2020西藏考研数学三真题及答案

2020西藏考研数学三真题及答案一、选择题：1～8 小题,每小题 4 分,共 32 分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．(1)设 lim f (x)  a  b，则 lim sin f (x)  sin a  ()xax  axax  a(A).b sin a(B).b cos a(C).b sin f (a)(D). b cos f (a)【答案】B【解析】lim sin f (x)  sin a  lim sin f (x)  sin a  f (x)  a  cos f (x)  b  b cos f (a)xax  axaf (x)  ax  axa 设 f (x)  u ，则lim sin f (x)  sin a = limsin u  sin a  cos u cos f (a)xaf (x)  au f (a)u  au  f (a)lim sin f (x)  sin a  lim sin f (x)  sin a  f (x)  a  lim sin f (x)  sin a  lim f (x)  a 则 xax  axaf (x)  ax  axa=b cos af (x)  axax  a(2)函数 f (x) (A).1(B).2(C).31(ex 1)(x  2)，则第二类间断点个数为（ ）ex1 ln 1 x0000(D).4【答案】C【解析】本题考查的是第一类间断点与第二类间断点的定义，判断间断点及类型的一 般步骤为：1.找出无定义的点（无意义的点）；2.求该点的左右极限；3.按照间断点的定义判 定。第二类间断点的定义为 f (x0 ), f (x0 ) 至少有一个不存在，很显然 f (x) 不存在的点为x  1, x  0, x  1, x  2 。在 x  1 处， limx1f (x)  , limx1f (x)   ；在 x  0 处，limx0f (x)  limx0+ f (x)=  1 ；2e1在 x  1 处， lim ex1  01， lim ex1   ， lim f (x)  0 ， lim f (x)   ；x1在 x  2 处， limx2x1f (x)   ， limx2+x1f (x)  + ；x1+所以，第二类间断点为 3 个。(3) 对奇函数 f (x) 在 (,  ) 上有连续导数，则()(A). cos f (t)  f (t)dt 是奇函数x(B). cos f (t)  f (t)dt 是偶函数x(C).  x cos f (t)  f (t)dt 是奇函数(D).  x cos f (t)  f (t)dt 是偶函数【答案】：A【 解析】 f (x)为奇函数， 则其导数 f (x)为偶函数，又 cos x 为偶函数，则 cos f (x)  cos f (x)，则cos f (x) 为偶函数，故cos f (x)  f (x)为偶函数，以 0 为下限、被an1 anan1 ann积函数为偶函数的变限积分函数为奇函数。所以，本题选 A ;对于C和D 选项， f (x) 为偶函数，则cos f (x)  cos f (x) 为偶函数， f (x) 为奇函数，则cos f (x)  f (x)既非奇函数又非偶函数。(4).已知幂级数 na (x  2)n 的收敛区间为(2, 6) ，则 a (x  1)2n 的收敛区间为nn1nn1(A).(-2,6)(B).(-3,1)(C).(-5,3)(D).(-17,15)【答案】Ba(x  1)2n 2a【解析】由比值法可知，幂级数收敛时， lim n  1  lim n  1 (x  1)2  1n a (x  1)2nn a则要求 a (x  2)2n 的收敛区间，只需要求出limnn的值即可，nn1n而条件告诉我们幂级数 na (x  2)n 的收敛区间为(2, 6) ，即收敛半径为 4limn limnn1  lim 1n4则 lim(x  1)2n  1 (x  1)2  1 ，即 3  x  1n4所以本题选B 。(5) 设 4 阶矩阵 A  (aij ) 不可逆，a12 的代数余子式 A12  0 ，α1 , α2 , α3 , α4 为矩阵 A 的列向量组，A* 为 A 的伴随矩阵，则 A* x  0 的通解为（）（A） x  k1α1  k2α2  k3α3（C） x  k1α1  k2α3  k3α4（B） x  k1α1  k2α2  k3α4（D） x  k1α2  k2α3  k3α4an...