反比例教学设计教案范文

反比例教学设计教案范文第1篇

1.知识与技能

会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式.

2.过程与方法

通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用.

3.情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美. 教学重点 ：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 难点：反比例函数的解析式的确定 教学方法：自主、合作、探究 教学用具：多媒体 教学过程：

一、复习旧知

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y

都有唯一确定的值与之对应

，则称x为

自变量

，y叫x的

函数

.

2、正比例函数一般形式是y=

(

≠0) , 它的图象是一条过原点的

3、一次函数一般形式是y=

(

≠0) 它的图象是一条

。

二、新知引入

师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化; (3)已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.

1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么? 生：(1)

(2) (3)S=

2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗? 生：

不可以，也不可以

师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。

二、新知讲解

1、【分析】

上述问题中的函数关系式都有 的形式，其中k为常数.

归纳

一般地，形如 (k为常数，且k•≠0)•的函数称为反比例函数。

注意

在 中，自变量x是 分式的分母，当x=0时，分式 无意义，所以x•的取值范围

x≠0 .

探究

在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数(或定值)，这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键. 注意：三种等价形式：

3、例题讲解

例1 已知y是x的反比函数，并且当x=2时，y=6. (1)写出y关于x的函数解析式

(2)当x=4时，求y的值. 解：(1)设 ，因为当x=2时，y=6, 所以有

解得K=12 因此

(2)把x=4代入 得

【点拨】(1)由题意，可设y= ，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式.(2)在(1)所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值

三、当堂训练

[学生独立完成 ，集体进行评议]

1.若函数y=xm-3是反比例函数，则m的值为(

)

3、在下列函数中，y是x的反比例函数 的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：

(1)一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t(单位：h)随注水速度 v(单位：m3/h)的变化而变化;

(2)某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h(单位：cm)随底面积 S(单位：cm2)的变化而变化;

(3)一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p(单位：Pa)随物体与地面的接触面积 S(单位：m2)的变化而变化.

四、归纳小结

1、反比例函数的定义:形如

(k为

常数，k≠0)的函数称为反比例函数，自

变量

的取值范围是

.

2、反比例函数有时也写成 或 (k为常数，k≠0)的形式.

五、强化训练

1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数? A

B

C

D

2、反比例函数经过点(2，-3)，则这个反比例函数关系式为 ____

五、强化训练

3、下列函数关系中，是反比例函数的是：

A 、圆的面积s与半径r的函数关系

B、三角形的面积为固定值时(即为常数)

C、人的年龄与身高关系

D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系

五、强化训练

4、矩形的面积为4，一条边的长为

,另

一条边的长为y，则y与

的函数解析式为_________

5、已知y是

的反比例函数，当

=2时

(1)求y与

的函数关系式;

(2)当 时，求y的值;

(3)当 时，求

的值 拓展练习

3.已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.

(1)写出 y 关于 x 的函数解析式;

(2)当 x=1.5 时，求 y 的值;

反比例教学设计教案范文第2篇

本节课是在学习了反比例函数的性质之后的一节习题课。这节课的教学目标是帮助学生理解并灵活应用反比例函数的性质，初步掌握数形结合思想，会结合函数图像比较大小，巩固用待定系数法求函数解析式，培养学生的学习兴趣，发展学生的能力。

新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。在整个教学过程中，应始终注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极;注重引导学生从数学的角度去思考问题。但是在实际教学过程中，没有留有足够的时间和空间让学生去思考、交流，直接剥夺了学生展示自己的机会。结果学生只是被动的接收，主动的去学习、探究就少了，学生运用数学方法分析、解决实际问题的能力没有得到很好的训练。

在习题的设计上虽然注重了梯度和形式，但习题的顺序可调整，另外有一道补充的例题难度稍大，学生解决起来容易出错，这是课前选题的时候不够精心而造成的，以后在课前准备上多下功夫。本节课感觉比较好地方就是变式训练及思想方法的运用，也达到了课前预想的效果，在以后的课上可沿用变式训练，对数学课的教学应该有好处。

通过这节课让我意识到在以后的课堂教学中，应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值.努力帮助学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。 创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。

本节课的教学，我本意是通过反比例函数及其图像相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用，而后通过对问题1的讨论切入正题，重点研究 “数”与 “形”的互相渗透，并通过这节课的学习让学生体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决应用题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。

首先，目标教学的第一环节，前测激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式，在课堂反映出来显得非常平淡，没有新意，没能引起学生的认知发生冲突，激发学生的求知欲。

其次，在导探激励环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之过急，没能让学生切实做出函数图像，通过问题迫使学生利用函数图像来解决问题，达到真正看图说话，因此就数形的内在联系学生体会不是很深刻。

