2019内蒙古考研数学三真题及答案

2019 内蒙古考研数学三真题及答案一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分.把答案填在题中横线上）（1）设,0,0,0,1cos)(xxxxxf若若其导函数在 x=0 处连续，则 的取值范围是_____.（2）已知曲线bxaxy233与 x 轴相切，则2b 可以通过 a 表示为2b________.（3）设 a>0，，xaxgxf其他若,10,0,)()(而 D 表示全平面，则DdxdyxygxfI)()(=_______.（4）设 n 维向量0,),0,,0,(aaaT；E 为 n 阶单位矩阵，矩阵TEA，TaEB1，其中 A 的逆矩阵为 B，则 a=______.（5）设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9,若4.0XZ，则 Y 与 Z 的相关系数为________.（6）设总体 X 服从参数为 2 的指数分布，nXXX,,,21为来自总体 X 的简单随机样本，则当n时，niinXnY121依概率收敛于______.二、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f 存在，则函数xxfxg)()([](A)在 x=0 处左极限不存在.(B)有跳跃间断点 x=0.(C)在 x=0 处右极限不存在.(D)有可去间断点 x=0.（2）设可微函数 f(x,y)在点),(00 yx取得极小值，则下列结论正确的是[](A)),(0 yxf在0yy 处的导数等于零.（B）),(0 yxf在0yy 处的导数大于零.(C)),(0 yxf在0yy 处的导数小于零.(D)),(0 yxf在0yy 处的导数不存在.（3）设2nnnaap，2nnnaaq，,2,1n，则下列命题正确的是[](A)若1nna条件收敛，则1nnp与1nnq都收敛.(B)若1nna绝对收敛，则1nnp与1nnq都收敛.(C)若1nna条件收敛，则1nnp与1nnq敛散性都不定.(D)若1nna绝对收敛，则1nnp与1nnq敛散性都不定.（4）设三阶矩阵abbbabbbaA，若 A 的伴随矩阵的秩为 1，则必有[](A)a=b 或 a+2b=0.(B)a=b 或 a+2b0.(C)ab 且 a+2b=0.(D)ab 且 a+2b0.（5）设s,,,21均为 n 维向量，下列结论不正确的是[](A)若对于任意一组不全为零的数skkk,,,21，都有02211sskkk，则s,,,21线性无关.(B) 若s,,,21线 性 相 关 ， 则 对 于 任 意 一 组 不 全 为 零 的 数skkk,,,21， 都 有.02211sskkk(C)s,,,21线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s.(D)s,,,21线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.（6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A ={掷第一次出现正面}，2A ={掷第二次出现正面}，3A ={正、反面各出现一次}，4A ={正面出现两次}，则事件[](A)321,,AAA相互独立.(B)432,,AAA相互独立.(C)321,,AAA两两独立.(D)432,,AAA两两独立.三、（本题满分 8 分）设：).1,21[,)1(1sin11)(xxxxxf试补充定义 f(1)使得 f(x)在]1,21[上连续.四、（本题满分 8 分）设 f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足12222vfuf，又)](21,[),(22yxxyfyxg,求.2222ygxg五、（本题满分 8 分）计算二重积分.)sin(22)(22dxdyyxeIDyx其中积分区域 D=}.),{(22 yxyx六、（本题满分 9 分）求幂级数12)1(2)1(1nnnxnx的和函数 f(x)及其极值.七、（本题满分 9 分）设 F(x)=f(x)g(x),其中函数 f(x),g(x)在),(内满足以下条件：)()(xgxf，)()(xfxg，且 f(0)=0,.2)()(xexgxf求 F(x)所满足的一阶微分方程；求出 F(x)的表达式.八、（本题满分 8 分）设函数 f(x)在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且 f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在)3,0(，使.0)( f九、（本题满分 13 分）已知齐次线性方程组,0)(,0)(,0)(,0)(332211332211332211332211nnnnnnnnxbaxaxaxaxaxbaxaxaxaxaxbaxaxaxaxaxba...