2020黑龙江考研数学一真题及答案

x2x200x02020 黑龙江考研数学一真题及答案一、选择题：1~8 小题，第小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1. x0时，下列无穷小阶数最高的是A. xet2 1dtB. xln1+t3dtC.sinxsint2dt 01cos xD.01.答案：Dsin3 tdt2.设函数 f(x)在区间（-1，1）内有定义，且 limf(x) 0,则（）A. 当limx 0B. 当limx0f (x)  0, f ( x)在 x  0 处可导.| x |f (x)  0, f ( x)在 x  0 处可导.C. 当 f(x)在 x0 处可导时,limx 0D. 当 f(x)在 x0 处可导时,limx0f (x)  0.| x |f (x)  0.x2x2 y2x2 y2x2 y2x2 y2x2 y2x2 y22.答案：B解析:limf (x)  0limf(x)0limf (x)  0,limf (x)  0x0x0 | x|x0xx0xlim f (x)  0, lim f ( x)  0x0xx0lim f (x) f (0)  limf (x)  0 f (0)x0x  0x0xf (x) 在 x  0 处可导选 Blim( x, y )(0,0)lim( x, y )(0,0)lim( x, y )(0,0)lim( x, y )(0,0)| n  ( x , y , f ( x , y ))|  0 存在| n  ( x , y , f ( x , y ))| 0 存在| d  ( x , y , f ( x , y ))|  0 存在| d  ( x , y , f ( x , y ))|  03.答案：A解析：f (x, y)在(0, 0) 处可微. f (0, 0)=0limx0 y0f (x, y) f (0, 0) f x(0, 0) x f y(0, 0) y  0即limx0y0f (x, y) f x(0, 0) x f y(0, 0) y  0n x, y, f (x, y) f x(0, 0)x f y(0, 0) y f (x, y)A.B.C.D.nx,y,f(x,y)x2 y24.设 R 为幂级数ar 的收敛半径，r 是实数，则（）A. a r 发散时，| r |RB. a r 发散时，| r |RC.| r |R 时， a r 发散D.| r |R 时， a r 发散 R 为幂级数a x 的收敛半径.∴ a x 在(R, R) 内必收敛.∴ a r 发散时，| r |R .11lim( x, y )(0,0) 0 存在选 A.nnn1nnn1nnn1nnn1nnn14. 答案：A解析：nnn1nnn1nnn1∴选 A.5.若矩阵 A 经初等列变换化成 B，则（）A. 存在矩阵 P，使得 PA=BB.存在矩阵 P，使得 BP=AC.存在矩阵 P，使得 PB=AD.方程组 Ax=0 与 Bx=0 同解5.答案：B解析：A 经初等列变换化成 B. 存在可逆矩阵 P1 使得 AP1 BA BP1令 P P1A BP.选 B.6.已知直线 L: xa2yb22c2与直线 L: xa3yb32c3相交于一点，法1ai a1b1c1a2b2c2向量 ab ,i 1, 2, 3. 则iiciA. a1可由 a2, a3线性表示B. a2可由 a1, a3线性表示C. a3可由 a1, a2线性表示D. a1, a2, a3线性无关6.答案：C解析： 令L 的方程x a2 = y b2z c2 t1xa1b1c1a2a1 即有ybtb=t2121z c  c 2 1x a3a2 由 L 的方程得y b t b =t2 32 32z c  c 32 由直线 L1与 L2相交得存在 t 使2t13t2即3t1(1t)2，3可由1,2线性表示，故应选 C.7.设 A,B,C 为三个随机事件，且 P( A) P(B) P(C) 1, P( AB) 04P( AC) P(BC) 1123A.42B.31C.22，则 A,B,C 中恰有一个事件发生的概率为5D.127.答案：D 解析： P( ABC ) P( ABUC) P( A) P[ A(BUC)]P( A) P( AB AC)P( A) P( AB) P( AC) P( ABC)1  0 1  0 14126P(BAC ) P(BAUC) P(B) P[B( AUC)]P(B) P(BA) P(BC) P( ABC)1  0...