分数简便计算教案范文

分数简便计算教案范文第1篇

一 、教学目标

1. 通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。 2. 初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。 3.进一步培养观察、概括和语言表达能力。

二、教学重点、难点

1. 教学重点：通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、

加法结合律。

2. 教学难点：初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。

三、预计教学时间：1 节

四、教学活动 (一 )基础训练 【口算】

48+36= 75-29= 213= 52÷6= )88÷4= 60+70= 150-90= 4000÷5= 3000+140= 6080=

【解答题】(只列式不计算)学校里原有77棵梨树，12棵杏树，又栽了23棵桃

树。现在有多少棵果树?

(二) 新知学习 【典型例题】

1. 创设情境,引入例1。

2. 探索规律，解决例1的问题。

(1)根据学生回答板书： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米)问：两个算式都表示什么?得数怎样?○里填什么符号?

(2)你能照样子再举几个例子吗?

(3)从这些例子可以得出什么规律?请用最简洁的话概括出来。 (4)反馈交流：两个加数交换位置，和不变。 3.解决问题，揭示定律。 问：①知道这条规律叫什么吗?

②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗?

③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢?请你用自己喜欢的方式来表

示，好吗?(同桌轻声交流。)

④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。 【小结】加法交换律：任意两数相加，交换加数位置和不变。 4. 创设情境,引入例2。 5. 探索规律，解决例2的问题。 6.解决问题，揭示定律。

【小结】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这

就是加法结合律。

(三) 巩固练习 【基础练习】

1.运用加法结合律，在下面的 □ 里填上适当的数。

369+258+147=369+( □ +147) (23+47)+56=23+( □ + □ ) 654+(97+a)=( 654 + □ )+□

2. 课本31页第4题。 3.课本28页做一做。 4. 课本31页第2题。 【提高练习】

5. 课本31页第3题。

6. 连一连。

83+315 64+(73+37)

87+42+58 315+83 (64+73)+37 87+(42+58) 56+78+44 78+(56+44)

【拓展练习】

7.动动脑筋，看谁能很快算出下列各题。

165+204+335+96 78+53+47+22 36+18+64

简便计算教学反思

韩冬芳

1.两点“突破”。“不求完美，但求突破”作为本次教研活动的中心思想，“追求高效课堂”是本次教研活动的主题，为了体现中心思想，凸现主题，我在教学内容和教学方法上进行了大胆的尝试。

(1)教学内容的“突破”。从教材的编写来看，因为考虑到学生认知水平的局限，似乎突出了对“a÷b÷c=a÷(bc)”的理解，而有意识地淡化了对“a÷b÷c=a÷c÷b”和“a÷(bc)=a÷c÷b”这些形式的理解。然而在实际的教学中，由于是在“解决实际问题”和“连除的运算”的背景下来研究“连除性质”的，引导学生在理解“a÷b÷c=a÷(bc)”的本质意义的同时，不可避免会碰到对“a÷b÷c=a÷c÷b”的理解。处理好这两者之间的关系，既成为了课堂教学规律拓展的内容，也成为了认识规律逐步完善的过程。所以，在教学中我有意识的设计了相关的变式题目，让学生完整的认识了“除法性质”，还进行了有效的拓展。

(2)教学方法的“突破”。本节课学生的主体地位得到了充分体现，自始至终整个课堂都变成了学生表演的舞台。由学生去发现规律，探究规律，总结规律。通过学生“自己做自己讲”，让学生去倾听学生的思想，更有代表性，更有吸引力;通过“极限挑战”赛让学生去体会、去感受本节课的教学内容，理解得更深刻;通过“你有困难我来帮忙”活动化解重难点，运用“互帮互学”，加强了教学针对性，让知识落实得更到位，既培养了学生的能力，又活跃了课堂气氛。

2、练习形式多种多样，激发学生的学习热情。

在教学流程上我从“唱响口号”开始，设计了“小试身手”“热身活动”“一式定音”“深化认识”“独立解题”“你挑我讲”“应用拓展”等环节，环环相扣，步步引入。特别是“热身活动”，让学生耳目一新，极大的激发了他们的学习欲望。“你挑我讲”活动，让平时学习成绩优秀的同学不再在课堂上显得无所事事，被同学选种为心中“小老师”，自然是莫大的光荣，也为他们今后更加努力学习树立了信心。

3、关注学生的心声，构建轻松愉悦的课堂。

在这个课堂上，我极大的满足了学生表现欲望，每个学生都在课堂上积极发

表自己的观点和思想，本着“学生有疑问，我们当堂就解决”，“学生有感想，我们一起来倾听”的宗旨，我不放过教学中学生的一点一滴的异议，让每位学生都体验到“大快人心”之感，真正体现了口号中所提倡的“认真倾听，大胆表现”。教学中“温馨提示语”，课结时“老师送给你们的话”，构建出了一个和谐、轻松、愉悦的课堂。

二、两点反思;

1、学生“悟”得不深。在第一环节“小试身手”中，如果每位学生两组题目都做，自己去对比，感悟，印象会更深刻;在“热身活动”中，如果将一分钟的比赛时间再增加一分钟，学生的体会会更深刻;在“深化认识”中，对两种思路分析得更透彻一点，学生对算理会理解得更深刻。

2、作为一节计算课，在各种不同形式的大量练习之后，让热闹的课堂沉静下来，安排

4、5道的独立计算练习，检查一下教学效果，老师做到心中有数，学生学得也会更扎实一些。

小学数学习兴趣的培养

韩冬芳

一、培养数学学习兴趣在小学数学教学中的重要性

数学是其他自然科学的基础和保证，因此，学好数学对于学生以后其他学科的学习具有非常重要的现实意义.小学数学主要是促进学生在幼年时期接受数学教育，进而为将来的数学学习奠定基石，因此，培养小学生对于数学的学习兴趣显得非常重要.处于7~12岁年龄段的小学生是各项认知技能都在快速发展的阶段和人群.在这一年龄阶段，其学习数学知识的能力会随着其兴趣而得到不同的发展.如果学生因为缺乏学习兴趣，产生厌学心理，就会对其今后的发展造成不可修复的伤害.教育和教学就是培养人和塑造人的一门科学，所以说，好的教育教学是会使得人的全面发展得到增强的.

