2022-2023年山东青岛高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年山东青岛高一数学上学期期末试卷及答案一 单项选择题：本题共､8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的元素个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C2. 下述正确的是( )A. 若为第四象限角，则B. 若，则C. 若的终边为第三象限平分线，则D. “”是“”的充要条件【答案】D3. 函数的定义域是A. (0,1]B. C. D. 【答案】D4. 若函数为奇函数，则( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B5. 若，则下列不等式中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B6. 已知函数，则( )A. 的最小正周期为B. 点是图象的一个对称中心C. 直线是图象的一条对称轴D. 在上单调递增【答案】D7. 若定义在上的函数满足：当时，，且，则( )A. B. C. D. 【答案】C8. 已知函数，对任意且恒成立，且是偶函数，设，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A二 多项选择题：本题共､4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9. 已知，则( )A. B. C. D. 【答案】AC10. 已知函数，则( )A. 若，则函数为偶函数B. 若，则函数在上单调递减C. 若，则函数的定义域D. 若，则函数只有一个零点【答案】BCD11. 下述正确的是( )A. 若，则的最大值是 25B. 若，则的最大值是C. 若，则的最小值是 4D. 若，则的最小值是 12【答案】ABD12. 已知函数的定义域为，当时，，则( )A. B. C. 是增函数D. 当时，【答案】ACD三 填空题：本题共､4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 计算：___________.【答案】14. 已知为坐标原点，点的初始位置坐标为，线段绕点顺时针转动后，点所在位置的坐标为___________.【答案】15. 若，则___________.【答案】116. 已知函数，若在时恒成立，则的取值范围是___________.【答案】四 解答题：本题共､6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知全集为.(1)求；(2)若，且，求的取值范围.【答案】(1) (2)18. 已知函数.(1)若，求的取值范围；(2)若，解关于的不等式.【答案】(1) (2)答案见详解19. 已知函数是的一个零点.(1)求；(2)若时，方程有解，求实数的范围.【答案】(1) (2)20. 已知函数且的图象过点.(1)求的值及的定义域；(2)求在上的最大值；(3)若，比较与的大小.【答案】(1)，定义域为； (2)最大值是， (3)．21. 2022 年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、体恤衫等.某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况调查发现：该摆件在过去的一个月内(以 30 天记)每件的销售价格(单位：百元)与时间(单位：天)的函数关系式近似满足(为正常数)，日销售量(件)与时间的部分数据如下表所示：(天)510152530(件)115120125115110已知第 10 天的日销售收入为 132 百元.(1)求的值；(2)给出以下四种函数模型：①，②，③，④.请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量(单位：件)与时间(天)的变化关系，并求出该函数解析式；(3)求该吉祥物摆件的日销售收入(单位：百元)的最小值.【答案】(1) (2)选②，. (3)132 百元22. 已知函数，对且，恒有(1)求和的单调区间；(2)证明：的图象与的图象只有一个交点.【答案】(1)的增区间是，减区间是，的增区间是，减区间是； (2)证明见解析．