测量误差的分析及计算范文

测量误差的分析及计算范文第1篇

矿山测量的日常重要工作是一井内掘进巷道的贯通测量工作，不论贯通位置在轨道巷、运输巷还是在切眼，《煤矿测量规程》规定贯通限差应控制在横向±300mm，纵向±200mm;根据误差预计原理可知，在同样测量工作量的前提下，贯通位置选择的不同对贯通误差的影响也是不同的。现就贯通位置影响贯通精度作以下阐述。

一、贯通测量中的误差来源

1、贯通测量中的误差来源主要有3个方面：(1)起算数据引起的误差，(2)测量方法误差，(3)系统误差;

起算数据影响的点位误差，主要是对附和导线影响较大，附和导线两端起始，相当于两段支导线，故对贯通精度影响较大;因此附和导线的起算数据误差是贯通误差的重要来源，特别是不同时期测设的附和导线，影响优为严重，所以，在进行贯通测量方案的选择过程中，应尽量布设闭和导线。

另外，考虑测量方法的误差，主要是瞄准和读数造成的误差;贯通测量还应适当考虑系统误差对贯通精度的影响。

2、在高科技高速发展的今天，全站仪等新仪器设备在贯通测量中得到了普遍应用，其测距精度达2mm+2ppm，量边误差对贯通重要方向的影响较小，不是主要的误差来源。

二、贯通相遇点最佳位置的选择对贯通误差的影响

1、一井内巷道的贯通中，要对贯通方案进行井下平面和高程的误差预计。 (1)垂直方向的误差(纵向误差)可以按照Mh=±50√H(H为公里数)，可知高程方向的贯通误差只与高程路线的长度有关，两次独立观测，除以 √2为中误差，取中误差的2倍作为预计结果。其预计结果大小与贯通点位置无关。 (2)水平方向的误差(横向误差)预计，包括量边引起的误差和测角引起的误差两方面，计算公式如下：

测角误差Mxβ=±(Mβ/ρ)∑√RY2i 量边误差MxL=±(A+BL)cosαi 式中，Mβ为测角中误差，与使用仪器有关，ρ为常数206265，RYi为各点到贯通重要方向的距离(如图x方向为贯通重要方向)。A、B为测距常数，L为两连续导线点之间的距离，αi为两导线点与贯通重要方向的夹角。

2、根据误差原理计算最佳贯通位置

对于一个确定了方案的贯通，其导线的布设形式就可以从设计图上表现出来，且误差预计的各个数据RYi、L、αi都可以从图上量出来，而Mβ、A、B可以根据使用的仪器确定一般不可变;由于量边误差对于贯通误差影响较小，而测角误差中∑RY2i的变化对贯通误差影响较大，它随着贯通位置的不同而显著变化。因此，22∑RYi的大小直接影响到贯通精度的高低，要使∑RYi最小，才能使误差最小，精度最高。

设K为贯通点，

Mxβ=±(Mβ/ρ)∑RYi ∑RYi=∑(cosαi |Pik|)――α为Pi点到贯通点K的距离 ――αi为Pi-K与Y’轴的夹角

令S=∑R2Yi,则 S=(Yk-Y1)2+( Yk-Y2)2+(Yk-Y3)

2、、、、+( Yk-Yi)2 S=∑Y2k-∑2 Yk Yi+∑Y2iS=nY2k-2nYk∑Yi+∑Y2i

由上式可以看出S是关于Yk的2次函数，且开口向上，有最小值。 对S求导，得： S’=-∑2 Yk+2∑Yi 令S’=0,则，-∑2 Yk+2∑Yi=0，Yk=∑Yi/n 从公式中可以得出，当Yk=∑Yi/n，即Yk就是各导线点在贯通方向上的Y值的平均值时，S最小;当Yk大于或小于∑Yi/n时，S变大，并且距离∑Yi/n越远，越靠近两端时S越来越大。

22222

2三、以新安煤矿3103综放工作面贯通工程为例说明我矿贯通工程中在贯通位置的选择对贯通精度的影响

新安矿3103综放工作面，倾向长150米，走向长800米，在巷道掘进过程中敷设一闭和导线，导线周长1800米，采用2″级全站仪测角量边，一次对中，一测回，独立观测两次。按此进行误差预算(主要是测角误差)：如图(贯通点在运输巷计算最优位置示意图)：

