-f(4)=2.

故在区间[-4,4]上函数y=f(x)的最大值为2，最小值为-2.

点评：(1)求解有关抽象函数的问题时，赋值法是常用的方法，给自变量x赋以一些特殊的数值，构造出含有某个函数值的方程，通过解方程使问题获解;

(2)根据函数的单调性求函数的最值是常用方法之一，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是增(或减)函数，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值为f(b)〔或f(a)〕，最小值为f(a)[或f(b)].

例

4有甲、乙两种商品，经营、销售这两种商品所能获得的利润依次为P万元和Q万元，它们与投入资金x万元的关系有经验公式P=

13x，现有3万元资金投入经营x，Q=

55甲、乙两种商品，设其中有x万元投入经营甲种商品，这时所获得的总利润为y万元.

(1)试将y表示为x的函数;

(2)为使所获得的总利润最大，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少万元?这时的最大利润是多少万元?

分析：这是一道实际应用问题，建立恰当的函数关系式是实现问题解决的基础，要注意：充分利用题目中所给的信息，不要忘记定义域.

解：(1)当有x万元投入经营甲种商品时，则有(3-x)万元投入经营乙种商品，根据题意得：y=13x3x(x∈[0,3]). 5

5这就是所求的函数关系式.

(2)设y=3x=t，则x=3-t2(t∈[0,3])，于是原函数关系式可化为123131(3-t)+t=-(t)2+20(t∈[0,3]). 555223213339

当t=时，ymax=.此时，x=3-()2=，3-x=3-=. 220244

4因此，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别投入0.75万元和2.25万元，所获最大利润是1.05万元.

点评：(1)遇到实际应用问题，建立恰当的函数关系式是实现问题解决的基础，另外要注意：充分利用题目中所给的信息，不要忘记定义域.

(2)求函数的最大值和最小值，方法比较灵活，对一些复杂的函数关系式，通过换元，

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将其转化为熟悉的函数来求解，体现了化归思想的运用，值得我们好好地加以体会.本题中通过换元，将十分复杂的函数关系式转化为我们较为熟悉的二次函数，求函数的最值就变得轻而易举了.

ax21

5例5

已知函数f(x)=是奇函数，且f(1)=2,f(2)=.

2bxc

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)当x>0时，讨论函数f(x)的单调性，并写出证明过程.

分析：用方程确定a,b,c的值，用定义来证明函数单调性.

解：(1)由f(-x)=-f(x)得-bx+c=-(bx+c)，所以c=0.又f(1)=2，即a+1=2b.因为f(2)=

5，所2a1,x214a15以=，得a=1，故b1,从而得f(x)=. a12xc0,x21

1(2)f(x)==x+在(0,1]上是单调减函数，在[1,+∞)上是单调增函数.证明如下：

xx任取0

(xx2)(x1x21)11111)-(x2+)=(x1-x2)+()=1. )=(x1-x2)(1-x1x2x1x2x1x2x1x21x1x

①若00，即f(x1)>f(x2).所以y=x+在区间(0,1]上是单调减函数.

②若1≤x11，于是f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

x211

综上所述，函数f(x)==x+在(0,1]上是单调减函数，在[1,+∞)上是单调增函数.

xx

点评：解题时值得注意的是奇(偶)函数条件的使用，函数是奇函数(或偶函数)也就意味着等式f(-x)=-f(x)[或f(-x)=f(x)]对于定义域内的任意x都成立，通过恒等式有关知识寻求等量关系.求函数单调区间一般有三种方法：(1)图象法;(2)定义法;(3)利用已知函数的单调性法.本例图象不易作出，利用函数y=x和y=

1的单调性也不行，故只能使用函数单调性的定x义来确定.

例6

已知y=f(x)是定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，f(1)=0.

(1)解不等式f(x)≥0;

(2)设函数g(x)=-x2+mx-2m(x∈[0,1],m∈R)，集合M={m|g(x)<0}，集合N={m|f[g(x)]<0}，求M∩N.

分析：本题中的函数f(x)是抽象函数，因此只能由函数的性质，结合函数的草图来解决本题.

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解：(1)因为f(x)为定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数且f(1)=0，所以f(-x)=-f(x)，则f(-1)=-f(1)=0;

当x∈(0,+∞)时，因为f(x)在(0,+∞)上是增函数，由f(x)≥0得x≥1;

因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，又f(x)在(0,+∞)上是增函数，所以f(x)在区间(-∞,0)上也是增函数，又因为f(-1)=0，所以当x∈(-∞,0)时，由f(x)≥0得-1≤x<0.

