2023 年四川高考数学(理)真题及答案一、选择题1．设集合，U 为整数集，（ ）A．B．C．D．2．若复数，则（ ）A．-1B．0 ·C．1 D．23．执行下面的程序框遇，输出的（ ） A．21B．34C．55D．894．向量，且，则（ ）A．B．C．D．5．已知正项等比数列中，为前 n 项和，，则（ ）A．7B．9C．15D．306．有 60 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ）A．0.8B．0.4C．0.2D．0.17．“”是“”的（ ）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件8．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于 A，B 两点，则（ ）A．B．C．D．9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有 1 人连续参加两天服务的选择种数为（ ）A．120B．60C．40D．3010．已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ）A．1B．2C．3D．411．在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（ ）A．B．C．D．12．己知椭圆，为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题13．若为偶函数，则________．14．设 x，y 满足约束条件，设，则 z 的最大值为____________．15．在正方体中，E，F 分别为 CD，的中点，则以 EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．16．在中，，，D 为 BC 上一点，AD 为的平分线，则_________．三、解答题17．已知数列中，，设为前 n 项和，．(1)求的通项公式；(2)求数列的前 n 项和．18．在三棱柱中，，底面 ABC，， 到平面的距离为 1． (1)求证：；(2)若直线与距离为 2，求与平面所成角的正弦值．19．为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将 40 只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望；(2)测得 40 只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.214.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0（i）求 40 只小鼠体重的中位数 m，并完成下面 2×2 列联表：对照组实验组（ii）根据 2×2 列联表，能否有 95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：0.100.050.0102.7063.8416.63520．设抛物线，直线与 C 交于 A，B 两点，且．(1)求；(2)设 C 的焦点为 F，M，N 为 C 上两点，，求面积的最小值．21．已知(1)若，讨论的单调性；(2)若恒成立，求 a 的取值范围．四、选做题22．已知，直线（t 为参数），l 与 x 轴，y 轴正半轴交于 A，B 两点，．(1)求的值；(2)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 l 的极坐标方程．23．已知．(1)求不等式的解集；(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为 2，求．1．A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集，，所以，．故选：A．2．C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为，所以，解得：．故选：C.3．B【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B.4．D【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为,所以,即,即,所以.如图,设,由题知,是等腰直角三角形,AB 边上的高,所以,,.故选:D.5．C【分析】根据题意列出关于的方程,计算出,即可求出.【详解】由题知,即,即,即.由题知,所以.所以.故选:C.6．A【分析】先算出报名两个俱乐部的人数,从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率,利用条件概率的知识求解.【详解】报名两个俱乐部的人数为，记“某...