二、在小学数学教学中培养学生学习兴趣的方法 1.必须要实行的原则

在小学数学教学中培养学生的数学兴趣是一个重要的教学问题，它必须与学生的知识结构一致和协调，符合学生的身心发展和全面发展，那么，我们就必须必须遵循和执行一定的原则： (1)适应性原则

适应性原则要求在小学数学教育的日常活动中，学习兴趣是关键，那么，我们就需要以此为原则来不用该年龄阶段的知识去引导学生的努力方向.比如说，现在小学阶段，那些小学奥数比赛已经非常流行了.这些所谓的奥数竞赛，不符合小学生的学习阶段和知识结构，很多题目大大超出他们的知识范围.但这在校园里却是一种很普遍的风尚，这种错误的风尚打击了一大部分学生，使他们发出“数学难”的呼声.这样的学习榜样当然值得肯定，但不适宜在推广而后实施，也不利于培养学生学习数学的积极性和兴趣. (2)发展性原则

发展性原则是为了培养学生学习数学的兴趣来结合社会的生活和学生的身心特点双重因素.那么，启发学生思考的问题要符合学生知识结构，既不能太简单也不能太难，主要是要联系理论知识与现实生活，促进学生的全面发展.此外，让学生在学习过程中既感到有挑战性，又感觉到好玩和有成效.这样，学生在数

学课堂上的学习中不但能学到一定的知识，又有了继续学习的欲望和兴趣，为以后的学习和生活打下了良好的基础，是实现促进学生全面发展的教育目的的. 2.所采取的方法

以根本原则为基础，以具体措施为方法来有针对性地达到教学目标.例如：我们在小学数学的教学过程中可以采取趣味性的教学方式，激发学生的学习兴趣.从小学数学的教学学习环境来说分成两个部分，一是课堂教学，二是课外思考和课外作业.在课堂教学中，应该： (1)每名学生都积极参与

老师在授课的过程中，要以所教知识与学生的现有认知水平为基础，设计师生共同参与的学习模式，让所有学生参与其中，提高其学习的主动性和效率. (2)不同的成功体验

让每一名学生都有自己对成功的体验，老师通过教学情境的创设来区别对待，并根据学生不同学习程度和学习能力因材施教，这样所有程度的学生都能获得成功的喜悦.数学这一学科具有系统性和连续性，所以说，循序渐进、激励优生和表扬后进生都是可行之策，每一名学生都会体验到自己的成就感来获得喜悦之情，更能激发学生学习的积极性和主动性. (3)积极表扬和鼓励

小学生具有年龄小和争强好胜的特点以及荣誉感，所以，在教学的活动中，教师要发现学生的闪光点和优点来加以表扬.特别是，在学生取得进步时，教师要及时给予表扬和鼓励，这样就会使得学生们不断保持学习兴趣. (4)趣味性课堂活动

教师可以组织一些趣味活动.首先是重视直观的教学方法，例如在教授小学一年级“加减法”的时候，可以让同学们自制一些小工具，这样课堂上玩耍的过程中就学会了知识，同时也使学生学习变得直观化和简单化.其次，我们教师在日常的教学中，尽量将一些大家都熟悉的生活场景引入到课堂来，通过生动有趣的故事，在中间穿插一些数学知识，并通过模型、实物等教具，配合多媒体等教育设施，形象而又直观地引导学生去掌握新知识.

小学数学创新意识培养

韩冬芳

一、创新情境数学教学模式

在小学数学教学中引入情境式的教学模式对于培养小学生的创新思维具有积极的促进作用。在课堂教学活动中通过不同的情境来讲授知识能够激发和培养小学生的创造性的思维，由情境可认启发学生对解题思路的独特的想法与思路，这一过程既是形成数学构思的过程，也是展开合理解题思路的思维过程。在情境教学模式中，教师要鼓励学生展开创新思维，并积极主动地发表对解题思路的见解，从积极参与教学的实践中，学生的创新思维也就培养起来了。此外，在小学数学教学中，教师还要注意数学语言的使用要与课程内容以及学生的理解能力相适应，循序渐进地提高学生学习数学的积极性，更加积极地参与到情境教学模式中，不断提高学生的创新意识。例如，在教学“圆柱和圆锥的体积”这一章节时，教师可以准备各种圆柱形的实验品，如圆柱的玻璃器皿、圆柱木块等，分发给学生要求其动手量出长、宽、高等所需数据，并通过实践来求得体积。通过实验启发学生自己总结出计算圆柱体的体积公式，并引导学生是否可以用切割、计算体积差等方式求得体积。

二、提高学生学习数学的兴趣

小学生具有活泼好动，稳定性差的特点，在数学教学中提高学生学习数学的兴趣是非常重要的。“兴趣是最好的老师”，只有在兴趣的驱使下，小学生才能积极主动地学习数学课程，才能在兴趣的驱使下展开更多的创造性思维。数学教学本身具有理论性强的特点，理论的讲解枯燥乏味，难以吸引小学生的兴趣，也有很多小学生对数学课程有着厌学情绪，这时教师就要注意采用新鲜多样的方式来吸引小学生的兴趣。例如，利用多媒体、幻灯片等形式，以形象生动的方式展现数学的乐趣，提高学生在学习数学上的兴趣。数学课上教师还要注重将数学与实践紧密结合起来，拉近数学与小学生之间的距离，激发他们学习数学、应用数学的兴趣，从而提高小学数学的教学效率。例如，在学习“认识左右、上下、前后”这一内容时，教师可以通过座位编号的方式，利用学生的座位编号并进行确认练习，学生在相互认识的互动中对左右、前后、上下形成认识，这样能够有效提高他们对学习数学的兴趣。