1、若贯通位置选择在轨道巷或者运输巷，以运输巷为例，在图上先确定贯通重要方向X：

①若贯通位置在最右端，求得∑Yi=14707 ,(i=1～36), ∑Yi=8883503 ②贯通位置最优位置为，∑Yi/n= 14707/36= 408.5，即得最优点为距离最右端408.5米处;求得∑Yi2=2874518.0 ③若贯通位置在最左端时，∑Y2i=9325039 贯通点在运输巷计算最优位置(距最左端408.5米)计算表 点号 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ryi Ryi2

点号 Ryi Ryi2

点号 Ryi Ryi2

-361.5 130682.3 -348.5 121452.3 -313.5 98282.25 -240.5 57840.25 -160.5 25760.25

-55.5 3080.25 -7.5 56.25

2-408.5 166872.3 20 426.2 181646.4 3 -368.5 135792.3 12 -403.5 162812.3 4 -310.5 96410.25 11 -398.5 158802.3 5 -260.5 67860.25 10 -377.5 142506.3 6 -177.5 31506.25

-149.5 22350.25

-62.5 3906.25

-18.5 342.25 21.5 462.25

7 8 9

10 37.5 1406.25 11 77.5 6006.25 12 151.5 22952.25 71.5 5112.25

13 14 15 16 17 18 19 113.5 12882.25

161.5 26082.25

219.5 48180.25

269.5 72630.25

312.5 97656.25

381.5 145542.3

426.2 181646.4

13 237.5 56406.25 14 294.5 86730.25 15 346.5 120062.3 16 448.5 201152.3 17 426.1 181646.4

∑ 221.2 1115234.6

-753.3 645767.34

532.1 1113516.1 ∑Ryi 0 ∑Ryi2 2874518.0

2、同理，若贯通位置选择在切眼，在先确定贯通重要方向X，： ①若贯通位置在最左端，求得∑Yi= 2915,(i=1～36), ∑Y2i=382313 ②贯通位置最优位置为，∑Yi/n= 2915/36= 81，即得最优点为距离最左端81米处，∑Y2i=184380 ③若贯通位置在最右端时，∑Y2i=339462 综上所述：

1、对于一井内掘进工作面贯通相遇点在重要方向上都有最优位置。

2、当贯通巷道在最优点贯通时，测角引起的在巷道贯通重要方向上的误差最小，22∑Yi最小;距离这个点越远，∑Yi最大，误差越大。

3、由我矿3103综放面误差预算可知，在类似工作面中，①在切眼里选择的最优点贯通误差比在轨道巷或运输巷选择的最优点要小的多。②无论在切眼还是轨道巷或者运输巷透窝时，在两端点误差最大，中间最小。 参考文献： 《矿山测量学》 张国良 中国矿业大学出版社

作者简介：邸伟，男，1980.9出生，大学文化，2001年毕业于黑龙江工程学院测绘工程系工程测量专业，现在枣庄矿业集团新安煤矿新安煤矿生产部工作，测量助理工程师

测量误差的分析及计算范文第2篇

【摘要】本文主要介绍Agilent天线测试系统的组成及工作原理和该天线测试系统测量误差分析以及在实际测试当中的应用。

【关键词】地面外来反射误差；标准增益误差；失配误差；矢网接收机线性误差；矢网接收机隔离误差；信噪比测量误差；总的合成测量误差；改善失配误差

一、系统概述

Agilent天线测试系统是美国安捷伦公司生产的目前国际上最先进的天线测试系统，本系统具有H11选件，外混频方式，100Hz IF中频带宽，8.33MHz中频，接收机灵敏度为-134dBm，动态范围110dB。比原先的HP85301B天线测试系统的灵敏度（-113dBm）、动态范围（89dB）都高出21dB。PNA采用Wondows2000操作系统网络分析仪平台，操作系统完全更新，数据处理兼容性更好。稳定性更高，处理速度更快，灵敏度更高。本天线远场测量系统用于在远场条件下对天线方向图与天线增益进行测量。

二、测试系统组成及工作原理

本天线测试系统主要由Agilent公司生产的高性能矢量网络分析仪E8362B、发射源E8247C、本振源E8247C、本振/中频分配单元85309A、两个测试混频器85320A、参考混频器85320B、转台控制箱、控制计算机及相应的测试电缆等组成。简化组成框图如图1所示。

