初三数学几何题方法范文

初三数学几何题方法范文第1篇

1.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.

(Ⅰ)若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标;

(Ⅱ)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.

2.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

(1)当∠B=30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长;

(2)若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值;

1(3)若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

3B C P B C P B C

图

1图2(备用) 图3(备用)

3.已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上.另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°.现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围;

(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标;

(3)如图②，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°)，使得M，N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化?若没变化，请求出其周长;若发生变化，请说明理由.

P

5.如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k>1)，且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c)，△A1B1C1的三边长分别为a

1、b

1、c1.

(1)若c=a1，求证：a=kc;

(2)若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a

1、b

1、c1都是正整数，并加以说明;

(3)若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k=2?请说明理由.

A

c

1C B1C11

6.如图1，在△ABC中，AB=BC，且BC≠AC，在△ABC上画一条直线，若这条直线既平..分△ABC的面积，又平分△ABC的周长，我们称这条线为△ABC的“等分积周线”.

(1)请你在图1中用尺规作图作出一条△ABC的“等分积周线”;

(2)在图1中过点C能否画出一条“等分积周线”?若能，说出确定的方法;若不能，请说明理由;

(3)如图2，若AB=BC=5cm，AC=6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法.

C图2 图1

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s).

(1)若点P以3cm/s的速度运动

4①当PQ∥AB时，求t的值;

②在①的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由.

(2)若点P以1cm/s的速度运动，在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB

相切?若能，请求出运动时间t;若不能，请说明理由.

A

备用B

8.如图

1、2是两个相似比为1 :2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.

(1)在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4.

求证：AE +BF =EF ;

(2)若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE +BF =EF 是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请

说明理由;

D A B A D

图2 图3 图

1A D B A F

图4 图

5(3)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长?若能，指出三角形的形状，并给出证明;若不能，请说明理由. D ;

F

C

9.(河南省) 222222B B

(1)操作发现

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗?说明理由.

(2)问题解决 保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求

(3)类比探究

保持(1)中的条件不变，若DC=nDF，求

初三数学几何题方法范文第2篇

较复杂的几何题证明, 通过分析即使证题思路清晰了, 往往有很多学生不知从何处下手, 不知先证什么, 后证什么。有部分学生下笔证题, 就直接把题中所有已知条件全都写上, 啥时用到, 再写一遍, 或出现条件不足就得出结论的现象。这就是造成证题过程中条件重复或缺少条件等逻辑混乱的现象。

要克服这些问题, 笔者在教学实践中摸索出“列段意”法, 能有效地解决实际问题。这种方法实质就是把复杂的问题转化为简单的问题。把间接证题过程转化为直接证题过程, 这样就能化难为易, 化繁为简。

具体做法:理清思路列出段意, 而后根据段意填出条件。

例, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AB=DC, AC垂直于BD, AE是梯形的高, MN为梯形的中位线, 求证:AE=MN

分析 (略) 。

根据分析列出段意, 此题可分为四段证明:1、证明四边形AFBD是平行四边形。2、证△AFC为等腰Rt△。3、AE=1/2FC。4、证AE=MN。

方法:通过分析, 需要分几段, 写出每段的段意 (用符号表示) , 然后每段留出一定的空白, 以备填条件用。

证明:

本段利用等量代换, 得出结论填出必要的代换式。

初三数学几何题方法范文第3篇

1 初中数学综合题的概念、特点

数学知识之间具有的纵向逻辑联系, 这些数学知识一般分属于相同的数学分支, 主要依靠知识之间的内在逻辑关系实现它们的联系, 所谓综合题, 就是横跨两个或两个以上知识块的具有一定难度的问题, 需要利用包含两个或两个以上知识块中的若干知识点, 经过适当的计算和推理才能获解的问题。在初中数学中, 把一个涉及到代数、几何或概率统计的多个知识点、多项基本技能、多种数学思想方法的问题称为综合题。

