2021福建考研数学二真题及答案

xlim62021福建考研数学二真题及答案一、选择题：1～10 小题，每小题 5 分，共 50 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．21.当 x  0 ， 0 (e1)dt 是 x7 的A. 低阶无穷小.B. 等价无穷小.C. 高阶无穷小.D. 同阶但非等价无穷小.【答案】 C.x2 et3 1dt2 ex6 1【解析】0x0x7ex  1 limx07x5 lim 2 xx0 7x5 0 ,故选 C.2.函数 f ( x)   x, 1,x  0,在 x  0 处x  0A.连续且取极大值B.连续且取极小值C.可导且导数等于零D.可导且导数不为零【答案】D【解析】因为lim ex0导，所以选 D.1  1 xf (0) ，故连续；又因为limx0ex 11xxex 1 x2 x2 1 ，故可23 .有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为 2cm / s ， 3cm / s ，当底面半径为10cm，高为 5cm 时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为A.125cm3 / s ,40cm2 / sB.125cm3 / s , 40cm2 / sC.100cm3 / s ,40cm2 / sD.100cm3 / s , 40cm2 / s【答案】 C.【解析】 dr  2 ， dh  3 ；V  πr2h ， S  2πrh  2πr2 .dtdt3tx(0, )1dV  2πrh dr  πr2 dh  100π .dtdtdtdS  2πh dr  2πr dh  4πr dr  40π .dtdtdtdt4 .设函数 f (x)  ax  b ln x(a  0) 有 2 个零点，则 b 的取值范围aA. (e, )【答案】A.B. (0, e)C.1eD. ( , )e【解析】 f  x   ax  blnx, 若b  0 ，不满足条件，舍去；若b  0 ，令 f  x  a  b =0 ，x得 x  b .在 0 b     b , f  x   0. ，  , fx0, ，+ aa  alim f  x  , lim f  x   ，x0x令 f  b  =b  bln b  b 1 ln b   0,得ln b  1 ，即 b  e .故选 A. a aa aa5 .设函数 f (x)  sec xA. a  1, b   12C. a  0, b   12在 x  0 处的 2 次泰勒多项式为1 ax  bx2 ，则B. a  1, b  12D. a  0, b  12【答案】 D.【解析】 f  x  sec x  f 0  f 0 x f   0  x2  o x2   1 1 x2  o x2  .22所以可得 a  0 ， b  1 .26.设函数 f (x, y) 可微，且 f (x 1, ex )  x(x 1) 2, f (x, x 2 )  2x 2 ln x, 则df (1,1) 1A. dx  dyB. dx  dyC.dyD. dy【答案】选 C【解析】由于 f ( x 1, e x )  x( x 1)2 ，两边同时对 x 求导得f1( x 1, e x )  f2( x 1, e x )e x  ( x 1)2  2 x( x 1) .令 x  0 得 f (1,1)  f (1,1)  1 0 , f (x, x2 )  f (x, x2 )2x  4x ln x  2x2  1 ;1212x令 x  1 得 f1(1,1)  2 f2(1,1)  2 .因此 f1(1,1)  0 ； f 2(1,1)  1 .所以df (1,1)  dy ，故选 C.7.设函数 f (x) 在区间[0,1] 上连续，则0 f (x)dx n 2k 1  1n 2k 1  1A. lim  f B. lim  f n k 1 2n 2nn k 1 2n  n2n k 1 12n k  2C. lim  f D. lim  f n k 1【答案】选 B 2n  nn k 1 2n  n【解析】将0,1的区间 n 等分，每一份取区间中点的函数值 f  k  1  ，故选 B. n2n 8.二次型 f ( x , x , x )  ( x  x ) 2  ( x  x ) 2  ( x  x ) 2 的正惯性指数与...