为了一开始就能充分调动学生的情商，激发他们的学习动机和好奇心，激发他们的求知欲，使他们的思维进入最佳状态，我就上面存在的问题作如下改进。

反比例教学设计教案范文第3篇

1 使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题。

2 发展学生的应用意识和实践能力。

3 通过解决问题的活动，使学生感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦 教学重难点：

重点：运用正、反比例解决实际问题。 难点：正确判断两种量成什么比例。 教学方法：尝试教学法、引导发现法等。 教学过程：

一、旧知铺垫

1、下面各题两种量成什么比例?写出关系式。

(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。 (2)从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

(3)每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。 (4)书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

二、探索新知

1、教学例5 (1)出示课文情境图，描述例题内容。

板书： 8吨水 10吨水

水费12.8元 水费?元 (2)你想用什么方法解决问题? 过程要求：

学生独立思考，寻找解决问题的方式。

教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。

汇报解决问题的结果。 引导提问：

A.题目中有哪些量?

B.题中哪一种量一定?哪两种量成什么比例? C.用关系式表示应该怎样写?

总价钱：吨数=每吨的价钱(一定)

板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元 X :10 = 12.8:8 8 X = 1012.8 X = 16 答: 李奶奶家上个月的水费是16元

(3)与算术解比较。 ①检验答案是否一样。

②比较算理。算述解答时，关键看什么不变? 板书：先算每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元) 每吨水价不变，再算10吨多少元。 1.610=16(元) (4)即时练习。

王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水? 过程要求：

① 用比例来解决。

② 学生独立尝试列式解答。 ③ 汇报思维过程与结果。

想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。

解：设王大爷家上个月用了X吨水。 19.2：X =12.8:8 12.8 X= 19.28

X=12

1. 教学例6。

(1) 出示课文情境图，了解题目条件和问题。

(2) 说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。 (3) 用等式表示两种量的关系。

每包本数包数=每包本数包数

(4) 设末知数为X，并求解。

(5) 如果要捆15包，每包多少本? 三 巩固练习

1.完成课文“做一做”。 2.课堂小结。 作业布置：

完成练习九第3～5题。 板书：

用比例解决问题

用8吨水，费用12.8元 。 那么用10吨水，费用?元?

总价钱：吨数=每吨的价钱(一定) 先算每吨水多少元?

反比例教学设计教案范文第4篇

宣化区圃园街小学王宪纬

1.加法中的和一定，一个加数和另一个加数一个加数+另一个加数=和(一定)

加法关系不成比例

同理：减法关系不成比例

2. 正方体的体积和棱长

正方体的体积(变量)=棱长(变量)棱长(变量)(比值不一定) 棱长(变量)

不成比例。

3.正方形的面积和边长

正方形的面积(变量)=边长(变量)(比值不一定) 边长(变量)

不成比例

4.圆的面积和半径

圆的面积(变量)=半径(变量)π(定量)(比值不一定) 半径(变量)

不成比例

5.砖的块数一定，铺的面积与方砖的边长

铺的面积(变量)

=方砖的边长(变量)砖的块数(定量) 方砖的边长(变量)

(比值不一定)

反比例教学设计教案范文第5篇

在这部分内容中教材淡化了学生对数量关系的理解，而是让学生能够在具体的情境的中慢慢体会。正反比例的教学并不仅仅停留在数量关系上，只是让学生能够根据数量关系作一些简单的判断。这样让许多学生只是停留在机械的模仿和识记上。因此在复习题中我让学生复习了常见的数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。

教学过程中我又利用多媒体课件，出示表格让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，引导学生从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现:路程随着时间的增加而增加或减少而减少，引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性。

同时让学生从生活中列举了许多生活中正比例和反比例的实例。通过讨论“每袋大米的质量一定，大米的总质量和代数成什么比例？一支圆珠笔的单价一定，买的支数和总价成什么比例？李叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下:自行车每小时10千米，坐公交车每小时40千米，自己开小轿车去每小时80千米。总路程一定，速度和所需时间成什么比例？课堂上通过师生互动，生生互动，小组合作、生生合作、汇报学习成果或集中解决共性疑难问题，使学生在掌握课堂内容的基础上萌发出向更深层次思考的欲望。

反比例教学设计教案范文第6篇

教学目标

知识与技能

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

过程与方法

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.

情感态度与价值观

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

教学难点

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课;第二环节：新课讲解;第三环节：课堂练习;第四环节：课时小结;第五环节：课后作业。

第一环节：创设问题情境，引入新课

活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。

活动过程

我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如: 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了.假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.

第二环节：新课讲解反比例函数的定义:

活动目的在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

活动过程