综上所述，不等式f(x)≥0的解集为[-1,0)∪[1,+∞).

(2)由(1)可知f(x)≥0的解集为[-1,0)∪[1,+∞)，因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，所以f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).所以由f[g(x)]<0得g(x)<-1或0x21(x2)24(x2)333=(x-2)++4=-[(2-x)+]+4，当x∈[0,1]时，2-x>0，

x22xx2x2根据函数h(t)=t+的图象可知：-[(2-x)+m>21t3]+4≤23+4，当x=23时取等号，所以2x3+4.

点评：本题所给函数是抽象函数，具有一定的综合性;在解决第一问时可以借助函数的单调性与奇偶性画出草图来帮助我们解题;在解决第二问时，可能有学生会分别求出集合M与N，然后再取交集，教师应该引导学生按照以上解答过程来解决省时省力. 巩固训练

思路1

1.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间(-5，-2)上是(

)

A.增函数

B.减函数

C.部分为增函数，部分为减函数

D.无法确定增减性

解答：A

2.设函数f(x)=ax3+cx+5，已知f(-3)=3，则f(3)等于(

)

A.3

B.-3

C.2

D.7

解答：D

3.已知偶函数y=f(x)在区间[0，4]上是增函数，则f(-3)和f(π)的大小关系是(

)

A.f(-3)>f(π)

B.f(-3)

C.f(-3)=f(π)

D.无法确定

解答：B

4.已知f(x)=x2+1在[-3，-2]上是减函数，下面结论正确的是(

) |x|

A.f(x)是偶函数，在[2，3]上单调递减

B.f(x)是奇函数，在[2，3]上单调递减

C.f(x)是偶函数，在[2，3]上单调递增

D.f(x)是奇函数，在[2，3]上单调递增

解答：C

5.已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x)，则当x<0时，f(x)等于 (

)

A.x(x+1)

B.x(x-1)

C.x(1-x)

D.-x(1+x)

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解答：A

6.定义在R上的函数f(x)、g(x)都是奇函数，函数F(x)=af(x)+bg(x)+3在区间(0，+∞)上的最大值为10，那么函数F(x)在(-∞，0)上的最小值是.

解答：-4

7.函数f(x)=x3+bx2+cx是奇函数，函数g(x)=x2+(c-2)x+5是偶函数，则b=__________，c=__________.

解答：0 2

8.函数f(x)=|x-a|-|x+a|(a∈R)的奇偶性是__________.

解答：a≠0奇函数，a=0既是奇函数又是偶函数

9.偶函数f(x)是定义在R上的函数，且在(0，+∞)上单调递减，则f(-

3)和f(a2-a+1)的大4小关系是__________.

10.f(x)是(-∞，+∞)上的奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数，那么满足f(a)+f(a2)>0的实数a的取值范围是__________.

解答：f(-3)≥f(a2-a+1) 10.-1

4点评：本组练习以基础题为主，难度不大.

思路2

1.已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x.

(1)求y=f(x)的表达式;

(2)求y=f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.

2.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=1，若当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(x)f(5.5)=___________.

3.某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2,x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为多少?

4.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3，

(1)当x∈(-2，6)时，其值为正;x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时，其值为负，求a,b的值及f(x)的表达式;

(2)设F(x)=kf(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，k为何值时，函数F(x)的值恒为负值. 4a10a，该集团今年计划对这两项生产共投入,Q=

3

35.某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产业的年利润分别是T和Q(万元)，这两项生产与投入的奖金a(万元)的关系是P=奖金60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工生产业投入应各为多少万元?最大利润为多少万元?

解答：

1.解：(1)由题意可设f(x)=ax2+bx+1，则f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x，因此a=1,b=-1, 所以f(x)=x2-x+1.

123)+，x∈[-1,1], 2413

所以ymax=f(-1)=3，ymin=f()=.

24

(2)因为f(x)=x2-x+1=(x-

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2.解：因为f(x+2)=11，所以f(x+4)==f(x)，

f(x2)f(x)

则f(5.5)=f(1.5)，f(1.5)=f(-2.5)，又因为y=f(x)是定义在R上的偶函数，且当2≤x≤3时，f(x)=x，所以f(-2.5)=f(2.5)=2.5，因此f(5.5)=2.5.

3.解：因为25x≥3 000+20x-0.1x2，即x2+50x-30 000≥0，所以x≥150(x≤-200舍去)，所以最低产量为150台.

23f(2)4a2a2ba0,

4.解：(1)由已知解得：32a+8a2=0(a<0)，所以a=-4，

23f(6)36a6a2ba0,从而b=-8，所以f(x)=-4x2+16x+48.