三、通过交互合作的方式来培养小学生的创新意识

在小学数学课程教学中开展学生之间的交互式合作能够形成学生之间思想的交流，对其创新意识培养具有很好的促进作用。在交互式的合作中学生通过交流可以对所讨论的问题产生不同角度的认识和思考，有利于拓展学生的思维，激发其创新意识。通过交互式的合作，在学生之间能够对问题进行广泛讨论，也能找到更多的解决问题的方法。例如，在实践活动中教师带领学生走曲径小路，观赏美景时就可以假设问题：对于曲折的小路，如何计算出它的长度?并号召学生展开讨论，学生有的说用尺子，有的说用步测通过学生之间交互式的合作讨论的方式，能够对学生的思维产生启发，这对创新思维的培养是非常重要的。创新型的思维方式对于创新意识的培养是至关重要的，在创新思维的引导下，小学生对学习数学的兴趣势必会增强。在小学数学教学中创新思维的培养可以通过一些有效的训练方法来实现，例如逆向思维的训练，有时会对数学问题的解答产生更为简便高效的作用;联想思维的训练，能够帮助学生从多角度来思考问题，对全面思考问题具有很好的效果，联想能够拓展思维的广度和深度，是创新意识培养的基础。

四、通过实践活动的方式培养小学生的创新意识

小学数学课程中要更多地加入实践课，让学生在实践中形成对数学知识的认识，在实践中创造并感知，从而激发小学生创新意识的养成。实践能够在小学生的头脑中形成更为稳定的知识，因为从具体形象的事中才能强化人们对知识内容的感知和记忆。例如，“100以内数的认识”这一章节的教学，教师就可以组织学生通过数一些玩具木棒、数花生等方式来加强学生学习的兴趣和强化知识内容。实践活动的方式还包括课下练习内容，安排练习题时可以设计一些具有乐趣的实践活动，让学生通过自身的探索活动加强对知识的感知和认识，小学生在自己的实践探索过程中不但会加强知识的认识，还会形成自己动手的成就感，也会提高对数学学习的兴趣。

五、结语

创新意识对个人发展具有极其重要的意义，因此要从小学阶段就着重培养学生的创新意识，这也是当前教育教学改革的一项重要内容。

数学教学生活化

韩冬芳

数学来源于生活，又应用于生活，它是人类在生活实践中不断探索总结的经验、揭示的规律，是人类几千年来智慧的结晶。我们教学生学数学，就是教他们发现数学来源于生活，并存在于我们的生活中，使学生能够在生活中更好的使用数学，把数学同生活融为一体，紧密地联系起来，运用数学知识，解决生活中的问题。

《新课标》中也指出：数学教学是数学活动教学，教师要紧密联系生活实际，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生在实际生活中体会到数学的用途，并运用所学的知识，解决实际问题。因此，教师应该把学生的生活实际与数学学习结合起来，让学生熟知、亲近、实在的生活数学走进学生视野，进入数学课堂，使数学教材变的具体、生动、直观，使学生能切实领悟，发现“数学”这一基础性学科在日常学习、生活中的重要作用，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强数学实用意识。

那么，现行的数学教材与生活的紧密联系体现在何处?在教学过程中，如何让学生感受它们之间联系?教师应该怎样处理教材，才能体现数学教学新理念，怎样组织教学才能提高课堂教学效率，培养学生学习数学的兴趣，有效地促进学生的全面发展呢?现将观点阐述如下：

首先，数学与生活实际的联系具体体现在那些方面?

新的数学教材与以往的教材有很大的区别，它不再以单一的学科知识为主，而是着眼于学生的终身可持续发展为蓝本，取学生的生活实际作为素材，着眼于小问题，升华出科学性的知识和技能，把学生生活中的鲜活题材引入到大课堂，使得学生融入其中，其乐无穷。如小学低年级课改课程中，开篇以符合孩子心理的智慧老人、机灵狗、淘气、笑笑等作为主人公，贯穿于整册教材，学生和活灵活现的主人公一起，畅游数学这个充满智慧的王国，寓教于乐。教材中包括如《人民币》、《观察物体》、《统计与猜测》、《时分秒》等直接联系生活实际的课题，使得学生能够寓学于用，活学活用，乐学乐用，直观而又真切的感受到生活中的数学和学习数学的乐趣和用处。课堂练习的设计，摒弃了枯燥的写写、算算，而是以比一比、赛一赛等游戏形式呈现，学生在情境中充满激情的完成知识练习和个

性形成，高质、高效的达到教学目标和要求，体味到学习数学的乐趣。

其次，如何处理教材和课堂教学，让学生感受所学的数学知识和方法是有用的?感受到数学来源于生活又应用于生活

创设情境，激发兴趣

韩冬芳

创设教学情景,使“数学教学生活化”。以此激发学生的学习兴趣，调动学生积极性。主要包括：

1.新课导入生活化，激发学习兴趣

枯燥而又干涸的语言环境，会禁锢学生的思维和创造力，使得学习变成生硬的知识灌输过程。然而，学生是学习的主体，所以培养学生的学习兴趣就显得尤为重要。因此，教师要善于发现生活中的数学问题，在教学中，要从孩子的心理特点出发，设计孩子感兴趣的生活素材以丰富多采的形式展现给学生。以讲故事，做游戏，表演等趣味性的形式导入，以激发学生的求知欲，让学生体会到学习数学的乐趣。如：在教学《可爱的企鹅》一课时，可以以谈话导入：“同学们，你们看过动画片《海尔兄弟》吗?海尔兄弟经常和爷爷一起到世界各地去探险，春暖花开的这一天，海尔兄弟和爷爷又登上热气球出发了，不一会儿，热气球飘到了南极，在这里他们看到了许多可爱的小企鹅(出示图片：可爱的企鹅)。这是，海尔兄弟又发现了新的数学问题，同学们，你们发现了吗?小组互相说说，看哪一个小组发现的问题多。”这样，孩子们的情绪很快就被调动起来，投入到快乐的学习情境中去。

2.运用多媒体创设情境

多媒体教学具有直观、形象、具体、生活化的特点，运用多媒体创设情境，可以使抽象的概念具体化、直观化，使难以理解的问题简单化。如在教学观察物体时，利用多媒体课件可以直观的像学生展示不同方位下的立体图形，学生通过看、想，交流，更加具体直观的了解物体的方位特性。