E8362B网络分析仪在本天线测试系统中主要作为高性能接收机使用。其具有H11选件后有非常高的接收灵敏度和非常大的接收动态范围，特别适合于天线测试。E8247C微波信号源主要作为远端发射源与在接收端为本振/中频分配单元提供本振信号。85320A/B测试/参考混频器用于将被测/参考天线接收到的信号下变频到中频。为了提高测试灵敏度，减小由测试天线到网络分析仪接收机输入端的电缆损耗，在系统中使用了下变频方法，85309A本振/中频分配单元在天线测量系统中与85320A/B混频器一起构成天线接收信号的下变频与分配部分，完成将天线接收到的信号由微波频率下变频到8.33MHz中频，然后通过电缆送入PNA网络分析仪的8.33MHz中频信号输入端完成测量。

三、天线测试系统测量误差分析

该天线测试系统的测量误差是多因素引起的多项误差综合效果。其中主要误差因素有：地面外来反射误差、标准增益误差、失配误差、接收机线性误差、接收机隔离误差、信噪比测量误差等。以下以发射源输出信号电平经收发电缆损耗、收发天线放大、空间路径损耗、变频损耗、中频放大，最终到达接收机输入端不同的测量信号电平，详见表1所示为例分析幅度测量误差。

4.矢网接收机线性幅度误差eL：以矢网参考电平为-30dBm为基准，根据相对于参考电平的测量电平值查矢网接收机线性幅度误差曲线得出相应的误差值详见表1所示。

5.矢网接收机隔离幅度误差eI：当矢网接收机隔离度为100dB，参考电平为-30dBm为基准，根据测量信号电平值查隔离幅度误差曲线得出相应的误差值详见表1所示。

四、改善失配误差

五、改善失配误差的方法

以混频器前接入理想衰减器为例，从图3中可以看出，当在天线和混频器之间接入理想衰减器的情况下，混频器的回波损耗的改善是衰减器损耗的两倍；则混频器反射系数减小的倍乘因子k=10-（2A/dB）/20，从而可改善失配误差。式中A 为衰减量，A/dB 为衰减量的数值。

以混频器的回波损耗是8dB，则混频器原反射系数是0.4为基准，在天线与混频器之间加不同衰减器，计算改善后混频器反射系数ρL=0.4k详见表2所示。

六、结束语

通过以上分析，可以使我们对Agilent天线测试系统有更进一步的了解，在对天线进行远场测试时，对本天线测试系统的测量误差有一个定量的概念，知道如何从哪几个影响因素去改善测量误差，如改善环境使地面外来反射变小，改善失配误差；增加发射功率，采用低损耗电缆等以增加信噪比，根据测量需求综合考虑从而得到最准确的测量结果。

参考文献

[1]Agilent公司微波性能和测量准确度资料[Z].

[2][美]威特著.李景威，张伦译.频谱和网络测量[M].北京：科学技术文献出版社，1997，5.

[3]张睿，周峰，郭隆庆编著.无线通信与测试应用[M].北京：人民邮电出版社，2010，5.

[4]陕西省国防科工办编著.国防计量基础知识培训资料[Z].2010，4.

测量误差的分析及计算范文第3篇

不论是电压表还是电流表，其表面都有一些符号表明该表的性能，其中有一项指标，指出该表的准确度等级。我国常用电工仪表分为七级，分别为：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0等级数，该数字的含义及它与测量误差的关系，下面作以说明。

利用电表测量时的误差主要有三类：

①仪器误差：由于电表结构和制作上的不完善所引起，例如轴承摩擦，分度不准，游丝的变形等原因，使得电表的指示值与真值有误差。

②读数误差：由于读数不准引起的误差。

③附加误差：这是由于外界因素的变动对仪表读数产生影响而造成的。外界因素指的是温度、电场、磁场等。当电表在正常情况下(符合仪表说明书上所要求的工作条件)使用和读数时，测量的误差可只考虑仪器误差。

大家都知道，测量时总存在一定误差，示值与真值(实验值)之间的差值称为绝对误差。但绝对误差不能确切地反映出测量的准确程度，故常用相对误差，即绝对误差与真值之比的百分数来评价测量的准确程度。相对误差越小，准确度就越高。相对误差虽可说明测量结果的准确度，但不能用它来评价电表的准确度，这是因为电表在测量中有规定的范围，在此范围内即使标尺上各示值的绝对误差均保持恒定，但相对误差却不恒定。随着刻度示值的减小，其相对误差反而变大，故不能用相对误差来表示电表的准确度，而往往用绝对误差与标尺满度(即量程)之比的百分数表示，常称为引用误差，δ=(Δx/xm)×100%。

