2010 年内蒙古高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷 （选择题）本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 S=4πR2如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径一、选择题（1）设全集，集合,则（ ）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）（２）不等式的解集为（ ）（Ａ）23xx （Ｂ）2x x （Ｃ）23x xx 或 （Ｄ）3x x （3）已知2sin3 ，则(A) 53 (B) 19 (C) 19 (D) 53（4）函数的反函数是(A) (B) (C) (D) (5) 若变量满足约束条件1325xyxxy，则的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4（6）如果等差数列 na中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线在点(0, )b 处的切线方程式，则（A）1,1ab （B）1,1ab（C）1,1ab （D）1,1ab（8）已知三棱锥中，底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形，SA 垂直于底面 ABC，SA=3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为（A） （B） （C）74 （D） （9）将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种（10）△ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分∠ACB，若，，，则=（A） （B） （C） （D）（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个（12）已知椭圆 C：+=1的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 k（k＞0）的直线与 C 相交于 A、B 两点，若=3，则 k=（A）1 （B） （C） （D）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。（13）已知是第二象限的角，，则___________.(14) 的展开式中的系数是__________ (15) 已知抛物线的准线为 ，过 M(1,0)且斜率为的直线与 相交于点 A,与 C 的一个交点为 B,若，，则等于_________.（16）已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆Ｍ与圆 N 的公共弦，AB=4，若 OM=ON=3，则两圆圆心的距离 MN=________________.三 .解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）△ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33, ,.求 AD.（18）（本小题满分 12 分）已知{}na是各项均为正数的等比例数列，且1212112()aaaa，34534511164()aaaaaa. (Ⅰ) 求{}na的通项公式；（Ⅱ）设21()nnnbaa,求数列{ }nb的前n 项和nT .（19）（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AA1=AB，D 为 BB1的中点，E 为 AB1上的一点，AE=3EB1.（Ⅰ）证明：DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45o,求二面角 A1-AC1-B1的大小. （20）（本小题满分 12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3的概率都是，电流能通过 T4的概率是 0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知 T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999（Ⅰ）求；（Ⅱ）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率.（21）（本小题满分 12 分）已知函数（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.（22）（本小题满分 12 分） 已知斜率为 1 的直线 与双曲线 C：22221(0,0)xyabab相交于 B、D 两点，且 BD 的中点为.（Ⅰ）求 C 的离心率；（Ⅱ）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，，证明：过 A、B、D三点的圆...