3.教学例题简单易懂 创设生活情境

以往的教师在把握教材是，大都是有什么教什么，不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂，要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材，让课堂变得有血有肉。如在一节三年级的《钟表的认识》中，教师利用多媒体课件把加菲猫这个孩子们熟知而又非常喜爱的卡通形象带到课堂上来，生动而又形象地给学生展示了加菲猫一天中的作息时间，让孩子们主动说出主人公每个活动的准确时间，借此联系自己的生活实际，对时间的知识有

了深刻的了解。学生在整个学习过程中反应是积极的、热烈的，充满兴趣的，这就使得学生把生活和知识融会贯通，对生活和学习产生了热情和浓厚的兴趣。

4.模拟生活 创设情境

既然数学来源于生活有应用于生活，因此，如果在课堂上将学生的生活经验带到课堂上来，那么，就真正实现了生活和学习的统一。例如，在进行《人民币》的教学中，可以为学生创设购物情境，让学生用人民币进行购物实践活动，在此过程中，孩子们不仅可以真实的感受到实践的细节，合作的乐趣，而且还能够学习到购物时要守秩序，讲文明，用过钱后洗干净手，买自己需要的东西，养成勤俭节约的好习惯等生活经验，切实地在课堂上学会生活。

研究生活中的数学，使数学课堂教学生活化

赵月茹

数学教学不单单是为了把书本上的知识教给学生，而是要让学生发现知识及规律产生的过程，长一双充满智慧、善于捕捉问题，发现问题和研究问题的眼睛。所以，引导学生发现生活中的数学问题，采撷生活数学实例，提炼生活中的实践素材，为课堂教学服务。

1.指导学生发现 生活中处处有数学

让学生观察生活中的数学，既可以帮其积累数学知识，更是培养学生徐锡数学的最佳途径。低年级的学生数一数路上的交通灯、家里的凳子、家用电器的数量，比一比身高、体重，认一认周围的平面图形和立体图形。知道中高年级学生观察数学美，如形体美、结构美等。感受生活中数学无处不在，养成主动发现数学问题、学习数学知识、解决数学问题的好习惯。

2.挖掘生活素材 丰富教学知识

在教学过程中，课本上所展示的知识相对来说是非常单

一、静态的，那么，如果把学生的生活经历拿来作为素材，就可以丰富课堂气氛，使课本知识和生活经历更好的结合起来，让学生整体、客观的感知数学，在生活中灵活的用数学，达到相辅相成的作用。如在教学小数的意义时，可以让学生自己去留意或收集平时的学习用品或生活用品的价格资料，如一枝铅笔、一块橡皮的价钱，或者一条毛巾、一斤葱的价钱是多少，在课堂上把这些资料展示出来作为题目资源，学生自然会觉得非常亲切、真实，培养其热爱生活的精神，也能在课堂这个小小的空间里感受生活中的数学给自己带来的乐趣。

3客观展现生活中的数学原形

在进行教学时，让学生从自身的生活经验出发，搜集资料，了解生活，提炼生活。例如在教学《出租车上的数学问题》时，教师没有自己把资料展示给学生，而是让学生在课前自己搜集搭乘出租车的有关资料，如出租成的起步价，每公里几家及等待时间与价格之间的问题，熟悉了解这些问题后，学生在课堂上大胆的发表自己的见解，使得课堂成为师生、生生之间生动交流的平台，种种生成性的问题在交流与研讨中产生。学生借此走进了生活，又了解到了生活中的数学，真诚成为了生活和学习的主人。

总之，在新课程理念下，我们的数学教学，需要靠教师积极的为学生创造条件，在教学中为学生尽可能的创设生动有趣、贴近生活、富有生活气息的生活问题情景和练习，把生活实例融入数学，数学问题回归生活，做生活中的有心人，认真发现生活中的数学问题，切实体验到“生活离不开数学”，“人人身边有数学”，用数学可以解决生活中的实际问题，通过贴近生活的评价方式激励学生学数学，从而对数学产生亲切感，和浓厚的学习兴趣，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新能力和解决问题的能力，让学生学习有用的数学，学会用数学。

数学练习生活化，做到学以致用

赵月茹

设计生活化的问题，让数学从生活中走来，再将数学知识回归生活，既能让学生感受生活化的数学，用数学眼光看待周围的生活，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力，增强学生生活中的数学意识，又有利于发掘每个学生自主学习的潜能，这对提高学生学习数学的积极性可以起到事半功倍的作用。《数学课程标准》中也指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学习数学知识，是为了便于更好地去服务生活。应用与生活，学习致用。因此，在课堂教学结束后，可以设计符合学生口味的实际行的练习，培养学生运用的所学知识解决实际问题的能力。与实践活动、生活问题相结合。 1.具有生活化、应用性的练习

《数学课程标准》中明确提出：“教学中，教学应该努力发掘出有价值的实习作业，让学生在现实中寻求解决方案。因此可以设计具有可操作性、趣味性和开放性的练习，让学生喜欢主动地完成。如低年级学生年龄小，形象思维占优势，喜欢生动形象地事物。因此，可以使用过关游戏、儿童乐园和数学王国等形式，激发学生的热情和兴趣，高年级学生可以进行实际生活中数学问题的探索研究，找到最佳解决方案，改变学习和练习是学生负担的状况。 2.数学练习的合作性和实践性，使学生自主完成

现行的数学教材使得教师不断思考，注重培养学生的自主性与合作性。为了发挥学生的主观能动性，培养学生的合作精神与实践能力，为形成良好的生活学习个性和品质，可以定期让学生以班或组等为单位，制作内容丰富多彩又充满生活乐趣的《数学手抄报》或《数学墙报》，学生自主收集生活或通过图书、网络等发现的数学问题或数学常识，通过交流、研讨，制作出趣味性、综合性、启发性的报纸，学生易于养成主动发现数学问题、自主交流合作解决问题的习惯。 3.学科生活结合 综合发展