综合题具有以下一般特点:融合了丰富的数学知识, 渗透了重要的数学思想方法, 如配方法、换元法、待定系数法、方程与函数思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等, 体现了较高的思维能力, 如抽象概括、归纳类比、联想转化、分析综合等。在课改形势下, 初中数学教科书以及中考数学命题中都以《数学课程标准》为依据出现了许多新特点:探究型问题不时涌现, 关注社会生活, 聚焦社会热点, 实际应用性进一步加强, 考查创新意识和实践能力逐步加强, 综合考查思维品质。

初中数学综合题教学, 注重数学知识的整体性, 注重使学生学到的知识构成网络, 形成系统, 打破章节、学科的界限, 提高综合应用知识的能力和迁移能力。因此在知识网络的交汇点上加强指导, 改进教学方法, 有利于促进学生对所学知识主动地进行归纳和整理, 实现对知识的主动建构, 获得认知结构的改造和重组;有利于培养学生的探索精神和创新意识, 提高综合运用知识解决问题的能力。

2 初中数学综合题的解题方法

初中综合题所考查的并非孤立的知识点, 也并非个别的思想方法, 它是对考生综合能力的一个全面考查, 所涉及的知识面广, 所使用的数学思想方法也较全面。解数学综合题一要树立必胜的信心, 二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能, 三要掌握常用的解题策略。具体需要做到以下几点。

2.1 运用数形结合思想

在初中阶段出现的综合题很多都是与坐标系有关的, 其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系, 一方面可用代数方法研究几何图形的性质, 另一方面又可借助几何直观, 得到某些代数问题的解答。在数学教学中, 突出数形结合思想, 有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解, 提供解决问题的方法, 也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2.2 运用函数与方程思想

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数, 即一次函数与二次函数所表示的图形。因此, 无论是求其解析式还是研究其性质, 都离不开函数与方程的思想。如函数解析式的确定, 往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。在初中数学综合题中, 用方程思想求解的题目随处可见。同时方程思想也是解几何计算题的重要策略。

2.3 运用分类讨论的思想

分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性, 常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察, 有些问题, 如果不注意对各种情况分类讨论, 就有可能造成错解或漏解, 近年来各地中考题出现的综合题应用分类讨论思想解题己成为新的热点。分类讨论就是把难度较大的问题专化为难度较小的问题, 实现化难为易、化繁为简的目的。近年来, 为加强对学生全面思维能力的考查, 分类讨论题在各地中考题中频频出现。

2.4 运用等价转换思想

任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想, 初中数学中的转换大体包括由已知向未知, 由复杂向简单的转换, 而作为中考综合题, 更注意不同知识之间的联系与转换。对于中考来说, 压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题, 转换的思路更要得到充分的应用。

初中数学综合题教学要重视对数学知识的整理, 帮助学生理清数学知识的内在联系, 使学生的数学知识系统化, 从而对数学概念有一个更清晰的理解, 对数学知识脉络有一个更分明的认识。同时还要重视在教学中渗透数学思想方法。数学思想是解数学综合题的灵魂, 要在初中数学综合题教学中有意识地讲解一些重要的数学思想方法, 使学生逐步领会数学思想方法在解综合题时所起的关键作用。把握学生学习状态和最佳教学时机, 适时启发, 不断激励学生再发现、再创造, 培养学生综合分析和运用能力, 从而使学生的思维品质和数学素质得到提高。

3 结语

目前的初中数学综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题既是数学知识的纵横联系, 有是数学思想方法的融会贯通。解数学综合题要着重研究解题的思维过程, 弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用, 研究运用不同的思维方法, 解决同一数学问题的多条途径, 在分析解决综合问题的过程中, 构建知识的横向联系, 养成多角度思索问题的习惯。

摘要：初中数学综合题是指涉及的知识超过某一单元或学科的一类习题, 这类题目知识综合性强, 有一定的难度, 解题过程较为复杂, 本论文主要论述初中数学综合题的概念、特点, 并在此基础上提出了一些针对初中数学综合题特点的解题方法。

关键词：数学教学,初中数学,综合题

参考文献

[1] 任百花.初中数学思想方法教学探究闭[J].濮阳职业技术学院学报, 2006 (2) .

[2] 任凤琴.建构主义数学学习观研究[J].长春师范学院学报, 2004 (6) .

