2010 年江西高考理科数学真题及答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每个小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.2.若集合，，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B；，,解得。在应试中可采用特值检验完成。3.不等式 22xxxx 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得 A。或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。4. 2111lim 1333nx （ ）A. 53 B. 32 C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。5.等比数列中，，=4，函数，则（ ）A． B. C. D. 【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则只与函数的一次项有关；得：。6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令 x=1 得：系数和为 1，减去项系数即为所求，答案为 0.7.E，F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点，则（ ）A. 1627 B. 23 C. 33 D. 34【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法 1：约定 AB=6,AC=BC=,由余弦定理 CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法 2：坐标化。约定 AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。8.直线与圆相交于 M,N 两点，若，则 k 的取值范围是A. 3 04， B. 304 ，， C. 3333， D. 2 03，【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法 1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与 y 轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；解法 2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取，排除 B，考虑区间不对称，排除 C，利用斜率估值，选 A 9．给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意 x 都有，则为周期函数。其中真命题是A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除 A、B，验证③, ,又通过奇函数得，所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。10.过正方体的顶点 A 作直线 L，使 L 与棱,,所成的角都相等，这样的直线 L 可以作A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点 A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线 AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等，有 3 条，合计 4 条。 11.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则A. = B. < C. > D。以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得<。12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五...