(2)F(x)=k(-4x2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2，要使F(x)<0，只要4k0,得k<-2. 168k0,

5.解：设投入养殖业为x万元，则投入养殖加工生产业为60-x万元

x1060x(0≤x≤60)，设t=60x,则0≤t≤60，x=60-t2，则33110185P+Q=(60-t2)+t=-(t-5)2+，

33338

5所以当t=5，即x=35时，(P+Q)max=.

385

因此对养殖业投入35万元，对养殖加工生产业投入25万元，可获最大利润万元.

3由题意，P+Q=

点评：本组练习对学生的能力要求比较高.

课堂小结

函数的基本性质中单调性与奇偶性是紧密地联系在一起的，在许多问题中常常需要结合在一起加以运用，因此，学习函数时，要正确理解函数的单调性和奇偶性，把握其本质特征，学会灵活地运用函数的单调性和奇偶性解题.

研究函数问题时，要重视函数图象的功能，掌握数形结合的思想方法，培养数形结合解题的意识，提高数形结合解题的能力.

作业

课本第43页习题2.1(3)

3、11.

设计感想

深刻理解函数的有关性质：

概念是数学理论的基础、概念性强是中学数学中函数理论的一个显著特征，函数的单调性，奇偶性，最大(小)值等是函数有关概念的重要内容.本章学习的内容中数学概念较多，正确地理解数学概念在于准确把握概念的本质特征.

函数的单调性是函数重要概念之一，应明确：

(1)它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的，谈到函数的单调性必须指明区间(可以是定义域，也可以是定义域内某个区间)

(2)用函数单调性定义来确定函数在某区间是增函数还是减函数的一般方法步骤是：取值作差变形定号结论.

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(3)由函数单调性的定义知，当自变量由小到大，函数值也由小到大时，则为增函数，反之，为减函数;由于函数图象的走向能直观反映函数的变化趋势，所以当函数的图象(曲线)从左到右是逐渐上升的，它是增函数，反之为减函数.

函数的奇偶性：奇偶性是对于函数的整个定义域而言的.判断函数是否具有奇偶性时，首先要检查其定义域是否关于原点对称，然后再根据定义求出f(-x)并判断它与f(x)的关系. 函数图象可直观、生动地反映函数的某些性质，因此在研究函数性质时，应密切结合函数图象的特征，对应研究函数的性质.

函数是用以描述客观世界中量的存在关系的数学概念，函数思想的实质是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系、解决各种问题.

纵观近几年的高考试题，考查函数的思想方法已放在一个突出的位置上，特别是近三年加大了应用题的考查力度，选用的题目都要应用函数的思想、知识、方法才能解答的，因此在函数的学习中，一定要认识函数思想的实质，一定要强化应用意识.

初等学校教育论文范文第6篇

函数的充分必要条件, 并在能初等化的前提下, 介绍具体化这类函数为初等函数的方法。为此, 先给出两个引理如下。

其中k为任意实数。等式 (1) 的正确性是显然的。 (如图1所示)

引理2:如果分段函数

等式 (2) 的构造方法如下:xf) (的图形如图2所示。连接BA、两点的直线斜率, 所以连接BA、两点的直线方程为。

等式 (3) 的构造方法如下:

与引理2中的函数相比较, 这里的相当于a;相当于c;00, ba分别相当于b和d, 故由等式 (2) 即可得到等式 (3) 。

定理2如果分段函数

等式 (4) 的构造方法如下:

令x-x0=t, 则

将右边各括号展开再合并, 得

定理3分段函数能化为初等函数的充要条件是。

证明:必要性:若f (x) 能化为初等函数, 则xf在x0连续,

从而有f (x0-0) =f (x0+0) ,

而

充分性若, 由定理2, 知xf) (可表示成初等函数。

摘要：函数是数学中最重要的概念之一, 它从量这个侧面反映着现实世界中事物的运动、变化及相互联系、相互制约的关系。分段函数是一类特殊的函数。本文主要从分段函数与初等函数的关系出发, 研究用初等函数表示一类特殊的分段函数。

关键词：分段函数,初等函数,连续性,构造法

参考文献

[1] 余元希, 田万海, 毛宏德.初等代数研究 (下) [M].高等教育出版社, 1988.

[2] 华东师范大学数学系.数学分析 (上) (第2版) [M].高等教育出版社, 1991.

[3] 陈传璋, 金福临, 朱学炎, 等.数学分析 (上) (第2版) [M].高等教育出版社, 1983.

[4] 吉林大学数学系.数学分析 (上) [M].人民教育出版社, 1978.