学生可以在已有基础上，把生活中发现的已解决或尚未解决的数学问题，道听途说的或充满趣味的数学问题，通过《数学日记》的形式记录下来，不限制内容和形式，根据自己的兴趣，自主获取数学知识，使得数学练习更具有时代性、

自主性和个性。学生对发现和探索生活中数学问题的能力更加深入。 4.评价生活化 充分发挥评价的激励功能

分数简便计算教案范文第2篇

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

第一课时：加法交换律

一、教学内容：

P28/例1(加法交换律) 练习五有关习题

二、教学目标

1、 知识与技能：使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。

2、数学思考：使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。

3、解决问题：运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。

4、情感与态度：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

三、教学重点：理解并运用加法交换律。

四、教学难点：在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。

五、教学关键：引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。

六、教学过程

(一)情境，形成问题

1、谈话：同学们喜欢运动吗?你最喜欢哪项体育运动?李叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下李叔叔的情况。

1、 出示李叔叔骑车旅行的情境图。仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息?

3、讨论与思考：

(1)根据这些信息，你能提出什么问题? (2)解决问题：李叔叔今天一共骑了多少千米? (3)独立列式计算。

4、交流、呈现不同的列式：40+56=96(千米)

56+40=96(千米)

5、请学生观察两组算式，说说有什么发现?

板书：40+56=56+40 在这组加法算式中，什么变了?什么没变?(板书：交换位置

和不变)

6、提出猜想。在加法中是不是存在这么一个规律：两个数相加，交换它们的位置，和不变呢?我们一起来验证一下。

(二)猜想，形成结论

1、男女生猜想。验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。 女生完成：3024+76

96+237 男生完成：76+3024

237+96

学生汇报发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符合猜想。

2、 小组内猜想。自己设计一 组式题验证，小组交流结果，汇报结论。

3、 事例验证。(寻找身边的例子)

如：(1)四(1)班有男生31人，女生25人，全班有多少人?

31+25=25+31

(2) ○○○○

○○○○

42=24 交流：从这些事例中你又能得出什么结论?(对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索)

4、加法交换律的表示方法。

(1)你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗?可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。

(2)观察不同的表示方法：等式中的符号表示什么。如：○+□=□+○中， “□”和“○”代表什么?(代表任意不同的数)○+□=□+○又表示什么呢?

(3)小结：同学们想到的方法可真多!两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律(板书：加法交换律)，通常用字母表示：a+b=b+a。

(三)应用，巩固新知

1、根据加法交换律填空。在( )里填上合适的数，在○里填上运算符号。

①(

)+165=165+35 ② 1013+214=(

)+(

) ③ 80○50=50○80

④ 48+29+52=48+(

)+(

) ⑤(

)+(

)=(

)+(

) (1)自主练习。

(2)交流：第④小题中有三个数，还能利用加法交换律吗?对你有什么启发?(引导学生完善加法交换律：三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变)

(3)最后一题：可以怎么填?表示什么?(引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想)

2、加法交换律的应用。

(1)讨论：对加法验算时，我们用什么方法?你知道这是根据什么吗?

(2)小结：我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。

(四)总结，引申定律

1、师生共同回顾学习过程：这节课我们研究了什么问题?我们是怎样研究这个问题的?师生归纳研究问题的方法：质疑举例观察归纳验证应用。

2、质疑引申：学了今天这节课后，你还有什么疑问吗? 板书设计： 加法的运算定律

(1)李叔叔今天一共骑了多少千米?

40+56=96(千米)

56+40=96(千米)

40+56=56+40

┆(学生举例)

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

a+b=b+a

第二课时：加法结合律

一、教学内容：

P29/例2(加法结合律)练习五有关习题

二、教学目标

1、 经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。

2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。

3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，学会“具体问题具体解决”。

4、情感与态度：在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。

三、教学难点：引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。

四、教学关键：通过大量实例的验证引发对规律的认识。

五、教学过程

(一)情境引入

形成问题

1、 出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。

2、 呈现需要解决的问题：李叔叔三天一共行了多少千米?

3、 自主列式计算。

4、 请学生介绍并展示不同的算法。 (88+104)+96

88+(104+96) =192+96

=88+200 =288(千米)

=288(千米)

5、讨论： (1)每种方法你是先算什么?再算什么?结果怎样?

(2)由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系?这种关系可以怎样表示?(同桌相互说一说，然后指名回答) 教师板书：(88+104)+96=88+(104+96)

(3)从这两个算式中你发现了什么?用自己的话说一说你的想法。

(二)尝试探究

构建模型

1、提出假设。

(1)小组讨论并交流：在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么?

(2)师生交流并板书初步的发现。

(3)提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。

2、验证假设。 (1)个别举例验证。

女生完成

(69+172)+28

155+(145+207) 男生完成

69+(172+28)

(155+145)+207 从而得到：(69+172)+28 = 69+(172+28)

155+(145+207)=(155+145)+207 汇报答案：得数相同，符合猜想。男生用“凑整法”使计算更简便。 (2)自由举例验证。

学生自由举例，小组交流总结。 (3)寻找生活实例。 如：张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元;下午去文具店买钢笔用去12元。他一共用去几元?(用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系) (27+18)+12 = 27+(18+12) (4)小组讨论并归纳。 讨论小结：

①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。

②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加;另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。 ③等号左右两边的和相等(不变)。 ④改变计算的顺序可以使计算简便。

总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加;或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

(5)学生尝试用自己的方式来表示结合律。 达成一致后板书：(a+b)+c=a+(b+c)

3、形成规律。

指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。(导出规律的命名)

4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。 相同点：加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果和不变。 不同点：

(1)加法交换律是变换了加数的位置，如a+b=b+a;加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

(2)应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算;应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。

(3)应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征几个加数可以“凑整”(一般凑

十、凑百)。

(三)使用规律

巩固新知

1、我能填得又快又对。

a+(b+c)=(□+b)+c

(28+36)+64=28+(□+64)

□+235+65=78+(235+□)

182+18+276+24=(182+□)+(□+24) (1)独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律? (2)讨论：四个数相加，结合律还可以用吗?更多的数相加呢? (3)尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。(如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究)

2、我能很快比较它们的大小。

(63+25)+35○63+(25+35)

a+(b十c)○(a+b)+c

(33+232)+3768○33+(232+3768)

418+(56+82)○(418+82)+43 讨论：怎样比较更快?我请谁帮忙?