但在电表标度尺上各点的绝对误差不可能相等。一般在制造时给出一个公共的允许最大误差限度Δxmax，叫做最大允许绝对误差，它表示所有各示值上的绝对误差都不超过的Δx值，故用最大允许绝对误差Δxmax与仪表最大量程xm的比值的百分数来表示仪表的准确度(δm)。实际上是用最大允许相对误差(即最大引用误差)表示电表的准确度

按照国家标准《电测量指示仪表通用技术条件》规定，用引用误差表示基本误差时电表分为七级。当δm=0.2%，便称该表为0.2级。从①式可知该表示值的允许最大绝对误差为Δxmax=xmδm=xmK%。②式中K就是上述七级的等级数，那末测量值的可能范围即为x±Δxmax。

例如，用一个0.2级、量程为10毫安的电流表，测量某电流时示值为8.61毫安，根据②式该示值的最大可能绝对误差为ΔI=10毫安×0.2%=0.02毫安。测量值可能范围为I=8.61±0.02毫安。

可见，对于相同量程的电表其等级数越小，由电表引起的误差就越小，但从②式知，误差是与量程的选取有关，所以必须权衡考虑。就以上例来讲，由计算得到ΔI=0.02毫安，故测量值的相对误差可表示为

若以等级为0.1级、量程为100毫安电表再进行测量，其示值为8.6毫安，则

ΔI=100毫安×0.1%=0.1毫安，

测量误差的分析及计算范文第4篇

摘 要：GPS 系统的定位误差直接影响着GPS定位精度，按其产生的来源、性质及对系统的影响等进行了介绍和初步分析,提出了相应的措施以便消除或削弱它们对测量结果的影响。

关键词：GPS误差 精度 卫星星历 电离层 对流层

一、GPS 定位技术

GPS 全球卫星定位系统是美国国防部为满足军事部门对海上、陆地和空中设施进行高精度导航和定位的要求而建立的。该系统具有全球性、全天候、连续性等三维导航和定位能力,并具有良好的抗干扰性和保密性。它已成为美国导航技术现代化的最重要标志,并被视为20 世纪美国继阿波罗登月计划和航天飞机计划之后的又一重大科技成就。在航空、航天、军事、交通、运输、资源勘探、通信、气象等几乎所有的领域中,它都被作为一项非常重要的技术手段，用于导航、定时、定位和进行大气物理研究等。GPS 的主要特点有：

(1)全球覆盖连续导航定位:由于GPS 有24 颗卫星,且分布合理,轨道高达20200km,所以在地球上和近地空间任何一点,均可连续同步地观测4颗以上卫星,实现全球、全天候连续导航定位。

(2)高精度三维定位: GPS 能连续地为各类用户提供三维位置、三维速度和精确时间信息。GPS提供的测量信息多,既可通过伪码测定伪距,又可测定载波多普勒频移、载波相位。

(3)抗干扰性能好、保密性强; GPS 采用数字通讯的特殊编码技术,即伪噪声码技术,因而具有良好的抗干扰性和保密性。

二、GPS 定位的误差来源分析

GPS 测量是通过地面接收设备接收卫星传送来的信息，计算同一时刻地面接收设备到多颗卫星之间的伪距离，采用空间距离后方交会方法，来确定地面点的三维坐标。因此，对于GPS卫星、卫星信号传播过程和地面接收设备都会对GPS 测量产生误差。主要误差来源可分为:与GPS卫星有关的误差;与信号传播有关的误差;与接收设备有关的误差。

1.与卫星有关的误差

(1)卫星星历误差

卫星星历误差是指卫星星历给出的卫星空间位置与卫星实际位置间的偏差,由于卫星空间位置是由地面监控系统根据卫星测轨结果计算求得的,所以又称为卫星轨道误差。它是一种起始数据误差,其大小取决于卫星跟踪站的数量及空间分布、观测值的数量及精度、轨道计算时所用的轨道模型及定轨软件的完善程度等。星历误差是GPS 测量的重要误差来源.

