2016年广东高考理科数学试题及答案

2016 年广东高考理科数学试题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 ，，则 （A） （B） （C） （D）【答案】D（2）设，其中 x，y 是实数，则（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【解析】试题分析：因为所以故选 B.（3）已知等差数列前 9 项的和为 27，，则（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以故选 C.（4）某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每 30 分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过 10分钟，符合题意的是是 7:50-8:00，和 8:20-8:30，故所求概率为，选 B.（5）已知方程–=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,) （C）(0,3) （D）(0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选 A．（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【答案】A【解析】由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，故选 A．（7）函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，排除 A；当时，，，，，，排除 B，C．故选 D．（8）若，则（A） （B） （C） （D）【答案】C（9）执行右面的程序图，如果输入的，则输出 x，y 的值满足（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：当时，，不满足；，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选 C.考点：程序框图的应用. (10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的标准线于 D、E 两点.已知|AB|=，|DE|=，则 C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为 4，故选 B.考点：抛物线的性质. (11)平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A，a//平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.12.已知函数 为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B【解析】试题分析：因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即， 所 以， 又 因 为在单 调 ， 所 以，即，由此的最大值为 9.故选 B.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 (13)设向量 a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则 m= .【答案】【解析】由，得，所以，解得. (14)的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】（15）设等比数列满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2 …an的最大值为 。【答案】【解析】设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.（16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3...