初三数学几何题方法范文第4篇

一、学生在解答几何题时存在的问题

1、学生面对题目无从下手, 不知道所讲为何意, 不知道先写什么, 不知道所给的已知条件谁先写谁后写。

2、证明或解答过程无逻辑性、推理乱、不严谨。

3、识图能力差。

图形对几何题来说是非常重要的, 但由于小学时对图形的接触比较简单, 到中学图形变得复杂后, 很多学生就看不清楚了。

4、心里明白, 但不能用正确的几何语言书写表达。

二、要解决这些问题, 要让学生轻松解答几何题, 就必须找到产生这些问题的原因

1、学生个体上的差异。

学生在学习概念、定理、作习题时, 所包含的心理成份是有差异的, 如注意力、记忆力、思考能力有不同的心理特征。

2、缺乏正确的学习动机。

我所教的多数学生, 在学几何前就已经视几何为负担, 厌恶学几何, 认为枯燥无味, 有畏难心理, 学习动机水平低, “坎儿”过不去, 一环一环接不上来, 自然就更厌恶几何, 学习动机水平更低, 周而复始恶性循环, 最终干脆就放弃了几何。

3、智力水平不相当。

注意力不稳定, 易受干扰;注意范围小, 抓不住本质;不能主动记忆, 或单纯背诵;记忆的方式方法水平低, 不注意对知识的理解和联想分类;不善于比较、综合、抽象概括, 思维速度慢。

4、情感意志上的缺陷, 畏难情绪重。

缺乏自信, 自暴自弃;意志薄弱, 遇困难打退堂鼓;缺少自制性, 沉迷玩闹, 更有人对学习冷漠, 甚至以表示蔑视的态度以守为攻。

三、发现了存在的问题, 找到了产生问题的原因, 针对所教的学生在本期开始讲解第五章时采取了一些措施

1、教会学生识图。

几何学是研究图形的, 解答几何题更离不开画图、认图, 学习几何图形是学习几何内容的重要组成部分。借助图形可以使许多抽象的几何知识具体化、形象直观化, 同时符合学生的认知规律。

2、加强对定理的理解, 注重几何定理的几何语言转化和运用训练。

定理的几何语言转化是进行推理的起点和基石, 教学时, 应引导学生学会转化, 然后循序渐进加强运用训练。

3、正确示范, 严格要求。

刚开始学习几何题的解答书写时, 老师应从思维方法、逻辑语言、板书规范等各个方面都给学生做出正确的示范。学生是一张白纸, 老师怎么做他们就会学着怎么做, 所以第一次的示范是非常重要的。这个过程是漫长而细致的, 我希望我的学生到八年级下期能养成正确的几何推理书写的习惯。

4、训练清晰的思路、敏捷的思维。

几何学可以培养人的逻辑思维能力, 综合分析能力, 空间想象力。思维是可以训练的, 在讲解几何题时首先让学生明白“∵”部分主要有3种来源渠道: (1) 来源于题目的已知条件; (2) 来源于图形; (3) 来源于前面的结论。几何题的推理有很强的逻辑性, 环环相扣最后才能得出答案。其次, 让学生明白题目的已知条件有哪些?由这些已知条件你可以联想到哪些已学过的, 这些定义、定理和公理的几何语言是怎么描述的?最后, 培养学生数学猜想的能力和一题多解的能力。注意:猜想是源于题目已知源于图形, 而不是让学生凭空乱想。要让学生大胆设问, 思考怎样把角的关系和线段的关系联系起来, 怎样把数量关系和位置关系联系起来等。

5、正确组织练习, 提高学生几何解题的能力, 将课堂教学与习题练习紧密组合。

学生几何题解答技能的发展基于老师布置给他们的练习, 技能是在练习中逐步形成的。因而正确地组织练习, 对学生各种能力的提高大有益处。首先, 从教学的内容考虑, 使习题与课堂教学紧密组合。其次, 练习的多样化, 这样不仅可以激发学生学习兴趣, 而且还有助于加强学生对知识的理解。最后, 难易程度方面, 即要有巩固题、又要有发展题、提高题。

6、及时进行知识的梳理小结, 查漏补缺。