(2)卫星钟差

卫星钟差是指GPS卫星时钟与GPS标准时间的差别。为了保证时钟的精度，GPS卫星均采用高精度的原子钟，但它们与GPS标准时之间的偏差和漂移和漂移总量仍在1ms～0.1ms以内，由此引起的等效误差将达到300km～30km。这是一个系统误差必须加于修正。

(3)SA干扰误差

SA误差是美国军方为了限制非特许用户利用GPS进行高精度点定位而采用的降低系统精度的政策，简称SA政策，它包括降低广播星历精度的ε技术和在卫星基本频率上附加一随机抖动的δ技术。实施SA技术后，SA误差已经成为影响GPS定位误差的最主要因素。虽然美国在2000年5月1日取消了SA，但是战时或必要时，美国可能恢复或采用类似的干扰技术。

(4)相对论效应的影响

这是由于卫星钟和接收机所处的状态(运动速度和重力位) 不同引起的卫星钟和接收机钟之间的相对误差。

2.与传播途径有关的误差

(1)电离层折射

在地球上空距地面50～100 km 之间的电离层中,气体分子受到太阳等天体各种射线辐射产生强烈电离,形成大量的自由电子和正离子。当GPS 信号通过电离层时,与其他电磁波一样,信号的路径要发生弯曲,传播速度也会发生变化,从而使测量的距离发生偏差,这种影响称为电离层折射。对于电离层折射可用3 种方法来减弱它的影响: ①利用双频观测值,利用不同频率的观测值组合来对电离层的延尺进行改正。②利用电离层模型加以改正。③利用同步观测值求差,这种方法对于短基线的效果尤为明显。

(2)对流层折射

对流层的高度为40km 以下的大气底层,其大气密度比电离层更大,大气状态也更复杂。对流层与地面接触并从地面得到辐射热能,其温度随高度的增加而降低。GPS 信号通过对流层时,也使传播的路径发生弯曲,从而使测量距离产生偏差,这种现象称为对流层折射。减弱对流层折射的影响主要有3 种措施: ①采用对流层模型加以改正,其气象参数在测站直接测定。②引入描述对流层影响的附加待估参数,在数据处理中一并求得。③利用同步观测量求差。

(3)多路径效应

测站周围的反射物所反射的卫星信号(反射波)进入接收机天线,将和直接来自卫星的信号(直接波) 产生干涉,从而使观测值偏离,产生所谓的“多路径误差”。这种由于多路径的信号传播所引起的干涉时延效应被称作多路径效应。减弱多路径误差的方法主要有: ①选择合适的站址。测站不宜选择在山坡、山谷和盆地中,应离开高层建筑物。②选择较好的接收机天线,在天线中设置径板,抑制极化特性不同的反射信号。

3.与GPS 接收机有关的误差

(1)接收机钟差

GPS 接收机一般采用高精度的石英钟,接收机的钟面时与GPS 标准时之间的差异称为接收机钟差。把每个观测时刻的接收机钟差当作一个独立的未知数,并认为各观测时刻的接收机钟差间是相关的,在数据处理中与观测站的位置参数一并求解，可减弱接收机钟差的影响。

(2)接收机的位置误差

接收机天线相位中心相对测站标石中心位置的误差,叫接收机位置误差。其中包括天线置平和对中误差,量取天线高误差。在精密定位时,要仔细操作,来尽量减少这种误差影响。在变形监测中,应采用有强制对中装置的观测墩。相位中心随着信号输入的强度和方向不同而有所变化,这种差别叫天线相位中心的位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至厘米。而如何减少相位中心的偏移是天线设计中的一个重要问题。在实际工作中若使用同一类天线,在相距不远的两个或多个测站同步观测同一组卫星,可通过观测值求差来减弱相位偏移的影响。但这时各测站的天线均应按天线附有的方位标进行定向,使之根据罗盘指向磁北极。

(3)接收机天线相位中心偏差

在GPS 测量时,观测值都是以接收机天线的相位中心位置为准的,而天线的相位中心与其几何中心,在理论上应保持一致。但是观测时天线的相位中心随着信号输入的强度和方向不同而有所变化,这种差别叫天线相位中心的位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至厘米。而如何减少相位中心的偏移是天线设计中的一个重要问题。

三、GPS的最新发展与改进

面对导航市场的迅速发展和强大的竞争压力，美国政府不得不作出反映，计划在未来10年内对GPS做一系列的调整和改进。对GPS的改进将对GPS系统的3个部分进行，其中对星座部分的改进最大。