3、用简便方法计算下面各题。

91+89+1

178+46+154 168+250+

3285+15+41+59

第三课时：加法运算定律的运用及练习

一、 教学内容

加法运算定律应用例3(P30)练习五习题

二、教学目标

1、知识与技能：让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。

2、数学思考：在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。

3、解决问题：利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。

三、教学重点：运用加法运算律进行简便计算。

四、教学难点：选择合适的算法进行简便计算。

五、教学关键：根据数据特点凑整。

六、教学过程

(一)基本练习口答：

(1)根据运算定律在下面的( )里填上适当的数。

46+( )=75+( ) ( )+38=( )+59 24+19=( )+( )

a+57=( )+( )

要求学生说出根据什么运算定律填数。

(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。 632+85=717

85+632=( ) 304+215=519 215+304=( )

(二)创设情境

探讨算法

1、设问启忆。同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题?李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天?想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗?

2、出示插图。李叔叔后四天的行程计划

整理图意：第四天 城市AB

AB 115千米 第五天 城市BC

BC 132千米 第六天 城市CD

CD 118千米 第七天 城市DE

DE 85千米

3、观察、交流：从图中你知道了哪些信息?你能解决小精灵提出的问题吗?

4、尝试独立列式计算。

5、展示、交流不同的算法。

(1)呈现学生不同的算法，主要有以下两种：

① 115+132+118+85

②115+132+118+85

=247+118+85

=115+85+132+118

加法交换律

=365+85

=(115+85)+(132+118)加法结合律 =450(千米)

=200+250

=450(千米) (2)师生交流。你是怎样计算的?你运用了哪种运算定律?你更喜欢哪一种?为什么?

(3)重点讨论第②种算法：在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律?把115和8

5、132和118分别结合在一起相加有什么好处? (4) 小结并揭示课题。把能凑成整

十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。(板书：关键：“凑整”; 方法：运用“加法运算律”) (5)评价其他不同的写法。

③ 115+132+118+85

④115+132+118+85 =(115+85)+(132+118)

=200+250 =200+250

=450(千米) =450(千米)

说明：这两个算法也运用了加法运算律。前者可以省略有些过程。后者缺少小括号， 作为口算也是可以的。

(三)自主练习

优化算法

1、选择自己喜欢的方法计算。

425+14+185

75+168+25

245+180+20+155

67+25+33+75

(1)独立完成。并说说你是怎么计算的?为什么这样计算? (2)师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如有，再运用加法交换律和结合律进行简便计算。

2、对比练习 比较下面的算式，有什么异同点?你喜欢计算哪个算式?为什么? 56+78+22+44

(56+22)+(78+44)

(56+44)+(78+22)

3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。同桌互说用了什么运算律?

60+255+40

282+41+159

548+52+468 135+39+65+11

13+46+55+54+87

5+137+45+63+50 【设计意图：通过三个不同层次的练习：归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目的】

(四)解决问题

体验价值

1、小结启问。今天我们学习了什么?加法交换律、结合律在计算中有什么作用?关键是什么?

2、解决高斯的数学题。你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗?

1+2+3+4++99+100

=(1+100)+(2+99)++(50+51)

二101 50

二5050

3、交流。高斯的聪明表现在哪儿?学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助?

五、随堂练习 练习五(4)

六、作业布置 练习五(5)

七、板书设计： 加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米? 115+132+118+85

=115+85+132+118

法交换律

=(115+85)+(132+118)结合律

=200+250

=450(千米)

←加

分数简便计算教案范文第3篇

── 一节学生没有教科书的课

今天上午第一节课就是学校校本教研活动安排的我的四年级数学公开课了，教学内容是数学四年级(下册)第三单元中的《简便计算》。几天前我就为这节课开始做精心的准备，认真钻研教材，精心设计了教案，并且预想了好多种课堂中可能会发生的情况，同时想好了应对方案。因为我自己是学校的教务主任，全面主持学校的教学工作和校本教研工作，决不能平时指导学校老师工作，自己上公开课反而“掉链子”。可我总觉得还有什么地方没准备好，却怎么也想不起来。

早读的时候，我还在努力地想着到底是哪里没准备好。这时，一贯“多事”的王小芳拿出数学书跑上来，边翻边问：“老师，今天是不是要上《简便计算》了?”她这一问，所有学生都停止了读书，拿出数学书开始翻起来。对，就是这里了!我脑中灵光一闪，马上制止了学生的翻书行为，并让他们把数学书都交上来。

虽然满脸疑惑，不知我葫芦里卖什么药，大部分学生还是很听话地把数学书交了上来。可王小芳、学习委员陈珠和班长杨佳丽三个人紧紧地抱着自己的书就是不肯给我。陈珠说：“您把我的书收上去了，我还怎么学习呢?”“我是让你们把书借给六年级的学生看一看，待会儿上课就会还给你们的。放心吧，保证不会弄坏的!”我连哄带骗地把最后三个“小气鬼”的书给“抢”了过来。

上课了，我并没有把书发还给学生。看到听课老师一个个走进教室，学生们的神色开始显得紧张起来。王小芳一脸愕然，杨佳丽和陈则开始小声抱怨：“老师骗人。事先又不告诉我们有其他老师来听课，还把我们的书借给六年级的人看，上课了又不还给我们。待会儿我们怎么回答得来问题呀!”

看到她们付样子，我有点忍俊不禁。师生互相问好后，我故作无奈地说：“唉，六

年级那些学生可能没有你们聪明，说四年级

的书太难看懂了，请求我让他们再看一节课，我一时心软就答应了。平时我又总是在办公室夸你们如何如何聪明好学，所以这些老师听说你们把书借给了六年级的同学，就想趁此机会来看看你们到底有多聪明，是不是没有书也能学会。不知道你们能不能用实际行动证明给老师们看?”