1.GPS星座的改进

(1)改善星座的分布(2)增强卫星的自主导航能力(3)取消SA政策(4)增加民用频率(5)频率复用(6)增强卫星发射信号的功率

2.地面监控部分的改进

卫星位置的精度直接影响到用户的定位精度，而地面监控站的数量和分布部分地决定了GPS卫星定轨的质量。目前GPS共有5个监控站，卫星位置的精度为1m～2m。美国军方正计划将国家制图局(NIMA)的7个GPS监控站纳入目前的控制网，使将来的监控站的分布更加均匀、密度更大，为了计算卫星的位置提供更多的、更及时的高质量观测数据。预计在未来10年，卫星星历的精度将达到亚米级，甚至达到厘米级，同时，向卫星上传数据的频率也将更高。

3.用户接受部分的改进

由于用户的用途不同，用户接受机的改进也是多样化的。接收机的硬件部分正朝多样化、小型化、模块化、集成化、操作简单等方向发展，例如出现了一些新的接收机可根据用户的需求用软件设定单频GPS、双频GPS等模式。接收机的面板上只有

一、两个按钮和若干个显示灯组成，可完成接收机的基本操作。GPS的数据解算软件将基于数据库，朝着图形化、智能化等方向发展。这些发展的最终的目的是让一般用户更方便的使用GPS。

参考文献

[1] 徐绍铨等.GPS测量原理及应用.武汉测绘科技大学出版社.1998.10.

[2] 张守信等.GPS技术与应用.国防工业出版社.2004.1.

测量误差的分析及计算范文第5篇

苏科版初中物理教材《密度知识的应用》一节安排了学生实验测量物质的密度，要求选择一个固体，测量其密度。要求“学会测量液体或一些形状不规则的固体的密度”、“尝试用密度知识解决简单的问题，能解释生活中一些与密度有关的物理现象”。本课不仅能培养学生的技能，锻炼学生的思维，还能培养学生应用物理知识解决问题的能力，体现了新课标“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念。 2“测量固体的密度”实验设计

在社会生活和现代科学技术中，利用密度知识来鉴别物质、间接测量物体的质量或体积等，有一定的现实意义。常见的测量固体密度的方法如下(以测量小石块的密度为例)。 2.1实验步骤

(1)调节天平平衡，用天平测出小石块的质量m。 (2)在量筒中倒入适量的水，测出水的体积V1。

(3)用细线系好小石块，放入盛有水的量筒中，测出总体积V2。 (4)小石块的体积为V2-V1。

2.2实验数据记录及处理

收集其中一组学生的实验数据，见表1。

学生根据每次算出的小石块的密度，求出小石块的平均密度：

这是初中物理计算物理量时常用的计算方法，多次测量取平均值以减小测量误差。 3“测量固体的密度”实验误差分析

由于测量仪器、测量方法、测量条件和测量人员水平以及种种因素的局限，误差总是存在，不可避免。在物理教学中，经常采用第一种方法来测量固体的密度，对第一种实验方案误差分析如下。

3.1小石块的质量误差分析

该实验在测量小石块的质量时采用的是秤量为200 g、感量为0.2 g的JPT-2型架盘天平。根据实验方案，小石块的质量能比较准确地被测出，但实验数据还是有所偏差，可能是读数时存在误差或天平本身存在系统误差。小石块的质量误差计算如下：

用贝塞尔公式计算任意一次质量测量值的标准差为：

用格罗布斯判据剔除坏数据，查表得G6=1.82,G6S=0.14 质量不确定度的A类分量为ΔA=S(m)=0.077 g 托盘天平的仪器最大允差Δ仪=0.001 g

质量的测量结果：m=(11.7±0.08) g 通过计算可知，小石块质量的测量误差为0.001 7，其中该误差因素本身的误差为0.08，相应的误差传递系数为0.22。 误差分析如下：

(1)由于天平的制造、调整和实验时的环境、温度等原因，一般天平的两臂总是不严格相等。因此，当天平平衡时，砝码的质量和游码所示质量之和并不完全等于物体的质量。为消除这种误差，可以利用杠杆原理进行检测，求出天平臂长之比，从而做出更精确的测量。

(2)砝码的误差。由于使用时间长，砝码可能在操作过程中有磨损、生锈等各种现象发生，对测量结果也会有一定的影响。另外，托盘天平的灵敏度较低，也是一部分影响原因。 3.2小石块的体积误差分析

在测量小石块的体积时，采用了间接测量的方法。为使测量结果更加准确，改变了水的量，但从实验数据看出，小石块的体积每次测量的结果也有一定的误差。而测量的体积不仅包括小石块的体积，细线也占了一定的体积，所以测得的体积偏大。对小石块体积的计算及其误差分析如下：