在我的几顶“高帽子”和“激将法”之下，这些孩子们果然“上当”了。脸上的紧张神色不见了，取而代之的是自信和跃跃欲试。王小芳也从愕然中惊醒：“放心吧，我们不会让老师们失望的!”

于是开始上课。我把课本上的内容串联到一个故事情境中，利用打印好的例题代替了书本。由于没有了书本上的提示和答案，学生个个积极思考，大胆创新。不但寻找到了书本中提示的方法，而且还共同探究出了另外的简便方法。

这是一节学生真正放飞思维的课。知识来源于生活，学知识的最终目的又是运用于生活。所以新课程的数学教材内容大多十分贴近生活，让学生在学习的过程中感受数学与生活的密切联系，从而去留意生活中的数学，并将所学数学知识运用到生活实践中去。但是，我们平时的教学却有着太多的照本宣科，束缚了学生的思维，使他们被书本牵着鼻子走。只有让学生真正脱离教材的束缚，把数学融入生活，给他们的思维插上翅膀，他们才能真正成为学习的主人，去思考，去探索，去创新。

脱离了教材束缚的学生，破茧成蝶了!

【附：案例片断】

(问题情境一)书店新到四种书，定价分别是：《教育心理丛书》56元，《学生喜欢什么样的老师》31元，《怎样当一名好教师》19元，《新世纪对教师的挑战》24元。这四本书中，哪三本的总价在100元左右? 教材中提示的两种方法：(1)把每三本书的价钱相加

(2)先算出四本书的总价

学生讨论出的方法：

第一种：把每三本价钱相加。 ①56+31+24=80+31=111(元) ②56+31+19=56+50=106(元) ③56+19+24=80+19=99(元) ④31+19+24=50+24=74(元)

第二种：先算出四本书的总价，然后每次去掉其中一本书的价钱。

56+31+19+24=50+80=130(元) ①130-19=111(元) ②130-24=106(元) ③130-31=99(元) ④130-56=74(元)

第三种：先算出两本价钱较高的书的总价，再用100减去这个总价，看看剩下的两本书中哪本书的价钱更接近这个差。

①56+31=87(元) 100-87=13(元) 《怎样当一名好教师》的价钱更接近。

②56+24=80(元) 100-80=20(元) 《怎样当一名好教师》的价钱更接近。

(问题情境二)《知识小百科》48元，《科学家的故事》47元，王老师付100元，买这两套书，应找回多少钱?

教材中提示的方法：可以把100分成两个50

学生讨论出的方法：

分数简便计算教案范文第4篇

6.9+4.8+3.1 0.456+6.22+3.78 15.89+(6.75-5.89)

4.02+5.4+0.98 5.17 13.75-(3.75+6.48)

3.68+7.56-2.68 7.85 35.6-1.8-15.6-7.2

3.82+2.9+0.18+9.1 9.6 7.14-0.53-2.47

5.27+2.86-0.66+1.63 13.35 73.8-1.64-13.8-5.36

47.8-7.45+8.8 0.398+0.36+3.64 15.75+3.59-0.59+14.25

66.86-8.66-1.34 (1.25-0.125)8

-1.8-3.2 +2.34-0.85+4.66 +4.8-3.6 -4.68+2.65 0.2516.24

3.6102 3.723.5+6.283.5 36.8-3.9-6.1

15.613.1-15.6-15.62.1 4.87.8+780.52 32+4.9-0.9

4.8100.1 56.59.9+56.5

25.48-(9.4-0.52) 4.2÷3.5

18.769.9+18.76 3.52÷2.5÷0.44.02+5.4+0.98

5.17-1.8-3.2

13.75-(3.75+6.48)

3.68+7.56-2.68

7.85+2.34-0.85+4.66 35.6-1.8-15.6-7.2

3.82+2.9+0.18+9.1

9.6+4.8-3.6

7.14-0.53-2.47

5.27+2.86-0.66+1.63

13.35-4.68+2.65

47.8-7.45+8.8

0.398+0.36+3.64

15.75+3.59-0.59+14.25

42.5-(6.07+1.13)

7.0910.8-0.87.09 320÷1.25÷8 -4.1+6.1-5.9

3.973.8-1.64-13.8-5.36

66.86-8.66-1.34

0.2516.24

3.723.5+6.283.5

36.8-3.9-6.1 2

5.48-(9.4-0.52)

4.87.8+780.52

3.6102

6.40.25+3.6÷4

32+4.9-0.9

4.8-4.80.5

(1.25-0.125)8

4.8100.1

56.59.9+56.5

7.0910.8-0.87.09

4.2÷3.5

320÷1.25÷8

18.769.9+18.76

3.52÷2.5÷0.4

4.78÷0.2+3.44

3.9-4.1+6.1-5.9

0.49÷1.4

1.252.532

3.6-0.62

3.6510.1

3.6-3.60.8

15.2÷0.25÷4

5.6÷3.5

9.6÷0.8÷0.4

4.299+4.2

0.89100.1

146.5-(23+46.5)

17.8÷(1.784)

5.832+4.27

(45.9-32.7)÷8÷0.125

9.799+9.7

4.3612.58

15.613.1-15.6-15.62.1

0.65101

27.53.7-7.53.7

8.54÷2.5÷0.4

3.834.56+3.835.44 3.选择合适的方法计算(10分)

2.476.5+7.536.5

76.117-76.17 评论(1)|10

2011-08-10 22:31疯叻de小孩|三级

4.02+5.4+0.98

5.17-1.8-3.2

13.75-(3.75+6.48)

3.68+7.56-2.68

7.85+2.34-0.85+4.66 35.6-1.8-15.6-7.2

3.82+2.9+0.18+9.1

9.6+4.8-3.6

7.14-0.53-2.47

5.27+2.86-0.66+1.63

13.35-4.68+2.65

47.8-7.45+8.8

0.398+0.36+3.64

0.65101

15.75+3.59-0.59+14.25

42.5-(6.07+1.13)