用格罗布斯判据剔除坏数据，查表得G6=1.82,G6S=0.14 体积不确定度的A类分量为ΔA=S(V)=0.077 cm3

体积的测量结果：V=(4.6±0.3) cm3 通过计算可知：小石块体积的测量误差为0.16，因素本身的误差为0.3，相应的误差传递系数为0.54。 误差分析：

(1)在测量小石块的体积时，由于细线也占有一定的体积，导致测出的小石块的体积存在误差。为减少这部分误差，细线越细越好，浸入液体中的细线越少越好，而且细线的吸水性也要进行考虑。

(2)小石块本身可能吸附了一些杂质，对其体积的测量也有一定的影响。 3.3小石块的密度的计算

根据测量结果，小石块密度的置信区间为(2.3，2.7)，相对不确定度为8%。据分析，体积误差因素对实验结果总误差的贡献较大。 4实验改进

在实验过程中，要减小实验误差，可以用更加精确的测量仪器，如用电子天平来测量小石块的质量，也可以采用多种方法进行实验，如可以用测力计或力传感器测量小石块的重力，从而算出小石块的质量。还可以利用杠杆的平衡条件测量小石块的重力。

根据计算，小石块的体积误差对实验结果的影响较大，所以在实验时要尽量减小小石块体积的误差，如用较细的细绳系住小石块、选用比较干净的小石块进行实验，减少杂质对实验结果的影响等。

除了以上方法测量小石块的密度，还可以利用阿基米德原理来测量小石块的密度，实验步骤如下。

(1)用细绳系住小石块，挂在弹簧测力计上，静止时测出小石块的重力G。

(2)在烧杯中倒入适量的水，将小石块慢慢浸没在水中，静止时读出弹簧测力计的示数F。

5结束语

测量误差的分析及计算范文第6篇

动力总成模型如图1, P1, P2, P3为布置在动力总成上的三个加速度测点, M为动力总成的质量, I为动力总成的转动惯量, O为动力总成的质心, Ac为质心的加速度矢量{acx, acy, acz, βcx, βcy, βcz}T, Api (1≤i≤N) 为测点加速度矢量, (xi, yi, zi) 为测点质心为原点的相对坐标, ρi (1≤i≤N) 为测点相对质心的坐标矢量。

1 动力总成质心加速度间接测量的SAE简化方法

对于动力总成质心加速度的间接测量方法, SAE论文[1]提出了一种简单有效的方法, 其基本原理如下:

测得动力总成上三个点的加速度信号 (某动力总成测点一个加速度通道信号如图2所示) , 据刚体运动合成定理, 可以列出关于加速度分量的合成方程, 如式 (1) , 式中Ac为6×1向量, Api为测点加速度矢量, B为与动力总成上测点位置相关的加速度转换矩阵。式 (1) 中未知量为6个, 理论上说只需要六个测量信号通道, 即两个测点的加速度信号, 形成6个方程, 就可以求得质心加速度Ac。

实际执行过程中, 只有六个通道的信号, 当其中一两个通道的信号出现问题造成误差较大或不能使用时, 就无法获得准确的质心加速度了。因此一般布置三个测点进行9个通道的信号测量, 这样, Api为9×1向量{A1x, A1y, A1z, A2x, A2y, A2z, A3x, A3y, A3z}T, B矩阵的表达形式如式 (2) 。

此时, 式 (1) 为一个超定方程组, 对其求解需使用最小二乘法, 解的形式如式 (3) 所示, 可获得式 (4) 定义的误差取得最小值的最小二乘解。

采集到的加速度信号在进行转换处理之前, 需要先进行低通滤波, 滤波截止频率为考虑悬置刚度和质量、转动惯量的动力总成刚体模态的最高第六阶频率。

此方法计算量较小, 一百万个采样点的时域载荷谱在个人电脑 (奔腾D双核3.2GHZ, 2G内存) 上转换完成时间约8分钟。误差在动力总成角速度较小的情况下尚可接受。当得到动力总成质心加速度后, 即可以反向计算出测点的加速度。Xiaobo Yang[1]计算了测点测量加速度与反向计算出的加速度之间的误差, 小于0.1g。