73.8-1.64-13.8-5.36

66.86-8.66-1.34

0.2516.24

3.723.5+6.283.5

36.8-3.9-6.1 2

5.48-(9.4-0.52)

4.87.8+780.52

3.6102

6.40.25+3.6÷4

32+4.9-0.9

4.8-4.80.5

(1.25-0.125)8

4.8100.1

56.59.9+56.5

7.0910.8-0.87.09

4.2÷3.5

320÷1.25÷8

18.769.9+18.76

3.52÷2.5÷0.4

4.78÷0.2+3.44

3.9-4.1+6.1-5.9

0.49÷1.4

1.252.532

3.6-0.62

3.6510.1

3.6-3.60.8

15.2÷0.25÷4

5.6÷3.5

9.6÷0.8÷0.4

4.299+4.2

0.89100.1

146.5-(23+46.5)

17.8÷(1.784)

5.832+4.27

(45.9-32.7)÷8÷0.125

9.799+9.7

4.3612.58

15.613.1-15.6-15.62.1

0.65101

27.53.7-7.53.7

8.54÷2.5÷0.4

分数简便计算教案范文第5篇

第一类：加法交换律和结合律

17+145+23+35129+235+171+165999+99+9

第二类：减法运算性质

400-256-44517-53-47

478-47-178344-(144+37)

第三类：乘法交换律和结合律

259472125125

4425421258525

第四类：乘法分配律

125(40-4)3846+643876

分数简便计算教案范文第6篇

利用摩尔量计算偏摩尔量公式在化工热力学中应用广泛,而在教学过程中,发现其证明过程内隐含了部分公式和等式导致过程理解困难。同时,这些隐含公式还有一定的实际意义,在计算应用过程中用处较大,有必要解释清楚并指出来。

1.利用摩尔量计算偏摩尔量

利用摩尔量计算偏摩尔公式是利用摩尔量与偏摩尔量关系之间的重要公式,在实际应用过程中,如果已知总的摩尔性质与组分之间的关系,即可利用该公式推算某一偏摩尔性质与其组分浓度之间的关系。在化工热力学[2]中还存在几组摩尔量与偏摩尔量,均可使用该公式进行相关计算,如表1所示。

因此,利用摩尔量计算偏摩尔量可以用来进混合热力学性质变化计算,如混合前后的摩尔体积变化、焓变和熵变等、逸度和组分逸度,逸度系数和组分逸度系数等计算,超额吉布斯自由能变还和活度系数计算。同样的,利用偏摩尔量计算摩尔量的公式也适应于这些物理量。

2.课文证明过程

陈新志[2]等在利用摩尔量计算偏摩尔的推导过程中,给出了一个直接的证明过程。对于二元溶液证明过程如上所示。

该证明步骤简单直接,但书写和理解困难,不便于学生学习和理解。发现公式证明过程中,利用dn=dn1,n1=nx1两个公式和定义,这些中间隐含的定义和公式如果不加以说明,一般难以体会得到,因此增加了证明过程的理解难度。

而陈钟秀[3]等给出证明过程如下,

因为M=M(x1),所以,

因此

又

因x1+x2=1,所以

文章给出的是一般形式,上述证明过程是二元组成的证明过程,包含了n1=nx1和dx1=-dx2两个公式。此证明过程更加难以理解,且过程更加复杂难懂。

3.简便证明

为了使利用摩尔量计算偏摩尔公式推导过程更容易,并简单明白的使用此公式,此处提供另外一个简便证明,过程和步骤如下:

由

因n2不变,所以

又

所以

由此得证。其中微分公式d(x1)=-dx2=d(-x2),dn1=dn,(1-x1)dn1=ndx1可以作为新的结论使用,可以用于化工热力学相似计算过程和场景中。

由此可知,利用摩尔量计算偏摩尔公式和相关三个小结论不仅可以在二元系统中使用,在多元系统中也是适用的。

4.结果与讨论

课文[2]中68页例题4-1如下:在100℃和0.1013MPa下,丙烯醛(1)-乙醛(2)二元混合气体的摩尔体积与组成的关系式是,a、b、c是常数,其单位与V的单位一致,试推导V1与组成的关系。如果不利用dy1=d(-y2),则需利用先将变量转换为y1或者y2再计算,过程分别如下:

以y1为独立变量时,

或者,以y2为独立变量时,

课文利用dy1=d(-y2)结论,同时以y1和y2为变量,则有:

由此可知,三种计算过程都可以得到计算结果,结果表达形式有差异,但结论一致。同时,利用dy1=d(-y2)时,计算结果和过程相对简单,大大简化了计算过程。

5.结论

在利用摩尔量计算偏摩尔量公式的证明过程中,比较各证明过程可知,新的简便证明过程有以下优点:

(1)补充了三个隐含公式,并得到三个微分方程d(x1)=-dx2=d(-x2),dn1=dn和(1-x1)dn1=ndx1;

(2)三个微分公式可以作为新的结论使用;

(3)简便证明过程简单,理解容易;

(4)利用三个微分公式可使计算过程和步骤简化。

摘要：偏摩尔量是化工热力学中一个重要的热力学概念,总结了偏摩尔量的概念、定义和包含范围,并叙述其物理意义和性质。发现二元组分溶液中利用摩尔量计算偏摩尔量公式的证明过程复杂,部分结论较为隐晦,不容易理解。利用摩尔量之间的关系、摩尔组成之间的关系以及摩尔组成的定义得到三个的微分等式,并利用这三个微分等式通过简便的证明过程即可得到利用摩尔量计算偏摩尔量的证明。简便证明简单可靠,容易理解,且相应的简便证明过程可以推广至多元溶液的一般过程。在证明过程中,如果不利用相关隐含公式和结论,则相关证明结论无法得到。在实际利用摩尔量计算偏摩尔量的过程中,通过对比可知,利用相关定义和隐含微分公式,可以大大简化计算过程和步骤。

关键词：热力学,偏摩尔量,证明

参考文献

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