2 考虑动力总成角速度分量的质心加速度间接测量方法

2.1 理论力学模型

根据刚体系统运动转换关系。刚体内任意一点的加速度合成公式如式 (5) ,

在Xiaobo Yang[1]的方法中, 忽略了由刚体旋转角速度产生的向心加速度分量ar, 这种处理使得质心加速度的求解方程变为了线性方程组, 易于求解。而Ac作为悬置载荷计算的输入信号, 其误差将在悬置载荷的计算过程中放大, 进而使得悬置载荷精度降低。故加速度合成过程考虑ar部分, 引入动力总成角速度变量ωc, 由式 (5) 可推导出质心加速度的求解方程为:

由于动力总成角速度无法测得, 故上式中未知量为九个{Acx, Acy, Acz, βcx, βcy, βcz, ωcx, ωcy, ωcz}T。

2) 方程组求解

此时质心加速度的求解转化为一个9元2次方程组的求解。采用迭代法进行, 使用Matlab优化工具箱中的非线性方程组求解函数fsolve进行求解, 求解命令为[x, fval]=fsolve ('gctr_acc_cal', x0, options) , 求解参数为options=optimset ('Display', 'iter', 'Large Scale', 'on', 'Max Iter', 10000, 'Tol Fun', 1e-10, 'Max Fun E-vals', 100000) 。

此求解方法计算量较大, 并不适合实车测试的大数据量转换, 仅限于精度分析与研究。

使用实际信号分析证明, SAE方法的质心加速度求解误差与动力总成角速度正相关, 如图3所示。图3a中, delta_ax_a_sae为使用SAE方法求得的质心加速度反求测点加速度与测量值的误差, delta_ax_a_self为使用本节讨论的考虑动力总成角速度方法求得的质心加速度反求测点加速度与测量值的误差, delta_ax_a_nonl为相应测点的科氏加速度分量ωc× (ωc×ρi) 。

可以看出测点科氏加速度分量即动力总成角速度信号与质心加速度求解误差需要进一步研究如何将科氏加速度分量予以考虑, 进而提高动力总成质心加速度谱求解精度的方法。

3 基于蒙特卡罗方法的测点位置敏感度分析

为了获得测量布点位置对质心加速度反求精度的影响, 探索试验布点的合理方法, 下文将对质心加速度反求精度对测点的布置位置的敏感度进行分析。

3.1 测点位置表达方法

关于三个测点的布置对质心加速度求解精度的影响, 为了描述XY平面内三个测点P1, P2, P3与质心相对位置的拓扑关系, 引入了d, ζshape, doc三个变量。d为三个测点的外接圆直径, ζshape为描述三个测点形成的三角形的形状系数, ζshape= (P1P2+P2P3+P1P3) / (d/2) , doc为三个测点外接圆的圆心到质心的距离。

3.2 误差扰动分析

对质心加速度求解方程组 (3) 进行线性代数方程组扰动分析【4】, 加速度误差的相对大小与此线性方程的条件数Cond (BT*B) 有关, 条件数小, 相对误差一定小。采用蒙特卡罗方法将每种测点位置组合下对应的求解方程组系数的条件数大小绘制成如图4的测点误差敏感度图 (X轴为测点形状系数) 。形状系数越接近正三角形, 条件数越小。

4 结语

本文研究了使用动力总成外部测点加速度信号推导难以测量的质心加速度谱的方法, 得到以下结论:

4.1通过三个测点的9个加速度测试通道信号, 求解动力总成质心六个方向加速度谱的方法可行且效率高。

4.2 SAE方法的误差主要由于没有考虑角速度产生的科氏加速度项造成, 但实际测试数据求得的科氏加速度与质心加速度存在相位差, 消除此科氏加速度误差项需进行进一步的研究。

4.3测点的布置形式越趋近于等边三角形, 形心与动力总成质心的距离越小, 质心加速度的求解精度越高。

4.4在目前奇瑞使用的测点加速度传感器的测量误差为1%的条件下, 条件数小于5的测点布置方式可以使质心加速度求解精度达到<5%的水平。

摘要：动力总成的质心加速度道路载荷谱是整车开发中的一项重要基础数据, 以下将对动力总成质心加速度变换方法、误差分析以及测点选取原则进行详细探讨。

关键词：蒙特卡罗,动力总成,质心加速度,误差分析

参考文献

[1] Xiaobo Yang, Powertrain Mount Loads Predictionand Sensitivity Analyses, SAE paper 2004-01-1691, 2004.

[2] 范钦珊, 工程力学教程Ⅲ, 高等教育出版社, 1998, 45-52.